www.ks5u.com2021年春季期玉林市直六所普通高中期中聯(lián)合考試高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四項選項中，只有一項是符合題目要求的。1.點A(3，－2，4)關(guān)于點(0，1，－3)的對稱點的坐標是A.(－3，4，－10)     B.(－3，2，－4)     C.(，－，)     D.(6，－5，11)2.已知過點A(，2)的直線l的傾斜角為60°，則直線l的方程為A.y－2＝x－       B.y－2＝(x－)C.y＋2＝(x＋)     D.y＋2＝(x－)3.已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為A.     B.      C.8π     D.4π4.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是A.1＋     B.2＋     C.1＋2     D.25.設(shè)a，b，c，是空間的三條直線，下面給出四個命題：其中真命題的個數(shù)是①若a⊥b，b⊥c，則a//c；②若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c也是異面直線；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面。A.0vB.1     C.2     D.36.若直線l1：ax＋y－1＝0與l2：3x＋(a＋2)y＋1＝0平行，則a的值為A.－3     B.1     C.0或－     D.1或－37.過(－1，1)和(3，9)兩點的直線在x軸上的截距為A.－     B.－     C.     D.28.過點AB(1，1)，(－1，1)，且圓心在x＋y－2＝0上的圓的方程是A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4     B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4C.(x－1)2＋(y－1)2＝4     D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝49.正方形O'A'B'C'的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖(如圖)，則原圖形的周長是A.6cm     B.8cm     C.(2＋3)cm     D.(2＋2)cm10.已知直線l1：2x＋y－4＝0，直線l2經(jīng)過點P(0，－5)且不經(jīng)過第一象限，若直線l2被圓x2＋y2＝9截得的線段長為4，則l1與l2的位置關(guān)系為A.l1//l2     B.l1⊥l2     C.l1與l2相交但不垂直     D.l1與l2重合11.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分別為A1B，B1D1，A1D，CD1的中點，則直線EF與PQ所成角的大小是A.     B.     C.     D.12.四面體ABCD的四個面都為直角三角形，且AB⊥平面BCD，AB＝BD＝CD＝2，若該四面體的四個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為A.3π     B.2π     C.4π     D.12π二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分。)13.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0垂直，則實數(shù)m＝         。14.點(0，－1)到直線y＝k(x＋1)距離的最大值為         。15.已知Rt△ABC中，A(－1，0)，B(3，0)，則直角頂點C的軌跡方程為         。16.已知直線l：y＝x＋b，曲線C：y＝，它們有兩個公共點，則b的取值范圍是         。三、解答題(本題共6小題，共70分。)17.(10分)已知△ABC的三個頂點分別為A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊的垂直平分線的方程。18.(12分)已知直線l與圓C相交于點P(1，0)和點Q(0，1)。(1)求圓心所在的直線方程；(2)若圓C的半徑為1，求圓C的標準方程。19.(12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面。∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點。(1)求異面直線DC1和BB1所成的角；(2)證明：平面BDC1⊥平面BDC。20.(12分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1和側(cè)面ACC1A1均為正方形，∠BAC＝90°，D為BC的中點。(1)求證：A1B//平面ADC1；(2)求證：C1A⊥平面CA1B1。21.(12分)已知圓C的方程：x2＋y2＝4和直線l的方程：3x＋4y＋12＝0，點P是圓C上動點，直線l與兩坐標軸交于A、B兩點。(1)求與圓C相切且垂直于直線l的直線方程；(2)求△PAB面積的取值范圍。22.(12分)已知圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，動直線l：(m－1)x＋(2m＋1)y－7m＋1＝0。(I)判斷直線l是否過定點？若過定點，請求出該定點；(II)動直線l與圓C所成的弦中，求以最長弦和最短弦為對角線的四邊形ABCD的面積。

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