?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起，EF為折痕．若AB=9，BC=3，試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積（　?。?br />
A．11 B．10 C．9 D．16
2．計(jì)算(ab2)3的結(jié)果是(　　)
A．a(chǎn)b5 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b6
3．如圖是棋盤(pán)的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（3，-1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（ ）

A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）
4．如圖所示，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)既無(wú)縫隙又無(wú)重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AD與AB的比等于（　?。?br />
A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：3
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，則sinA的值為（　　）
A． B． C． D．
6．如圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）

A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22
7．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（ ）

A．65° B．60°
C．55° D．45°
8．如圖，點(diǎn)從矩形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形的面積為（ ）

A． B． C． D．
9．如圖，在6×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則sin∠ACB=（　?。?br /> A． B．2 C． D．

10．下列二次函數(shù)的圖象，不能通過(guò)函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是（?? ）
A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x2
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作對(duì)角線AC的垂線，垂足是點(diǎn)M，交AD邊于點(diǎn)F，連結(jié)DM．若∠BAD=120°，AE=2，則DM=__．

12．已知拋物線y=x2﹣x+3與y軸相交于點(diǎn)M，其頂點(diǎn)為N，平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′與點(diǎn)N重合，則平移后的拋物線的解析式為_(kāi)____．
13．已知二次函數(shù)，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

…
-1
0
1
2
3
4
…

…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四個(gè)論斷：
①拋物線的頂點(diǎn)為；
②；
③關(guān)于的方程的解為；
④．
其中，正確的有___________________．
14．將直線y=x沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)________，這兩條直線間的距離為_(kāi)____．
15．將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，若∠DBC=56°，則∠1=_____°．

16．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E．F分別在邊AB、AC上）．當(dāng)以B．E．D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi)____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）△ABC的面積等于_____；
（Ⅱ）若四邊形DEFG是正方形，且點(diǎn)D，E在邊CA上，點(diǎn)F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)E，點(diǎn)G，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)E，點(diǎn)G的位置是如何找到的（不要求證明）_____．

18．（8分）某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如圖6所示.1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是A款的，則1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了多少雙？第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)保持不變，求3月份的總銷售額（銷售額=銷售單價(jià)×銷售量）；結(jié)合第一季度的銷售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、銷售等方面提出一條建議.

19．（8分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E．

（1）求證：DE＝DB：
（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑；
（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的長(zhǎng)
20．（8分）如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求證：BC=AE．
21．（8分）圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上
（1）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的△A1BC1；
（2）畫(huà)出將△ABC向右平移6個(gè)單位后得到的△A2B2C2；
（3）在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ABC掃過(guò)的面積．

22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

23．（12分）如圖，拋物線（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G．
求拋物線的解析式；拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m，200m，分別用、、表示；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高分別用、表示．
該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為_(kāi)_____；
該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹(shù)狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHC≌△FBC，從而可得BF=HE=DE，設(shè)BF=EH=DE=x，則AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，據(jù)此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．
【詳解】
如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠B=90°，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，
∴HC=BC，∠H=∠B，
又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，
∴∠HCE=∠BCF，
在△EHC和△FBC中，
∵，
∴△EHC≌△FBC，
∴BF=HE，
∴BF=HE=DE，
設(shè)BF=EH=DE=x，
則AF=CF=9﹣x，
在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=4，即DE=EH=BF=4，
則AG=DE=EH=BF=4，
∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，
故選B．

【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.
2、D
【解析】
試題分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后直接選取答案即可．
試題解析：（ab2）3=a3?（b2）3=a3b1．
故選D．
考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．
3、B
【解析】
直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1），建立如下平面直角坐標(biāo)系：

∴棋子“炮”的坐標(biāo)為（2，1），
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)可得到四邊形EFGH是矩形，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答．
【詳解】
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠HEF=90°，
同理四邊形EFGH的其它內(nèi)角都是90°，
∴四邊形EFGH是矩形，
∴EH=FG（矩形的對(duì)邊相等），
又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠5（等量代換），
同理∠5=∠7=∠8，
∴∠1=∠8，
∴Rt△AHE≌Rt△CFG，
∴AH=CF=FN，
又∵HD=HN，
∴AD=HF，
在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根據(jù)勾股定理得HF==5，
又∵HE?EF=HF?EM，
∴EM=，
又∵AE=EM=EB（折疊后A、B都落在M點(diǎn)上），
∴AB=2EM=，
∴AD：AB=5：==25：1．
故選A
【點(diǎn)睛】
本題考查的是圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等．
5、C
【解析】
先根據(jù)勾股定理求出BC得長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可．
【詳解】
如圖，根據(jù)勾股定理得，BC==12，
∴sinA=．
故選C．

【點(diǎn)睛】
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
6、B．
【解析】
試題分析：由圖可知，把7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為22，22，23，1，28，30，31，中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是1，所以中位數(shù)是1．平均數(shù)是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均數(shù)是1．故選B．
考點(diǎn)：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．
7、A
【解析】
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．
【詳解】
由題意可得：MN是AC的垂直平分線，
則AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
8、C
【解析】
由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出．
【詳解】
由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,
∴矩形的面積為4×8=32,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、矩形面積等知識(shí)，根據(jù)圖形理解△ABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
9、C
【解析】
如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=，根據(jù)sin∠BCA=可得答案．
【詳解】
解：如圖所示，

∵BD=2、CD=1，
∴BC===，
則sin∠BCA===，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理．
10、D
【解析】
分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：
A、y=3x2的圖象向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3x2+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2，故本選項(xiàng)正確．
故選D．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、．
【解析】
作輔助線，構(gòu)建直角△DMN，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的邊長(zhǎng)為4，利用勾股定理求MN和DN的長(zhǎng)，從而計(jì)算DM的長(zhǎng)．
【詳解】
解：過(guò)M作MN⊥AD于N，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴
∵EF⊥AC，
∴AE=AF=2，∠AFM=30°，
∴AM=1，
Rt△AMN中，∠AMN=30°，
∴
∵AD=AB=2AE=4，
∴
由勾股定理得：
故答案為

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及直角三角形30度角的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．
12、y=（x﹣1）2+
【解析】
直接利用拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式．
【詳解】
解：y=x2-x+3=（x-）2+，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為：（，），
令x=0，則y=3，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）．
∵平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′與點(diǎn)N重合，
∴拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可，
∴平移后的解析式為：y=（x-1）2+．
故答案是：y=（x-1）2+．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關(guān)鍵．
13、①③．
【解析】
根據(jù)圖表求出函數(shù)對(duì)稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】
由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），y與x的部分對(duì)應(yīng)值可知：
該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）；與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)在0與1之間，另一個(gè)在3與4之間；當(dāng)y=-2時(shí)，x=1或x=3；由拋物線的對(duì)稱性可知，m=1；
①拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為（2，-3），結(jié)論正確；
②b2﹣4ac＝0，結(jié)論錯(cuò)誤，應(yīng)該是b2﹣4ac>0；
③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解為x1＝1，x2＝3，結(jié)論正確；
④m＝﹣3，結(jié)論錯(cuò)誤，
其中，正確的有. ①③
故答案為：①③
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖表信息是解題的關(guān)鍵.
14、y=x+1
【解析】
已知直線 y=x 沿y 軸向上平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+1．再利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可．
【詳解】
∵直線 y=x 沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴所得直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+1．
∴A（0，1），B（1，0），
∴AB=1，
過(guò)點(diǎn) O 作 OF⊥AB 于點(diǎn) F，

則AB?OF=OA?OB，
∴OF=，
即這兩條直線間的距離為．
故答案為y=x+1，．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí) k 不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為 y=kx+b+m．
15、62
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD，利用平角的定義解答即可．
【詳解】
解:如圖所示：

由折疊可得：∠2=∠ABD，
∵∠DBC=56°，
∴∠2+∠ABD+56°=180°，
解得：∠2=62°，
∵AE//BC，
∴∠1=∠2=62°，
故答案為62.
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊變換的知識(shí)以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD是關(guān)鍵．
16、3或
【解析】
以B．E．D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似分兩種情形畫(huà)圖分別求解即可.
【詳解】

如圖作CM⊥AB
當(dāng)∠FED=∠EDB時(shí)，∵∠B=∠EAF=∠EDF
∴△EDF~△DBE
∴EF∥CB,設(shè)EF交AD于點(diǎn)O
∵AO=OD,OE∥BD
∴AE= EB=3
當(dāng)∠FED=∠DEB時(shí)則
∠FED=∠FEA=∠DEB=60°
此時(shí)△FED~△DEB,設(shè)AE=ED=x,作
DN⊥AB于N，
則EN=,DN=,
∵DN∥CM，
∴
∴
∴x
∴BE=6-x=
故答案為3或
【點(diǎn)睛】
本題考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)定理的掌握和應(yīng)用，熟練掌握相似三角形性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵，本題計(jì)算量比較大，計(jì)算能力也很關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）
17、6 作出∠ACB的角平分線交AB于F，再過(guò)F點(diǎn)作FE⊥AC于E，作FG⊥BC于G
【解析】
（1）根據(jù)三角形面積公式即可求解,（2）作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過(guò)F點(diǎn)作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,過(guò)G點(diǎn)作GD⊥AC于D,四邊形DEFG即為所求正方形．
【詳解】
解：（1）4×3÷2=6,故△ABC的面積等于6.
（2）如圖所示,作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過(guò)F點(diǎn)作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,四邊形DEFG即為所求正方形．

故答案為:6,作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過(guò)F點(diǎn)作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、三角形的面積以及正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．
18、（1）1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了40雙；（2）3月份的總銷售額為39000元；（3）詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：（1）用一月份A款的數(shù)量乘以，即可得出一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量；（2）設(shè)A，B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù)，列出二元一次方程組，再進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖所給出的數(shù)據(jù)，提出合理的建議即可．
試題解析：（1）根據(jù)題意，用一月份A款的數(shù)量乘以：50×=40（雙）．即一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了40雙；（2）設(shè)A，B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：．則三月份的總銷售額是：400×65+500×26=39000=3.9（萬(wàn)元）；（3）從銷售量來(lái)看，A款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量逐月增加，比B款運(yùn)動(dòng)鞋銷量大，建議多進(jìn)A款運(yùn)動(dòng)鞋，少進(jìn)或不進(jìn)B款運(yùn)動(dòng)鞋．
考點(diǎn)：1.折線統(tǒng)計(jì)圖；2.條形統(tǒng)計(jì)圖．
19、（1）見(jiàn)解析；（2）2 （3）1
【解析】
（1）通過(guò)證明∠BED=∠DBE得到DB=DE；
（2）連接CD，如圖，證明△DBC為等腰直角三角形得到BC=BD=4，從而得到△ABC外接圓的半徑；
（3）證明△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的長(zhǎng)．
【詳解】
（1）證明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，
∴DB=DE；
（2）解：連接CD，如圖，

∵∠BAC=10°，
∴BC為直徑，
∴∠BDC=10°，
∵∠1=∠2，
∴DB=BC，
∴△DBC為等腰直角三角形，
∴BC=BD=4，
∴△ABC外接圓的半徑為2；
（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，
∴△DBF∽△ADB，
∴=，即=，
∴AD=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．
20、見(jiàn)解析
【解析】
證明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．
在△ABC和△DAE中，∵，
∴△ABC≌△DAE（ASA）．
∴BC=AE．
【點(diǎn)睛】
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角邊角”證明△ABC和△DAE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．
21、（1）（1）如圖所示見(jiàn)解析；（3）4π+1．
【解析】
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，即可畫(huà)出圖形；
（1）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出圖形；
（3）根據(jù)△ABC掃過(guò)的面積等于扇形BCC1的面積與△A1BC1的面積和，列式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
（1）如圖所示，△A1BC1即為所求；

（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（3）由題可得，△ABC掃過(guò)的面積==4π+1．
【點(diǎn)睛】
考查了利用旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置作出圖形是解題的關(guān)鍵．求掃過(guò)的面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．
22、證明見(jiàn)解析
【解析】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF
∴AD-AE=BC-CF
即DE=BF
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
23、（1）拋物線的解析式為；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在這樣的點(diǎn)P使△PFC與△AEM相似．此時(shí)m的值為或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．
【解析】
（1）將A（3，0），C（0，4）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．
（2）先根據(jù)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點(diǎn)P、點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得到PM的長(zhǎng)．
（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F(xiàn)和E對(duì)應(yīng)，則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出△PCM的形狀．
【詳解】
解：（1）∵拋物線（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，4），
∴，解得．
∴拋物線的解析式為．
（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，
∵A（3，0），點(diǎn)C（0，4），
∴，解得．
∴直線AC的解析式為．
∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)M在AC上，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，）．
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P在拋物線上，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，）．
∴PM=PE－ME=（）－（）=．
∴PM=（0＜m＜3）．
（3）在（2）的條件下，連接PC，在CD上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似．理由如下：
由題意，可得AE=3﹣m，EM=，CF=m，PF==，
若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似，分兩種情況：
①若△PFC∽△AEM，則PF：AE=FC：EM，即（）：（3－m）=m：（），
∵m≠0且m≠3，∴m=．
∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME．
∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．
在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．
∴△PCM為直角三角形．
②若△CFP∽△AEM，則CF：AE=PF：EM，即m：（3－m）=（）：（），
∵m≠0且m≠3，∴m=1．
∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．
∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM．
∴△PCM為等腰三角形．
綜上所述，存在這樣的點(diǎn)P使△PFC與△AEM相似．此時(shí)m的值為或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．
24、 (1);(2).
【解析】
（1）由5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
（1）∵5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，∴該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為：．
故答案為；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的有12種情況，∴恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

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