思維方法
1．應(yīng)用動(dòng)量定理可以由動(dòng)量變化來求解變力的沖量，進(jìn)一步求作用時(shí)間、速度、位移和電荷量．
2．在相互平行的水平軌道間的雙棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若這兩根導(dǎo)體棒所受的合力為0，則兩導(dǎo)體棒的總動(dòng)量守恒，解決此類問題往往要應(yīng)用動(dòng)量守恒定律．
一、選擇題
1．(多選)如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直于導(dǎo)軌向外的勻強(qiáng)磁場中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒A和B垂直于導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)．先固定A，釋放B，當(dāng)B的速度達(dá)到10 m/s時(shí)，再釋放A，經(jīng)1 s時(shí)間A棒速度達(dá)到12 m/s，g取10 m/s2，則( )
A．當(dāng)vA＝12 m/s時(shí)，vB＝18 m/s
B．當(dāng)vA＝12 m/s時(shí)，vB＝22 m/s
C．若導(dǎo)軌很長，它們最終速度一定相同
D．它們最終速度不相同，但速度差恒定
2．(多選)如圖所示為足夠長的光滑水平軌道，左側(cè)間距為0.4 m，右側(cè)間距為0.2 m．空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.2 T．質(zhì)量均為0.02 kg的金屬棒M、N均垂直放置在軌道上，開始時(shí)金屬棒M、N均保持靜止．現(xiàn)使金屬棒M以10 m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，兩金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，M棒總在寬軌上運(yùn)動(dòng)，N棒總在窄軌上運(yùn)動(dòng)．g取10 m/s2.下列說法正確的是( )
A．M棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流(俯視)
B．M、N棒最終都以5 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)
C．在兩棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱為0.5 J
D．在兩棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，通過金屬棒M的電荷量為2 C
3．(多選)如圖所示，水平面上有相距為L的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上靜止放有金屬桿a和b，兩桿均位于勻強(qiáng)磁場的左側(cè)，讓桿a以速度v向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿a與桿b發(fā)生彈性碰撞后，兩桿先后進(jìn)入右側(cè)的磁場中，當(dāng)桿a剛進(jìn)入磁場時(shí)，桿b的速度剛好為a的一半．已知桿a、b的質(zhì)量分別為2m和m，接入電路的電阻均為R，其他電阻忽略不計(jì)，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，磁場足夠大，則( )
A．桿a與桿b碰撞后，桿a的速度為 eq \f(v,3) ，方向向右
B．桿b剛進(jìn)入磁場時(shí)，通過b的電流為 eq \f(2BLv,3R)
C．從b進(jìn)入磁場至a剛進(jìn)入磁場過程產(chǎn)生的焦耳熱為 eq \f(7,8) mv2
D．桿a、b最終具有相同的速度，大小為 eq \f(2v,3)
二、非選擇題
4．如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分組成，且二者平滑連接．導(dǎo)軌水平部分MN的右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.4 T．在距離磁場左邊界線MN為d＝0.8 m處垂直導(dǎo)軌放置一個(gè)導(dǎo)體棒a，在傾斜導(dǎo)軌高h(yuǎn)＝0.2 m處垂直于導(dǎo)軌放置導(dǎo)體棒b.將b棒由靜止釋放，最終導(dǎo)體棒a和b速度保持穩(wěn)定．已知軌道間距L＝0.5 m，兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m ＝0.1 kg，電阻均為R＝0.1 Ω，g取10 m/s2，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終垂直于導(dǎo)軌且接觸良好，忽略磁場邊界效應(yīng)．求：
(1)導(dǎo)體棒剛過邊界線MN時(shí)導(dǎo)體棒a的加速度大??；
(2)從初始位置開始到兩棒速度穩(wěn)定的過程中，感應(yīng)電流在導(dǎo)體棒a中產(chǎn)生的熱量；
(3)兩棒速度穩(wěn)定后二者之間的距離．
第85練 動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
1．答案：AC
解析：由于釋放A后經(jīng)1 s時(shí)間A棒速度達(dá)到12 m/s，根據(jù)動(dòng)量定理得mgt＋F安t＝mvA－0，對(duì)B，根據(jù)動(dòng)量定理得mgt－F安t＝mvB－mvB0，聯(lián)立解得vB＝18 m/s，故A正確，B錯(cuò)誤；開始一段時(shí)間內(nèi)，A棒的加速度大于B棒的加速度，二者的速度之差逐漸減小，安培力逐漸減小，若導(dǎo)軌很長，最終通過二者的感應(yīng)電流將為零，它們最終速度一定相同，故C正確，D錯(cuò)誤．
2．答案：AD
解析：根據(jù)右手定則可知，回路中的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針（俯視），故A正確；由E＝BLMvM－BLNvN可知，當(dāng)電路穩(wěn)定時(shí)，有BLMvM－BLNvN＝0，由動(dòng)量定理得BILM·Δt＝mv0－mvM，BILN·Δt＝mvN，解得vM＝2 m/s，vN＝4 m/s，故B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律得Q＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(M)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(N)) ＝0.8 J，故C錯(cuò)誤；由BILN·Δt＝mvN和q＝I·Δt，可得q＝2 C，故D正確．
3．答案：ABC
解析：桿a與桿b發(fā)生彈性碰撞，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得2mv＝2mv1＋mv2， eq \f(1,2) ·2mv2＝ eq \f(1,2) ·2mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＋ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) ，解得v1＝ eq \f(v,3) ，v2＝ eq \f(4,3) v，即桿a的速度為 eq \f(v,3) ，方向向右，故A正確；桿b剛進(jìn)入磁場時(shí)，通過b的電流為I＝ eq \f(BLv2,2R) ＝ eq \f(2BLv,3R) ，故B正確；從b進(jìn)入磁場至a剛進(jìn)入磁場，由能量守恒定律得該過程產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) － eq \f(1,2) m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)v1)) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(7,8) mv2，故C正確；a進(jìn)入磁場后，視a、b為系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有2mv1＋m· eq \f(1,2) v1＝（2m＋m）v3，解得v3＝ eq \f(5,18) v，即桿a、b最終具有相同的速度，大小為 eq \f(5,18) v，故D錯(cuò)誤．
4．答案：（1）4 m/s2 （2）0.05 J （3）0.3 m
解析：（1）設(shè)導(dǎo)體棒b滑到邊界線MN時(shí)的速度大小為v0，在其到達(dá)水平軌道過程中機(jī)械能守恒，則有mgh＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) .導(dǎo)體棒b通過邊界線MN時(shí)，發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，導(dǎo)體棒a受到安培力作用而產(chǎn)生加速度即將開始運(yùn)動(dòng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律和牛頓第二定律可得E＝BLv0
I＝ eq \f(E,2R)
F＝BIL
a＝ eq \f(F,m)
解得a＝4 m/s2.
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒b進(jìn)入磁場后，a、b棒組成的系統(tǒng)在水平方向上受到的合力為零，系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒和能量守恒．當(dāng)導(dǎo)體棒速度穩(wěn)定時(shí)，兩者做速度相等的勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為v，則mv0＝2mv
eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝ eq \f(1,2) ×2mv2＋2Q
解得Q＝0.05 J.
（3）設(shè)兩棒速度穩(wěn)定后兩棒之間的距離為l，從b棒進(jìn)入磁場到二者共速的過程中，對(duì)導(dǎo)體棒a由動(dòng)量定理可得 eq \(F,\s\up6(－)) t＝mv
而 eq \(F,\s\up6(－)) ＝B eq \(I,\s\up6(－)) L
eq \(I,\s\up6(－)) ＝ eq \f(\(E,\s\up6(－)),2R)
eq \(E,\s\up6(－)) ＝ eq \f(ΔΦ,t)
ΔΦ＝BLx
l＝d－x
聯(lián)立以上各式可得l＝0.3 m．

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