?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．定義運(yùn)算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個(gè)根，則(a+1)?a -(b+1)?b的值為（ ）
A．0 B．2 C．4m D．-4m
2．如圖，是的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，連接.若，則等于（ ）

A． B． C． D．
3．下列運(yùn)算正確的是( )
A．=x5 B． C．·= D．3+2
4．下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5個(gè)棋子，圖②中有10個(gè)棋子，圖③中有16個(gè)棋子，…，則圖⑥________中有個(gè)棋子( )

A．31 B．35 C．40 D．50
5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，3)所在的象限是（ ??）
A．第一象限??????????????????????????? B．第二象限??????????????????????????? C．第三象限??????????????????????????? D．第四象限
6．2022年冬奧會，北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)共25個(gè)場館，北京共12個(gè)，其中11個(gè)為2008年奧運(yùn)會遺留場館，唯一一個(gè)新建的場館是國家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．12×10 B．1.2×10 C．1.2×10 D．0.12×10
7．光年天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為　　
A． B． C． D．
8．關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．它的圖象是雙曲線
B．它的圖象在第一、三象限
C．y的值隨x的值增大而減小
D．若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上
9．如圖，平行四邊形ABCD的周長為12，∠A=60°，設(shè)邊AB的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?br />
A． B． C． D．
10．九年級學(xué)生去距學(xué)校10 km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20 min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x km/h，則所列方程正確的是( )
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．化簡；÷（﹣1）=______．
12．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，則BC的長為_____．
13．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，將沿折疊得到，點(diǎn)落在對角線上．若，，，則的周長為________．

14．已知，，，是成比例的線段，其中，，，則_______．
15．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=，BC=，則 AE=_______.

16．二次根式中字母x的取值范圍是_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）2013年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù)，且40＜a＜100），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為180元，每年可生產(chǎn)120萬件，另外，年銷售x萬件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.5x2萬元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：
（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤y1（萬元）、y2（萬元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤；
（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個(gè)投資方案？
18．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF．
（1）求證：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．

19．（8分）如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動．點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是______．經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？

20．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC=4，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F；
（1）求證：DE=CF；
（2）若∠B=60°，求EF的長．

21．（8分）如圖， 二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于和兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn) A、C．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式
（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍．
22．（10分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25 m，已知李明直立時(shí)的身高為1.75 m，求路燈的高CD的長．(結(jié)果精確到0.1 m)

23．（12分）已知，關(guān)于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，
(1)不解方程，判斷此方程根的情況；
(2)若x＝2是該方程的一個(gè)根，求m的值．
24．如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）
(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；
(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運(yùn)算a?b=2ab對式子(a+1)?a -(b+1)?b用新定義運(yùn)算展開整理后代入進(jìn)行求解即可.
【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個(gè)根，
∴a+b=-1，
∵定義運(yùn)算：a?b=2ab，
∴(a+1)?a -(b+1)?b
=2a(a+1)-2b(b+1)
=2a2+2a-2b2-2b
=2(a+b)(a-b)+2(a-b)
=-2(a-b)+2(a-b)=0，
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運(yùn)算等，理解并能運(yùn)用新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
連接BD，利用直徑得出∠ABD=65°，進(jìn)而利用圓周角定理解答即可．
【詳解】
連接BD，

∵AB是直徑，∠BAD=25°，
∴∠ABD=90°-25°=65°，
∴∠AGD=∠ABD=65°，
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用直徑得出∠ABD=65°．
3、B
【解析】
根據(jù)冪的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算即可判斷.
【詳解】
A. =x6，故錯(cuò)誤；
B. ，正確；
C. ·=，故錯(cuò)誤；
D. 3+2 不能合并，故錯(cuò)誤，
故選B.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查整式的加減及冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.
4、C
【解析】
根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n，據(jù)此可得．
【詳解】
解：∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個(gè)，
圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個(gè)，
圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個(gè)，
…
∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個(gè)，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
5、A
【解析】
根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，就可得出已知點(diǎn)所在的象限.
【詳解】
解：點(diǎn)（2,3）所在的象限是第一象限.
故答案為：A
【點(diǎn)睛】
考核知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.
6、B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【詳解】
數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×104，故選：B.
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
7、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
8、C
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答．
【詳解】
A．反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；
B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；
C．在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；
D．∵ab=ba，∴若點(diǎn)（a，b）在它的圖像上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖像上，故正確．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．
9、C
【解析】
過點(diǎn)B作BE⊥AD于E，構(gòu)建直角△ABE，通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對應(yīng)的圖像.
【詳解】
如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，設(shè)AB邊的長為x，∴BE＝AB?sin60°＝x.∵平行四邊形ABCD的周長為12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD?BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.則該函數(shù)圖像是一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項(xiàng)，C符合題意.故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
10、C
【解析】
試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，．故選C．
考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、-
【解析】
直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.
【詳解】
原式，
，
，
.
故答案為.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
12、
【解析】
根據(jù)勾股定理解答即可．
【詳解】
∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，
∴BC＝＝＝，
故答案為：
【點(diǎn)睛】
此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答．
13、6.
【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BC=AD=5,再根據(jù)勾股定理可得AC=4，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB=3，EF=BE，從而可求出的周長.
【詳解】
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴BC=AD=5,
∵，
∴AC= ==4
∵沿折疊得到，
∴AF=AB=3，EF=BE，
∴的周長=CE+EF+FC=CE+BE+CF
=BC+AC-AF
=5+4-3=6
故答案為6.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，三角形的周長計(jì)算方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.
14、
【解析】
如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad＝cb，將a，b及c的值代入即可求得d．
【詳解】
已知a，b，c，d是成比例線段，
根據(jù)比例線段的定義得：ad＝cb，
代入a＝3，b＝2，c＝6，
解得：d＝4，
則d＝4cm．
故答案為：4
【點(diǎn)睛】
本題主要考查比例線段的定義．要注意考慮問題要全面．
15、5
【解析】
∵BD⊥AC于D，
∴∠ADB=90°，
∴sinA=.
設(shè)BD=，則AB=AC=，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=，
∴CD=AC-AD=，
∵在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2，
∴，解得（不合題意，舍去），
∴AB=10，AD=8，BD=6，
∵BE平分∠ABD，
∴，
∴AE=5.
點(diǎn)睛：本題有兩個(gè)解題關(guān)鍵點(diǎn)：（1）利用sinA=，設(shè)BD=，結(jié)合其它條件表達(dá)出CD，把條件集中到△BDC中，結(jié)合BC=由勾股定理解出，從而可求出相關(guān)線段的長；（2）要熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得線段與這個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比例”.
16、x≤1
【解析】
二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求解．
【詳解】
根據(jù)題意得：1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案為：x≤1
【點(diǎn)睛】
主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x為正整數(shù)），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；（2）110-125a（萬元），10（萬元）；（3）當(dāng)40＜a＜80時(shí)，選擇方案一；當(dāng)a=80時(shí)，選擇方案一或方案二均可；當(dāng)80＜a＜100時(shí)，選擇方案二．
【解析】
（1）根據(jù)題意直接得出y1與y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因?yàn)椹?.5＜0，可求出y2的最大值；
（3）第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二．當(dāng)2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．
【詳解】
解：（1）由題意得：
y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x為正整數(shù)），
y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；
（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，
即y1隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=125時(shí)，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（萬元）
②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，
∵a=﹣0.5＜0，
∴x=100時(shí)，y2最大值=10（萬元）；
（3）∵由110﹣125a＞10，
∴a＜80，
∴當(dāng)40＜a＜80時(shí)，選擇方案一；
由110﹣125a=10，得a=80，
∴當(dāng)a=80時(shí)，選擇方案一或方案二均可；
由110﹣125a＜10，得a＞80，
∴當(dāng)80＜a＜100時(shí)，選擇方案二．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．
18、（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見解析.
【解析】
分析：（1）根據(jù)SAS即可證明；
（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
在△DEO和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF．
（2）結(jié)論：四邊形EBFD是矩形．
理由：∵OD=OB，OE=OF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∵BD=EF，
∴四邊形EBFD是矩形．

點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
19、（1）1；（2）經(jīng)過2秒或2秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)OB=3OA，結(jié)合點(diǎn)B的位置即可得出點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)；
（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，找出點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)，再分點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)和點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況考慮，根據(jù)M、N的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
試題解析：（1）∵OB=3OA=1，
∴B對應(yīng)的數(shù)是1．
（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，
此時(shí)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為3x-2，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為2x．
①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)，則
2-3x=2x，
解得x=2；
②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合，則，
3x-2=2x，
解得x=2．
所以經(jīng)過2秒或2秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等．
20、證明見解析；．
【解析】
根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；
只要求出CD即可解決問題.
【詳解】
證明：、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
，
又
四邊形CDEF為平行四邊形
．
，
，
又為AB中點(diǎn)
，
在中，
，
，
四邊形CDEF是平行四邊形，
．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
21、（1）；（2）．
【解析】
（1）將和兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可；
（2）結(jié)合二次函數(shù)圖象即可．
【詳解】
解：(1)∵二次函數(shù)與軸交于和兩點(diǎn)，

解得
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．
(2)由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍是．
【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)．
22、路燈的高CD的長約為6.1 m.
【解析】
設(shè)路燈的高CD為xm，
∵CD⊥EC，BN⊥EC，
∴CD∥BN，
∴△ABN∽△ACD，∴，
同理，△EAM∽△ECD，
又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，
∴，解得x＝6.125≈6.1．
∴路燈的高CD約為6.1m．
23、（1）證明見解析；（2）m=2或m=1．
【解析】
（1）由△=（-m）2-4×1×（m2-1）=4＞0即可得；
（2）將x=2代入方程得到關(guān)于m的方程，解之可得．
【詳解】
（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）
=m2﹣m2+4
=4＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）將x=2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1=0，
整理，得：m2﹣8m+12=0，
解得：m=2或m=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）將x=2代入原方程求出m值．
24、（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可求得2個(gè)“－2”所占的扇形圓心角的度數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得；
（2）由題意可得轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符合條件的可能性，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.
【詳解】（1）由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120°，
所以2個(gè)“－2”所占的扇形圓心角為360°－2×120°＝120°，
∴轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率為＝；
（2）由（1）可知，該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均為，所有可能性如下表所示：
第一次 第二次
1
－2
3
1
(1，1)
(1，－2)
(1，3)
－2
(－2，1)
(－2，－2)
(－2，3)
3
(3，1)
(3，－2)
(3，3)
由上表可知：所有可能的結(jié)果共9種，其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5種，其概率為.
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

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