2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)真題（教師版）

這是一份2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)真題（教師版），共25頁(yè)。
遵義市2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)（升學(xué)）統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題卷（全卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)將姓名、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試題卷規(guī)定的位置上．2．所有題目答案均填寫(xiě)在答題卡上，填寫(xiě)在試題卷、草稿紙上無(wú)效．3．選擇題使用2B鉛筆涂黑，非選擇題使用黑色簽字筆或黑色墨水筆作答．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿．）1. 全國(guó)統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報(bào)警電話是（    ）A. 122 B. 110 C. 120 D. 114【答案】A【詳解】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是防范侵害，保護(hù)自己。保護(hù)自己，一要有警惕性；二要用智慧，學(xué)會(huì)用一些方法技巧保護(hù)自己．【詳解】解：全國(guó)統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報(bào)警電話為122，故A正確．故選：A．【解題思路】解答本題關(guān)鍵是審清題意，明確主旨，把握防范侵害，保護(hù)自己，結(jié)合具體的題意分析即可．2. 下表是2022年1月—5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（    ）月份1月2月3月4月5月PM25（單位：mg/m3)2423242522 A. 22 B. 23 C. 24 D. 25【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解，眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】解：∵24出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24，故選C【解題思路】本題考查了求眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3. 如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（    ）
 A.  B.  C.  D. 【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫(huà)法可以得出答案．【詳解】解：∵該幾何體為放倒的三棱柱，∴根據(jù)左視圖的畫(huà)法，從左往右看，看到的是一個(gè)直角在左邊的直角三角形，故選：A．【解題思路】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．從正面、上面和左面三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，并描繪出所看到的三個(gè)圖形，即幾何體的三視圖．4. 關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【詳解】【分析】解出一元一次不等式的解集，然后選出正確結(jié)果．詳解】解：x-3≥0，解得：x≥3．在數(shù)軸上表示為 ．故選：B．【解題思路】此題主要考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．5. 估計(jì)的值在（　?。?/span>A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間【答案】C【詳解】【分析】找到與接近的兩個(gè)連續(xù)的有理數(shù)，進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：∵，即：，∴的值在4和5之間，故選C．【解題思路】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出與無(wú)理數(shù)接近的兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)是解決此類型題目的關(guān)鍵，“無(wú)限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法．6. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【詳解】【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方法則及完全平方公式分別判斷即可．【詳解】A．，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D．，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【解題思路】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方法則及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加，所得結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；與都叫做完全平方公式，為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式．7. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值為（    ）A.  B.  C. 1 D. 3【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，求得的值即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴，，故選C．【解題思路】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，代數(shù)式求值，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．8. 若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則值可能是（    ）A. 2 B.  C.  D. 【答案】D【詳解】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，∴．解得．故選D．【解題思路】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9. 2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教有階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，明確要求初中生每天的書(shū)面作業(yè)時(shí)間不得超過(guò)90分鐘．某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．則下列說(shuō)法不正確的是（    ）作業(yè)時(shí)間頻數(shù)分布組別作業(yè)時(shí)間（單位：分鐘）頻數(shù)8175作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖A. 調(diào)查的樣本容量是為50B. 頻數(shù)分布表中的值為20C. 若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時(shí)間超過(guò)90分鐘的約100人D. 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所對(duì)的圓心角是144°【答案】D【詳解】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的占比和頻數(shù)分布表中D組的頻數(shù)即可求得樣本容量，進(jìn)而判斷A選項(xiàng)，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)，根據(jù)1000乘以D組的占比即可判斷C，根據(jù)B組的頻數(shù)除以總數(shù)再乘以360度即可判斷D選項(xiàng)即可求解．【詳解】解：A. 調(diào)查的樣本容量是為50，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B. 頻數(shù)分布表中的值為20，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C. 若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時(shí)間超過(guò)90分鐘的約100人，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D. 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所對(duì)的圓心角是，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選D．【解題思路】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，求樣本的容量，樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵．10. 如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若，，則點(diǎn)到的距離為（    ）A.  B.  C. 1 D. 2【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)題意求得，進(jìn)而求得，進(jìn)而等面積法即可求解．【詳解】解：在中，，，，，設(shè)到的距離為，，，故選B．【解題思路】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11. 如圖，在正方形中，和交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)（不與，重合），交于點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交直線于點(diǎn)，．若，則圖中陰影部分的面積為（    ）
 A.  B.  C.  D. 【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)題意可得四邊形的面積等于正方形面積的一半，根據(jù)陰影部分面積等于半圓減去四邊形的面積和弓形的面積即可求解．【詳解】解：在正方形中，，的半徑為：過(guò)點(diǎn)，根據(jù)中心對(duì)稱可得四邊形的面積等于正方形面積的一半，又陰影部分面積為：故選：B．【解題思路】本題考查了正方形的性質(zhì)，求扇形面積，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12. 遵義市某天的氣溫（單位：℃）隨時(shí)間（單位：）的變化如圖所示，設(shè)表示0時(shí)到時(shí)氣溫的值的極差（即0時(shí)到時(shí)范圍氣溫的最大值與最小值的差），則與的函數(shù)圖象大致是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象逐段分析，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵根據(jù)函數(shù)圖象可知，從0時(shí)至5時(shí)，先變大，從5到10時(shí)，的值不發(fā)生變化大概12時(shí)后變大，從14到24時(shí)，不變，∴的變化規(guī)律是，先變大，然后一段時(shí)間不變又變大，最后不發(fā)生變化，反映到函數(shù)圖象上是先升，然后一段平行于的線段，再升，最后不變故選A【解題思路】本題考查了函數(shù)圖象，極差，理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）13. 已知，，則的值為_(kāi)_________．【答案】8【詳解】【分析】根據(jù)平方差公式直接計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，，∴故答案為：8【解題思路】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．14. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．【答案】6【詳解】【分析】將點(diǎn)，代入，求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)，代入，即，，，故答案為：6．【解題思路】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15. 數(shù)學(xué)小組研究如下問(wèn)題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28緯線的長(zhǎng)度．小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑約為6400千米，弦，以為直徑的圓的周長(zhǎng)就是北緯28°緯線的長(zhǎng)度；（參考數(shù)據(jù)：，，，）根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長(zhǎng)度約為_(kāi)_________千米．
 【答案】33792【詳解】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在中，利用銳角三角函數(shù)求出，即為以為直徑的圓的半徑，求出周長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作，垂足為D，
 根據(jù)題意，∵，∴，∵在中， ，∴，∵，∴由垂徑定理可知：，∴以為直徑的圓的周長(zhǎng)為，故答案為：33792．【解題思路】本題考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練三角函數(shù)的含義與解直角三角形的方法．16. 如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，且，．當(dāng)的值最小時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】【詳解】【分析】過(guò)點(diǎn)作，且，證明，可得，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，證明，即可求解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作，且，連接，如圖1所示，，又，，，，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，此時(shí)如圖2所示，在等腰直角三角形中，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，即取得最小值為，故答案為：．圖1                                               圖2【解題思路】本題考查了等腰直角三角的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短，轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，共86分．答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17. （1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【答案】（1）；（2），【詳解】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先根據(jù)分式加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．【詳解】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝；當(dāng)時(shí)，原式．【解題思路】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18. 如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤(pán)甲上的數(shù)字分別是?6，?1，8，轉(zhuǎn)盤(pán)乙上的數(shù)字分別是?4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)甲指針指向正數(shù)的概率是__________；轉(zhuǎn)盤(pán)乙指針指向正數(shù)的概率是__________．（2）若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤(pán)乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求滿足a+b<0的概率．【答案】（1）；    （2）滿足a+b<0的概率為．【詳解】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能解果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)甲指針指向正數(shù)的概率是；轉(zhuǎn)盤(pán)乙指針指向正數(shù)的概率是．故答案為：；．【小問(wèn)2詳解】解：列表如下：乙      甲-1-68-4-5-10454-11376115由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足a+b<0的有3種結(jié)果，∴滿足a+b<0的概率為．【解題思路】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．19. 將正方形和菱形按照如圖所示擺放，頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，菱形的對(duì)角線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上．
 （1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)詳解    （2）【詳解】【分析】（1）根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)可得，根據(jù)即可得證；（2）連接交于點(diǎn)，勾股定理求得，，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得正方形和菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：正方形和菱形，，在與中（）【小問(wèn)2詳解】如圖，連接交于點(diǎn)，
 ，，在中，，，在中，，，在中，，，，．【解題思路】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20. 如圖1所示是一種太陽(yáng)能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2，是燈桿，是燈管支架，燈管支架與燈桿間夾角．綜合實(shí)踐小組的同學(xué)想知道燈管支架的長(zhǎng)度，他們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)處測(cè)得燈管支架底部的仰角為60°，在點(diǎn)處測(cè)得燈管支架頂部的仰角為30°，測(cè)得m，m（，，在同一條直線上）．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：
 （1）求燈管支架底部距地面高度的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求燈管支架的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）．【答案】（1）    （2）【詳解】【分析】（1）解即可求解；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明是等邊三角形，解，根據(jù)即可求解．【小問(wèn)1詳解】在中，【小問(wèn)2詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
 中，是等邊三角形答：燈管支架的長(zhǎng)度約為．【解題思路】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21. 遵義市開(kāi)展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)某實(shí)驗(yàn)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買，兩種型號(hào)教學(xué)設(shè)備，已知型設(shè)備價(jià)格比型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高20%，用30000元購(gòu)買型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購(gòu)買型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái)．（1）求，型設(shè)備單價(jià)分別是多少元？（2）該校計(jì)劃購(gòu)買兩種設(shè)備共50臺(tái)，要求型設(shè)備數(shù)量不少于型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備，購(gòu)買總費(fèi)用為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購(gòu)買費(fèi)用．【答案】（1），型設(shè)備單價(jià)分別是元．    （2），最少購(gòu)買費(fèi)用為元【詳解】【分析】（1）設(shè)型設(shè)備的單價(jià)為元，則型設(shè)備的單價(jià)為元，根據(jù)題意建立分式方程，解方程即可求解；（2）設(shè)型設(shè)備的單價(jià)為元，則型設(shè)備的單價(jià)為元，根據(jù)題意建立一元一次不等式，求得的最小整數(shù)解，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量即可求的與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最少購(gòu)買費(fèi)用．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)型設(shè)備的單價(jià)為元，則型設(shè)備的單價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，型設(shè)備的單價(jià)為元；答：，型設(shè)備單價(jià)分別是元．【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備，則購(gòu)買型設(shè)備臺(tái)，依題意，，解得，的最小整數(shù)解為，購(gòu)買總費(fèi)用為元，，，，隨的增大而增大，時(shí)，取得最小值，最小值為．答：最少購(gòu)買費(fèi)用為元．【解題思路】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22. 新定義：我們把拋物線（其中）與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．（1）寫(xiě)出的詳解式（用含的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，過(guò)軸上一點(diǎn)，作軸的垂線分別交拋物線，于點(diǎn)，．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差為，求的值．【答案】（1），頂點(diǎn)為    （2）①或；②或．【詳解】【分析】（1）根據(jù)定義將一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)互換即可求得詳解式，化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①設(shè)，則，，根據(jù)題意建立方程解方程即可求解；②根據(jù)題意，分三種情形討論，根據(jù)點(diǎn)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近確定最值，然后建立方程，解方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為，根據(jù)題意可得，的詳解式頂點(diǎn)為【小問(wèn)2詳解】解：①設(shè)，則，∴當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解或②的詳解式頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為的最大值與最小值的差為解得（，舍去）當(dāng)時(shí)，且即時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為的最大值與最小值的差為解得（，舍去）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，拋物線開(kāi)向上，對(duì)稱軸右側(cè)隨的增大而增大，函數(shù)的最大值為，最小值為的最大值與最小值的差為即即解得（舍去）綜上所述，或．【解題思路】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，分類討論是解題的關(guān)鍵．23. 與實(shí)踐“善思”小組開(kāi)展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng)，得出結(jié)論：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓．該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．提出問(wèn)題：如圖1，在線段同側(cè)有兩點(diǎn)，，連接，，，，如果，那么，，，四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．
 探究展示：如圖2，作經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，的，在劣弧上取一點(diǎn)（不與，重合），連接，則（依據(jù)1）
  點(diǎn)，，，四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對(duì)角互補(bǔ)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓）點(diǎn)，在點(diǎn)，，所確定的上（依據(jù)2）點(diǎn)，，，四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（1）反思?xì)w納：上述探究過(guò)程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？依據(jù)1：__________；依據(jù)2：__________．（2）圖3，在四邊形中，，，則的度數(shù)為__________．
 （3）展探究：如圖4，已知是等腰三角形，，點(diǎn)在上（不與的中點(diǎn)重合），連接．作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，連接，．
 ①求證：，，，四點(diǎn)共圓；②若，的值是否會(huì)發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等    （2）45°    （3）①見(jiàn)詳解；②8【詳解】【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等作答即可；（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可求解；（3）①根據(jù)（1）中的結(jié)論證明即可得證；②證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】如圖2，作經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，的，在劣弧上取一點(diǎn)（不與，重合），連接，則（圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)）
  點(diǎn)，，，四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓）點(diǎn)，在點(diǎn)，，所確定的上（同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等）點(diǎn)，，，四點(diǎn)在同一個(gè)圓上故答案為：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等【小問(wèn)2詳解】在線段同側(cè)有兩點(diǎn)，， 四點(diǎn)共圓，故答案為：【小問(wèn)3詳解】
，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，，，四點(diǎn)共圓；②，理由如下，如圖，四點(diǎn)共圓，，關(guān)于對(duì)稱，，，，，，，，又，，，，，．
【解題思路】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，同弧所對(duì)的圓周角相等，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．