課時(shí)分層作業(yè)(三十七)　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量問題基礎(chǔ)性題組  1．如圖所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框abcd，ab邊長大于bc邊長，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強(qiáng)磁場外，線框兩次勻速地完全進(jìn)入磁場，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab邊平行MN進(jìn)入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q1；第二次bc邊平行MN進(jìn)入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則(　　)A．Q1>Q2，q1＝q2　　 B．Q1>Q2，q1>q2C．Q1＝Q2，q1＝q2     D．Q1＝Q2，q1>q22．[2022·山西晉城一模](多選)如圖所示，U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37°角傾斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上且與兩軌道接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導(dǎo)軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，外力F的最小值為8 N，經(jīng)過2 s金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端并離開導(dǎo)軌．已知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道之間的距離為1 m，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，金屬桿的質(zhì)量為1  kg、電阻為1 Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1 T，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列說法正確的是(　　)A．拉力F是恒力B．拉力F隨時(shí)間t均勻增加C．拉力F的最大值等于12 ND．金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2 m/s23．[2022·山東濰坊模擬](多選)如圖所示，水平金屬導(dǎo)軌P、Q間距為L，M、N間距為2L，P與M相連，Q與N相連，金屬棒a垂直于P、Q放置，金屬棒b垂直于M、N放置，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)給棒a一大小為v0、水平向右的初速度，假設(shè)導(dǎo)軌都足夠長，兩棒質(zhì)量均為m，在棒a的速度由v0減小到0.8v0的過程中，兩棒始終與導(dǎo)軌接觸良好．以下說法正確的是(　　)A．俯視時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針B．棒b的最大速度為0.4v0C．回路中產(chǎn)生的焦耳熱為0.1mvD．通過回路中某一截面的電荷量為4．[2022·湘豫名校聯(lián)考](多選)如圖所示，兩足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，導(dǎo)軌間距為L，整個(gè)空間區(qū)域存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場．兩長度均為L、電阻均為R、質(zhì)量均為m的金屬導(dǎo)體棒a、b始終垂直于導(dǎo)軌，并與導(dǎo)軌保持良好接觸，不計(jì)其他電阻．金屬導(dǎo)體棒a、b中點(diǎn)間連接一處于原長狀態(tài)的輕質(zhì)絕緣彈簧．某時(shí)刻給導(dǎo)體棒b一瞬時(shí)沖量，使其獲得水平向右的初速度v0，經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，下列說法正確的是(　　)A．a、b兩棒最終將以大小為的共同速度向右勻速運(yùn)動(dòng)B．a、b兩棒最終都向右運(yùn)動(dòng)，但速度大小將周期性交替增減而不會(huì)共速C．a棒上產(chǎn)生的焦耳熱最終為mvD．a棒上產(chǎn)生的焦耳熱最終為mv5．(多選)如圖所示，水平虛線L1、L2之間是勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁場區(qū)域的高度為h.豎直平面內(nèi)有一質(zhì)量為m的直角梯形線框，底邊水平，其上下邊長之比為5∶1，AB邊長為L，高為2h.現(xiàn)使線框AB邊在磁場邊界L1的上方高h處由靜止自由下落(下落過程底邊始終水平，線框平面始終與磁場方向垂直)，當(dāng)AB邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框的加速度恰好為零，在DC邊進(jìn)入磁場前的一段時(shí)間內(nèi)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g，忽略空氣阻力，則下列說法中正確的是(　　)A．從AB邊進(jìn)入磁場到DC邊進(jìn)入磁場的過程中，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，線框中感應(yīng)電流恒定B．從AB邊進(jìn)入磁場到AB邊離開磁場的過程中，線框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向C．從線框開始下落到DC邊剛進(jìn)入磁場的過程中，線框重力勢能的減少量全部轉(zhuǎn)化為線框產(chǎn)生的焦耳熱D．DC邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框的加速度大小為g6．如圖所示，足夠長的粗糙斜面與水平面成θ＝37°角放置，在斜面上虛線cc′和bb′與斜面底邊平行，且兩線間距為d＝0.1 m，在cc′、bb′圍成的區(qū)域內(nèi)有垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1 T．現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝10 g，總電阻為R＝1 Ω，邊長也為d＝0.1 m的正方形金屬線圈MNPQ，其初始位置PQ邊與cc′重合，現(xiàn)讓金屬線圈以一定初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬線圈從最高點(diǎn)返回到磁場區(qū)域時(shí)，線圈剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知線圈與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，取g＝10 m/s2，不計(jì)其他阻力，求：(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)線圈向下返回到磁場區(qū)域時(shí)的速度大??；(2)線圈向上離開磁場區(qū)域時(shí)的動(dòng)能；(3)線圈向下通過磁場區(qū)域過程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱．            綜合性題組7．如圖甲所示，有兩根足夠長、不計(jì)電阻，相距L＝1 m的平行光滑金屬導(dǎo)軌cd、ef與水平面成θ＝30°固定放置，頂端接一阻值為R＝2 Ω的電阻，在軌道平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場，方向垂直軌道平面向上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.1  kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab，平行于ce且垂直于導(dǎo)軌，以一定初速度v0沿軌道向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬桿的加速度a0＝15 m/s2，到達(dá)某一高度后，再沿軌道向下運(yùn)動(dòng)，若金屬桿上滑過程中通過電阻R的電量q＝0.5 C，g取10 m/s2，求：(1)金屬桿的初速度大小；(2)金屬桿上滑過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)若將金屬導(dǎo)軌之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，現(xiàn)用外力使金屬桿(仍平行于ce且垂直于導(dǎo)軌)以v0沿金屬導(dǎo)軌勻速上升，撤去外力發(fā)現(xiàn)，桿沿金屬導(dǎo)軌勻減速上升，請(qǐng)證明撤去外力后，金屬桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a＝.                  8．如甲圖所示，光滑導(dǎo)體軌道PMN和P′M′N′是兩個(gè)完全一樣軌道，都是由半徑為r的四分之一圓弧軌道和水平軌道組成，圓弧軌道與水平軌道在M和M′點(diǎn)相切，兩軌道并列平行放置，MN和M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離為L，PP′之間有一個(gè)阻值為R的電阻，開關(guān)S是一個(gè)感應(yīng)開關(guān)(開始時(shí)開關(guān)是斷開的)，MNN′M′是一個(gè)矩形區(qū)域，內(nèi)有豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，水平軌道MN離水平地面的高度為h，其截面圖如乙所示．金屬棒a和b質(zhì)量均為m、電阻均為R.在水平軌道某位置放上金屬棒b，靜止不動(dòng)，a棒從圓弧頂端靜止釋放后，沿圓弧軌道下滑，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒距離x＝，兩棒速度穩(wěn)定之后，再經(jīng)過一段時(shí)間，b棒離開軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，在b棒離開軌道瞬間，開關(guān)S閉合．不計(jì)一切摩擦和導(dǎo)軌電阻，已知重力加速度為g.求：(1)兩棒速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒的速度分別是多少？(2)兩棒落到地面后的距離是多少？(3)整個(gè)過程中，兩棒產(chǎn)生的焦耳熱分別是多少？      課時(shí)分層作業(yè)(三十七)　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量問題1．解析：設(shè)線框邊長ab＝l1，bc＝l2，線框中產(chǎn)生的熱量Q1＝I2Rt＝·R·＝＝l1，Q2＝l2，由于l1>l2，所以Q1>Q2.通過線框?qū)w橫截面的電荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝，故q1＝q2，A選項(xiàng)正確．答案：A2．解析：t時(shí)刻，金屬桿的速度大小為v＝at，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝Blv，電路中的感應(yīng)電流為I＝，金屬桿所受的安培力大小為F安＝BIl＝，由牛頓第二定律可知F＝ma＋mg sin 37°＋，可見F是t的一次函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；t＝0時(shí)，F最小，代入數(shù)據(jù)可求得a＝，t＝2 s時(shí)，F最大，最大值為12 N，選項(xiàng)C、D正確．答案：BCD3．解析：本題考查電磁感應(yīng)中的電荷量、能量等物理量的計(jì)算．棒a向右運(yùn)動(dòng)，回路面積減小，根據(jù)楞次定律可知，俯視時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，A錯(cuò)誤；在棒a的速度由v0減小到0.8v0的過程中，棒a減速，棒b加速，對(duì)棒a，由動(dòng)量定理可得B·Lt＝BqL＝mv0－0.8mv0，對(duì)棒b，由動(dòng)量定理可得B·2Lt＝mv，聯(lián)立可得v＝0.4v0，q＝，B正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律可得Q＝[m(0.8v0)2＋m(0.4v0)2]＝，C正確．答案：BC4．解析：根據(jù)動(dòng)量守恒有mv0＝2mv共，可得v共＝，所以經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，a、b兩棒最終都將以大小為的共同速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝，Qa＝·Q＝，C正確，D錯(cuò)誤．答案：AC5．解析：本題考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象，AB邊剛進(jìn)入磁場時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡可知mg＝F安＝BIL＝，此后在AB邊未出L2前，線框切割磁感線的有效長度一直增加，線框做減速運(yùn)動(dòng)，DC邊進(jìn)入磁場前的一段時(shí)間內(nèi)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由楞次定律可知，從AB邊進(jìn)入磁場到AB邊離開磁場的過程中，線框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，B正確；由能量守恒定律可知，從線框開始下落到DC邊剛進(jìn)入磁場的過程中，線框重力勢能的減少量轉(zhuǎn)化為線框的動(dòng)能和線框產(chǎn)生的焦耳熱，C錯(cuò)誤；線框跨在L1、L2之間，DC邊進(jìn)入磁場前，其有效切割長度為2L，如圖所示，LAB∶LMN∶LCD＝1∶3∶5，設(shè)此時(shí)線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1，有(2BL)2＝mg，DC邊進(jìn)入磁場時(shí)線框有效切割長度為LMN，則(BLMN)2－mg＝ma，解得a＝g，D正確．答案：BD6．解析：(1)金屬線圈向下勻速進(jìn)入磁場時(shí)，有mg sin θ＝μmg cos θ＋F安其中F安＝BId，I＝，E＝Bdv解得v＝＝2 m/s.(2)設(shè)最高點(diǎn)離bb′的距離為x，線圈從最高點(diǎn)到開始進(jìn)入磁場過程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有v2＝2ax，mg sin θ－μmg cos θ＝ma線圈從向上離開磁場到向下進(jìn)入磁場的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有Ek1－Ek＝μmg cos θ·2x，其中Ek＝得Ek1＝mv2＋＝0.1 J.(3)線圈向下勻速通過磁場區(qū)域過程中，有mg sin θ·2d－μmg cos θ·2d＋W安＝0Q＝－W安解得Q＝2mgd(sin θ－μcos θ)＝0.004 J.答案：(1)2 m/s　(2)0.1 J　(3)0.004 J7．解析：(1)根據(jù)牛頓第二定律mg sin θ＋＝ma解得v0＝8 m/s(2)q＝IΔt＝Δt＝①－mgs sin θ－W＝②Q＝W③聯(lián)立解得s＝2 m，Q＝2.2 J(3)減速過程電容放電形成電流：mg sin θ－BIL＝ma④I＝⑤Δq＝CΔU⑥ΔU＝BLΔt⑦Δv＝aΔt⑧由④⑤⑥⑦⑧解得a＝答案：(1)8 m/s　(2)2.2 J　(3)見解析8．解析：(1)a棒沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)M時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得：mgr＝，解得v0＝當(dāng)兩棒速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．從a棒進(jìn)入水平軌道開始到兩棒達(dá)到相同速度的過程中，由動(dòng)量守恒定律得：mv0＝2mv1，解得v1＝＝(2)經(jīng)過一段時(shí)間，b棒離開軌道后，a棒與電阻R組成回路，從b棒離開軌道到a棒離開軌道過程中a棒受到安培力的沖量IA＝LBt＝BLt＝由動(dòng)量定理：－IA＝mv2－mv1，解得v2＝由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：兩棒落到地面后的距離Δx＝(v1－v2)＝(3)b棒離開軌道前，兩棒通過的電流大小總是相等，兩棒產(chǎn)生的焦耳熱相等，Qa＝Qb由能量守恒定律可知：Qa＋Qb＝解得：Qa＝Qb＝mgrb棒離開軌道后，a棒與電阻R通過的電流大小總是相等，產(chǎn)生的焦耳熱相等，由能量守恒定律可知：2Q′a＝解得：Q′a＝mgr所以整個(gè)過程中，a棒產(chǎn)生的焦耳熱Q＝Qa＋Q′a＝mgr答案：(1)均為　(2)　(3)Qb＝mgr　Qa＝mgr

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