數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．在試題卷上作答無效．3．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知集合，集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. A.  B.  C.  D. 3. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可以得到（    ）A. 的圖象 B. 的圖象 C. 的圖象 D. 的圖象4. 若，則“”是 “”的A 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5. 已知函數(shù)，則（    ）A.  B. C.  D. 6. 一道有4個選項(xiàng)但只有一個選項(xiàng)正確的選擇題，命題者估計(jì)某類考生會答該題的概率是0.5，并且會答時一定能答對；不會答時考生在4個答案中任選1個．已知該類考生中某一個考生回答正確，則他確實(shí)會答（不是蒙對）的概率等于（    ）A. 0.25 B. 0.5 C. 0.75 D. 0.87. 我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，如圖，利用了雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，從發(fā)出的光線射在雙曲線右支上一點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)反射后，反射光線的反向延長線過；當(dāng)異于雙曲線頂點(diǎn)時，雙曲線在點(diǎn)處的切線平分．若雙曲線的方程為上，則下列結(jié)論不正確的是（    ）A. 射線所在直線的斜率為，則B. 當(dāng)時，C. 當(dāng)過點(diǎn)時，光由到再到所經(jīng)過的路程為D. 若，直線與相切，則8. 若在上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，則a的取值范圍為（    ）A  B. C.  D. 二、不定項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）9. 已知的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（    ）A.  B.  C. 展開式中常數(shù)項(xiàng)為84 D. 展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為010. 在研究某品牌汽車的使用年限x（單位：年）與殘值y（單位：萬元）之間的關(guān)系時，根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)得到如下的對應(yīng)值表：x246810y1716141311利用最小二乘法，得到回歸直線方程為，下列說法正確的是（    ）A. x與y的樣本相關(guān)系數(shù) B. 回歸直線必過點(diǎn) C.  D. 預(yù)測該品牌汽車使用20年后，殘值約為2萬元11. 《九章算術(shù)》里說：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑”．如圖，底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，沿截面將一個“塹堵”截成兩部分，其三棱錐稱為“鱉臑”．在鱉臑中，，其外接球的體積為，當(dāng)此鱉臑的體積V最大時，下列結(jié)論正確的是（    ）A. B. C. 直線與平面所成角的正弦值D. 內(nèi)切球的半徑為12. 類比三角函數(shù)的定義，把角的終邊與雙曲線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別叫做的雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)．已知，下列結(jié)論正確的是（    ）A. B. C. D. 若直線（c為常數(shù)）與曲線共有三個交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 設(shè)平面向量，，若，則等于______．14. 成語“五音不全”中的五音指古樂的五聲音階：宮、商、角、徵、羽，是中國古樂基本音階．把這五個音階排成一列，形成一個音序．滿足“徵”“羽”兩音階相鄰且在“宮”音階之前的不同音序的種數(shù)為___________．（用數(shù)字作答）15. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，，以F為圓心且與直線相切的圓的方程為_________．16. “物不知數(shù)”問題：“今有物，不知其數(shù)，三、三數(shù)之，剩二；五、五數(shù)之，剩三；七、七數(shù)之，剩二．問物幾何？”即著名的“孫子問題”，最早由《孫子算經(jīng)》提出，研究的是整除與同余的問題．現(xiàn)有這樣一個問題：將1到2022這2022個數(shù)中，被3除余2且被5除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的中位數(shù)為____________．四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 從①；②；③中選擇一個補(bǔ)充到下面問題的條件中，并解決該問題：在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且__________．（1）求B；（2）求的面積．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．18. 已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19. 如圖，是邊長為的等邊三角形，E，F分別是的中點(diǎn)，G是的重心，將沿折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，點(diǎn)P在平面的射影為點(diǎn)G．（1）證明：；（2）求平面與平面夾角的余弦值．20. 2014年9月教育部發(fā)布關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見，部分省份先行改革實(shí)踐，目前，全國多數(shù)省份進(jìn)入新高考改革．改革后，考生的高考總成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3門全國統(tǒng)一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成．方案一：選擇性考試科目學(xué)生可以從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中任選3門參加選擇性考試．方案二：3門選擇性科目由學(xué)生先從物理、歷史2門科目中任選1門，再從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中任選2門參加選擇性考試．（1）某省執(zhí)行方案一，甲同學(xué)對選擇性科目選擇是隨機(jī)的，求甲同學(xué)在選擇物理科目的條件下，選擇化學(xué)科目的概率；（2）某省執(zhí)行方案二，為調(diào)查學(xué)生的選科情況，從某校高二年級抽取了10名同學(xué)，其中有6名首選物理，4名首選歷史，現(xiàn)從這10名同學(xué)中再選3名同學(xué)做進(jìn)一步調(diào)查，將其中首選歷史的人數(shù)記作X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21. 在上任取一點(diǎn)，記，當(dāng)P在圓C上運(yùn)動時，點(diǎn)Q軌跡記為．（1）寫出的標(biāo)準(zhǔn)方程，并說明的離心率是定值（與無關(guān)）；（2）當(dāng)時，分別記為，若直線與交于4個點(diǎn)，在直線l上從上到下順次記為A，B，C，D．①與是否相等？證明你的結(jié)論；②已知，求面積的最大值．22. 已知函數(shù)．（1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2），使，求證：．  
 

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