?2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷
一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）
1．（2分）吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù)，用它制作的硯臺(tái)叫松花硯，能與中國(guó)四大名硯媲美．如圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（　　）

A． B．
C． D．
2．（2分）要使算式（﹣1）□3的運(yùn)算結(jié)果最大，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．（2分）y與2的差不大于0，用不等式表示為（　?。?br /> A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0
4．（2分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a，b的大小關(guān)系為（　?。?br />
A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無(wú)法確定
5．（2分）如圖，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成（　?。?br />
A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C．兩直線平行，同位角相等
D．同位角相等，兩直線平行
6．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外時(shí)，r的值可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．（3分）﹣的相反數(shù)是 　 ?。?br /> 8．（3分）計(jì)算：a?a2＝　 　．
9．（3分）籃球隊(duì)要購(gòu)買(mǎi)10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要 　 　元．（用含m的代數(shù)式表示）
10．（3分）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛、1個(gè)小桶可以盛酒y斛．根據(jù)題意，可列方程組為 　 ?。?br /> 11．（3分）第二十四屆北京冬奧會(huì)入場(chǎng)式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國(guó)結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）后能夠與它本身重合，則角α可以為 　 　度．（寫(xiě)出一個(gè)即可）

12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 　 ?。?br />
13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AF＝AC，連接EF．若AC＝10，則EF＝　 ?。?br />
14．（3分）如圖，在半徑為1的⊙O上順次取點(diǎn)A，B，C，D，E，連接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，則與的長(zhǎng)度之和為 　 ?。ńY(jié)果保留π）．

三、解答題（每小題5分，共20分）
15．（5分）如圖，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求證：BD＝CD．

16．（5分）下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項(xiàng)式．請(qǐng)寫(xiě)出多項(xiàng)式A，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．
例：先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)：m（A）﹣6（m+1）．
解：m（A）﹣6（m+1）
＝m2+6m﹣6m﹣6
＝　 　．
17．（5分）長(zhǎng)白山國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國(guó)家森林公園是吉林省著名的三個(gè)景區(qū)．甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個(gè)自己要去的景區(qū)．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)上長(zhǎng)白山、松花湖、凈月潭．卡片除正面景區(qū)名稱(chēng)不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱(chēng)后正面向下放回，洗勻后乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率．
18．（5分）圖①，圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．其中點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)四邊形．
（1）在圖①中，找一格點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
（2）在圖②中，找一格點(diǎn)E，使以點(diǎn)A，B，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形．


四、解答題（每小題7分，共28分）
19．（7分）劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽．已知?jiǎng)⒎济糠昼姳壤铈枚嗵?0個(gè)，劉芳跳135個(gè)所用的時(shí)間與李婷跳120個(gè)所用的時(shí)間相等．求李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)．
20．（7分）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)V＝10m3時(shí)，求該氣體的密度ρ．

21．（7分）動(dòng)感單車(chē)是一種新型的運(yùn)動(dòng)器械．圖①是一輛動(dòng)感單車(chē)的實(shí)物圖，圖②是其側(cè)面示意圖．△BCD為主車(chē)架，AB為調(diào)節(jié)管，點(diǎn)A，B，C在同一直線上．已知BC長(zhǎng)為70cm，∠BCD的度數(shù)為58°．當(dāng)AB長(zhǎng)度調(diào)至34cm時(shí)，求點(diǎn)A到CD的距離AE的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

22．（7分）為了解全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率的情況，張明查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：

（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于《中華人民共和國(guó)2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》）
注：城鎮(zhèn)化率＝×100%．例如，城鎮(zhèn)常住人口60.12萬(wàn)人，總?cè)丝?00萬(wàn)人，則城鎮(zhèn)化率為60.12%．
回答下列問(wèn)題：
（1）2017﹣2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率的中位數(shù)是 　 　%．
（2）2021年年末全國(guó)人口141260萬(wàn)人，2021年年末全國(guó)城鎮(zhèn)常住人口為 　 　萬(wàn)人．（只填算式，不計(jì)算結(jié)果）
（3）下列推斷較為合理的是 　 　（填序號(hào)）．
①2017﹣2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率高于64.72%．
②全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小，估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率低于64.72%．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．（8分）李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時(shí)加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在一段時(shí)間內(nèi)，水溫y（℃）與加熱時(shí)間x（s）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫(huà)函數(shù)圖象如下：
（1）加熱前水溫是 　 　℃．
（2）求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式．
（3）當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時(shí)，乙壺中水溫是 　 　℃．

24．（8分）下面是王倩同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并補(bǔ)充完整．
【作業(yè)】如圖①，直線l1∥l2，△ABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？
解：相等．理由如下：
設(shè)l1與l2之間的距離為h，
則S△ABC＝BC?h，S△DBC＝BC?h．
∴S△ABC＝S△DBC．
【探究】（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在l1，l2之間時(shí)，設(shè)點(diǎn)A，D到直線l2的距離分別為h，h′，則＝．
證明：∵S△ABC＝　 　．
（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在l1，l2之間時(shí)，連接AD并延長(zhǎng)交l2于點(diǎn)M，則＝．
證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BM，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BM，垂足為F，則∠AEM＝∠DFM＝90°．
∴AE∥　 　．
∴△AEM∽　 ?。?br /> ∴＝．
由【探究】（1）可知＝　 　，
∴＝．
（3）如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在l2下方時(shí)，連接AD交l2于點(diǎn)E．若點(diǎn)A，E，D所對(duì)應(yīng)的刻度值分別為5，1.5，0，則的值為 　 ?。?br />

六、解答題（每小題10分，共20分）
25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．以PA為一邊作∠APQ＝120°，另一邊PQ與折線AC﹣CB相交于點(diǎn)Q，以PQ為邊作菱形PQMN，點(diǎn)N在線段PB上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），菱形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為y（cm2）．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，PQ的長(zhǎng)為 　 　cm．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求x的值．
（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，3）．點(diǎn)P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
（3）若此拋物線在點(diǎn)P左側(cè)部分（包括點(diǎn)P）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2﹣m．
①求m的值．
②以PA為邊作等腰直角三角形PAQ，當(dāng)點(diǎn)Q在此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．


2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）
1．（2分）吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù)，用它制作的硯臺(tái)叫松花硯，能與中國(guó)四大名硯媲美．如圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】由物體的正面示意圖可得物體的俯視圖為兩同心圓．
【解答】解：俯視圖是從物體的上面向下面投射所得的視圖，
由松花硯的示意圖可得其俯視圖為C．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查物體的三視圖，解題關(guān)鍵是掌握物體的三視圖的有關(guān)概念．
2．（2分）要使算式（﹣1）□3的運(yùn)算結(jié)果最大，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】分別把加、減、乘、除四個(gè)符號(hào)填入括號(hào)，計(jì)算出結(jié)果即可．
【解答】解：當(dāng)填入加號(hào)時(shí)：﹣1+3＝2；
當(dāng)填入減號(hào)時(shí)﹣1﹣3＝﹣4；
當(dāng)填入乘號(hào)時(shí)：﹣1×3＝﹣3；
當(dāng)填入除號(hào)時(shí)﹣1÷3＝﹣，
∵2＞﹣＞﹣3＞﹣4，
∴這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是加號(hào)．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算及有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意得出填入加、減、乘、除四個(gè)符號(hào)的得數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
3．（2分）y與2的差不大于0，用不等式表示為（　　）
A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0
【分析】不大于就是小于等于的意思，根據(jù)y與2的差不大于0，可列出不等式．
【解答】解：根據(jù)題意得：y﹣2≤0．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是理解“不大于”的意思，列出不等式．
4．（2分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a，b的大小關(guān)系為（　?。?br />
A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無(wú)法確定
【分析】由數(shù)軸上b在a的右側(cè)可得b與a的大小關(guān)系．
【解答】解：∵b＞0，a＜0，
∴a＜b，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的定義．
5．（2分）如圖，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成（　　）

A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C．兩直線平行，同位角相等
D．同位角相等，兩直線平行
【分析】由平行的判定求解．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法及平行線的性質(zhì)．
6．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外時(shí)，r的值可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再由點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝4，
∵點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外，
∴3＜r＜5，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．（3分）﹣的相反數(shù)是 　?。?br /> 【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，改變﹣前面的符號(hào)，即可得﹣的相反數(shù)．
【解答】解：﹣的相反數(shù)是．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
8．（3分）計(jì)算：a?a2＝　a3?。?br /> 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an＝am+n計(jì)算即可．
【解答】解：a?a2＝a1+2＝a3．
故答案為：a3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）籃球隊(duì)要購(gòu)買(mǎi)10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要 　10m　元．（用含m的代數(shù)式表示）
【分析】根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可．
【解答】解：籃球隊(duì)要買(mǎi)10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要10m元，
故答案為：10m．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了通過(guò)實(shí)際問(wèn)題列出代數(shù)式，理解題意是解答本題的關(guān)鍵．
10．（3分）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛、1個(gè)小桶可以盛酒y斛．根據(jù)題意，可列方程組為 　?。?br /> 【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．
【解答】解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛、1個(gè)小桶可以盛酒y斛，
由題意得：，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn)．
11．（3分）第二十四屆北京冬奧會(huì)入場(chǎng)式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國(guó)結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）后能夠與它本身重合，則角α可以為 　72（答案不唯一）．　度．（寫(xiě)出一個(gè)即可）

【分析】先求出正五邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：360°÷5＝72°，
則這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)72°后能夠與它本身重合，
故答案為：72（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形、正多邊形的性質(zhì)，求出正五邊形的中心角是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ?。?，0）?。?br />
【分析】由圖象可得OB與圓的直徑重合，由BO⊥AC及垂徑定理求解．
【解答】解：由圖象可得OB與直徑重合，
∵BO⊥AC，
∴OA＝OC，
∵A（﹣2，0），
∴C（2，0），
故答案為：（2，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓的有關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是掌握垂徑定理及其推論．
13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AF＝AC，連接EF．若AC＝10，則EF＝　?。?br />
【分析】由AF＝AC可得點(diǎn)F為AO中點(diǎn)，從而可得EF為△AOD的中位線，進(jìn)而求解．
【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝OC＝AC，AC＝BD＝10，
∵AF＝AC，
∴AF＝AO，
∴點(diǎn)F為AO中點(diǎn)，
∴EF為△AOD的中位線，
∴EF＝OD＝BD＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握三角形的中位線的性質(zhì)．
14．（3分）如圖，在半徑為1的⊙O上順次取點(diǎn)A，B，C，D，E，連接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，則與的長(zhǎng)度之和為 　?。ńY(jié)果保留π）．

【分析】由圓周角定理可得∠BOE的大小，從而可得∠BOC+∠DOE的大小，進(jìn)而求解．
【解答】解：∵∠BAE＝65°，
∴∠BOE＝130°，
∴∠BOC+∠DOE＝∠BOE﹣∠COD＝60°，
∴+的長(zhǎng)度＝×2π×1＝，
故答案為：π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角與圓周角的關(guān)系，掌握計(jì)算弧長(zhǎng)的方法．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．（5分）如圖，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求證：BD＝CD．

【分析】由AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD可證明△ABD≌△ACD，從而可得BD＝CD．
【解答】證明：在△ABD與△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD＝CD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法及全等三角形的性質(zhì)．
16．（5分）下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項(xiàng)式．請(qǐng)寫(xiě)出多項(xiàng)式A，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．
例：先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)：m（A）﹣6（m+1）．
解：m（A）﹣6（m+1）
＝m2+6m﹣6m﹣6
＝　m2﹣6?。?br /> 【分析】根據(jù)題意合并同類(lèi)項(xiàng)即可．
【解答】解：由題知，m（A）﹣6（m+1）
＝m2+6m﹣6m﹣6
＝m2﹣6，
∵m2+6m＝m（m+6），
∴A為：m+6，
故答案為：m2﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
17．（5分）長(zhǎng)白山國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國(guó)家森林公園是吉林省著名的三個(gè)景區(qū)．甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個(gè)自己要去的景區(qū)．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)上長(zhǎng)白山、松花湖、凈月潭．卡片除正面景區(qū)名稱(chēng)不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱(chēng)后正面向下放回，洗勻后乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率．
【分析】根據(jù)題意作圖得出概率即可．
【解答】解：由題意作樹(shù)狀圖如下：

由圖知，兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率為．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的知識(shí)，熟練掌握列表法和樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．
18．（5分）圖①，圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．其中點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)四邊形．
（1）在圖①中，找一格點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
（2）在圖②中，找一格點(diǎn)E，使以點(diǎn)A，B，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形．


【分析】（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，四邊形ABCD為箏形．
（2）將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可得點(diǎn)D，四邊形ABCD為平行四邊形．
【解答】解：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接ABCD，四邊形ABCD為箏形，符合題意．

（2）將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可得點(diǎn)D，連接ABCD，AD∥BC且AD＝BC，
∴四邊形ABCD為矩形，符合題意．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查網(wǎng)格無(wú)刻度尺作圖，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．（7分）劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽．已知?jiǎng)⒎济糠昼姳壤铈枚嗵?0個(gè)，劉芳跳135個(gè)所用的時(shí)間與李婷跳120個(gè)所用的時(shí)間相等．求李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)．
【分析】設(shè)李婷每分鐘跳繩x個(gè)，則劉芳每分鐘跳繩x+20個(gè)，根據(jù)時(shí)間相等列方程求解即可．
【解答】解：設(shè)李婷每分鐘跳繩x個(gè)，則劉芳每分鐘跳繩x+20個(gè)，
根據(jù)題意列方程，得，
即135x＝120（x+20），
解得x＝160，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝160是原方程的解，
答：李婷每分鐘跳繩160個(gè)．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程，根據(jù)時(shí)間相等列方程求解是解題的關(guān)鍵．
20．（7分）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)V＝10m3時(shí)，求該氣體的密度ρ．

【分析】（1）通過(guò)待定系數(shù)法求解．
（2）將V＝10代入函數(shù)解析式求解．
【解答】解：（1）設(shè)ρ＝，
將（4，2.5）代入ρ＝得2.5＝，
解得k＝10，
∴ρ＝．
（2）將V＝10代入ρ＝得ρ＝1．
∴該氣體的密度為1kg/m3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握函數(shù)與方程的關(guān)系．
21．（7分）動(dòng)感單車(chē)是一種新型的運(yùn)動(dòng)器械．圖①是一輛動(dòng)感單車(chē)的實(shí)物圖，圖②是其側(cè)面示意圖．△BCD為主車(chē)架，AB為調(diào)節(jié)管，點(diǎn)A，B，C在同一直線上．已知BC長(zhǎng)為70cm，∠BCD的度數(shù)為58°．當(dāng)AB長(zhǎng)度調(diào)至34cm時(shí)，求點(diǎn)A到CD的距離AE的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

【分析】由AB，BC的長(zhǎng)度求出AC長(zhǎng)度，然后根據(jù)sin∠BCD＝求解．
【解答】解：∵AB＝34cm，BC＝70cm，
∴AC＝AB+BC＝104cm，
在Rt△ACE中，sin∠BCD＝，
∴AE＝AC?sin∠BCD＝104×0.85≈88cm．
答：點(diǎn)A到CD的距離AE的長(zhǎng)度約88cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．
22．（7分）為了解全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率的情況，張明查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：

（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于《中華人民共和國(guó)2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》）
注：城鎮(zhèn)化率＝×100%．例如，城鎮(zhèn)常住人口60.12萬(wàn)人，總?cè)丝?00萬(wàn)人，則城鎮(zhèn)化率為60.12%．
回答下列問(wèn)題：
（1）2017﹣2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率的中位數(shù)是 　62.71　%．
（2）2021年年末全國(guó)人口141260萬(wàn)人，2021年年末全國(guó)城鎮(zhèn)常住人口為 　141260×64.72%　萬(wàn)人．（只填算式，不計(jì)算結(jié)果）
（3）下列推斷較為合理的是 ?、佟。ㄌ钚蛱?hào)）．
①2017﹣2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率高于64.72%．
②全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小，估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率低于64.72%．
【分析】（1）將2017﹣2021年年末的城鎮(zhèn)化率從小到大排列，從而可得中位數(shù)．
（2）根據(jù)城鎮(zhèn)化率＝×100%可得2021年年末全國(guó)城鎮(zhèn)常住人口為141260×64.72%（萬(wàn)人）．‘
（3）由折線圖可得全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率在逐年增加．
【解答】解：（1）∵2017﹣2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率分別為60.24%，61.50%，62.71%，63.89%，64.72%，
∴中為數(shù)是62.71%，
故答案為：62.71．
（2）∵2021年年末城鎮(zhèn)化率為64.72%，
∴常住人口為141260×64.72%（萬(wàn)人），
故答案為：141260×64.72%．
（3）∵2017﹣2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，
∴估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率高于64.72%．
故答案為：①．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的收集與整理，解題關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念，讀懂折線圖．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．（8分）李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時(shí)加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在一段時(shí)間內(nèi)，水溫y（℃）與加熱時(shí)間x（s）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫(huà)函數(shù)圖象如下：
（1）加熱前水溫是 　20　℃．
（2）求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式．
（3）當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時(shí)，乙壺中水溫是 　65　℃．

【分析】（1）由圖象x＝0時(shí)y＝20求解．
（2）通過(guò)待定系數(shù)法求解．
（3）由圖象可求出甲壺的加熱速度，求出甲壺中水溫達(dá)到80℃時(shí)的x，將其代入（2）中解析式求解．
【解答】解：（1）由圖象得x＝0時(shí)y＝20，
∴加熱前水溫是20℃，
故答案為：20．
（2）設(shè)乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
將（0，20），（160，80）代入y＝kx+b得，
解得，
∴y＝x+20．
（3）甲水壺的加熱速度為（60﹣20）÷80＝℃/s，
∴甲水壺中溫度為80℃時(shí)，加熱時(shí)間為（80﹣20）÷＝120s，
將x＝120代入y＝x+20得y＝65，
故答案為：65．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系．
24．（8分）下面是王倩同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并補(bǔ)充完整．
【作業(yè)】如圖①，直線l1∥l2，△ABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？
解：相等．理由如下：
設(shè)l1與l2之間的距離為h，
則S△ABC＝BC?h，S△DBC＝BC?h．
∴S△ABC＝S△DBC．
【探究】（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在l1，l2之間時(shí)，設(shè)點(diǎn)A，D到直線l2的距離分別為h，h′，則＝．
證明：∵S△ABC＝　BC?h　．
（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在l1，l2之間時(shí)，連接AD并延長(zhǎng)交l2于點(diǎn)M，則＝．
證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BM，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BM，垂足為F，則∠AEM＝∠DFM＝90°．
∴AE∥　DF?。?br /> ∴△AEM∽　△DFM?。?br /> ∴＝．
由【探究】（1）可知＝　　，
∴＝．
（3）如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在l2下方時(shí)，連接AD交l2于點(diǎn)E．若點(diǎn)A，E，D所對(duì)應(yīng)的刻度值分別為5，1.5，0，則的值為 　?。?br />

【分析】（1）由S△ABC＝BC?h，S△DBC＝BC?h′即可證明．
（2）由AE∥DF可得△AEM∽△DFM，再由相似三角形的性質(zhì)可得＝，然后結(jié)合【探究】（1）結(jié)論可得＝．
（3）作DK∥AC交l2于點(diǎn)K，由【探究】（1）（2）可得＝，進(jìn)而求解．
【解答】（1）證明：∵S△ABC＝BC?h，S△DBC＝BC?h′，
∴＝．
（2）證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BM，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BM，垂足為F，則∠AEM＝∠DFM＝90°．
∵AE∥DF，
∴△AEM∽△DFM，
∴＝，
由【探究】（1）可知＝，
∴＝．
故答案為：DF，△DFM，．
（3）作DK∥AC交l2于點(diǎn)K，

∵DK∥AC，
∴△ACE∽△DKE，
∵DE＝1.5，AE＝5﹣1.5＝3.5，
∴＝＝，
由【探究】（2）可得＝＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的探究題型，解題關(guān)鍵是掌握三角形的面積公式，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．以PA為一邊作∠APQ＝120°，另一邊PQ與折線AC﹣CB相交于點(diǎn)Q，以PQ為邊作菱形PQMN，點(diǎn)N在線段PB上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），菱形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為y（cm2）．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，PQ的長(zhǎng)為 　2x　cm．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求x的值．
（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

【分析】（1）作PE⊥AC于點(diǎn)E，由含30°角的直角三角形可得AE的長(zhǎng)度，再由等腰三角形的性質(zhì)可得AQ的長(zhǎng)度．
（2）作出點(diǎn)M落在邊BC上的圖象，由AP+PN+NB＝AB求解．
（3）分類(lèi)討論0≤x≤1，1＜t≤，＜x≤3并作出圖象求解．
【解答】解：（1）作PE⊥AC于點(diǎn)E，

在Rt△APE中，cos30°＝，
∴AE＝AP?cos30°＝x，
∵∠APQ＝120°，
∴∠AQP＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
∴AP＝PQ，
∴點(diǎn)E為AQ中點(diǎn)，
∴AQ＝2x（cm），
故答案為：2x．
（2）如圖，

∵∠APQ＝120°，
∴∠MNB＝∠PQB＝60°，
∵∠B＝60°，
∴△MNB為等邊三角形，
∴AP＝PQ＝PN＝MN＝NB，即AP+PN+NB＝3AP＝AB，
∴3×2x＝6，
解得x＝1．
（3）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，作QF⊥AB于點(diǎn)F，

∵∠A＝30°，AQ＝2x，
∴QF＝AQ＝x，
∵PN＝PQ＝AP＝2x，
∴y＝PN?QF＝2x?x＝2x2．
當(dāng)1＜t≤時(shí)，QM，NM交BC于點(diǎn)H，K，

∵AB＝6cm，∠A＝30°，
∴AC＝AB＝3cm，
∴CQ＝AC﹣AQ＝3﹣2x，
∴QH＝CQ＝（3﹣2x）＝6﹣4x，
∴HM＝QM﹣QH＝2x﹣（6﹣4x）＝6x﹣6，
∵△HKM為等邊三角形，
∴S△HKM＝HM2＝9x2﹣18x+9，
∴y＝2x2﹣（9x2﹣18x+9）＝﹣7x2+18x﹣9．
當(dāng)＜x≤3時(shí)，重疊圖形△PQM為等邊三角形，

PQ＝PB＝AB﹣AP＝6﹣2x，
∴y＝PB2＝（6﹣2x）2＝x2﹣6x+9．
綜上所述，y＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的綜合題，解題關(guān)鍵是掌握解直角三角形的方法，掌握菱形的性質(zhì)，通過(guò)分類(lèi)討論求解．
26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，3）．點(diǎn)P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
（3）若此拋物線在點(diǎn)P左側(cè)部分（包括點(diǎn)P）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2﹣m．
①求m的值．
②以PA為邊作等腰直角三角形PAQ，當(dāng)點(diǎn)Q在此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【分析】（1）通過(guò)待定系數(shù)法求解．
（2）令y＝0，求出拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解．
（3）①分類(lèi)討論點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)及左側(cè)兩種情況，分別求出頂點(diǎn)為最低點(diǎn)和點(diǎn)P為最低點(diǎn)時(shí)m的值．
②根據(jù)m的值，作出等腰直角三角形求解．
【解答】解：（1）將（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，
解得，
∴y＝x2﹣4x+3．
（2）令x2﹣4x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），
∵拋物線開(kāi)口向上，
∴m＜1或m＞3時(shí)，點(diǎn)P在x軸上方．
（3）①∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，
當(dāng)m＞2時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，
∴﹣1＝2﹣m，
解得m＝3，
當(dāng)m≤2時(shí)，點(diǎn)P為最低點(diǎn)，
將x＝m代入y＝x2﹣4x+3得y＝m2﹣4m+3，
∴m2﹣4m+3＝2﹣m，
解得m1＝（舍），m2＝．
∴m＝3或m＝．
②當(dāng)m＝3時(shí)，點(diǎn)P在x軸上，AP＝2，
∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（2，﹣1）或（2，1）符合題意．

當(dāng)m＝時(shí)，如圖，∠QPA＝90°過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線，交x軸于點(diǎn)F，作QE⊥PF于點(diǎn)E，

∵∠QPE+∠APF＝∠APF+∠PAF＝90°，
∴∠QPE＝∠PAF，
又∵∠QEP＝∠PFA＝90°，QP＝PA，
∴△QEP≌△PFA（AAS），
∴QE＝PA，即2﹣m＝m2﹣4m+3，
解得m1＝（舍），m2＝．
∴PF＝2﹣，AF＝PE＝1﹣，
∴EF＝PF+PE＝2﹣+1﹣＝，
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（2，）．
綜上所述，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（2，﹣1）或（2，1）或（2，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，通過(guò)數(shù)形結(jié)合求解．

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