?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）
1．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是(　　)

A．60° B．75° C．87° D．120°
2．在﹣3，﹣1，0，1四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
3．如圖，平行于x軸的直線(xiàn)與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4，則的值為　　

A．8 B． C．4 D．
4．在下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(　　)
A． B． C． D．
5．解分式方程時(shí)，去分母后變形為
A． B．
C． D．
6．如圖，在射線(xiàn)AB上順次取兩點(diǎn)C，D，使AC=CD=1，以CD為邊作矩形CDEF，DE=2，將射線(xiàn)AB繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為α（其中0°＜α＜45°），旋轉(zhuǎn)后記作射線(xiàn)AB′，射線(xiàn)AB′分別交矩形CDEF的邊CF，DE于點(diǎn)G，H．若CG=x，EH=y，則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．27.1×102 B．2.71×103 C．2.71×104 D．0.271×105
8．若拋物線(xiàn)y＝x2﹣3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，2），則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．拋物線(xiàn)開(kāi)口向下
B．拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）
C．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值為0
D．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝
9．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是．類(lèi)似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．2022年冬奧會(huì)，北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)共25個(gè)場(chǎng)館，北京共12個(gè)，其中11個(gè)為2008年奧運(yùn)會(huì)遺留場(chǎng)館，唯一一個(gè)新建的場(chǎng)館是國(guó)家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．12×10 B．1.2×10 C．1.2×10 D．0.12×10
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）
11．如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)小于5的概率為_(kāi)____．

12．我們知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，觀察下面的一列數(shù)：-1，2,，-3， 4，-5，6…，將這些數(shù)排列成如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個(gè)數(shù)是 ．

13．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于_____．

14．計(jì)算：
（1）（）2=_____；
（2） =_____．
15．圓錐的底面半徑為6㎝，母線(xiàn)長(zhǎng)為10㎝，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____cm2
16．解不等式組，則該不等式組的最大整數(shù)解是_____．
17．親愛(ài)的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請(qǐng)看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，就得到一個(gè)著名的幾何定理，請(qǐng)你寫(xiě)出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于_______°.”

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）
18．（10分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF≌△EDF；
（2）若AB=6，BC=8，求AF的長(zhǎng).

19．（5分）如圖，AB是⊙O的直徑，，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l∥AB，點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PA與⊙O交于另一點(diǎn)D，連結(jié)CD，設(shè)直線(xiàn)PB與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)E．
求∠BAC的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)D在AB上方，且CD⊥BP時(shí)，求證：PC＝AC；在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中
①當(dāng)點(diǎn)A在線(xiàn)段PB的中垂線(xiàn)上或點(diǎn)B在線(xiàn)段PA的中垂線(xiàn)上時(shí)，求出所有滿(mǎn)足條件的∠ACD的度數(shù)；
②設(shè)⊙O的半徑為6，點(diǎn)E到直線(xiàn)l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫(xiě)出△BDE的面積．
20．（8分）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷(xiāo)售店在草莓銷(xiāo)售旺季，試銷(xiāo)售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x 的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

21．（10分） “六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對(duì)紅星小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該校有_____個(gè)班級(jí)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)；
（3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童．
22．（10分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，作正方形AEFG（A，E，F(xiàn)，G四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，連接BE、GD，
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外時(shí)，線(xiàn)段BE與線(xiàn)段DG有何關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，射線(xiàn)BA與線(xiàn)段DG交于點(diǎn)M，且DG＝2DM時(shí)，求邊AG的長(zhǎng)；
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD所在的直線(xiàn)上，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)DG交于點(diǎn)M，且DG＝4DM時(shí)，直接寫(xiě)出邊AG的長(zhǎng)．

23．（12分）從化市某中學(xué)初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校800名初三學(xué)生的“初中畢業(yè)選擇升學(xué)和就業(yè)”情況，特對(duì)本班50名同學(xué)們進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)全班同學(xué)提出的3個(gè)主要觀點(diǎn)：A高中，B中技，C就業(yè)，進(jìn)行了調(diào)查（要求每位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)觀點(diǎn)）；并制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
（1）該班學(xué)生選擇　 　觀點(diǎn)的人數(shù)最多，共有　 　人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，該觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是　 　度．
（2）利用樣本估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù)．
（3）已知該班只有2位女同學(xué)選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)，如果班主任從該觀點(diǎn)中，隨機(jī)選取2位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，那么恰好選到這2位女同學(xué)的概率是多少？（用樹(shù)形圖或列表法分析解答）．

24．（14分）如圖，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求證：BC＝EF．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）
1、C
【解析】
【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等.
【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?
故選C
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).
2、A
【解析】
因?yàn)檎龜?shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,本身就越小,根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即可選出答案．
【詳解】
因?yàn)檎龜?shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,本身就越小,
所以在-3,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.
3、A
【解析】
【分析】設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出．
【詳解】軸，
，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，
設(shè)，，則，，
，
，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.
4、C
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
【詳解】
解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；
D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
5、D
【解析】
試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.
考點(diǎn)：解分式方程的步驟.
6、D
【解析】
∵四邊形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，
∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，
∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出△ACG∽△ADH.
7、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為：. 2.71×104.
故選：C.
【點(diǎn)睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。
8、D
【解析】
A、由a=1＞0，可得出拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線(xiàn)的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，可得出y無(wú)最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由拋物線(xiàn)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-，D選項(xiàng)正確．
綜上即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：A、∵a=1＞0，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵拋物線(xiàn)y=x1-3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，1），
∴c=1，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x1-3x+1．
當(dāng)y=0時(shí)，有x1-3x+1=0，
解得：x1=1，x1=1，
∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，
∴y無(wú)最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵拋物線(xiàn)的解析式為y=x1-3x+1，
∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-=-=，D選項(xiàng)正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．
9、A
【解析】
根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組．
【詳解】
圖2所示的算籌圖我們可以表述為：．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．
10、B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【詳解】
數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×104，故選：B.
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）
11、
【解析】
試題解析：∵共6個(gè)數(shù)，小于5的有4個(gè)，∴P（小于5）==．故答案為．
12、2
【解析】
先求出19行有多少個(gè)數(shù)，再加3就等于第20行第三個(gè)數(shù)是多少．然后根據(jù)奇偶性來(lái)決定負(fù)正．
【詳解】
∵1行1個(gè)數(shù)，
2行3個(gè)數(shù)，
3行5個(gè)數(shù)，
4行7個(gè)數(shù)，
…
19行應(yīng)有2×19-1=37個(gè)數(shù)
∴到第19行一共有
1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．
第20行第3個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1+3=2．
又2是偶數(shù)，
故第20行第3個(gè)數(shù)是2．
13、40°
【解析】
由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得∠B的度數(shù)．
【詳解】
解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，
∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，
∵∠B與∠C是對(duì)的圓周角，
∴∠B＝∠C＝40°．
故答案為40°．
【點(diǎn)睛】
此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等定理的應(yīng)用．
14、
【解析】
（1）直接利用分式乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
（2）直接利用分式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】
（1）（）2=；
故答案為；
（2） ==．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了分式的乘除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
15、60π
【解析】
圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線(xiàn)長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
解：圓錐的側(cè)面積=π×6×10=60πcm1．
16、x=1．
【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．
【詳解】
，
由不等式①得x≤1，
由不等式②得x＞-1，
其解集是-1＜x≤1，
所以整數(shù)解為0，1，2，1，
則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1．
故答案為：x=1．
【點(diǎn)睛】
考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
17、1
【解析】
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.
解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知填：1．

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）
18、（1）見(jiàn)解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角邊”證明即可；
（2）設(shè)AF=x，則BF=DF=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．
【詳解】
（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，
由折疊得：DE=CD，∠C=∠E=90°，
∴AB=DE，∠A=∠E=90°，
∵∠AFB=∠EFD，
∴△ABF≌△EDF（AAS）；
（2）解：∵△ABF≌△EDF，
∴BF=DF，
設(shè)AF=x，則BF=DF=8﹣x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，
x=，即AF=
【點(diǎn)睛】
本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．
19、（1）45°；（2）見(jiàn)解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或．
【解析】
（1）易得△ABC是等腰直角三角形，從而∠BAC=∠CBA=45°；
（2）分當(dāng) B在PA的中垂線(xiàn)上，且P在右時(shí)；B在PA的中垂線(xiàn)上，且P在左；A在PB的中垂線(xiàn)上，且P在右時(shí)；A在PB的中垂線(xiàn)上，且P在左時(shí)四中情況求解；
（3）①先說(shuō)明四邊形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的長(zhǎng)，然后利用割補(bǔ)法求面積；
②根據(jù)△EPC∽△EBA可求PC=4，根據(jù)△PDC∽△PCA可求PD ?PA=PC2=16，再根據(jù)S△ABP=S△ABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.
【詳解】
（1）解：（1）連接BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°.
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠CBA=45°；
（2）解：∵，
∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA，
∴CD平分∠BDP
又∵CD⊥BP，
∴BE=EP，
即CD是PB的中垂線(xiàn)，
∴CP=CB= CA，
（3）① （Ⅰ）如圖2，當(dāng) B在PA的中垂線(xiàn)上，且P在右時(shí)，∠ACD=15°；
（Ⅱ）如圖3，當(dāng)B在PA的中垂線(xiàn)上，且P在左，∠ACD=105°；
（Ⅲ）如圖4，A在PB的中垂線(xiàn)上，且P在右時(shí)∠ACD=60°；
（Ⅳ）如圖5，A在PB的中垂線(xiàn)上，且P在左時(shí)∠ACD=120°
②（Ⅰ）如圖6， ,



.
（Ⅱ）如圖7， ,
,
.
，
.
,
,
,
.
設(shè)BD=9k,PD=2k,
,
,
,
.


【點(diǎn)睛】
本題是圓的綜合題，熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，平行線(xiàn)的性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，同底等高的三角形的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.
20、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（20，300）和點(diǎn)（30，280），利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克1元，結(jié)合草莓的成本價(jià)即可得出x的取值范圍．
試題解析：
（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：

解得：
∴y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31，
(2) ∵試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克1元，且草莓的成本為每千克20元，
∴自變量x的取值范圍是20≤x≤1．
21、（1）16；（2）平均數(shù)是3，眾數(shù)是10，中位數(shù)是3；（3）1．
【解析】
（1）根據(jù)有7名留守兒童班級(jí)有2個(gè)，所占的百分比是2.5%，即可求得班級(jí)的總個(gè)數(shù)，再求出有8名留守兒童班級(jí)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計(jì)的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）利用班級(jí)數(shù)60乘以（2）中求得的平均數(shù)即可．
【詳解】
解：（1）該校的班級(jí)數(shù)是：2÷2.5%=16（個(gè)）．
則人數(shù)是8名的班級(jí)數(shù)是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（個(gè)）．
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下圖所示：

故答案為16；
（2）每班的留守兒童的平均數(shù)是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3
將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．
故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10，中位數(shù)是（8+10）÷2=3．
即統(tǒng)計(jì)的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，眾數(shù)是10，中位數(shù)是3；
（3）該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童60×3=1（名）．
答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童1名．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱似骄鶖?shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體．
22、（1）結(jié)論：BE＝DG，BE⊥DG．理由見(jiàn)解析；（1）AG＝1；（3）滿(mǎn)足條件的AG的長(zhǎng)為1或1．
【解析】
（1）結(jié)論：BE＝DG，BE⊥DG．只要證明△BAE≌△DAG（SAS），即可解決問(wèn)題；
（1）如圖②中，連接EG，作GH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于H．由A，D，E，G四點(diǎn)共圓，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解決問(wèn)題；
（3）分兩種情形分別畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題；
【詳解】
（1）結(jié)論：BE=DG，BE⊥DG．

理由：如圖①中，設(shè)BE交DG于點(diǎn)K，AE交DG于點(diǎn)O．
∵四邊形ABCD，四邊形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，
∵∠AOG=∠EOK，
∴∠OAG=∠OKE=90°，
∴BE⊥DG．
（1）如圖②中，連接EG，作GH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于H．

∵∠OAG＝∠ODE＝90°，
∴A，D，E，G四點(diǎn)共圓，
∴∠ADO＝∠AEG＝45°，
∵∠DAM＝90°，
∴∠ADM＝∠AMD＝45°，
∴
∵DG=1DM，
∴
∵∠H＝90°，
∴∠HDG＝∠HGD＝45°，
∴GH＝DH＝4，
∴AH＝1，
在Rt△AHG中，
（3）①如圖③中，當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)．作GH⊥DA交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于H．

易證△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，
∵DG＝4DM．AM∥GH，
∴
∴DH＝8，
∴AH＝DH﹣AD＝6，
在Rt△AHG中，
②如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，易證：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．

∵AD∥GH，
∴
∵AD＝1，
∴HG＝10，
在Rt△AGH中，
綜上所述，滿(mǎn)足條件的AG的長(zhǎng)為或．
【點(diǎn)睛】
本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
23、（4）A高中觀點(diǎn)．4． 446；（4）456人；（4）．
【解析】
試題分析：（4）全班人數(shù)乘以選擇“A高中”觀點(diǎn)的百分比即可得到選擇“A高中”觀點(diǎn)的人數(shù)，用460°乘以選擇“A高中”觀點(diǎn)的百分比即可得到選擇“A高中”的觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)；
（4）用全校初三年級(jí)學(xué)生數(shù)乘以選擇“B中技”觀點(diǎn)的百分比即可估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù)；
（4）先計(jì)算出該班選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)的人數(shù)為4人，則可判斷有4位女同學(xué)和4位男生選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)，再列表展示44種等可能的結(jié)果數(shù)，找出出現(xiàn)4女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
試題解析：（4）該班學(xué)生選擇A高中觀點(diǎn)的人數(shù)最多，共有60%×50=4（人），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，該觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是60%×460°=446°；
（4）∵800×44%=456（人），
∴估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù)約是456人；
（4）該班選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)的人數(shù)=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），則該班有4位女同學(xué)和4位男生選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)，
列表如下：

共有44種等可能的結(jié)果數(shù)，其中出現(xiàn)4女的情況共有4種．
所以恰好選到4位女同學(xué)的概率=．
考點(diǎn)：4．列表法與樹(shù)狀圖法；4．用樣本估計(jì)總體；4．扇形統(tǒng)計(jì)圖．
24、證明見(jiàn)解析.
【解析】
想證明BC=EF，可利用AAS證明△ABC≌△DEF即可．
【詳解】
解：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝FC+CD，
∴AC＝FD，
在△ABC 和△DEF 中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）
∴BC＝EF．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

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