2022年（春季）八年級期末測試數(shù)學(xué)試題A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分；在每個小題給出的四個選項中，有且只有一個答案是符合題目要求的，并將自己所選答案的字母涂在答題卡上）1．如果m<n，那么下列各式中正確的是（    ）．A．m－4>n－4 B．3m>3n C．－m<－n D．－2m>－2n2．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（    ）．A． B． C． D．3．不等式6＋3x<0的解集在數(shù)軸上表示為（    ）．A． B．C． D．4．下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的為（    ）．A． B．C． D．5．如圖，點P在∠AOB的角平分線上，過點P作PC⊥OA，交OA于點C，且PC＝8，則P到OB的距離為（    ）．A．4 B．6 C．8 D．106．要使分式的值為零，則x的值為（    ）．A．x＝0 B．x＝3 C．x＝－3 D．7．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E，F分別在OB和OD上，下列哪組條件不能判定四邊形AECF是平行四邊形（    ）．A． B．BE＝DF C．∠DAF＝∠BCE D．∠BAE＝∠DFC8．某節(jié)數(shù)學(xué)課中，老師請同學(xué)自行證明等腰三角形一條性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等，下面三位同學(xué)的證明過程正確的有（    ）個．小明：如圖1，已知AB＝AC，取BC的中點D，連接AD，可證明△ABD≌△ACD，則∠B＝∠C，性質(zhì)得證．小花：選取某一等腰三角形，通過折疊的方法，可以將兩底角重合，故兩底角相等，性質(zhì)得證．小帥：如圖2，分別過點B，C作AB，AC的垂線，垂足分別為點M，N，因為AB＝AC，而△ABC面積不變，所以CM＝BN，可證明Rt△BNC≌Rt△CMB，則∠ABC＝∠ACB，性質(zhì)得證．A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．因式分解______．10．一個正多邊形的內(nèi)角和等于外角和的4倍，則該多邊形是______邊形．11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D，E，F分別是邊AB，BC，AC的中點，AE＝5，則DF的長是______．12．如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過點A（2，2），點B（6，0），直線y＝x過點A，則不等式x<kx＋b的解集為______．13．如圖，在△ABC中，2∠B＋∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．分別以點A，B為圓心，以大于的長度為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．則CD的長度為______．三、解答題（本大題共5小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（本小題滿分12分）計算：（1）（2）先化簡，再求值：，其中．15．（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，A（－1，1），B（－4，2），C（－3，4）．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的圖形；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，并寫出點的坐標(biāo)．16．（本小題滿分8分）受新冠肺炎疫情影響，原定于2022年6月27日舉行的成都大運會，將延期至2023年舉行．家住新都蘇寧易購廣場附近的李磊和王東，相約周末騎自行車前往距離15km的鳳凰山體育公園，打卡紀(jì)念．兩人同時同地一起出發(fā)，由于王東經(jīng)常參加體育運動，比李磊早到10分鐘，已知王東騎車的速度是李磊1.2倍，請問李磊和王東的速度各是多少km/h？17．（本小題滿分10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，交BE于點G．（1）當(dāng)∠BGC等于多少度時，四邊形ABCD是平行四邊形？并以此為條件，證明該四邊形為平行四邊形．（2）在（1）問的情況下，求證：AF＝DE．18．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點B（－3，0）．（1）如圖1，點C為點A關(guān)于x軸的對稱點，連接BC，判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，作△ABC關(guān)于點B的中心對稱圖形△EBD，為△EBD沿著x軸向右平移以后的圖象，當(dāng)與△ABC重疊部分的圖形為正六邊形時，求此時的平移距離；（3）如圖3，點M為x軸上一動點，連接AM，將AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段NM，若N點恰好在某一條直線上運動，請求出該直線的函數(shù)表達式．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．若x－y＝3，xy＝10，則______．20．已知，則______．21．一個骰子的六個面上分別標(biāo)記著六個數(shù)：－2，－1，0，1，2，3．任意投擲一次骰子，把面朝上的數(shù)字記為k，則使得關(guān)于x的分式方程有非正數(shù)解的概率為______．22．如圖，在長方形ABCD中，已知2AD＝3AB，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)度（）后得到線段，連接，．若是等腰三角形，則可以找到______個符合條件的的值．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，在線段AD上取一點E，使得DE＝2，連接BE，在線段AE，BE上分別取一點P，Q，則的最小值為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（本小題滿分8分）我區(qū)盛產(chǎn)新都柚，因其果形靚麗，品質(zhì)優(yōu)良，口感上佳而成為本地食用和饋贈的佳品，是四川省名優(yōu)果品之一．已知甲，乙兩果園今年預(yù)計新都柚的產(chǎn)量分別為100噸和150噸，打算成熟后運到A，B兩個冷藏倉庫存放．已知A倉庫可儲存120噸，B倉庫可儲存130噸，從甲果園運往A，B兩處倉庫的費用分別為每噸18元，20元，從乙果園運往A，B兩處倉庫的費用分別為每噸15元，18元．設(shè)從甲果園運往A倉庫的新都柚重量為x噸，甲，乙兩果園運往兩倉庫的新都柚運輸費用分別為元，元．（1）請根據(jù)題意表示出，的函數(shù)關(guān)系式；（2）甲果園今年打算拿出不超過1900元的費用作為運費，乙果園今年打算拿出不超過2600元的費用作為運費，在這種情況下，甲果園運往A倉庫多少噸時，才能使兩果園的運費之和最??？并求出最小值．25．（本小題滿分10分）在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)的過程中，小新在同一個坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)直線與坐標(biāo)軸相交于A，B兩點，直線與坐標(biāo)軸相交于C，D兩點，兩直線相交于點E，且點E的橫坐標(biāo)為2．已知，點P是直線上的動點．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）過點P作x軸的垂線與直線和x軸分別相交于M，N兩點，當(dāng)點N是線段PM的三等分點時，求P點的坐標(biāo)；（3）若點Q是x軸上的動點，是否存在以A，E，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有滿足條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（本小題滿分12分）【問題提出】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，王老師提出了一個數(shù)學(xué)問題：如圖1-1，在等邊三角形ABC內(nèi)部有一點P，PA＝5，PB＝12，PC＝13，求∠APB的度數(shù)．【問題探究】針對這個問題，某學(xué)習(xí)小組進行了如下嘗試：如圖1-2，將△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，連結(jié)，得到等邊．（1）請根據(jù)該小組探究的思路求出∠APB的度數(shù)；【類比延伸】在等腰Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，其內(nèi)部有一點P．（2）如圖2，連接PA，PB，PC，若∠APC＝135°，試判斷線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，連接PA，PC，以PC為直角邊作等腰Rt△PCQ，∠CPQ＝90°，連接BQ，取BQ的中點M，連接AM，PM，試判斷是否為定值，若為定值，請求出相應(yīng)的值；若不是定值，請說明理由．

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