南京市秦淮區(qū)四校~2022年畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

這是一份南京市秦淮區(qū)四校~2022年畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析，共18頁。
?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為( )
A．1 B． C． D．
2．若是關(guān)于x的方程的一個根，則方程的另一個根是（ ）
A．9 B．4 C．4 D．3
3．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是
A． B． C．0 D．
4．小明調(diào)查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖．在這20位同學中，本學期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br />
A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50
5．已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過（ ??）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=DF,連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H,下列結(jié)論：
①△AED≌△DFB；②S四邊形 BCDG=CG2；③若AF=2DF，則BG=6GF
,其中正確的結(jié)論

A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.
8．下列式子中，與互為有理化因式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點B，O間的距離不可能是（　　）

A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4
10．如圖，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分線，PM⊥OB，垂足為點M，PN∥OB，PN與OA相交于點N，那么的值等于（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，點P是邊BC上的動點，現(xiàn)將紙片折疊使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E，F(xiàn)，要使折痕始終與邊AB，AD有交點，BP的取值范圍是_____．

12．已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0) 與 軸交于 ， 兩點，若點 的坐標為 ，線段 的長為8，則拋物線的對稱軸為直線 ________________．
13．分解因式：a3－a=
14．長城的總長大約為6700000m，將數(shù)6700000用科學記數(shù)法表示為______
15．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是___________．
16．已知b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，則b=________．
17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分對應(yīng)值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時，y=______．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）計算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．
19．（5分）已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．
求：（1）求∠CDB的度數(shù)；
（2）當AD＝2時，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積．

20．（8分）如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．

21．（10分）九（1）班同學分成甲、乙兩組，開展“四個城市建設(shè)”知識競賽，滿分得5分，得分均為整數(shù)．小馬虎根據(jù)競賽成績，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．經(jīng)確認，扇形統(tǒng)計圖是正確的，條形統(tǒng)計圖也只有乙組成績統(tǒng)計有一處錯誤．

（1）指出條形統(tǒng)計圖中存在的錯誤，并求出正確值；
（2）若成績達到3分及以上為合格，該校九年級有800名學生，請估計成績未達到合格的有多少名？
（3）九（1）班張明、李剛兩位成績優(yōu)秀的同學被選中參加市里組織的“四個城市建設(shè)”知識競賽．預(yù)賽分為A、B、C、D四組進行，選手由抽簽確定．張明、李剛兩名同學恰好分在同一組的概率是多少？
22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜邊AB上的高
（1）△ACD與△ABC相似嗎？為什么？
（2）AC2＝AB?AD 成立嗎？為什么？

23．（12分）我們來定義一種新運算：對于任意實數(shù) x、y，“※”為 a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.
（1）計算（﹣3）※9
（2）嘉琪研究運算“※”之后認為它滿足交換律，你認為她的判斷 （ 正確、錯誤）
（3）請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結(jié)合律的證明．

24．（14分）在學校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個相同的標簽上分別標注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學生隨機抽取一個標簽后放回，另一名學生再隨機抽?。卯嫎錉顖D或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
直接利用概率的意義分析得出答案．
【詳解】
解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，
所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，
故選B．
【點睛】
此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
解:設(shè)方程的另一個根為a，由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，
解得a=，
故選D.
3、A
【解析】
應(yīng)明確在數(shù)軸上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的順序，據(jù)此解答．
【詳解】
解：因為在數(shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊，所以-3最?。?br /> 故選A．
【點睛】
此題考負數(shù)的大小比較，應(yīng)理解數(shù)字大的負數(shù)反而小．
4、A
【解析】
分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解．
詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學有：20×10%=2（人），購買課外書花費為80元的同學有：20×25%=5（人），購買課外書花費為50元的同學有：20×40%=8（人），購買課外書花費為30元的同學有：20×20%=4（人），購買課外書花費為20元的同學有：20×5%=1（人），20個數(shù)據(jù)為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學中，本學期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+50）÷2=50（元）．
故選A．
點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．
5、D
【解析】
根據(jù)直線y=ax+b（a≠0）經(jīng)過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決．
【詳解】
∵直線y=ax+b（a≠0）經(jīng)過第一，二，四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，
故選D．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
6、B
【解析】
考點：概率公式．
專題：計算題．
分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：
①全部情況的總數(shù)；
②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，
故概率為2/ 6 ="1/" 3 ．
故選B．
點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．
7、D
【解析】
解：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD．

∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴點B、C、D、G四點共圓，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
過點C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．
∴CM=CN，
則△CBM≌△CDN，（HL）
∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN．
S四邊形CMGN=1S△CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM=CG，CM=CG，
∴S四邊形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1．

③過點F作FP∥AE于P點．
∵AF=1FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=1AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
故選D．
8、B
【解析】
直接利用有理化因式的定義分析得出答案．
【詳解】
∵（）（，）
=12﹣2，
=10，
∴與互為有理化因式的是：，
故選B．
【點睛】
本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數(shù)式互為有理化因式. 單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定.
9、D
【解析】
如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判斷；
【詳解】
如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，

作CH⊥BD于點H，
∵六邊形ABCDE是正六邊形，
∴∠BCD=120o，
∴∠CBH=30o,
∴BH=cos30 o·BC=,
∴BD=.
∵DK=,
∴BK=，
點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，
∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，
故點B，O間的距離不可能是3.4，
故選：D．
【點睛】
本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出點O的運動軌跡，求出點B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵．
10、B
【解析】
過點P作PE⊥OA于點E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PM，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠POM=∠OPN，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠PNE=∠AOB，再根據(jù)直角三角形解答．
【詳解】
如圖，過點P作PE⊥OA于點E，

∵OP是∠AOB的平分線，
∴PE＝PM，
∵PN∥OB，
∴∠POM＝∠OPN，
∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，
∴＝．
故選：B．
【點睛】
本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1≤x≤1
【解析】
此題需要運用極端原理求解；①BP最小時，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的長，進而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大時，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=1，即BP的最大值為1；
【詳解】
解：如圖：①當F、D重合時，BP的值最小；

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；
在Rt△PFC中，PF=5，F(xiàn)C=1，則PC=4；
∴BP=xmin=1；
②當E、B重合時，BP的值最大；
由折疊的性質(zhì)可得BP=AB=1．
所以BP的取值范圍是：1≤x≤1．
故答案為：1≤x≤1．
【點睛】
此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關(guān)鍵．
12、或x=-1
【解析】
由點A的坐標及AB的長度可得出點B的坐標，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸．
【詳解】
∵點A的坐標為（-2，0），線段AB的長為8，
∴點B的坐標為（1，0）或（-10，0）．
∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，
∴拋物線的對稱軸為直線x==2或x==-1．
故答案為x=2或x=-1．
【點睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線與x軸的交點坐標找出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．
13、
【解析】
a3－a=a(a2-1)=
14、6.7×106
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】
解：6700000用科學記數(shù)法表示應(yīng)記為6.7×106，故選6.7×106.
【點睛】
本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤|a|