2022屆廣西貴港市港北區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

這是一份2022屆廣西貴港市港北區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析，共22頁。試卷主要包含了答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆，不等式3x＜2，計(jì)算4+等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．x4+x4=2x8 B．（x2）3=x5 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．x3?x=x4
3．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（ ）

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．
4．﹣2×（﹣5）的值是（　?。?br /> A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10
5．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是 （ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
6．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1
7．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數(shù)為（　　）

A．38° B．39° C．42° D．48°
8．不等式3x＜2（x+2）的解是（　?。?br /> A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜4
9．下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
10．計(jì)算4+（﹣2）2×5=（　　）
A．﹣16 B．16 C．20 D．24
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．有公共頂點(diǎn)A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為（　　）

A．144° B．84° C．74° D．54°
12．計(jì)算a3÷a2?a的結(jié)果等于_____．
13．如圖，已知圓柱底面的周長為，圓柱高為，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)和點(diǎn)嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為______.

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上． b =_________，c =_________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________；（直接填寫結(jié)果）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

15．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．
16．一個(gè)圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是_________
17．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是________，若x＝4，則函數(shù)值y＝________．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線AD于點(diǎn)E．
（1）如圖1，猜想∠QEP=　 　°；
（2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；
（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．

19．（5分）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D（4，）．

（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)S=PQ2（cm2）．
①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
②當(dāng)S取時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由．
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
20．（8分）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)．分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求△ACB的面積．

21．（10分）某汽車專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的汽車．上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元,銷售情況如下表：

A型汽車
B型汽車
上周
1
3
本周
2
1
（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元
（2）甲公司擬向該店購買A,B兩種型號(hào)的汽車共6輛,購車費(fèi)不少于130萬元,且不超過140萬元,則有哪幾種購車方案?哪種購車方案花費(fèi)金額最少?
22．（10分）已知拋物線y=a（x-1）2+3（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A（0,2），頂點(diǎn)為B，且對(duì)稱軸l1與x軸交于點(diǎn)M
（1）求a的值，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)C，且新拋物線的對(duì)稱軸l2與x軸交于點(diǎn)N，過點(diǎn)C做DE∥x軸，分別交l1、l2于點(diǎn)D、E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式.

23．（12分）已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)G為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)G的直線EF分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)G的直線MN分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，且∠AGE=∠CGN.

（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形ENFM為矩形時(shí)，求證：BE=BN.
24．（14分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連接CE和AF.

（1）求證：四邊形AECF為菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周長.



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
試題分析：由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=，于是OA?OB=﹣，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．
解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2﹣4ac＞0，
而a＜0，
∴＜0，所以②錯(cuò)誤；
∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，所以③正確；
設(shè)A（x1，0），B（x2，0），
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，
∴x1?x2=，
∴OA?OB=﹣，所以④正確．
故選B．
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
2、D
【解析】A. x4+x4=2x4 ，故錯(cuò)誤；B. （x2）3=x6 ，故錯(cuò)誤；C. （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2 ，故錯(cuò)誤； D. x3?x=x4
，正確，故選D.
3、C
【解析】
由∠A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．
【詳解】
∵∠A是公共角，
∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí)，△ADB∽△ABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；
當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，△ADB∽△ABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，不符合題意要求；
AB：BD=CB：AC時(shí)，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，
故選C．
4、D
【解析】
根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.
【詳解】
﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.
故選D.
【點(diǎn)睛】
考查了有理數(shù)的乘法法則，(1) 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2) 任何數(shù)同0相乘，都得0；(3) 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；(4) 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為0 .
5、D
【解析】
根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.
【詳解】
由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
6、A
【解析】
直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．
【詳解】
∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴ x﹣1＞0， 解得：x＞1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
7、A
【解析】
分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進(jìn)而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內(nèi)角和解答即可．
詳解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．
8、D
【解析】
不等式先展開再移項(xiàng)即可解答.
【詳解】
解：不等式3x＜2（x+2），
展開得：3x＜2x+4，
移項(xiàng)得：3x-2x＜4，
解之得：x＜4.
故答案選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.
9、C
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】
A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；
D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】
掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．
軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；
中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．
10、D
【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題．
詳解：4+（﹣2）2×5
=4+4×5
=4+20
=24，
故選：D．
點(diǎn)睛：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、B
【解析】
正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故選B．
12、a1
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
解：原式=a3﹣1+1=a1．
故答案為a1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．
13、
【解析】
要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
【詳解】
解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．
∵圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，
∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，
∴AC2=22+22=8，
∴AC=2dm．
∴這圈金屬絲的周長最小為2AC=4dm．
故答案為：4dm
【點(diǎn)睛】
本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”是解題的關(guān)鍵．
14、（1），，（-1,0）；（2）存在P的坐標(biāo)是或；（1）當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）
【解析】
（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）分別過點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（1）連接OD．先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）∵將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，
解得：b=﹣2，c=﹣1，
∴拋物線的解析式為．
∵令，解得：，，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
故答案為﹣2；﹣1；（﹣1，0）．
（2）存在．理由：如圖所示：

①當(dāng)∠ACP1=90°．由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．
設(shè)AC的解析式為y=kx﹣1．
∵將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k﹣1=0，解得k=1，
∴直線AC的解析式為y=x﹣1，
∴直線CP1的解析式為y=﹣x﹣1．
∵將y=﹣x﹣1與聯(lián)立解得，（舍去），
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，﹣4）．
②當(dāng)∠P2AC=90°時(shí)．設(shè)AP2的解析式為y=﹣x+b．
∵將x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，
∴直線AP2的解析式為y=﹣x+1．
∵將y=﹣x+1與聯(lián)立解得=﹣2，=1（舍去），
∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣2，5）．
綜上所述，P的坐標(biāo)是（1，﹣4）或（﹣2，5）．
（1）如圖2所示：連接OD．

由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF．根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)OD⊥AC時(shí)，OD最短，即EF最短．
由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，
∴D是AC的中點(diǎn)．
又∵DF∥OC，
∴DF=OC=，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是，
∴，解得：x=，
∴當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）．
15、m>1
【解析】
∵反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴>0，
解得：m>1，
故答案為m>1.
16、18π
【解析】解：設(shè)圓錐的半徑為 ，母線長為 .則

解得

17、x≥3　y＝1
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，結(jié)果是x≥3，y＝1.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，證明詳見解析；（3）
【解析】
（1）如圖1，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠PCA=∠QCB，進(jìn)而可利用SAS證明△CQB≌△CPA，進(jìn)而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，從而完成猜想；
（2）以∠DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；
（3）仿（2）可證明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長即可，作CH⊥AD于H，如圖3，易證∠APC=30°，△ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長，于是AP可得，問題即得解決.
【詳解】
解：(1)∠QEP=60°；
證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，
∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，
則在△CPA和△CQB中，
，
∴△CQB≌△CPA(SAS)，
∴∠CQB=∠CPA，
又因?yàn)椤鱌EM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，
∴∠QEP=∠QCP=60°.
故答案為60；

(2)∠QEP=60°.以∠DAC是銳角為例.
證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，
∴CP=CQ，∠PCQ=60°，
∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，
即∠ACP=∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ(SAS)，
∴∠APC=∠Q，
∵∠1=∠2，
∴∠QEP=∠PCQ=60°；?

(3)連結(jié)CQ，作CH⊥AD于H，如圖3，
與(2)一樣可證明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，
∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，
∴∠APC=30°，∠CAH=45°，
∴△ACH為等腰直角三角形，
∴AH=CH=AC=×4=，
在Rt△PHC中，PH=CH=，
∴PA=PH?AH=－，
∴BQ=?.
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算、30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
19、（1）拋物線的解析式為：;
（2）①S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;
②存在.R點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,﹣）;
（3）M的坐標(biāo)為（1,﹣）．
【解析】
試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可;
（2）①由勾股定理即可求出;②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形,求出P、Q的坐標(biāo),再分為兩種種情況：A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標(biāo);
（3）A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,過B、D的直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對(duì)稱軸x=1代入即可求出M的坐標(biāo)．
試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,
∵正方形的邊長2,
∴B的坐標(biāo)（2,﹣2）A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,﹣2）,
把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣）代入得：,
解得a=,b=﹣,c=﹣2,
∴拋物線的解析式為：,
答：拋物線的解析式為：;
（2）①由圖象知：PB=2﹣2t,BQ=t,
∴S=PQ2=PB2+BQ2,
=（2﹣2t）2+t2,
即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．
答：S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;
②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形．
∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,
∴當(dāng)S=時(shí),5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,
解得t=,t=（不合題意,舍去）,
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,﹣2）,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,﹣）,
若R點(diǎn)存在,分情況討論：
（i）假設(shè)R在BQ的右邊,如圖所示,這時(shí)QR=PB,RQ∥PB,
則R的橫坐標(biāo)為3,R的縱坐標(biāo)為﹣,
即R（3,﹣）,
代入,左右兩邊相等,
∴這時(shí)存在R（3,﹣）滿足題意;

（ii）假設(shè)R在QB的左邊時(shí),這時(shí)PR=QB,PR∥QB,
則R（1,﹣）代入,,
左右不相等,∴R不在拋物線上．（1分）
綜上所述,存點(diǎn)一點(diǎn)R（3,﹣）滿足題意．
答：存在,R點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,﹣）;
（3）如圖,M′B=M′A,

∵A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,過B、D的直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求M,
理由是：∵M(jìn)A=MB,若M不為L與DB的交點(diǎn),則三點(diǎn)B、M、D構(gòu)成三角形,
∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,
即M到D、A的距離之差為|DB|時(shí),差值最大,
設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標(biāo)代入得：,
解得：k=,b=﹣,
∴y=x﹣,
拋物線的對(duì)稱軸是x=1,
把x=1代入得：y=﹣
∴M的坐標(biāo)為（1,﹣）;
答：M的坐標(biāo)為（1,﹣）．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
20、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）△ACB的面積為1．
【解析】
（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式；
（2）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可得底邊BC=2，由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得BC邊上的高，據(jù)此可得．
【詳解】
解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=，
當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2，則點(diǎn)B（﹣4，﹣2），
將點(diǎn)A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，
解得：，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；
（2）由題意知BC=2，則△ACB的面積=×2×1=1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵．
21、 (1) A型車售價(jià)為18萬元,B型車售價(jià)為26萬元. (2) 方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；方案二花費(fèi)少.
【解析】
（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）由題意列出不等式即可求解.
【詳解】
解：(1)設(shè)A型車售價(jià)為x元,B型車售價(jià)為y元,則：
解得：
答：A型車售價(jià)為18萬元,B型車售價(jià)為26萬元.
(2)設(shè)A型車購買m輛,則B型車購買(6－m)輛,
∴ 130≤18m+26(6－m) ≤140,∴:2≤m≤
方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；
∴方案二花費(fèi)少
【點(diǎn)睛】
此題主要考查二元一次方程組與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組與不等式進(jìn)行求解.
22、（1）a=-1，B坐標(biāo)為（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）如圖，設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，需分兩種情況討論，用待定系數(shù)法即可解決問題.
【詳解】
（1）把點(diǎn)A（0,2）代入拋物線的解析式可得，2=a+3，
∴a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-（x-1）2+3，頂點(diǎn)為（1,3）
（2）如圖，設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3，
由解得x=
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為
∵M(jìn)N=m-1,四邊形MDEN是正方形，
∴C（，m-1）
把C點(diǎn)代入y=-（x-1）2+3，
得m-1=-+3,
解得m=3或-5（舍去）
∴平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，
當(dāng)點(diǎn)C在x軸的下方時(shí)，C（，1-m）
把C點(diǎn)代入y=-（x-1）2+3，
得1-m=-+3,
解得m=7或-1（舍去）
∴平移后的解析式為y=-（x-7）2+3
綜上：平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.

【點(diǎn)睛】
此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與函數(shù)結(jié)合進(jìn)行求解.
23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
分析：
（1）由已知條件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC結(jié)合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，從而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形；
（2）如下圖，由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG，結(jié)合AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，則∠BAC=∠ACB ，AE=CN，從而可得AB=CB，由此可得BE=BN.
詳解：
（1）∵四邊形ABCD為平行四四邊形邊形，
∴AB//CD.
∴∠EAG=∠FCG.
∵點(diǎn)G為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，
∴AG=GC.
∵∠AGE=∠FGC，
∴△EAG≌△FCG.
∴EG=FG.
同理MG=NG.
∴四邊形ENFM為平行四邊形.
（2）∵四邊形ENFM為矩形，
∴EF=MN，且EG=,GN=，
∴EG=NG，
又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，
∴△EAG≌△NCG，
∴∠BAC=∠ACB ，AE=CN，
∴AB=BC，
∴AB-AE=CB-CN，
∴BE=BN.

點(diǎn)睛：本題是一道考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形性質(zhì)的題目，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定是順利解題的關(guān)鍵.
24、（1）見解析；（2）1
【解析】
（1）根據(jù)ASA推出：△AEO≌△CFO；根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；
（2）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AF=CF，設(shè)AF=x，推出AF=CF=x，BF=8－x．在Rt△ABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．
在△AEO和△CFO中，∵，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE=OF．
又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．
又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形；
（2）設(shè)AF=x．
∵EF是AC的垂直平分線，∴AF=CF=x，BF=8﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周長為1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，用了方程思想．