2022屆南京市秦淮區(qū)四校~中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

這是一份2022屆南京市秦淮區(qū)四校~中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析，共22頁(yè)。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，cs30°的相反數(shù)是，分式方程=1的解為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，若，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
2．用6個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（　　）

A． B． C． D．
3．如圖，⊙O的直徑AB=2，C是弧AB的中點(diǎn)，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，π取3，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．
4．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，則∠ACB的度數(shù)是（　　）

A．135° B．115° C．65° D．50°
5．cos30°的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直尺的一組對(duì)邊上，如果∠1=30°，那么∠2的度數(shù)為（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
7．分式方程=1的解為（　?。?br /> A．x=1 B．x=0 C．x=﹣ D．x=﹣1
8．桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點(diǎn)，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
9．不等式組 中兩個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是
A． B．
C． D．
10．已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．取時(shí)的函數(shù)值小于0
B．取時(shí)的函數(shù)值大于0
C．取時(shí)的函數(shù)值等于0
D．取時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．計(jì)算：（﹣）﹣2﹣2cos60°=_____．
12．如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
　　　　.

13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)是射線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿線段DE翻折，得到△A′DE，當(dāng)A′D⊥AB時(shí)，則線段AD的長(zhǎng)為_____．

14．小明統(tǒng)計(jì)了家里3月份的電話通話清單，按通話時(shí)間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____．

15．如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA′等于________.

16．在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a，b是0，1，2，3四個(gè)數(shù)中的其中某一個(gè)，若|a﹣b|≤1則稱甲乙”心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中≌，可知，求得______．如圖，在矩形的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M．
求證：．
若，求的度數(shù)．

18．（8分）對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)其自變量的值為m時(shí)，其函數(shù)值等于﹣m，則稱﹣m為這個(gè)函數(shù)的反向值．在函數(shù)存在反向值時(shí)，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個(gè)函數(shù)的反向距離．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)反向值時(shí)，其反向距離n為零．
例如，圖中的函數(shù)有4，﹣1兩個(gè)反向值，其反向距離n等于1．
（1）分別判斷函數(shù)y＝﹣x+1，y＝，y＝x2有沒(méi)有反向值？如果有，直接寫出其反向距離；
（2）對(duì)于函數(shù)y＝x2﹣b2x，
①若其反向距離為零，求b的值；
②若﹣1≤b≤3，求其反向距離n的取值范圍；
（3）若函數(shù)y＝請(qǐng)直接寫出這個(gè)函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應(yīng)m的取值范圍．

19．（8分） ( 1）計(jì)算： ﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣，其中x、y滿足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．
20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DA=1．求線段EC的長(zhǎng)；求圖中陰影部分的面積．

21．（8分） “千年古都，大美西安”．某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，（景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的名稱分別是：A：大雁塔 B：兵馬俑 C：陜西歷史博物館 D：秦嶺野生動(dòng)物園 E：曲江海洋館）．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù)．
22．（10分）計(jì)算：解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
23．（12分）計(jì)算： .
24．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年統(tǒng)計(jì)的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)前5個(gè)點(diǎn)大致位于直線AB上，后7個(gè)點(diǎn)大致位于直線CD上．
年齡組x
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
男生平均身高y
115.2
118.3
122.2
126.5
129.6
135.6
140.4
146.1
154.8
162.9
168.2
（1）該市男學(xué)生的平均身高從　 　歲開始增加特別迅速．
（2）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（3）直接寫出直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長(zhǎng)速度大致符合直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
試題解析：連接AC，如圖，

∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴
∴
故選B．
點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.
2、D
【解析】
分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案．
詳解： ∵主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等， ∴只有D選項(xiàng)中的長(zhǎng)和俯視圖不相等，故選D．
點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題型．三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等；主視圖和左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等．
3、A
【解析】
∵O的直徑AB=2，
∴∠C=90°，
∵C是弧AB的中點(diǎn)，
∴，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，
∴∠EAB=∠EBA=22.5°，
∴∠AEB=180°? (∠BAC+∠CBA)=135°，
連接EO，

∵∠EAB=∠EBA，
∴EA=EB，
∵OA=OB，
∴EO⊥AB，
∴EO為Rt△ABC內(nèi)切圓半徑，
∴S△ABC=(AB+AC+BC)?EO=AC?BC，
∴EO=?1，
∴AE2=AO2+EO2=12+(?1)2=4?2，
∴扇形EAB的面積==，△ABE的面積=AB?EO=?1，
∴弓形AB的面積=扇形EAB的面積?△ABE的面積=，
∴陰影部分的面積=O的面積?弓形AB的面積=?()=?4，
故選：A.
4、B
【解析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠AOB=130°，則根據(jù)圓周角定理得∠P=?∠AOB，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．
【詳解】
解:在圓上取點(diǎn)?P?，連接?PA?、?PB.
∵OA=OB?，
∴∠OAB=∠OBA=25°?，
∴∠AOB=180°?2×25°=130°?，
∴∠P=∠AOB=65°，
∴∠ACB=180°?∠P=115°.

故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是圓，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.
5、C
【解析】
先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)．
【詳解】
∵cos30°=，
∴cos30°的相反數(shù)是，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念．
6、D
【解析】
如圖，因?yàn)椋?=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因?yàn)锳D∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故選D.

7、C
【解析】
首先找出分式的最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)而去分母，再解分式方程即可．
【詳解】
解：去分母得：
x2-x-1=（x+1）2，
整理得：-3x-2=0，
解得：x=-，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-時(shí)，（x+1）2≠0，
故x=-是原方程的根．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】
試題解析：由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個(gè)．
．
∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.
故選B．
9、B
【解析】
由①得，x