?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，已知點(diǎn)A，B分別是反比例函數(shù)y=（x＜0），y=（x＞0）的圖象上的點(diǎn)，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，則k的值為（　?。?br />
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x3
3．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)m＜﹣1；②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)A(﹣1，h)，B(2，k)在圖象上，則h＜k；④若點(diǎn)P(x，y)在上，則點(diǎn)P′(﹣x，﹣y)也在圖象．其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A．1 B．2 C．3 D．4
4．中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102
5．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=1，且OA=OC．則下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一個根為﹣；⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，則y1＞y1．其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個 B．3個 C．4個 D．5個
6．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個頂點(diǎn)，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（　?。?br />
A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣2
7．點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么a的值是( )
A．4 B．﹣4 C．2 D．±2
8．如圖，已知射線OM，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，那么∠AOB的度數(shù)是（　?。?br />
A．90° B．60° C．45° D．30°
9．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于(　 　)
A． B．
C． D．
10．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是( )
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．
12．下列說法正確的是_____．（請直接填寫序號）
①“若a＞b，則＞．”是真命題．②六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍．③函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是x≥﹣1．④三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．⑤正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
13．計(jì)算的結(jié)果是______.
14．從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是__________．
15．比較大小：4 （填入“＞”或“＜”號）
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1,0)，等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC=90°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C在第一象限。將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)75°，如果點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長為____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83.
乙：88，81，85，81，80.
請回答下列問題：甲成績的中位數(shù)是______，乙成績的眾數(shù)是______；經(jīng)計(jì)算知，.請你求出甲的方差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.
18．（8分）為響應(yīng)國家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．抽查D廠家的零件為　 　件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為　 ??；抽查C廠家的合格零件為　 　件，并將圖1補(bǔ)充完整；通過計(jì)算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機(jī)抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率．

19．（8分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過的知識測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點(diǎn)A處測得塔頂C的仰角為30°，向塔的方向移動60米后到達(dá)點(diǎn)B，再次測得塔頂C的仰角為60°，試通過計(jì)算求出文峰塔的高度CD．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

20．（8分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=與y=（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．
（1）當(dāng)m=1，n=20時．
①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．

21．（8分）講授“軸對稱”時，八年級教師設(shè)計(jì)了如下：四種教學(xué)方法：
① 教師講，學(xué)生聽
② 教師讓學(xué)生自己做
③ 教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律
④ 教師讓學(xué)生對折紙，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后畫圖
為調(diào)查教學(xué)效果，八年級教師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級8個班420名同學(xué)手中，要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種．他隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的調(diào)查問卷，統(tǒng)計(jì)如圖
(1) 請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(2) 計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中方法③的圓心角的度數(shù)是 ；
(3) 八年級同學(xué)中最喜歡的教學(xué)方法是哪一種？選擇這種教學(xué)方法的約有多少人？

22．（10分）已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判定△ABC的形狀．
23．（12分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：
①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
時間（第x天）
1
2
3
10
…
日銷售量（n件）
198
196
194
?
…
②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x天）的關(guān)系如下表：
時間（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
銷售價格（元/件）
x+60
100
(1)求出第10天日銷售量；
(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格－每件成本)）
(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果.
24．計(jì)算:.



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
首先過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y= （x＜0），y=（x＞0）的圖象上，即可得S△OBD= ，S△AOC=|k|，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值
【詳解】
解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
又∵∠AOB=90°，tan∠BAO= ，
∴=，
∴ = ，即 ，
解得k=±4，
又∵k＜0，
∴k=-4，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法。
2、B
【解析】
分析：根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.
詳解：A. （a﹣3）2=a2﹣6a+9,故該選項(xiàng)錯誤；
B. （）﹣1=2，故該選項(xiàng)正確；
C.x與y不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯誤；
D. x6÷x2=x6-2=x4，故該選項(xiàng)錯誤.
故選B.
點(diǎn)睛：可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)以及同度數(shù)冪的除法的運(yùn)算，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
3、B
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：∵反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，
∴m＞0
故①錯誤；
當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯誤；
將A(﹣1，h)，B(2，k)代入y＝，得到h＝﹣m，2k＝m，
∵m＞0
∴h＜k
故③正確；
將P(x，y)代入y＝得到m＝xy，將P′(﹣x，﹣y)代入y＝得到m＝xy，
故P(x，y)在圖象上，則P′(﹣x，﹣y)也在圖象上
故④正確，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
試題分析：“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106，故選B．
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
5、D
【解析】
根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．
【詳解】
解：由拋物線的開口可知：a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＜0，由拋物線的對稱軸可知：＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；
令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；
∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正確；
∵對稱軸為直線x=1，∴﹣=1，∴b=﹣4a．
∵OA=OC=﹣c，∴當(dāng)x=﹣c時，y=0，∴ac1﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=，∴設(shè)關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一個根為x，∴x﹣c=4，∴x=c+4=，故④正確；
∵x1＜1＜x1，∴P、Q兩點(diǎn)分布在對稱軸的兩側(cè)，
∵1﹣x1﹣（x1﹣1）=1﹣x1﹣x1+1=4﹣（x1+x1）＜0，
即x1到對稱軸的距離小于x1到對稱軸的距離，∴y1＞y1，故⑤正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax1+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．本題屬于中等題型．
6、B
【解析】
分析：首先得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長即可．
詳解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最小；

∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC
∵AB=BC=2
∴AD=AB?sin∠B=，
∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，
∴OE=OE′=2
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）
∴OA=6
∴DE′=OA-AD-OE′=4-
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形的計(jì)算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形．
7、D
【解析】
根據(jù)點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.
【詳解】
因?yàn)辄c(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:
,
,
解得:,
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.
8、B
【解析】
首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得∠AOB的度數(shù)．
【詳解】

連接AB，
根據(jù)題意得：OB=OA=AB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°.
故答案選：B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).
9、B
【解析】
法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B
法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B
10、B
【解析】
先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．
解：不等式可化為：，即．
∴在數(shù)軸上可表示為．故選B．
“點(diǎn)睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、m>1
【解析】
∵反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴>0，
解得：m>1，
故答案為m>1.
12、②④⑤
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)可確定①的對錯，根據(jù)多邊形的內(nèi)外角和可確定②的對錯，根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍可確定③的對錯，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可確定④的對錯，根據(jù)正方形的性質(zhì)可確定⑤的對錯.
【詳解】
①“若a＞b，當(dāng)c＜0時，則

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