?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，則正方形A2017B2017C2017 D2017的邊長是（　?。?br />
A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017
3．關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解是（　?。?br /> A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，2
4．某班?30名學(xué)生的身高情況如下表：
身高






人數(shù)
1
3
4
7
8
7
則這?30?名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　
A．， B．，
C．， D．，
5．若a與﹣3互為倒數(shù)，則a=（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C． D．-
6．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為( )

A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米
7．如圖，在中，邊上的高是（ ）

A． B． C． D．
8．已知二次函數(shù)y=x2+bx﹣9圖象上A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若經(jīng)過A點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=，則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線（　　）
A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣
9．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(　　)

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=5，AC=5 ，則∠B的度數(shù)是（??? ）

A．30° B．45° C．50° D．60°
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是，則n＝_____．
12．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心（對(duì)角線的交點(diǎn)）O所經(jīng)過的路徑總長為_____．

13．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，則BC的長為_____．
14．菱形ABCD中，，其周長為32，則菱形面積為____________.
15．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：，，；，，其中正確的結(jié)論序號(hào)是______

16．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M（3，4），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，已知點(diǎn)A，B，C，D均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)在網(wǎng)格中將△ABC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A1B1C1；在網(wǎng)格中將△ABC放大2倍得到△DEF，使A與D為對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

18．（8分）我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

19．（8分）如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向中點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交折線AD﹣DC于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PR，連接QR．設(shè)△PQR與?ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PQ的長（用含有t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)點(diǎn)R落在?ABCD的外部時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD是等腰三角形時(shí)所有的t值．

20．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．
21．（8分）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的倍息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人；
（2 ）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；
（4）現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學(xué)生，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選到一男一女的概率．
22．（10分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)．求此拋物線的表達(dá)式；如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求△ABC的面積．
23．（12分）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tanα的值．測量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37°，塔底B的仰角為26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度．（參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

24．2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖1）補(bǔ)充完整；
求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．
【詳解】
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，
A、，錯(cuò)誤；
B、，錯(cuò)誤；
C、，錯(cuò)誤；
D、，正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．
2、C
【解析】
利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．
解：如圖所示：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2===（）1，
同理可得：B3C3==（）2，
故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n﹣1．
則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是：（）2．
故選C．
“點(diǎn)睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
3、B
【解析】
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，據(jù)此即可得出答案．
【詳解】
解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，
則不等式組的解集為﹣2＜x＜2，
所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．
【詳解】
解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為，
共有30人，
第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù)，
即中位數(shù)為：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
5、D
【解析】
試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1，
∴a=，
故選C.
考點(diǎn)：倒數(shù)．
6、C
【解析】
試題解析：在Rt△ABO中，
∵BO=30米，∠ABO為α，
∴AO=BOtanα=30tanα（米）．
故選C．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
7、D
【解析】
根據(jù)三角形的高線的定義解答．
【詳解】
根據(jù)高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a和b的方程組，可求得b的值，則可求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸．
【詳解】
解：∵A在反比例函數(shù)圖象上，∴可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）．
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣a，﹣）．
又∵A、B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，∴代入二次函數(shù)解析式可得：，解得：或，∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=﹣．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)條件先求得b的值是解題的關(guān)鍵，注意掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．
9、A
【解析】
由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．
【詳解】
解：觀察函數(shù)圖象，可知：m＞0，n＞0，
∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．
10、D
【解析】
根據(jù)圓周角定理的推論，得∠B=∠D．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ACD=90°．
在直角三角形ACD中求出∠D．
則sinD=
∠D=60°
∠B=∠D=60°．
故選D．
“點(diǎn)睛”此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義，解答時(shí)要找準(zhǔn)直角三角形的對(duì)應(yīng)邊．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
根據(jù)白球的概率公式=列出方程求解即可．
【詳解】
不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個(gè)球，其中白球4個(gè)，
根據(jù)古典型概率公式知：P（白球）==．
解得：n=1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
12、
【解析】
第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60°．第二次還是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，圓心角是60°．第三次就是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度．旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖．故這樣旋轉(zhuǎn)6次，就是2個(gè)這樣的弧長的總長，進(jìn)而得出經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長．
【詳解】
解：∵菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，
∴△ABD是等邊三角形， BO=DO=2，
AO==,
第一次旋轉(zhuǎn)的弧長=，
∵第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長和=+=，
第三次旋轉(zhuǎn)的弧長為：，
故經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為：2×（+）=．
故答案為：．

【點(diǎn)睛】
本題考查菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)．
13、
【解析】
根據(jù)勾股定理解答即可．
【詳解】
∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，
∴BC＝＝＝，
故答案為：
【點(diǎn)睛】
此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答．
14、
【解析】
分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，再判定△ABD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8，從而得OB=4，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可得OA=4，繼而求得AC=2AO=，再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.
詳解：∵菱形ABCD中，其周長為32，
∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，
∵，
∴△ABD為等邊三角形，
∴AB=BD=8，
∴OB=4,
在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，
根據(jù)勾股定理可得OA=4，
∴AC=2AO=，
∴菱形ABCD的面積為：=.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個(gè)邊都相等；2.菱形對(duì)角線相互垂直平分，并且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角；3.菱形面積公式=對(duì)角線乘積的一半.
15、
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【詳解】
由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，
對(duì)稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即，
拋物線與y軸交于正半軸，則，，故正確；
對(duì)稱軸為，，故正確；
由拋物線的對(duì)稱性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以當(dāng)時(shí)，，即，故正確；
拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以，故錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，故正確．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．
16、6
【解析】
點(diǎn)P在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上，P是兩個(gè)圓的交點(diǎn)，當(dāng)⊙O與⊙M外切時(shí)，AB最小，根據(jù)條件求出AO即可求解；
【詳解】
解：點(diǎn)P在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上，
∴P是兩個(gè)圓的交點(diǎn)，
當(dāng)⊙O與⊙M外切時(shí)，AB最小，
∵⊙M的半徑為2，圓心M（3，4），
∴PM＝5，
∴OA＝3，
∴AB＝6，
故答案為6；
【點(diǎn)睛】
本題考查圓與圓的位置關(guān)系；能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為兩圓外切時(shí)AB最小是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）見解析（2）見解析
【解析】
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)求解可得；
（2）根據(jù)位似變換的定義和性質(zhì)求解可得．
【詳解】
解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖所示，△DEF即為所求．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查作圖﹣位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換與旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)．
18、（1）證明見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見解析；（3）四邊形EFGH是正方形.
【解析】
（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．
（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．
【詳解】
（1）證明：如圖1中，連接BD．
∵點(diǎn)E，H分別為邊AB，DA的中點(diǎn)，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵點(diǎn)F，G分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，
∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）四邊形EFGH是菱形．
證明：如圖2中，連接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，
∴△APC≌△BPD，
∴AC=BD．
∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點(diǎn)，
∴EF=AC，F(xiàn)G=BD，
∵四邊形EFGH是平行四邊形，
∴四邊形EFGH是菱形．
（3）四邊形EFGH是正方形．
證明：如圖2中，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O．AC與PD交于點(diǎn)M，AC與EH交于點(diǎn)N．
∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四邊形EFGH是菱形，
∴四邊形EFGH是正方形．

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形．
19、（1）；（2）（9﹣t）；（3）①S =﹣t2+t﹣；②S=﹣t2+1．③S=（9﹣t）2;（3）3或或4或．
【解析】
（1）根據(jù)題意點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí)t+t=3，即可求出t的值；
（2）根據(jù)題意運(yùn)用t表示出PQ即可；
（3）當(dāng)點(diǎn)R落在□ABCD的外部時(shí)可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【詳解】
解：（1）∵將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PR，
∴PQ=PR，∠QPR=90°，
∴△QPR為等腰直角三角形．
當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，AP=t，PQ=PQ=AP?tanA=t．
∵點(diǎn)R與點(diǎn)B重合，
∴AP+PR=t+t=AB=3，
解得：t=．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，3≤t≤9，CP=9﹣t，
∵tanA=，
∴tanC=，sinC=，
∴PQ=CP?sinC=（9﹣t）．
（3）①如圖1中，當(dāng)＜t≤3時(shí)，重疊部分是四邊形PQKB．作KM⊥AR于M．

∵△KBR∽△QAR，
∴ =，
∴ =，
∴KM=（t﹣3）=t﹣，
∴S=S△PQR﹣S△KBR=×（t）2﹣×（t﹣3）（t﹣）=﹣t2+t﹣．
②如圖2中，當(dāng)3＜t≤3時(shí)，重疊部分是四邊形PQKB．

S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1．
③如圖3中，當(dāng)3＜t＜9時(shí)，重疊部分是△PQK．

S=?S△PQC=××（9﹣t）?（9﹣t）=（9﹣t）2．
（3）如圖3中，

①當(dāng)DC=DP1=3時(shí)，易知AP1=3，t=3．
②當(dāng)DC=DP2時(shí)，CP2=2?CD?，
∴BP2=，
∴t=3+．
③當(dāng)CD=CP3時(shí)，t=4．
④當(dāng)CP3=DP3時(shí)，CP3=2÷，
∴t=9﹣=．
綜上所述，滿足條件的t的值為3或或4或．
【點(diǎn)睛】
本題考查四邊形綜合題、動(dòng)點(diǎn)問題、平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
20、 (1)；（2）m=﹣．
【解析】
（1）根據(jù)已知和根的判別式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，求出不等式的解集即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=﹣2，x1?x2=2m，把x1+xx12+x22﹣x1x2=8變形為（x1+x2）2﹣3x1x2=8，代入求出即可．
【詳解】
（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，
解得：
即m的取值范圍是
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，
∴x1+x2=﹣2，x1?x2=2m，
∵x12+x22﹣x1x2=8，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2=8，
∴（﹣2）2﹣3×2m=8，
解得：
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根的判別式的內(nèi)容和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
21、（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人；（4）.
【解析】
（1）用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）先計(jì)算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計(jì)算出選“打球”的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；
（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
（1）30÷30%=100，
所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；
（2）選”舞蹈”的人數(shù)為100×10%=10（人），
選“打球”的人數(shù)為100﹣30﹣10﹣20=40（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

（3）2000×=800，
所以估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人；
（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8，
所以選到一男一女的概率=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.本題中還用到了知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22、（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5
【解析】
（1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-3）2+5，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式；
（2）利用拋物線的對(duì)稱性得到B（5，3），再確定出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．
【詳解】
(1)設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－3)2＋5，
將點(diǎn)A(1，3)的坐標(biāo)代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得
∴此拋物線的表達(dá)式為
(2)∵A(1，3)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝3，
∴B(5，3)．
令x＝0，則
∴△ABC的面積
【點(diǎn)睛】
考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.
23、
【解析】
過點(diǎn)P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD?tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD?tan37°；再根據(jù)CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，進(jìn)而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函數(shù)的定義即可求解．
【詳解】
解：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形．

在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，
∴BD=PD?tan∠BPD=PD?tan26.6°．
在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，
∴CD=PD?tan∠CPD=PD?tan37°．
∵CD﹣BD=BC，∴PD?tan37°﹣PD?tan26.6°=1．
∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．
∴BD=PD?tan26.6°≈2×0.50=3．
∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．
∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．
∴．
24、（1）一共調(diào)查了300名學(xué)生．
（2）

（3）體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為48°．
（4）1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為1．
【解析】
（1）用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解．
（2）根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線圖即可．
（3）用體育所占的百分比乘以360°，計(jì)算即可得解．
（4）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：（1）∵90÷30%=300（名），
∴一共調(diào)查了300名學(xué)生．
（2）藝術(shù)的人數(shù)：300×20%=60名，其它的人數(shù)：300×10%=30名．
補(bǔ)全折線圖如下：

（3）體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：×360°=48°．
（4）∵1800×=1（名），
∴1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為1．

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