?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻．將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）米．
A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×106
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B．動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B．設(shè)△APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 （ ）

A． B．
C． D．
4．某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設(shè)半徑為xcm，當x＝3時，y＝18，那么當半徑為6cm時，成本為（　　）
A．18元 B．36元 C．54元 D．72元
5．計算3a2－a2的結(jié)果是(　　)
A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3
6．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是( )

A． B． C． D．
7．有四包真空包裝的火腿腸，每包以標準質(zhì)量450g為基準，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負數(shù)．下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標準質(zhì)量最接近的是（　?。?br /> A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1
8．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（ ）

A． B． C． D．
9．函數(shù)y=ax2+1與（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為_____．

12．為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標記的魚有10條，則估計池塘里有魚_____條．
13．同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為 ．
14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B= ______

15．在線段 AB 上，點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC，如果，那么點 C 叫做線段AB 的黃金分割點．若點 P 是線段 MN 的黃金分割點，當 MN=1 時，PM 的長是_____．
16．如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標是_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，∠BDE=∠A．
判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．若⊙O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長．
18．（8分）我校對全校學(xué)生進傳統(tǒng)文化禮儀知識測試，為了了解測試結(jié)果，隨機抽取部分學(xué)生的成績進行分析，現(xiàn)將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．

請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次隨機抽取的人數(shù)是　 　人，并將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；
（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則我校被抽取的學(xué)生中有　 　人達標；
（3）若我校學(xué)生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學(xué)生有多少人？
19．（8分）為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機械清雪設(shè)備，現(xiàn)在平均每天比原來多清雪300立方米，現(xiàn)在清雪4 000立方米所需時間與原來清雪3 000立方米所需時間相同，求現(xiàn)在平均每天清雪量．
20．（8分）解方程．
21．（8分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；
②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是 ．猜想論證
當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．拓展探究
已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長
22．（10分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表中a = ，b= ，并將統(tǒng)計圖補充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

23．（12分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，4個收費通道 A．B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過．一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇 A通道通過的概率是 ；求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．
24．如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，點E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1 圖2 圖3
(1)思路梳理
將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線. 易證△AFG ，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
(2)類比引申
如圖2，在圖1的條件下，若點E，F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，則DE的長為 .



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.
【詳解】
A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；
D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．
故選C．
【點睛】
考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形
2、C
【解析】
423公里=423 000米=4.23×105米．
故選C．
3、D
【解析】
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，分當0＜x≤3（點Q在AC上運動，點P在AB上運動）和當3≤x≤6時（點P與點B重合，點Q在CB上運動）兩種情況求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合圖象即可解答.
【詳解】
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，當0＜x≤3時，點Q在AC上運動，點P在AB上運動（如圖1）， 由題意可得AP=x，AQ=x，過點Q作QN⊥AB于點N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即當0＜x≤3時，y隨x的變化關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，且當x=3時，y=4.5；當3≤x≤6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動（如圖2），由題意可得PQ=6-x，AP=3，過點Q作QN⊥BC于點N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即當3≤x≤6時，y隨x的變化關(guān)系是一次函數(shù)，且當x=6時，y=0.由此可得，只有選項D符合要求，故選D.

【點睛】
本題考查了動點函數(shù)圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應(yīng)的函數(shù)解析式，由函數(shù)的解析式對應(yīng)其圖象，由此即可解答．
4、D
【解析】
設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kπx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，再求出x＝6時y的值即可得．
【詳解】
解：根據(jù)題意設(shè)y＝kπx2，
∵當x＝3時，y＝18，
∴18＝kπ?9，
則k＝，
∴y＝kπx2＝?π?x2＝2x2，
當x＝6時，y＝2×36＝72，
故選：D．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
5、C
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得.
【詳解】3a2－a2
=（3-1）a2
=2a2，
故選C.
【點睛】本題考查了合并同類項，熟記合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.
6、C
【解析】
易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得= ,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．
【詳解】
∵AB、CD、EF都與BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，
∴= ,=，
∴+=+==1.
∵AB=1，CD=3，
∴+=1，
∴EF=.
故選C.
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
7、D
【解析】
試題解析：因為|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，
由于|-1|最小，所以從輕重的角度看，質(zhì)量是-1的工件最接近標準工件．
故選D．
8、B
【解析】
將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應(yīng)的即為正確答案：
【詳解】
A、展開得到，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤；
B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確；
C、展開得到，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤；
D、展開得到，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤.
故選B.
9、B
【解析】
試題分析：分a＞0和a＜0兩種情況討論：
當a＞0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為（0，1）；位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；
當a＜0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合．
故選B．
考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用．
10、C
【解析】
由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據(jù)此可得．
【詳解】
由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，
所以其主視圖為：

故選C．
【點睛】
考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形ABCD的周長．
【詳解】
∵在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點，
∴點A的橫坐標是0，該拋物線的對稱軸為直線x=﹣，
∵點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，
∴點B的橫坐標是﹣3，
∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，
∴正方形ABCD的周長為：3×4=1，
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件．
12、20000
【解析】
試題分析：1000÷=20000（條）．
考點：用樣本估計總體．
13、
【解析】
試題分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．
解：列表得：
（1，6）

（2，6）

（3，6）

（4，6）

（5，6）

（6，6）

（1，5）

（2，5）

（3，5）

（4，5）

（5，5）

（6，5）

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

（5，4）

（6，4）

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

（5，3）

（6，3）

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

（5，2）

（6，2）

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

（5，1）

（6，1）

∴一共有36種等可能的結(jié)果，
兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，
∴兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：=．
故答案為．
考點：列表法與樹狀圖法．
14、
【解析】

如圖,連接BB′，
∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′,∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等邊三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延長BC′交AB′于D，
則BD⊥AB′，
∵∠C=90°,AC=BC=，
∴AB==2，
∴BD=2×=，
C′D=×2=1，
∴BC′=BD?C′D=?1.
故答案為：?1.
點睛: 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．
15、
【解析】
設(shè)PM=x，根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計算即可．
【詳解】
設(shè)PM=x，則PN=1-x，
由得，，
化簡得：x2+x-1=0，
解得：x1＝，x2＝（負值舍去），
所以PM的長為．
【點睛】
本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割．
16、（3，2）．
【解析】
根據(jù)題意得出y軸位置，進而利用正多邊形的性質(zhì)得出E點坐標．
【詳解】
解：如圖所示：∵A（0，a），
∴點A在y軸上，
∵C，D的坐標分別是（b，m），（c，m），
∴B，E點關(guān)于y軸對稱，
∵B的坐標是：（﹣3，2），
∴點E的坐標是：（3，2）．
故答案為：（3，2）．

【點睛】
此題主要考查了正多邊形和圓，正確得出y軸的位置是解題關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1） DE與⊙O相切； 理由見解析；（2）．
【解析】
（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥DE，進而得出答案；
（2）得出△BCD∽△ACB，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長．
【詳解】
解：（1）直線DE與⊙O相切．
理由如下：連接OD．

∵OA=OD
∴∠ODA=∠A
又∵∠BDE=∠A
∴∠ODA=∠BDE
∵AB是⊙O直徑
∴∠ADB=90°
即∠ODA+∠ODB=90°
∴∠BDE+∠ODB=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE與⊙O相切；
（2）∵R=5，
∴AB=10，
在Rt△ABC中
∵tanA=
∴BC=AB?tanA=10×，
∴AC=，
∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB
∴△BCD∽△ACB
∴
∴CD=．
【點睛】
本題考查切線的判定、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．
18、（1）120，補圖見解析；（2）96；（3）960人.
【解析】
（1）由“不合格”的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出“優(yōu)秀”的人數(shù)，以及一般的百分比，補全統(tǒng)計圖即可；
（2）求出“一般”與“優(yōu)秀”占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果；
（3）求出達標占的百分比，乘以1200即可得到結(jié)果．
【詳解】
（1）根據(jù)題意得：24÷20%=120（人），
則“優(yōu)秀”人數(shù)為120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比為×100%=30%，
補全統(tǒng)計圖，如圖所示：

（2）根據(jù)題意得：36+60=96（人），
則達標的人數(shù)為96人；
（3）根據(jù)題意得：×1200=960（人），
則全校達標的學(xué)生有960人．
故答案為（1）120；（2）96人．
【點睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 19、現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米．
【解析】
分析：設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，根據(jù)等量關(guān)系“現(xiàn)在清雪4 000立方米所需時間與原來清雪3 000立方米所需時間相同”列分式方程求解.
詳解：設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，
由題意，得
解得 x=1．
經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，并符合題意．
答：現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米．
點睛：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問題的等量關(guān)系，注意解分式方程的時候要進行檢驗.
20、原分式方程無解.
【解析】
根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程，去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，驗證.
【詳解】
方程兩邊乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3
即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3
整理，得x＝1
檢驗：當x＝1時，(x﹣1)(x+2)＝0，
∴原方程無解．
【點睛】
本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是明確解放式方程的計算方法．
21、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．
【解析】
（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，
∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．
∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．
②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．

由①可知：△ADC是等邊三角形, DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．
∴CF=EM．
∵∠C=90°，∠B =30°
∴AB=1AC．
又∵AD=AC
∴BD=AC．
∵
∴．
（1）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，
∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，
∴BC=CE，AC=CD，
∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，
∴∠ACN=∠DCM，
∵在△ACN和△DCM中， ，
∴△ACN≌△DCM（AAS），
∴AN=DM，
∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），
即S1=S1；
（3）如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，
所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，
此時S△DCF1=S△BDE；
過點D作DF1⊥BD，
∵∠ABC=20°，F(xiàn)1D∥BE，
∴∠F1F1D=∠ABC=20°，
∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，
∴∠F1DF1=∠ABC=20°，
∴△DF1F1是等邊三角形，
∴DF1=DF1，過點D作DG⊥BC于G，
∵BD=CD，∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，
∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，
∴BD=3
∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，
∠CDF1=320°-150°-20°=150°，
∴∠CDF1=∠CDF1，
∵在△CDF1和△CDF1中，
，
∴△CDF1≌△CDF1（SAS），
∴點F1也是所求的點，
∵∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，DE∥AB，
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，
又∵BD=3，
∴BE=×3÷cos30°=3，
∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，
故BF的長為3或2．

22、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）
【解析】
分析：（1）由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補充完整；
（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．
詳解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；
∵總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20（人），
∴b=20×0.20=4（人）；
故答案為：0.3，4；
補全統(tǒng)計圖得：

（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；
（3）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，
∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：．
點睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23、（1）；（2）．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；
（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論．
試題解析：（1）選擇 A通道通過的概率=，
故答案為；
（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過的概率==．

24、（1）△AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由見解析；（3）
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：計算 即點共線，再根據(jù)SAS證明△AFE≌△AFG，得EF=FG，可得結(jié)論EF=DF+DG=DF+AE；
（2）如圖2，同理作輔助線：把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，證明△EAF≌△GAF，得EF=FG，所以EF=DF?DG=DF?BE;
（3）如圖3，同理作輔助線：把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACG，證明△AED≌△AEG，得，先由勾股定理求的長，從而得結(jié)論．
試題解析：(1)思路梳理：
如圖1,把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，可使AB與AD重合，即AB=AD，
由旋轉(zhuǎn)得：∠ADG=∠A=，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=，
即點F. D.?G共線，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD=，
∵∠EAF=，
∴
∴
∴
在△AFE和△AFG中，
∵
∴△AFE≌△AFG(SAS)，
∴EF=FG，
∴EF=DF+DG=DF+AE；
故答案為：△AFE，EF=DF+AE；
(2)類比引申：

如圖2，EF=DF?BE，理由是：
把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，可使AB與AD重合，則G在DC上，
由旋轉(zhuǎn)得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∵∠BAD=，
∴∠BAE+∠BAG=，
∵∠EAF=，
∴∠FAG=?=，
∴∠EAF=∠FAG=，
在△EAF和△GAF中，
∵
∴△EAF≌△GAF(SAS)，
∴EF=FG，
∴EF=DF?DG=DF?BE;
(3)聯(lián)想拓展：
如圖3,把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACG，可使AB與AC重合，連接EG，

由旋轉(zhuǎn)得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，
∵∠BAC=，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=，
∴∠ACG=∠B=，
∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=，
∵EC=2，CG=BD=1，
由勾股定理得：
∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=，
∴∠DAG=，
∵∠BAD+∠EAC=，
∴∠CAG+∠EAC==∠EAG，
∴∠DAE=，
∴∠DAE=∠EAG=，
∵AE=AE，
∴△AED≌△AEG，
∴

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