2021屆高三適應(yīng)性考試試題   2021.5注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間為150分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2.答題前，請(qǐng)將自己的姓名、考試號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填涂在答題卡指定的位置。3.選擇題答案用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，非選擇題用0.5mm的黑色簽字筆在每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)做答，在其他位置作答一律無效。數(shù)    學(xué) 一、 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1． 已知全集，集合，，則A．     B．      C．    D．  2． 已知復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為A．           B．             C．4               D．103． 若     是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面的一組基底的是A． B．C． D． 4． 小張、小李、小王、小趙四名同學(xué)，僅有一人做了數(shù)學(xué)老師布置的一道題目. 當(dāng)他們被問到誰做了該題目時(shí)，小張說：“小王或小趙做了”；小李說：“小王做了”；小王說：“小張和小趙都沒做”；小趙說：“小李做了”．假設(shè)這四名同學(xué)中只有兩人說的是對(duì)的，那么做了該題目的學(xué)生是A．小張            B．小趙             C．小王           D．小李   5． 被除所得的余數(shù)為，則A．4               B．5                C．6              D．7  6． 中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則此人第5天和第6天共走了A．24里  B． 6里C．12里  D． 18里7． 已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．6               B．7                 C．8             D．98． 圓心在軸上的圓C與橢圓在軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn) 的兩條切線相互垂直并分別過橢圓不同的焦點(diǎn)，則圓的半徑為A．               B．              C．            D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9． 已知直角中有一個(gè)內(nèi)角為，如果雙曲線以為焦點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)C，則該雙曲線的離心率可能是 A．             B．2              C．           D．10．已知函數(shù)，若的最小正周期為，且對(duì)任意的，恒成立，下列說法正確的是A．     B．若，則C．若               ，則D．若在上單調(diào)遞減，則11．已知=，下列說法正確的是A．設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)的和B．C．=（）D．數(shù)列為等比數(shù)列12．已知正方體中，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn), , 則下列選項(xiàng)正確的是A．直線與是異面直線B．點(diǎn)P到平面的距離是一個(gè)常數(shù)C．過點(diǎn)C作平面的垂線，與平面交于點(diǎn)Q，若，則QD．若面內(nèi)有一點(diǎn)Q，它到CD距離與到的距離相等，則Q軌跡為一條直線三、    填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某人準(zhǔn)備在某一周的七天中選擇互不相鄰的三天出游玩，則不同的選法的種數(shù)為___________．14．請(qǐng)寫出與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處具有相同切線的一個(gè)函數(shù)___________．15．據(jù)觀測統(tǒng)計(jì)，某濕地公園某種珍稀鳥類以平均每年4％的速度增加.按這個(gè)增長速度，大約經(jīng)過___________年以后，這種鳥類的個(gè)數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個(gè)數(shù)的4倍或4倍以上 (結(jié)果保留整數(shù))（參考數(shù)據(jù)：）．16．已知正三棱柱的各條棱長均為1，則以點(diǎn)   為球心?1為半徑的球與正三棱柱各個(gè)面的交線的長度之和為___________．四、解答題:本題共6小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知中，是邊的中點(diǎn)，且①； ② ；③；　　④． 　　(1)求AC的長；(2)的平分線交BC于點(diǎn)E，求AE的長.上面問題的條件有多余，現(xiàn)請(qǐng)你在①，②，③，④中刪去一個(gè)，并將剩下的三個(gè)作為條件解答這個(gè)問題，要求答案存在且唯一．你刪去的條件是___________，請(qǐng)寫出用剩余條件解答本題的過程．      18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列滿足　　且．　　（1）求證：數(shù)列成等差數(shù)列，并求和的通項(xiàng)公式；　　（2）設(shè)                 ，求數(shù)列的前項(xiàng)和．   19．如圖，在五面體中，底面四邊形為正方形，面 面，，．?。?/span>1）求證：    ∥     ；　（2）若             ，       ，求平面      與平面      所成的二面角．        20．為全面推進(jìn)學(xué)校素質(zhì)教育，推動(dòng)學(xué)校體育科學(xué)發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與體育鍛煉，促進(jìn)學(xué)生健康成長，從2021年開始，參加某市初中畢業(yè)和高中階段學(xué)?？荚嚨某踔挟?/span>業(yè)生，體育中考成績以分?jǐn)?shù)（滿分40分計(jì)入中考總分）和等級(jí)作為高中階段學(xué)校招生投檔錄取依據(jù).考試由必考類、抽考類、抽選考類三部分組成，必考類是由筆試體育保健知識(shí)（分值4分），男生1000米跑、女生800米跑（分值15分）組成；抽考類是籃球、足球、排球，由市教育局從這三項(xiàng)技能中抽選一項(xiàng)考試（分值5分）；抽選考類是立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩、引體向上（男）、斜身引體（女）、雙手頭上前擲實(shí)心球、1分鐘仰臥起坐，由市教育局隨機(jī)抽選其中三項(xiàng)，考生再從這三個(gè)項(xiàng)目中自選兩項(xiàng)考試，每項(xiàng)8分.已知今年教育局已抽選確定：抽考類選考籃球，抽選考類選考立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩、雙手頭上前擲實(shí)心球這三個(gè)項(xiàng)目．甲校隨機(jī)抽取了100名本校初三男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，根據(jù)測試成績得到如下的頻率分布直方圖．　　　（1）若該市初三男生的立定跳遠(yuǎn)成績（單位：厘米）服從正態(tài)分布，并用上面樣本數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別作為和，已計(jì)算得上面樣本的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）．在該市2021屆所有初三男生中任意選取3人，記立定跳遠(yuǎn)成績?cè)?/span>231厘米以上（含231厘米）的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望．（2）已知乙校初三男生有200名，男生立定跳遠(yuǎn)成績在250厘米以上（含250厘米）　得滿分．　　（i）若認(rèn)為乙校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績也服從（1）中所求的正態(tài)分布，請(qǐng)估計(jì)乙校初　　三男生立定跳遠(yuǎn)得滿分的人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（ii）事實(shí)上，（i）中的估計(jì)值與乙校實(shí)際情況差異較大，請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析這個(gè)　差異性．（至少寫出兩點(diǎn)）　　附：若，則，　　，.        21．已知雙曲線：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為　　， 且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)．　　（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作雙曲　線 的兩條切線，切點(diǎn)為，求證：直線過某一個(gè)定點(diǎn)．           22．    已知函數(shù)（）．　?。?/span>1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)且，當(dāng)最小時(shí)，求此時(shí)的值. 

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