2022年貴州省遵義市中考數學試卷解析版

這是一份2022年貴州省遵義市中考數學試卷解析版，共38頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
?2022年貴州省遵義市中考數學試卷
一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑、涂滿．）
1．（4分）全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（　　）
A．122 B．110 C．120 D．114
2．（4分）下表是2022年1月﹣5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數據的眾數是（　?。?br /> 月份
1月
2月
3月
4月
5月
PM2.5（單位：μg/m3）
24
23
24
25
22
A．22 B．23 C．24 D．25
3．（4分）如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（　　）

A． B．
C． D．
4．（4分）關于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在數軸上表示為（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（4分）估計的值在（　　）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
6．（4分）下列運算結果正確的是（　?。?br /> A．a3?a4＝a12 B．3ab﹣2ab＝1
C．（﹣2ab3）2＝4a2b6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
7．（4分）在平面直角坐標系中，點A（a，1）與點B（﹣2，b）關于原點成中心對稱，則a+b的值為（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
8．（4分）若一次函數y＝（k+3）x﹣1的函數值y隨x的增大而減小，則k值可能是（　?。?br /> A．2 B． C． D．﹣4
9．（4分）2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘．某校隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．則下列說法不正確的是（　　）
作業(yè)時間頻數分布表
組別
作業(yè)時間（單位：分鐘）
頻數
A
60＜t≤70
8
B
70＜t≤80
17
C
80＜t≤90
m
D
t＞90
5

A．調查的樣本容量為50
B．頻數分布表中m的值為20
C．若該校有1000名學生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人
D．在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是144°
10．（4分）如圖1是第七屆國際數學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，則點B到OC的距離為（　?。?br />
A． B． C．1 D．2
11．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線EF交AB于點E（E不與A，B重合），交CD于點F．以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M，N．若AB＝1，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
12．（4分）遵義市某天的氣溫y1（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化如圖所示，設y2表示0時到t時氣溫的值的極差（即0時到t時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則y2與t的函數圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應位置上．）
13．（4分）已知a+b＝4，a﹣b＝2，則a2﹣b2的值為 　 ?。?br /> 14．（4分）反比例函數y＝（k≠0）與一次函數y＝x﹣1交于點A（3，n），則k的值為 　 ?。?br /> 15．（4分）數學小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28°緯線的長度．
小組成員查閱相關資料，得到如下信息：
信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；
信息二：如圖2，赤道半徑OA約為6400千米，弦BC∥OA，以BC為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度；
（參考數據：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
根據以上信息，北緯28°緯線的長度約為 　 　千米．

16．（4分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點M，N分別為BC，AC上的動點，且AN＝CM，AB＝．當AM+BN的值最小時，CM的長為 　 ?。?br />
三、解答題（本題共7小題，共86分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應位置上．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．（12分）（1）計算：（）﹣1﹣2tan45°+|1﹣|；
（2）先化簡（+）÷，再求值，其中a＝+2．
18．（12分）如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉盤除表面數字不同外，其它完全相同），轉盤甲上的數字分別是﹣6，﹣1，8，轉盤乙上的數字分別是﹣4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉一次）．
（1）轉動轉盤，轉盤甲指針指向正數的概率是 　 ?。晦D盤乙指針指向正數的概率是 　 ?。?br /> （2）若同時轉動兩個轉盤，轉盤甲指針所指的數字記為a，轉盤乙指針所指的數字記為b，請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b＜0的概率．

19．（12分）將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點D與頂點H重合，菱形EFGH的對角線HF經過點B，點E，G分別在AB，BC上．
（1）求證：△ADE≌△CDG；
（2）若AE＝BE＝2，求BF的長．

20．（12分）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構成．如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC＝60°．綜合實踐小組的同學想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F(xiàn)在同一條直線上）．根據以上數據，解答下列問題：
（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長（結果保留根號）；
（2）求燈管支架CD的長度（結果精確到0.1m，參考數據：≈1.73）．

21．（12分）遵義市開展信息技術與教學深度融合的“精準化教學”，某實驗學校計劃購買A，B兩種型號教學設備，已知A型設備價格比B型設備價格每臺高20%，用30000元購買A型設備的數量比用15000元購買B型設備的數量多4臺．
（1）求A，B型設備單價分別是多少元；
（2）該校計劃購買兩種設備共50臺，要求A型設備數量不少于B型設備數量的．設購買a臺A型設備，購買總費用為w元，求w與a的函數關系式，并求出最少購買費用．
22．（13分）新定義：我們把拋物線y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）與拋物線y＝bx2+ax+c稱為“關聯(lián)拋物線”．例如：拋物線y＝2x2+3x+1的“關聯(lián)拋物線”為：y＝3x2+2x+1．已知拋物線C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“關聯(lián)拋物線”為C2．
（1）寫出C2的解析式（用含a的式子表示）及頂點坐標；
（2）若a＞0，過x軸上一點P，作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點M，N．
①當MN＝6a時，求點P的坐標；
②當a﹣4≤x≤a﹣2時，C2的最大值與最小值的差為2a，求a的值．
23．（13分）綜合與實踐
“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結論進行探究．
提出問題：
如圖1，在線段AC同側有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B＝∠D，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．

探究展示：
如圖2，作經過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D＝180°（依據1）
∵∠B＝∠D
∴∠AEC+∠B＝180°
∴點A，B，C，E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）
∴點B，D在點A，C，E所確定的⊙O上（依據2）
∴點A，B，C，D四點在同一個圓上
反思歸納：
（1）上述探究過程中的“依據1”、“依據2”分別是指什么？
依據1：　 ??；依據2：　 ?。?br /> （2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝45°，則∠4的度數為 　 　．
拓展探究：
（3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D在BC上（不與BC的中點重合），連接AD．作點C關于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AE，DE．
①求證：A，D，B，E四點共圓；
②若AB＝2，AD?AF的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．

2022年貴州省遵義市中考數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑、涂滿．）
1．（4分）全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（　?。?br /> A．122 B．110 C．120 D．114
【分析】本題考查的知識點是防范侵害，保護自己．保護自己，一要有警惕性；二要用智慧，學會用一些方法技巧保護自己．
【解答】解：全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話號碼是122，A符合題意；B、C、D選項與題意不符．
故選：A．
【點評】解答本題關鍵是審清題意，明確主旨，把握防范侵害，保護自己，結合具體的題意分析即可．
2．（4分）下表是2022年1月﹣5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數據的眾數是（　?。?br /> 月份
1月
2月
3月
4月
5月
PM2.5（單位：μg/m3）
24
23
24
25
22
A．22 B．23 C．24 D．25
【分析】根據眾數的定義進行判斷即可．
【解答】解：這5個月PM2.5的值出現(xiàn)次數最多的是24，共出現(xiàn)2次，
因此這組數據的眾數是24，
故選：C．
【點評】本題考查眾數，理解眾數的定義掌握眾數的求法是正確解答的前提．
3．（4分）如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據左視圖的形狀進行判斷即可．
【解答】解：這個“塹堵”的左視圖如下：

故選：A．

【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體的三視圖的畫法和形狀是正確判斷的前提．
4．（4分）關于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在數軸上表示為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來，即可得出選項．
【解答】解：x﹣3≥0，
x≥3，
在數軸上表示為：，
故選：B．
【點評】本題考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集，能正確在數軸上表示不等式的解集是解此題的關鍵．
5．（4分）估計的值在（　?。?br /> A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
【分析】估算確定出范圍即可．
【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
則的值在4和5之間，
故選：C．
【點評】此題考查了估算無理數的大小，弄清估算的方法是解本題的關鍵．
6．（4分）下列運算結果正確的是（　　）
A．a3?a4＝a12 B．3ab﹣2ab＝1
C．（﹣2ab3）2＝4a2b6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【分析】根據同底數冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方以及完全平方公式逐項進行判斷即可．
【解答】解：A．a3?a4＝a3+4＝a7，因此選項A不符合題意；
B．3ab﹣2ab＝ab，因此選項B不符合題意；
C．（﹣2ab3）2＝4a2b6，因此選項C符合題意；
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此選項D不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查同底數冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方以及完全平方公式，掌握同底數冪的乘法的計算方法，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方的運算性質以及完全平方公式是正確判斷的前提．
7．（4分）在平面直角坐標系中，點A（a，1）與點B（﹣2，b）關于原點成中心對稱，則a+b的值為（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【分析】由中心對稱的性質可求a，b的值，即可求解．
【解答】解：∵點A（a，1）與點B（﹣2，b）關于原點成中心對稱，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴a+b＝1，
故選：C．
【點評】本題考查了中心對稱，關于原點對稱的點的坐標，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）．
8．（4分）若一次函數y＝（k+3）x﹣1的函數值y隨x的增大而減小，則k值可能是（　　）
A．2 B． C． D．﹣4
【分析】根據比例系數小于0時，一次函數的函數值y隨x的增大而減小列出不等式求解即可．
【解答】解：∵一次函數y＝（k+3）x﹣1的函數值y隨著x的增大而減小，
∴k+3＜0，
解得k＜﹣3．
所以k的值可以是﹣4，
故選：D．
【點評】本題考查了一次函數的性質，在一次函數y＝kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．
9．（4分）2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘．某校隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．則下列說法不正確的是（　?。?br /> 作業(yè)時間頻數分布表
組別
作業(yè)時間（單位：分鐘）
頻數
A
60＜t≤70
8
B
70＜t≤80
17
C
80＜t≤90
m
D
t＞90
5

A．調查的樣本容量為50
B．頻數分布表中m的值為20
C．若該校有1000名學生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人
D．在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是144°
【分析】分布求出樣本容量，m的值，該校有1000名學生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的人數，B組所對的圓心角，即可求解．
【解答】解：A、調查的樣本容量＝5÷10%＝50，故選項A不符合題意；
B、m＝50﹣8﹣17﹣5＝20，故選項B不符合題意；
C、該校有1000名學生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的人數≈1000×10%＝100人，故選項C不符合題意；
D、在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角＝360°××100%＝122.4°，故選項D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，樣本容量，頻數分布表等知識，求出樣本容量是解題的關鍵．
10．（4分）如圖1是第七屆國際數學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，則點B到OC的距離為（　?。?br />
A． B． C．1 D．2
【分析】作BH⊥OC于H，利用含30°角的直角三角形的性質得OB＝2，再由勾股定理得OC＝，再根據cos∠BOC＝cos∠CBH，得，代入計算可得答案．
【解答】解：作BH⊥OC于H，

∵∠AOB＝30°，∠A＝90°，
∴OB＝2AB＝2，
在Rt△OBC中，由勾股定理得，
OC＝＝，
∵∠CBO＝∠BHC＝90°，
∴∠CBH＝∠BOC，
∴cos∠BOC＝cos∠CBH，
∴，
∴，
∴BH＝，
故選：B．
【點評】本題主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性質，三角函數等知識，熟練掌握等角的三角函數值相等是解題的關鍵．
11．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線EF交AB于點E（E不與A，B重合），交CD于點F．以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M，N．若AB＝1，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形DOC的面積減去△DOC的面積．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴OB＝OD＝OC，∠DOC＝90°，
∵∠EOB＝∠FOD，
∴S扇形BOM＝S扇形DON，
∴S陰影＝S扇形DOC﹣S△DOC＝﹣×1×1＝﹣，
故選：B．
【點評】本題考查了正方形的性質，扇形的面積，關鍵是求出陰影部分的面積等于扇形DOC的面積減去△DOC的面積．
12．（4分）遵義市某天的氣溫y1（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化如圖所示，設y2表示0時到t時氣溫的值的極差（即0時到t時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則y2與t的函數圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】利用函數的定義及極差的含義，根據數形結合的思想求解．
【解答】解：因為極差是該段時間內的最大值與最小值的差．所以當t從0到5時，極差逐漸增大；
t從5到氣溫為25℃時，極差不變；當氣溫從25℃到28℃時極差達到最大值．直到24時都不變．
只有A符合．
故選：A．
【點評】本題考查極差的概念，正確理解極差的含義是解題的關鍵．
二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應位置上．）
13．（4分）已知a+b＝4，a﹣b＝2，則a2﹣b2的值為 　8?。?br /> 【分析】根據平方差公式將a2﹣b2轉化為（a+b）（a﹣b），再代入計算即可．
【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
＝4×2
＝8，
故答案為：8．
【點評】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結構特征是正確應用的前提．
14．（4分）反比例函數y＝（k≠0）與一次函數y＝x﹣1交于點A（3，n），則k的值為 　6?。?br /> 【分析】由一次函數的解析式求得A點的坐標，然后利用待定系數法即可解決問題．
【解答】解：∵一次函數y＝x﹣1經過點A（3，n），
∴n＝3﹣1＝2，
∵反比例函數y＝（k≠0）經過A（3，2）
∴k＝3×2＝6，
故答案為：6．
【點評】本題是反比例函數與一次函數的交點問題，考查了一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求反比例函數的解析式，熟知待定系數法是解題的關鍵．
15．（4分）數學小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28°緯線的長度．
小組成員查閱相關資料，得到如下信息：
信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；
信息二：如圖2，赤道半徑OA約為6400千米，弦BC∥OA，以BC為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度；
（參考數據：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
根據以上信息，北緯28°緯線的長度約為 　33792　千米．

【分析】根據垂徑定理，平行線的性質，銳角三角函數的定義求解．
【解答】解：作OK⊥BC，則∠BKO＝90°，
∵BC∥OA，∠AOB＝28°，
∵∠B＝∠AOB＝28°，
在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．
∴BK＝OB×cosB＝6400×0.88≈5632，
∴北緯28°的緯線長C＝2π?BK
＝2×3×5632
≈33792（千米）．
故答案為：33792．

【點評】本題考查垂徑定理，解直角三角形，解題關鍵是熟練三角函數的含義及解直角三角形的方法．
16．（4分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點M，N分別為BC，AC上的動點，且AN＝CM，AB＝．當AM+BN的值最小時，CM的長為 　2﹣?。?br />
【分析】過點A作AH⊥BC于點H．設AN＝CM＝x．AM+BN＝12+（1﹣x）2+（2）2+x2，欲求AM+BN的最小值，相當于在x軸上尋找一點P（x，0），到E（1，1），F(xiàn)（0，2）的距離和的最小值，如圖1中，作點F關于x軸的對稱點F′，當E，P，F(xiàn)′共線時，PE+PF的值最小，此時直線EF′的解析式為y＝（+1）x﹣，求出點P的坐標，可得結論．
【解答】解：過點A作AH⊥BC于點H．設AN＝CM＝x．

∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝2，
∵AH⊥BC，
∴BH＝AH＝1，
∴AH＝BH＝CH＝1，
∴AM+BN＝+，
欲求AM+BN的最小值，相當于在x軸上尋找一點P（x，0），到E（1，1），F(xiàn)（0，）的距離和的最小值，如圖1中，

作點F關于x軸的對稱點F′，當E，P，F(xiàn)′共線時，PE+PF的值最小，
此時直線EF′的解析式為y＝（+1）x﹣，
當y＝0時，x＝2﹣，
∴AM+BN的值最小時，CM的值為2﹣，
故答案為：2﹣．
【點評】本題考查等腰直角三角形的性質，軸對稱最短問題，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（本題共7小題，共86分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應位置上．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．（12分）（1）計算：（）﹣1﹣2tan45°+|1﹣|；
（2）先化簡（+）÷，再求值，其中a＝+2．
【分析】（1）先根據負整數指數冪，特殊角的三角函數值，絕對值進行計算，再算乘法，最后算加減即可；
（2）先變形，再根據分式的減法法則進行計算，根據分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（1）（）﹣1﹣2tan45°+|1﹣|
＝2﹣2×1+﹣1
＝2﹣2+﹣1
＝﹣1；

（2）（+）÷
＝[﹣]÷
＝?
＝?
＝﹣，
當a＝+2時，原式＝﹣＝﹣＝﹣．
【點評】本題考查了負整數指數冪，特殊角的三角函數值，實數的混合運算，分式的化簡求值等知識點，能正確根據實數的運算法則和分式的運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意運算順序．
18．（12分）如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉盤除表面數字不同外，其它完全相同），轉盤甲上的數字分別是﹣6，﹣1，8，轉盤乙上的數字分別是﹣4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉一次）．
（1）轉動轉盤，轉盤甲指針指向正數的概率是 　　；轉盤乙指針指向正數的概率是 　?。?br /> （2）若同時轉動兩個轉盤，轉盤甲指針所指的數字記為a，轉盤乙指針所指的數字記為b，請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b＜0的概率．

【分析】（1）根據概率的定義進行解答即可；
（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，再根據概率的定義進行計算即可．
【解答】解：（1）轉盤甲被等分為3份，其中1份標有正數，所以轉動轉盤甲1次，指針指向正數的概率是，
轉盤乙也被等分為3份，其中2份標有正數，所以轉動轉盤乙1次，指針指向正數的概率是，
故答案為：，；
（2）同時轉動兩個轉盤，指針所指的數字所有可能出現(xiàn)的結果如下：

共有9種可能出現(xiàn)的結果，其中兩個轉盤指針所指數字之和為負數的有3種，
所以同時轉動兩個轉盤，指針所指數字之和為負數的概率為＝，
即滿足a+b＜0的概率為．
【點評】本題考查列表法或樹狀圖法求簡單隨機事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結果是正確解答的關鍵．
19．（12分）將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點D與頂點H重合，菱形EFGH的對角線HF經過點B，點E，G分別在AB，BC上．
（1）求證：△ADE≌△CDG；
（2）若AE＝BE＝2，求BF的長．

【分析】（1）根據正方形和菱形的性質得出AD＝CD，ED＝GD，∠ADB＝∠CDB，∠EHB＝∠GHB，求出∠ADE＝∠CDG，再根據全等三角形的判定定理推出即可；
（2）過E作EQ⊥DF于Q，根據正方形的性質得出AD＝AB＝4，∠A＝90°，∠ABD＝45°，根據勾股定理求出DE和EQ，根據菱形的性質求出EF＝DE，再根據勾股定理求出QF即可．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形HEFG是菱形，
∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADB＝∠CDB，∠EHB＝∠GHB，
∴∠ADB﹣∠EHB＝∠CDB﹣∠GHB，
即∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS）；

（2）解：過E作EQ⊥DF于Q，則∠EQB＝90°，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，AD＝AB＝AE+EF＝2+2＝4，∠EBQ＝∠CBD＝45°，
∴∠QEB＝45°＝∠EBQ，
∴EQ＝BQ，
∵BE＝2，
∴2EQ2＝22，
∴EQ＝BQ＝（負數舍去），
在Rt△DAE中，由勾股定理得：DE＝＝＝2，
∵四邊形EFGH是菱形，
∴EF＝DE＝2，
∴QF＝＝＝3，
∴BF＝QF﹣QB＝3﹣＝2．
【點評】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定，正方形的性質，勾股定理等知識點，能熟記菱形和正方形的性質是解此題的關鍵．
20．（12分）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構成．如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC＝60°．綜合實踐小組的同學想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F(xiàn)在同一條直線上）．根據以上數據，解答下列問題：
（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長（結果保留根號）；
（2）求燈管支架CD的長度（結果精確到0.1m，參考數據：≈1.73）．

【分析】（1）在Rt△DAE中，利用銳角三角函數的定義求出AD的長，即可解答；
（2）延長FC交AB于點G，根據已知易得∠DGC＝60°，從而利用三角形的內角和可得∠DCG＝60°，進而可得△DGC是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質可得DG＝DC，再在Rt△DAG中，利用銳角三角函數的定義求出AE的長，從而求出AF的長，最后在Rt△AFG中，利用銳角三角函數的定義求出AG的長，進行計算即可解答．
【解答】解：（1）在Rt△DAE中，∠AED＝60°，AE＝3m，
∴AD＝AE?tan60°＝3（米），
∴燈管支架底部距地面高度AD的長為3米；
（2）延長FC交AB于點G，

∵∠DAE＝90°，∠AFC＝30°，
∴∠DGC＝90°﹣∠AFC＝60°，
∵∠GDC＝60°，
∴∠DCG＝180°﹣∠GDC﹣∠DGC＝60°，
∴△DGC是等邊三角形，
∴DC＝DG，
在Rt△DAG中，DE＝6米，∠AED＝60°，
∴AE＝DE?cos60°＝6×＝3（米），
∵EF＝8米，
∴AF＝AE+EF＝11（米），
在Rt△AFG中，AG＝AF?tan30°＝11×＝（米），
∴DC＝DG＝AG﹣AD＝﹣3＝≈1.2（米），
∴燈管支架CD的長度約為1.2米．

【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．
21．（12分）遵義市開展信息技術與教學深度融合的“精準化教學”，某實驗學校計劃購買A，B兩種型號教學設備，已知A型設備價格比B型設備價格每臺高20%，用30000元購買A型設備的數量比用15000元購買B型設備的數量多4臺．
（1）求A，B型設備單價分別是多少元；
（2）該校計劃購買兩種設備共50臺，要求A型設備數量不少于B型設備數量的．設購買a臺A型設備，購買總費用為w元，求w與a的函數關系式，并求出最少購買費用．
【分析】（1）設每臺B型設備的價格為x元，則每臺A型號設備的價格為1.2x元，根據“用30000元購買A型設備的數量比用15000元購買B型設備的數量多4臺”建立方程，解方程即可．
（2）根據總費用＝購買A型設備的費用+購買B型設備的費用，可得出w與a的函數關系式，并根據兩種設備的數量關系得出a的取值范圍，結合一次函數的性質可得出結論．
【解答】解：（1）設每臺B型設備的價格為x萬元，則每臺A型號設備的價格為1.2x萬元，
根據題意得，＝+4，
解得：x＝2500．
經檢驗，x＝2500是原方程的解．
∴1.2x＝3000，
∴每臺B型設備的價格為2500元，則每臺A型號設備的價格為3000元．
（2）設購買a臺A型設備，則購買（50﹣a）臺B型設備，
∴w＝3000a+2500（50﹣a）＝500a+125000，
由實際意義可知，，
∴12.5≤a≤50且a為整數，
∵500＞0，
∴w隨a的增大而增大，
∴當a＝13時，w的最小值為500×13+125000＝131500（元）．
∴w＝500a+125000，且最少購買費用為131500元．
【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．
22．（13分）新定義：我們把拋物線y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）與拋物線y＝bx2+ax+c稱為“關聯(lián)拋物線”．例如：拋物線y＝2x2+3x+1的“關聯(lián)拋物線”為：y＝3x2+2x+1．已知拋物線C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“關聯(lián)拋物線”為C2．
（1）寫出C2的解析式（用含a的式子表示）及頂點坐標；
（2）若a＞0，過x軸上一點P，作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點M，N．
①當MN＝6a時，求點P的坐標；
②當a﹣4≤x≤a﹣2時，C2的最大值與最小值的差為2a，求a的值．
【分析】（1）根據“關聯(lián)拋物線”的定義可直接得出C2的解析式，再將該解析式化成頂點式，可得出C2的頂點坐標；
（2）①設點P的橫坐標為m，則可表達點M和點N的坐標，根據兩點間距離公式可表達MN的長，列出方程，可求出點P的坐標；
②分情況討論，當a﹣4≤﹣2≤a﹣2時，當﹣2≤a﹣4≤a﹣2時，當a﹣4≤a﹣2≤﹣2時，分別得出C2的最大值和最小值，進而列出方程，可求出a的值．
【解答】解：（1）根據“關聯(lián)拋物線”的定義可得C2的解析式為：y＝ax2+4ax+4a﹣3，
∵y＝ax2+4ax+4a﹣3＝a（x+2）2﹣3，
∴C2的頂點坐標為（﹣2，﹣3）；
（2）①設點P的橫坐標為m，
∵過點P作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點M，N，
∴M（m，4am2+am+4a﹣3），N（m，am2+4am+4a﹣3），
∴MN＝|4am2+am+4a﹣3﹣（am2+4am+4a﹣3）|＝|3am2﹣3am|，
∵MN＝6a，
∴|3am2﹣3am|＝6a，
解得m＝﹣1或m＝2，
∴P（﹣1，0）或（2，0）．
②∵C2的解析式為：y＝a（x+2）2﹣3，
∴當x＝﹣2時，y＝3，
當x＝a﹣4時，y＝a（a﹣4+2）2﹣3＝a（a﹣2）2﹣3，
當x＝a﹣2時，y＝a（a﹣2+2）2﹣3＝a3﹣3，
根據題意可知，需要分三種情況討論，
Ⅰ、當a﹣4≤﹣2≤a﹣2時，0＜a≤2，
且當0＜a≤1時，函數的最大值為a（a﹣2）2﹣3；函數的最小值為﹣3，
∴a（a﹣2）2﹣3﹣（﹣3）＝2a，解得a＝2﹣或a＝2+（舍）；
當1≤a≤2時，函數的最大值為a3﹣3；函數的最小值為﹣3，
∴a3﹣3﹣（﹣3）＝2a，解得a＝或a＝﹣（舍）；
Ⅱ、當﹣2≤a﹣4≤a﹣2時，a≥2，
函數的最大值為a3﹣3，函數的最小值為a（a﹣2）2﹣3；
∴a3﹣3﹣[a（a﹣2）2﹣3]＝2a，
解得a＝；
Ⅲ、當a﹣4≤a﹣2≤﹣2時，a≤0，不符合題意，舍去；
綜上，a的值為2﹣或或．
【點評】本題屬于二次函數背景下新定義類問題，涉及兩點間距離公式，二次函數的圖象及性質，由“關聯(lián)拋物線”的定義得出C2的解析式，掌握二次函數圖象的性質是解題關鍵．
23．（13分）綜合與實踐
“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結論進行探究．
提出問題：
如圖1，在線段AC同側有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B＝∠D，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．

探究展示：
如圖2，作經過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D＝180°（依據1）
∵∠B＝∠D
∴∠AEC+∠B＝180°
∴點A，B，C，E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）
∴點B，D在點A，C，E所確定的⊙O上（依據2）
∴點A，B，C，D四點在同一個圓上
反思歸納：
（1）上述探究過程中的“依據1”、“依據2”分別是指什么？
依據1：　圓內接四邊形對角互補??；依據2：　過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓　．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝45°，則∠4的度數為 　45°?。?br /> 拓展探究：
（3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D在BC上（不與BC的中點重合），連接AD．作點C關于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AE，DE．
①求證：A，D，B，E四點共圓；
②若AB＝2，AD?AF的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．



【分析】（1）根據圓內接四邊形的性質、過三點的圓解答即可；
（2）根據四點共圓、圓周角定理解答；
（3）①根據軸對稱的性質得到AE＝AC，DE＝DC，∠AEC＝∠ACE，∠DEC＝∠DCE，進而得到∠AED＝∠ABC，證明結論；
②連接CF，證明△ABD∽△AFB，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．
【解答】（1）解：依據1：圓內接四邊形對角互補；依據2：過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓，
故答案為：圓內接四邊形對角互補；過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓；
（2）解：∵∠1＝∠2，
∴點A，B，C，D四點在同一個圓上，
∴∠3＝∠4，
∵∠3＝45°，
∴∠4＝45°，
故答案為：45°；
（3）①證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵點E與點C關于AD的對稱，
∴AE＝AC，DE＝DC，
∴∠AEC＝∠ACE，∠DEC＝∠DCE，
∴∠AED＝∠ACB，
∴∠AED＝∠ABC，
∴A，D，B，E四點共圓；
②解：AD?AF的值不會發(fā)生變化，
理由如下：如圖4，連接CF，
∵點E與點C關于AD的對稱，
∴FE＝FC，
∴∠FEC＝∠FCE，
∴∠FED＝∠FCD，
∵A，D，B，E四點共圓，
∴∠FED＝∠BAF，
∴∠BAF＝∠FCD，
∴A，B，F(xiàn)，C四點共圓，
∴∠AFB＝∠ACB＝∠ABC，
∵∠BAD＝∠FAB，
∴△ABD∽△AFB，
∴＝，
∴AD?AF＝AB2＝8．

【點評】本題考查的是四點共圓、相似三角形的判定和性質、軸對稱的性質，正確理解四點共圓的條件是解題的關鍵．