?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧上一點（不與A，B重合），則cosC的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
2．如圖，在中，，，，點在以斜邊為直徑的半圓上，點是的三等分點，當(dāng)點沿著半圓，從點運動到點時，點運動的路徑長為（ ）

A．或 B．或 C．或 D．或
3．函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為（　　）
A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2
4．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問：牛、羊各直金幾何？譯文：“假設(shè)有 5 頭牛、2 只羊，值金 10 兩；2 頭牛、5 只羊，值金 8 兩。問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？” 設(shè)每頭牛值金 x 兩，每只羊值金 y 兩，則列方程組錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
5．由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
6．如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（　?。?br />
A．認 B．真 C．復(fù) D．習(xí)
7．如圖，AB是定長線段，圓心O是AB的中點，AE、BF為切線，E、F為切點，滿足AE=BF，在上取動點G，國點G作切線交AE、BF的延長線于點D、C，當(dāng)點G運動時，設(shè)AD=y，BC=x，則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為（　?。?br />
A．正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）
B．一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，kb≠0，x＞0）
C．反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）
D．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，x＞0）
8．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，則BE的長為（　?。?br />
A．5 B．4 C．3 D．2
9．下列方程中，兩根之和為2的是（　　）
A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=0
10．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（　?。?br />
A．棱柱 B．正方形 C．圓柱 D．圓錐
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．中國的陸地面積約為9 600 000km2，把9 600 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
12．如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個三角形，擺第二層圖需要3個三角形，擺第三層圖需要7個三角形，擺第四層圖需要13個三角形，擺第五層圖需要21個三角形，…，擺第n層圖需要_____個三角形．

13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點P、Q分別在邊BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ繞點P旋轉(zhuǎn)得到△PDE（點C、Q分別與點D、E對應(yīng)），點D落在線段PQ上，若AD平分∠BAC，則CP的長為_________．

14．化簡：+3=_____．
15．計算：＝____．
16．當(dāng)a＜0，b＞0時．化簡：＝_____．
17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE．延長AF交邊BC于點G，則CG為_____．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°（∠FGK＝80°），身體前傾成125°（∠EFG＝125°），腳與洗漱臺距離GC＝15cm（點D，C，G，K在同一直線上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，≈1.414）

（1）此時小強頭部E點與地面DK相距多少？
（2）小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？
19．（5分）北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功將中星衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進入預(yù)定軌道.如圖，火星從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭達到點時，從位于地面雷達站處測得的距離是，仰角為；1秒后火箭到達點，測得的仰角為.(參考數(shù)據(jù)：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)
(Ⅰ)求發(fā)射臺與雷達站之間的距離；
(Ⅱ)求這枚火箭從到的平均速度是多少(結(jié)果精確到0.01)？

20．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣+mx+4﹣m的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與），軸交于點C．拋物線的對稱軸是直線x＝﹣2，D是拋物線的頂點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）當(dāng)﹣＜x＜1時，請求出y的取值范圍；
（3）連接AD，線段OC上有一點E，點E關(guān)于直線x＝﹣2的對稱點E'恰好在線段AD上，求點E的坐標(biāo)．

21．（10分）如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為AB，冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA，已知．
求樓間距AB；
若男生樓共30層，層高均為3m，請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？參考數(shù)據(jù)：，，，，，

22．（10分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的長．

23．（12分）如圖，在Rt中，，分別以點A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連結(jié)MN，與AC、BC分別交于點D、E，連結(jié)AE．
（1）求；（直接寫出結(jié)果）
（2）當(dāng)AB=3，AC=5時，求的周長．

24．（14分）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價．評價小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖． 根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ______ ；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于 ______ ；補全統(tǒng)計直方圖；
（2）被抽取的學(xué)生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行．在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
解：作直徑AD，連結(jié)BD，如圖．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD==8，∴cosD===．∵∠C=∠D，∴cosC=．故選D．

點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．
2、A
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進而求出半徑即可得出答案，注意分兩種情況討論．
【詳解】

當(dāng)點D與B重合時，M與F重合，當(dāng)點D與A重合時，M與E重合，連接BD，F(xiàn)M，AD，EM，
∵
∴

∵AB是直徑

即
∴
∴點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，
∵
∴以EF為直徑的圓的半徑為1
∴點M運動的路徑長為
當(dāng) 時，同理可得點M運動的路徑長為
故選：A．
【點睛】
本題主要考查動點的運動軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
根據(jù)函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解決．
【詳解】
解：∵函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，
∴當(dāng)m＝0時，y＝2x+1，此時y＝0時，x＝﹣0.5，該函數(shù)與x軸有一個交點，
當(dāng)m≠0時，函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，
則△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，
由上可得，m的值為0或2或﹣2，
故選：C．
【點睛】
本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．
4、D
【解析】
由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，據(jù)此可得答案．
【詳解】
解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，
由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，
由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，
則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，
所以方程組錯誤，
故選：D．
【點睛】
本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系及等式的基本性質(zhì)．
5、C
【解析】
試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)
所以圖中的小正方體最少2+4=1．故選C．
6、B
【解析】
分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.
詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”．
故選B．
點睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題.
7、C
【解析】
延長AD，BC交于點Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AE與EO垂直，BF與OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠A=∠B，利用等角對等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點，利用三線合一得到QO垂直于AB，得到一對直角相等，再由∠FQO與∠OQB為公共角，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對應(yīng)角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B，再由切線長定理得到OD與OC分別為∠EOG與∠FOG的平分線，得到∠DOC為∠EOF的一半，即∠DOC=∠A=∠B，又∠GCO=∠FCO，得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角形DAO相似，進而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x，BC=y代入，并將AO與OB換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數(shù)，即可得到正確的選項．
【詳解】
延長AD，BC交于點Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，

∵AE，BF為圓O的切線，
∴OE⊥AE，OF⊥FB，
∴∠AEO=∠BFO=90°，
在Rt△AEO和Rt△BFO中，
∵，
∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL），
∴∠A=∠B，
∴△QAB為等腰三角形，
又∵O為AB的中點，即AO=BO，
∴QO⊥AB，
∴∠QOB=∠QFO=90°，
又∵∠OQF=∠BQO，
∴△QOF∽△QBO，
∴∠B=∠QOF，
同理可以得到∠A=∠QOE，
∴∠QOF=∠QOE，
根據(jù)切線長定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，
∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B，
又∵∠GCO=∠FCO，
∴△DOC∽△OBC，
同理可以得到△DOC∽△DAO，
∴△DAO∽△OBC，
∴，
∴AD?BC=AO?OB=AB2，即xy=AB2為定值，
設(shè)k=AB2，得到y(tǒng)=，
則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）．
故選C．
【點睛】
本題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，切線長定理，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，做此題是注意靈活運用所學(xué)知識．
8、B
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB．
【詳解】
解：∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)?60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等邊三角形，
∴BE=AB，
∵AB=1，
∴BE=1．
故選B．
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義．
9、B
【解析】
由根與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷各項方程的兩根之和即可．
【詳解】
在方程x2+2x-3=0中，兩根之和等于-2，故A不符合題意；
在方程x2-2x-3=0中，兩根之和等于2，故B符合題意；
在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，則該方程無實數(shù)根，故C不符合題意；
在方程4x2-2x-3=0中，兩根之和等于-，故D不符合題意，
故選B．
【點睛】
本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
10、C
【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，
根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.
故選C.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、9.6×1．
【解析】
將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×1．
故答案為9.6×1．
12、n2﹣n+1
【解析】
觀察可得，第1層三角形的個數(shù)為1，第2層三角形的個數(shù)為3，比第1層多2個；第3層三角形的個數(shù)為7，比第2層多4個；…可得，每一層比上一層多的個數(shù)依次為2，4，6，…據(jù)此作答．
【詳解】
觀察可得,第1層三角形的個數(shù)為1,第2層三角形的個數(shù)為22?2+1=3，
第3層三角形的個數(shù)為32?3+1=7，
第四層圖需要42?4+1=13個三角形
擺第五層圖需要52?5+1=21.
那么擺第n層圖需要n2?n+1個三角形。
故答案為：n2?n+1.
【點睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是由圖形得到一般規(guī)律.
13、1
【解析】
連接AD，根據(jù)PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由點D在∠BAC的平分線上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，進而得出結(jié)論.
【詳解】
連接AD，

∵PQ∥AB，
∴∠ADQ=∠DAB，
∵點D在∠BAC的平分線上，
∴∠DAQ=∠DAB，
∴∠ADQ=∠DAQ，
∴AQ=DQ，
在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，
∴AC=4，
∵PQ∥AB，
∴△CPQ∽△CBA，
∴CP：CQ=BC：AC=3：4，設(shè)PC=3x，CQ=4x，
在Rt△CPQ中，PQ=5x，
∵PD=PC=3x，
∴DQ=1x，
∵AQ=4-4x，
∴4-4x=1x，解得x=，
∴CP=3x=1；
故答案為：1．
【點睛】
本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．
14、
【解析】
試題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并，可得原式=2+=3．
15、1
【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．
【詳解】
解：∵12=21，
∴=1，
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵．
16、
【解析】
分析：按照二次根式的相關(guān)運算法則和性質(zhì)進行計算即可.
詳解：
∵，
∴.
故答案為：.
點睛：熟記二次根式的以下性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵：（1）；（2）=.
17、
【解析】
如圖，作輔助線，首先證明△EFG≌△ECG，得到FG＝CG（設(shè)為x ），∠FEG＝∠CEG；同理可證AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，進而證明△AEG為直角三角形，運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】
連接EG；

∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠D＝∠C＝90°，DC＝AB＝4；
由題意得：EF＝DE＝EC＝2，∠EFG＝∠D＝90°；
在Rt△EFG與Rt△ECG中，
，
∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），
∴FG＝CG（設(shè)為x ），∠FEG＝∠CEG；
同理可證：AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，
∴∠AEG＝×180°＝90°，
而EF⊥AG，可得△EFG∽△AFE,
∴
∴22＝5?x，
∴x＝，
∴CG＝，
故答案為：.
【點睛】
此題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以考查全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用、射影定理等幾何知識點為核心構(gòu)造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、 (1) 小強的頭部點E與地面DK的距離約為144.5 cm.(2) 他應(yīng)向前9.5 cm.
【解析】
試題分析：（1）過點F作FN⊥DK于N，過點E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解決問題；
（2）求出OH、PH的值即可判斷；
試題解析：解：（1）過點F作FN⊥DK于N，過點E作EM⊥FN于M．
∵EF+FG=166，F(xiàn)G=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cos45°=≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此時小強頭部E點與地面DK相距約為144.5cm．
（2）過點E作EP⊥AB于點P，延長OB交MN于H．∵AB=48，O為AB中點，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他應(yīng)向前9.5cm．

19、 (Ⅰ)發(fā)射臺與雷達站之間的距離約為；(Ⅱ)這枚火箭從到的平均速度大約是.
【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的長，利用∠ADC的正弦值求出AC的長，進而可得AB的長，即可得答案.
【詳解】
(Ⅰ)在中，，≈0.74，
∴.
答：發(fā)射臺與雷達站之間的距離約為.
(Ⅱ)在中，，
∴.
∵在中，，
∴.
∴.
答：這枚火箭從到的平均速度大約是.
【點睛】
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.
20、（1）y=﹣x1﹣1x+6；（1）＜y＜；（3）（0，4）．
【解析】
（1）利用對稱軸公式求出m的值，即可確定出解析式；
（1）根據(jù)x的范圍，利用二次函數(shù)的增減性確定出y的范圍即可；
（3）根據(jù)題意確定出D與A坐標(biāo)，進而求出直線AD解析式，設(shè)出E坐標(biāo)，利用對稱性確定出E坐標(biāo)即可．
【詳解】
（1）∵拋物線對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，即m=﹣1，則二次函數(shù)解析式為y=﹣x1﹣1x+6；
（1）當(dāng)x=﹣時，y=；當(dāng)x=1時，y=．
∵﹣＜x＜1位于對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴＜y＜；
（3）當(dāng)x=﹣1時，y=8，∴頂點D的坐標(biāo)是（﹣1，8），令y=0，得到：﹣x1﹣1x+6=0，解得：x=﹣6或x=1．
∵點A在點B的左側(cè)，∴點A坐標(biāo)為（﹣6，0）．
設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，可得：，解得：，即直線AD解析式為y=1x+11．
設(shè)E（0，n），則有E′（﹣4，n），代入y=1x+11中得：n=4，則點E坐標(biāo)為（0，4）．
【點睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
21、（1）的長為50m；（2）冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下會受到擋光的影響．
【解析】
如圖，作于M，于則，設(shè)想辦法構(gòu)建方程即可解決問題．
求出AC，AD，分兩種情形解決問題即可．
【詳解】
解：如圖，作于M，于則，設(shè)．
在中，，
在中，，
，
，
，
的長為50m．

由可知：，
，，
，，
冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下會受到擋光的影響．
【點睛】
考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
22、（1）證明見解析；（2）BC=；.
【解析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF=90°．
（2）利用已知條件證得△AGC∽△ABF，利用比例式求得線段的長即可．
（1）證明：連接AE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∵AB=AC，
∴∠1=∠CAB．
∵∠CBF=∠CAB，
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直徑，
∴直線BF是⊙O的切線．
（2）解：過點C作CG⊥AB于G．

∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，
∴sin∠1=，
∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，
∴BE=AB?sin∠1=，
∵AB=AC，∠AEB=90°，
∴BC=2BE=2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，
∴sin∠2===，cos∠2===，
在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，
∴AG=3，
∵GC∥BF，
∴△AGC∽△ABF，
∴=．
∴BF==．
23、（1）∠ADE=90°；
（2）△ABE的周長=1．
【解析】
試題分析：（1）是線段垂直平分線的做法，可得∠ADE=90°
（2）根據(jù)勾股定理可求得BC=4，由垂直平分線的性質(zhì)可知AE=CE，所以△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=1
試題解析：（1）∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，∴∠ADE=90°；
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，
∵MN是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，
∴△ABE的周長=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．
考點：1、尺規(guī)作圖；2、線段垂直平分線的性質(zhì)；3、勾股定理；4、三角形的周長
24、（1）30；；（2）．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；
（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可．
解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，
答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于144°；
故答案為30，144°；
補全統(tǒng)計圖如圖所示：
（2）根據(jù)題意列表如下：
設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，

記小紅和小花抽在相鄰兩道這個事件為A，
∴．

考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；利用頻率估計概率．

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