1．通過(guò)某單匝閉合線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，下列說(shuō)法正確的是( )
A．0～0.3 s內(nèi)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在均勻增加
B．第0.6 s末線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是4 V
C．第0.9 s末線圈中的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)比第0.2 s末的小
D．第0.2 s末和第0.4 s末的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向相同
2．如圖所示，一底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，底邊上的高也為L(zhǎng)的等腰三角形導(dǎo)體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過(guò)長(zhǎng)為2L、寬為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．t＝0時(shí)刻，三角形導(dǎo)體線框的底邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)，取沿逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流為正方向，則在三角形導(dǎo)體線框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖線可能是( )
3．如圖甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd放在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，水平向右為安培力的正方向，在0～4 s內(nèi)，線框ab邊受到的安培力F隨時(shí)間變化的圖象正確的是( )
4．[2022·北京調(diào)研]如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置，間距為l＝1 m，cd間、de間、cf間分別接著阻值R＝10 Ω的電阻．一阻值R＝10 Ω的導(dǎo)體棒ab以速度v＝4 m/s勻速向左運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好；導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列說(shuō)法中正確的是( )
A．導(dǎo)體棒ab中電流的流向?yàn)橛蒪到a
B．cd兩端的電壓為1 V
C．de兩端的電壓為1 V
D．fe兩端的電壓為3 V
5．如圖所示，有兩個(gè)相鄰的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，磁場(chǎng)方向相反，且與紙面垂直．兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域在x軸方向?qū)挾染鶠閍，在y軸方向足夠?qū)挘F(xiàn)有一個(gè)菱形導(dǎo)線框abcd，ac長(zhǎng)為2a，從圖示位置開始向右勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域．若以逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?，則線框中感應(yīng)電流i與線框移動(dòng)距離x的關(guān)系圖象中正確的是選項(xiàng)圖中的( )
6．半徑為r帶缺口的剛性金屬圓環(huán)在紙面上豎直固定放置，在圓環(huán)的缺口兩端引出兩根導(dǎo)線，分別與兩塊垂直于紙面固定放置的水平平行金屬板連接，兩板間距為d，如圖甲所示，有一變化的磁場(chǎng)垂直于紙面，規(guī)定方向向里為正，變化規(guī)律如圖乙所示，在t＝0時(shí)刻平板之間中心有一重力不計(jì)，電荷量為q的靜止微粒，則以下說(shuō)法正確的是( )
A．第2 s內(nèi)上極板為正極
B．第3 s內(nèi)上極板為負(fù)極
C．第2 s末微粒回到了原來(lái)位置
D．第3 s末兩極板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 eq \f(0.2πr2,d)
7．(多選)如圖所示，一不計(jì)電阻的導(dǎo)體圓環(huán)，半徑為r、圓心在O點(diǎn)，過(guò)圓心放置一長(zhǎng)度為2r、電阻為R的輻條，輻條與圓環(huán)接觸良好，現(xiàn)將此裝置放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)邊界恰與圓環(huán)直徑在同一直線上，現(xiàn)使輻條以角速度ω繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，右側(cè)電路通過(guò)電刷與圓環(huán)中心和環(huán)的邊緣相接觸，R1＝ eq \f(R,2) ，S處于閉合狀態(tài)，不計(jì)其他電阻，則下列判斷正確的是( )
A．通過(guò)R1的電流方向?yàn)樽韵露?br>B．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為2Br2ω
C．理想電壓表的示數(shù)為 eq \f(1,6) Br2ω
D．理想電流表的示數(shù)為 eq \f(4Br2ω,3R)
綜合題組
8．如圖所示，在天花板下用細(xì)線懸掛一個(gè)閉合金屬圓環(huán)，圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)．上半圓環(huán)處在垂直于環(huán)面的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，規(guī)定垂直于紙面向外的方向?yàn)榇艌?chǎng)的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．t＝0時(shí)刻，懸線的拉力為F.CD為圓環(huán)的直徑，CD＝d，圓環(huán)的電阻為R.下列說(shuō)法正確的是( )
A． eq \f(T,4) 時(shí)刻，圓環(huán)中有逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流
B． eq \f(3T,4) 時(shí)刻，C點(diǎn)的電勢(shì)低于D點(diǎn)
C．懸線拉力的大小不超過(guò)F＋ eq \f(πB eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) d3,4TR)
D．0～T時(shí)間內(nèi)，圓環(huán)產(chǎn)生的熱量為 eq \f(π2B eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) d4R,32T)
9．(多選)如圖1所示為汽車在足夠長(zhǎng)水平路面上以恒定功率P啟動(dòng)的模型，假設(shè)汽車啟動(dòng)過(guò)程中所受阻力F阻恒定；如圖2所示為一足夠長(zhǎng)的水平的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，左端接有定值電阻R，導(dǎo)軌處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，將一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直擱在導(dǎo)軌上并用水平恒力F向右拉動(dòng)，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)且兩者始終接觸良好．圖3、圖4分別是汽車、導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)后的v - t圖象．則下列關(guān)于汽車和導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是( )
A．vm1＝ eq \f(P,F阻)
B．vm2＝ eq \f(FR,B2L2)
C．若圖3中的t1已知，則根據(jù)題給信息可求出汽車從啟動(dòng)到速度達(dá)到最大所運(yùn)動(dòng)的距離x1＝ eq \f(Pt1,F阻)
D．若圖4中的t2已知，則根據(jù)題給信息可求出導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到速度達(dá)到最大所運(yùn)動(dòng)的距離x2＝ eq \f(FRt2,B2L2) － eq \f(mFR2,B4L4)
10．[2021·上海卷]如圖(a)所示，豎直放置的足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，寬L＝0.75 m，導(dǎo)軌位于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8 T．一根電阻不計(jì)的金屬棒跨接在導(dǎo)軌上，上方接如圖所示的電路，R0＝10 Ω，R為一電阻性元件．開關(guān)S斷開時(shí)，金屬棒由靜止釋放，其從下落到做勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中R的U - I圖線如圖(b)所示．g取10 m/s2.
(1)求金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；
(2)求金屬棒的質(zhì)量；
(3)若金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，開關(guān)S閉合，求經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后金屬棒的動(dòng)能．
課時(shí)分層作業(yè)（三十） 電磁感應(yīng)中的圖象和電路問(wèn)題
1．解析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝ eq \f(ΔΦ,Δt) ，0～0.3 s內(nèi)，E1＝ eq \f(8 Wb,0.3 s) ＝ eq \f(80,3) V，保持不變，故A錯(cuò)誤．第0.6 s末線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2＝ eq \f(8 Wb－6 Wb,0.8 s－0.3 s) ＝4 V，故B正確．第0.9 s末線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E3＝ eq \f(6 Wb,1.0 s－0.8 s) ＝30 V，大于第0.2 s末的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故C錯(cuò)誤．由圖分析易知，第0.2 s末和第0.4 s末的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，故D錯(cuò)誤．
答案：B
2．解析：根據(jù)E＝BL有v，I＝ eq \f(E,R) ＝ eq \f(BL有v,R) 可知，三角形導(dǎo)體線框進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)，有效長(zhǎng)度L有都變小，則I也變小，再根據(jù)楞次定律及安培定則可知，進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的方向相反，進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)檎较颍龃艌?chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)樨?fù)方向，故選A.
答案：A
3．解析：由圖可知1～2 s內(nèi)，線圈中磁通量的變化率相同，由E＝ eq \f(ΔΦ,Δt) ＝S eq \f(ΔB,Δt) 可知電路中電流大小恒定不變，由楞次定律可知，線框中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針；由F＝IlB可知F與B成正比；由左手定律可知線框ab邊受到的安培力F水平向右，為正值，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
答案：D
4．解析：由右手定則可知ab中電流方向?yàn)閍→b，A錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv，ab為電源，cd間電阻R為外電路負(fù)載，de和cf間電阻中無(wú)電流，de、cf間無(wú)電壓，因此cd和fe兩端電壓相等，即U＝ eq \f(E,2R) ×R＝ eq \f(Blv,2) ＝1 V，B正確，C、D錯(cuò)誤．
答案：B
5．解析：根據(jù)楞次定律可知，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，為正方向，而最后離開磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流同樣沿逆時(shí)針方向，為正方向，排除選項(xiàng)B；當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)距離為2a時(shí)，由楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可知線框中電流沿順時(shí)針方向，排除選項(xiàng)A；在線框從第1個(gè)磁場(chǎng)進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框中的磁通量變化得越來(lái)越快，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸增大，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)感應(yīng)電流恰好達(dá)到負(fù)向最大值，且為運(yùn)動(dòng)距離為a時(shí)電流的兩倍，排除選項(xiàng)D，所以選項(xiàng)C正確．
答案：C
6．解析：第2 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，所以圓環(huán)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，由楞次定律知，上極板為正極，A正確；第3 s內(nèi)磁場(chǎng)方向向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度增加，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)仍然是上極板為正極，B錯(cuò)誤；第1 s內(nèi)，上極板為負(fù)極，第2 s內(nèi)，上極板為正極，這個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)強(qiáng)度反向，所以微粒先加速，然后減速，第2 s末微粒速度為零，離開中心位置最遠(yuǎn)，第3 s末圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向發(fā)生變化，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝0，C、D錯(cuò)誤．
答案：A
7．解析：由右手定則可知圓環(huán)中心為電源的正極、圓環(huán)邊緣為電源的負(fù)極，因此通過(guò)R1的電流方向?yàn)樽韵露希x項(xiàng)A正確；由題意可知，始終有長(zhǎng)度為r的輻條在轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為 eq \f(1,2) Br2ω，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖可知，在磁場(chǎng)內(nèi)部的半根輻條相當(dāng)于電源，磁場(chǎng)外部的半根輻條與R1并聯(lián)，因此理想電壓表的示數(shù)為 eq \f(1,6) Br2ω，選項(xiàng)C正確．理想電流表的示數(shù)為 eq \f(Br2ω,3R) ，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案：AC
8．解析： eq \f(T,4) 時(shí)刻，磁場(chǎng)向外增強(qiáng)，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流磁場(chǎng)向里，故圓環(huán)中有順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，故A錯(cuò)誤； eq \f(3,4) T時(shí)刻，磁場(chǎng)向外減小，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流磁場(chǎng)向外，圓環(huán)中有逆時(shí)針的感應(yīng)電流，C點(diǎn)作為電源的正極，D點(diǎn)為負(fù)極，故C點(diǎn)的電勢(shì)高于D點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，所以圓環(huán)不受安培力作用，懸線的拉力為F，則圓環(huán)重力大小為F， eq \f(T,2) 時(shí)，磁場(chǎng)最強(qiáng)，所以受到的安培力最大，懸線的拉力最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝ eq \f(π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))\s\up12(2),2) · eq \f(B0,\f(T,2)) ＝ eq \f(πB0d2,4T) ，感應(yīng)電流為I＝ eq \f(E,R) ＝ eq \f(πB0d2,4TR) ，故安培力為F＝B0Id＝ eq \f(πB eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) d3,4TR) ，故懸線拉力的大小不超過(guò)F＋ eq \f(πB eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) d3,4TR) ，故C正確；根據(jù)以上分析可知0～ eq \f(T,2) 時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)生的熱量為Q＝I2R· eq \f(T,2) ＝ eq \f(π2B eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) d4,32TR) ，故0～T時(shí)間內(nèi)，圓環(huán)產(chǎn)生的熱量為Q′＝2Q＝ eq \f(π2B eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) d4,16TR) ，故D錯(cuò)誤．
答案：C
9．解析：vm代表的是勻速運(yùn)動(dòng)的速度，也就是平衡時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)速度，對(duì)汽車啟動(dòng)問(wèn)題，有F′－F阻＝0、P＝F′vm1，得vm1＝ eq \f(P,F阻) ，對(duì)導(dǎo)體棒問(wèn)題，有F－ILB＝0、I＝ eq \f(BLvm2,R) ，得vm2＝ eq \f(FR,B2L2) ，故A、B正確；由動(dòng)能定理可知， eq \f(1,2) m車v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(m1)) －0＝Pt1F阻x1，由于題中沒有給出汽車的質(zhì)量，故無(wú)法求出x1的大小，故C錯(cuò)誤；由E＝N eq \f(ΔΦ,Δt) 得，在導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到速度達(dá)到最大過(guò)程中， eq \(E,\s\up6(－)) ＝B eq \f(ΔS,t2) ＝BL eq \f(x2,t2) ，由歐姆定律可知 eq \(I,\s\up6(－)) ＝ eq \f(\(E,\s\up6(－)),R) ，故 eq \(F,\s\up6(－)) 安＝BL eq \(I,\s\up6(－)) ，由動(dòng)量定理可知，F(xiàn)t2－ eq \(F,\s\up6(－)) 安t2＝mvm2，計(jì)算可知x2＝ eq \f(FRt2,B2L2) － eq \f(mFR2,B4L4) ，故D正確．
答案：ABD
10．解析：（1）由圖（b）可知，電壓表的示數(shù)為6 V時(shí)金屬棒的運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即開始做勻速運(yùn)動(dòng)，由于金屬棒的電阻不計(jì)，則電壓表的示數(shù)等于金屬棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝BLv
解得v＝ eq \f(E,BL) ＝ eq \f(6,0.8×0.75) m/s＝10 m/s.
（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)其合力為零，則金屬棒的重力等于安培力，即mg＝F安
又F安＝BIL
由圖（b）可知，金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)金屬棒的電流為I＝0.5 A
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得m＝0.03 kg.
（3）閉合開關(guān)S瞬間，流過(guò)金屬棒的電流增大，則金屬棒所受的安培力增大，金屬棒開始做減速運(yùn)動(dòng)，金屬棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，電流逐漸減小，安培力逐漸減小，加速度逐漸減小，當(dāng)安培力再次等于重力時(shí)，金屬棒沿豎直導(dǎo)軌向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
則由mg＝BIL可知，此時(shí)金屬棒中的電流大小仍為0.5 A
由電路可知I總＝IR＋I(xiàn)R0
則IR＝I總－IR0＝0.5－ eq \f(U,10) （A）
整理得U＝5－10IR（V）
在圖（b）中作出該圖線，如圖所示
由圖可知，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后電壓表的示數(shù)為2 V，即金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為2 V，則E′＝BLv′
金屬棒的速度大小為v′＝ eq \f(E′,BL) ＝ eq \f(10,3) m/s
金屬棒的動(dòng)能為Ek＝ eq \f(1,2) mv′2
代入數(shù)據(jù)解得Ek＝ eq \f(1,6) J.
答案：（1）10 m/s （2）0.03 kg （3） eq \f(1,6) J

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