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A. B. C. D. 二、填空題（本大題共10小題，共30分）分解因式：________．若兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)、滿足，則的值為______ ．已知圓錐的高是，底面圓的半徑為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)為______．在九張質(zhì)地都相同的卡片上分別寫有數(shù)字，，，，，，，，，從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值不大于的概率是______．把二次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為_________如圖，在中，弦垂直平分半徑，垂足為，若的半徑為，則弦的長(zhǎng)為______ ．
在中，，平分，，，______．
如圖所示，以為端點(diǎn)畫六條射線，，，，，，再?gòu)纳渚€上某點(diǎn)開始按逆時(shí)針方向依次在射線上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為，，，，，，，后，那么所描的第個(gè)點(diǎn)在射線______ 上．
某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，甲車間計(jì)劃生產(chǎn)個(gè)，乙車間計(jì)劃生產(chǎn)個(gè)，甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)個(gè)，兩車間同時(shí)開始生產(chǎn)且同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)乙車間每天生產(chǎn)個(gè)，可列方程為______．如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共60分）先化簡(jiǎn)，再求值：，在，，，四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值．如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，與的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．
在圖中畫出點(diǎn)的位置．
將先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)畫出；
在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)，使平分．如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．
若拋物線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
在的條件下，解答下列問題；
求出的面積；
在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使的值最小，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
某電視臺(tái)為了解觀眾對(duì)“諜戰(zhàn)”題材電視劇的喜愛情況，隨機(jī)抽取某社區(qū)部分電視觀眾，進(jìn)行問卷調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
在這次接受調(diào)查的女觀眾中，表示“不喜歡”的女觀眾所占的百分比是多少？
求這次調(diào)查的男觀眾人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
若該社區(qū)有男觀眾約人，估計(jì)該社區(qū)男觀眾喜歡看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的約有多少人？年月日時(shí)分四川汶川發(fā)生里氏級(jí)強(qiáng)力地震．某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)小時(shí)從甲組出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程千米、千米與時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：
由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了______小時(shí)；
甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請(qǐng)問甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？
為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過千米，請(qǐng)通過計(jì)算說(shuō)明，按圖象所表示的走法是否符合約定？
在菱形和正三角形中，，是的中點(diǎn)，連接、．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，寫出與的數(shù)量關(guān)系．不必證明
如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段、有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并給與證明；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想不必證明．
為了迎接“十一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋
價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)元雙售價(jià)元雙已知：用元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．
求的值；
要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共雙的總利潤(rùn)利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)不少于元，且不超過元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？
在的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？如圖，直線與軸，軸分別相交于，兩點(diǎn)，分別過，兩點(diǎn)作軸，軸的垂線相交于點(diǎn)，且，的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
求點(diǎn)坐標(biāo)；
求直線的解析式；
在直線上存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：將萬(wàn)噸用科學(xué)記數(shù)法表示為：噸．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
2.【答案】 【解析】解：、圖形不是中心對(duì)稱軸圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、圖形不是中心對(duì)稱軸圖形，是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確；
C、圖形是中心對(duì)稱軸圖形，也是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、圖形是中心對(duì)稱軸圖形，不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后利用排除法求解．
本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
3.【答案】 【解析】解：由俯視圖易得最底層有個(gè)正方體，第二層有個(gè)正方體，那么共有個(gè)正方體組成，
由主視圖可知，一共有前后排，第一排有個(gè)正方體，第二排有層位于第一排中間的后面；
故選：．
易得這個(gè)幾何體共有層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個(gè)數(shù)，相加即可．
考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．
4.【答案】 【解析】解：把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：，，，，，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，
平均數(shù)．
故選：．
根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
本題考查了中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握．
5.【答案】 【解析】解：、方程變形為：，，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)符合題意；
D、方程變形為：，，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
分別計(jì)算出判別式的值，然后根據(jù)的意義分別判斷即可．
本題考查了一元二次方程為常數(shù)的根的判別式當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
6.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為軸，
若圖象經(jīng)過點(diǎn)，
則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)．
故選：．
先確定出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，確定出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為軸是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，且，
解得且．
故選：．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于，分母不等于列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
8.【答案】 【解析】解：本班型血的人數(shù)為：．
故選：．
根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義求解即可．
本題考查了頻數(shù)和頻率的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握頻數(shù)和頻率的概念是解答本題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖得：
共有種等可能的結(jié)果，抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于的有種情況，
抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于的概率是：．
故選C．
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于的情況，再利用概率公式即可求得答案．
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
10.【答案】 【解析】解：設(shè)米，
斜坡的坡度為：，
米，
由勾股定理得：，
解得：，
則米，米，
由題意可知，四邊形為矩形，
米，，
在中，，
則，
在中，，
，
解得：，
山高米，
故選：．
設(shè)米，根據(jù)坡度的概念用表示出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)正切的定義列出方程，解方程得到答案．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
提取公因式，整理即可．
本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．
12.【答案】 【解析】解：，
，，
即．
故答案為：．
，由此可確定和的值，進(jìn)而可得出的值．
本題考查無(wú)理數(shù)的估算，注意夾逼法的運(yùn)用．
13.【答案】 【解析】解：圓錐的底面半徑是，高是，
圓錐的母線長(zhǎng)為，
這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)．
故答案為．
利用勾股定理易得圓錐的母線長(zhǎng)，圓錐周長(zhǎng)弧長(zhǎng)母線長(zhǎng)．
考查圓錐的計(jì)算；掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：數(shù)的總個(gè)數(shù)有個(gè)，絕對(duì)值不大于的數(shù)有，，，，共個(gè)，
任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值不大于的概率是．
故答案為．
讓絕對(duì)值不大于的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值小于的概率．
本題考查概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到絕對(duì)值不大于的數(shù)的個(gè)數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．
15.【答案】 【解析】解：由“左加右減”的原則可知，
將二次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：，
即；
由“上加下減”的原則可知，
將拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：，
即．
故答案為：．
直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：連接，由垂直平分，得到，
，
為的中點(diǎn)，
則．
故答案為：．
連接，由垂直平分，求出的長(zhǎng)，再利用垂徑定理得到為的中點(diǎn)，在直角三角形中，利用垂徑定理求出的長(zhǎng)，即可確定出的長(zhǎng)．
此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．
17.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．
過點(diǎn)作于，利用勾股定理列式求出，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，然后根據(jù)的面積列式計(jì)算即可得解．
【解答】
解：如圖，過點(diǎn)作于，
，，，
，
平分，
，
，
即，
解得．
故答案為：． 18.【答案】 【解析】解：在射線上，
在射線上，
在射線上，
在射線上，
在射線上，
在射線上，
在射線上，
每六個(gè)一循環(huán)，
，
所描的第個(gè)點(diǎn)在射線和所在射線一樣，
所描的第個(gè)點(diǎn)在射線上．
故答案為：．
根據(jù)規(guī)律得出每個(gè)數(shù)為一周期．用除以，根據(jù)余數(shù)來(lái)決定數(shù)在哪條射線上．
此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)的循環(huán)和余數(shù)來(lái)決定數(shù)的位置是解題關(guān)鍵．
19.【答案】 【解析】解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)個(gè)，則甲車間每天生產(chǎn)個(gè)，
由題意得：，
故答案為：．
根據(jù)甲車間生產(chǎn)個(gè)玩具所用的時(shí)間乙車間生產(chǎn)個(gè)玩具所用的時(shí)間，列出方程即可解答．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】 【解析】【分析】
此題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．
由圖可以看出：第一個(gè)圖形中個(gè)正三角形，第二個(gè)圖形中個(gè)正三角形，第三個(gè)圖形中個(gè)正三角形，由此得出第四個(gè)圖形中個(gè)正三角形，第五個(gè)圖形中個(gè)正三角形．
【解答】
解：第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為，
第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為，
第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為，
第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為，
第五個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為．
如果是第個(gè)圖，則有個(gè)．
故答案為． 21.【答案】解：原式
，
要使原分式有意義，則，，，
且且，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．
先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，再算乘法，最后代值求解即可注意代的值要使原分式有意義．
22.【答案】解：如圖所示，點(diǎn)為所求．
如圖所示，為所求．
如圖所示，點(diǎn)為所求． 【解析】連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心的位置；
利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)作出即可．
本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)對(duì)解題也很關(guān)鍵．
23.【答案】解：將代入拋物線解析式得：，
解得：；
由拋物線解析式，
當(dāng)時(shí)，得：，
解得：，，
點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
，，
當(dāng)時(shí)，得：，即，
；
由拋物線解析式，得對(duì)稱軸為直線，
根據(jù)與關(guān)于拋物線對(duì)稱軸直線對(duì)稱，連接，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，即為所求，
設(shè)直線解析式為，
將與代入得：，
解得：，
直線解析式為，
將代入得：，
則 【解析】將坐標(biāo)代入拋物線解析式求出的值即可；
求出的代入確定出拋物線解析式，令求出的值，確定出與坐標(biāo)，令求出的值，確定出坐標(biāo)，進(jìn)而得出與的長(zhǎng)，即可求出三角形的面積；根據(jù)拋物線解析式求出對(duì)稱軸方程為直線，根據(jù)與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，即為所求，設(shè)直線解析式為，將與坐標(biāo)代入求出與的值，確定出直線解析式，將代入直線解析式求出的值，即可確定出的坐標(biāo)．
此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：．
答：女觀眾中“不喜歡”所占的百分比是．
人．
答：這次調(diào)查的男觀眾有人．
如圖補(bǔ)全正確．
人．
答：喜歡看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的男觀眾約有人． 【解析】先求出接受調(diào)查的女觀眾的總?cè)藬?shù)，再由圖可知表示“不喜歡”的女觀眾有人，然后用除以總?cè)藬?shù)即可；
用男觀眾中喜歡“諜戰(zhàn)”題材電視劇的人數(shù)直接除以即可解答；
利用樣本估計(jì)總體的方法，用總?cè)藬?shù)乘以男觀眾喜歡看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的百分比即可．
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體的思想，解題的關(guān)鍵是弄清題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖．
25.【答案】解：；
設(shè)直線的解析式為，
點(diǎn)、點(diǎn)均在直線上，
，
解得直線的解析式是；
點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；
點(diǎn)的坐標(biāo)是；
設(shè)直線的解析式為；
點(diǎn)、點(diǎn)在直線上，
；
解得；的解析式是；
點(diǎn)在直線上且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入得，
甲組在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是千米．
符合約定；
由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在和相距最遠(yuǎn)．
在點(diǎn)處有千米千米，
在點(diǎn)有千米千米，
按圖象所表示的走法符合約定． 【解析】由于線段與軸平行，故自時(shí)到時(shí)這段時(shí)間內(nèi)甲組停留在途中，所以停留的時(shí)間為時(shí)；
觀察圖象可知點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是甲組的汽車在排除故障時(shí)距出發(fā)點(diǎn)的路程的千米數(shù)，所以求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解答題的關(guān)鍵，這就需要求得直線和直線的解析式，而過點(diǎn)，，利用這兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出該直線的解析式，然后令，即可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又因點(diǎn)，這樣就可求出即的解析式，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在和相距最遠(yuǎn)，在點(diǎn)處時(shí)，，求出此時(shí)的，在點(diǎn)有，也求出此時(shí)的，分別同比較即可．
本題是依據(jù)函數(shù)圖象提供的信息，解答相關(guān)的問題，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，是中考的常見題型，其關(guān)鍵是認(rèn)真觀察函數(shù)圖象、結(jié)合已知條件，正確地提煉出圖象信息．
26.【答案】解：；
如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
是的中點(diǎn)，
，
是正三角形，
，
，
，
，
四邊形是菱形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
是正三角形，
，
四邊形是菱形，
，
，
是的垂直平分線，
在中，，
；
猜想：，證明如下：
如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，
，是等邊三角形，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，，
；
猜想：，
如圖，延長(zhǎng)到，使，連接，，，過點(diǎn)作，
是線段的中點(diǎn)，
，
，
≌，
，，
，，
，
四邊形是菱形，
，，點(diǎn)，，，在同一直線上，
，
四邊形是菱形，
，
，
≌，
，，
，即，
，，
，，
． 【解析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用≌，得出，，得到，是的中垂線，在中，利用正切函數(shù)即可求解；
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，先證明≌，再證明≌，利用在中，，即可求解；
延長(zhǎng)到，使，連接，，，作，先證≌，再證≌，利用在中，，即可求解．
本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形，通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．
27.【答案】解：依題意得，，
整理得，，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
所以，；
設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋雙，
根據(jù)題意得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式組的解集是，
是正整數(shù)，，
共有種方案；
設(shè)總利潤(rùn)為，則，
當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，
所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，
即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋雙；
當(dāng)時(shí)，，，中所有方案獲利都一樣；
當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，
所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，
即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋雙． 【解析】用總價(jià)除以單價(jià)表示出購(gòu)進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可；
設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋雙，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；
設(shè)總利潤(rùn)為，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，要根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的情況分情況討論．
28.【答案】解：解方程得
，．
，的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，．
；
設(shè)直線的解析式是．
由知，，則．
點(diǎn)、都在直線上，
，
解得，，
直線的解析式為；
，，
根據(jù)題意知．
點(diǎn)在直線上，
設(shè)
當(dāng)以點(diǎn)，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，需要分類討論：
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是線段的中垂線與直線的交點(diǎn)，則；
當(dāng)時(shí)，，
解得，，則，；
當(dāng)時(shí)，，
解得，，則，
綜上所述，符合條件的點(diǎn)有：，， 【解析】通過解方程可以求得，則；
設(shè)直線的解析式是把點(diǎn)、的坐標(biāo)分別代入解析式，列出關(guān)于系數(shù)、的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；
需要分類討論：為腰，為底兩種情況下的點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答．
本題考查了一次函數(shù)綜合題．其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)．解答題時(shí)，要分類討論，防止漏解．另外，解答題時(shí)，還利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．
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