機密★啟用前（全國卷理科數(shù)學(xué)）華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2021年高考押題卷理科數(shù)學(xué)本試題卷共4頁，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的。1 ．已知，為的兩個不相等的非空子集，若，則下列結(jié)論中正確的是（   ） A．，  B．， C．，  D．，2 ．已知拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為，則（   ） A．1 B．2 C． D．3 ．為了貫徹落實《中共中央國務(wù)院全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》的文件精神，某學(xué)校結(jié)合自身實際，推出了《植物栽培》《手工編織》《實用木工》《實用電工》《烹飪技術(shù)》五門校本勞動選修課程，要求每個學(xué)生從中任選三門進行學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)考核合格后方能獲得該學(xué)校榮譽畢業(yè)證，則甲、乙兩人的選課中僅有一門課程相同的概率為 A． B． C． D．4 ．已知是等比數(shù)列的前項和，若存在，滿足，，則數(shù)列的公比為（   ） A． B．2 C． D．35 ．已知大氣壓強，它的單位是“帕斯卡”（Pa，），大氣壓強（Pa）隨海拔高度（m）的變化規(guī)律是（），是海平面大氣壓強．已知在某高山，兩處測得的大氣壓強分別為，，且，那么，兩處的海拔高度的差約為（   ）（參考數(shù)據(jù)：） A．550m B．1818m C．5500m D．8732m6 ．在平行四邊形中，，，，且，則（   ） A．5 B．6 C．7 D．107 ．已知函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（   ） A． B． C． D．8 ．斜率為的直線經(jīng)過雙曲線的左焦點，交雙曲線兩條漸近線于，兩點，為雙曲線的右焦點且，則雙曲線的漸近線方程為（   ） A． B． C． D．9 ．已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列說法錯誤的是（   ） A．的虛部為 B．在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限 C． D．10．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，、、、四個興趣小組舉行黨史知識競賽，每個小組各派10名同學(xué)參賽，記錄每名同學(xué)失分（均為整數(shù)）情況，若該組每名同學(xué)失分都不超過7分，則該組為“優(yōu)秀小組”，已知、、、四個小組成員失分?jǐn)?shù)據(jù)信息如下，則一定為“優(yōu)秀小組”的是（   ） A．組中位數(shù)為2，極差為8 B．組平均數(shù)為2，眾數(shù)為2 C．組平均數(shù)為1，方差大于0 D．組平均數(shù)為2，方差為311．如圖，矩形中，已知，，為的中點．將沿著向上翻折至得到四棱錐，平面與平面所成銳二面角為，直線與平面所成角為，則下列說法錯誤的是（   ） A．若為中點，則無論翻折到哪個位置都有平面平面 B．若為中點，則無論翻折到哪個位置都有平面 C． D．存在某一翻折位置，使12．已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（   ） A．是以為周期的函數(shù) B．是曲線的對稱軸 C．函數(shù)的最大值為，最小值為 D．若函數(shù)在上恰有2021個零點，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，只有第9項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的冪的指數(shù)為整數(shù)的項共有_______項．14．寫出一個定義在上且使得命題“若，則1為函數(shù)的極值點”為假命題的函數(shù)_______．15．已知四棱錐的五個頂點都在球的表面上，若底面是梯形，且，，則當(dāng)球的表面積最小時，四棱錐的高的最大值為_______.16．設(shè)，（），記最接近的整數(shù)為，則_______；_______．（用表示）.三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（一）必考題：17．（本小題滿分12分）已知平面四邊形內(nèi)接于圓，，．（1）若，求所對的圓弧的長；（2）求四邊形面積的最大值．  18．（本小題滿分12分）七面體玩具是一種常見的兒童玩具．在幾何學(xué)中，七面體是指由七個面組成的多面體，常見的七面體有六角雉、五角柱、正三角雉柱、Szilassi多面體等．在拓撲學(xué)中，共有34種拓撲結(jié)構(gòu)明顯差異的凸七面體，它們可以看作是由一個長方體經(jīng)過簡單切割而得到的．在如圖所示的七面體中，平面，，，，，．（1）在該七面體中，探究以下兩個結(jié)論是否正確.若正確，給出證明；若不正確，請說明理由：①平面；②平面；（2）求該七面體的體積． 19．（本小題滿分12分）某市消防部門對轄區(qū)企業(yè)員工進行了一次消防安全知識問卷調(diào)查，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的500人（其中300人為女性）的得分（滿分100）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：得分男性人數(shù)206040403010女性人數(shù)107060755035（1）把員工分為對消防知識“比較熟悉”（不低于70分）和不太熟悉（低于70分的）兩類，請完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)員工對消防知識的熟悉程度與性別有關(guān)? 不太熟悉比較熟悉合計男性   女性   合計   （2）為增加員工消防安全知識及自救、自防能力，現(xiàn)將企業(yè)員工分成兩人一組開展“消防安全技能趣味知識”競賽．在每輪比賽中，小組兩位成員各答兩道題目，若他們答對題目個數(shù)和不少于3個，則小組積1分，否則積0分．已知與在同一小組，答對每道題的概率為，答對每道題的概率為，且，理論上至少要進行多少輪比賽才能使、所在的小組的積分的期望值不少于5分?附：參考公式及檢驗臨界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，．   20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）若在處的切線斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2），若是的極大值點，求的取值范圍．  21．（本小題滿分12分）已知橢圓：，，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上的動點，直線交橢圓于另一點，直線交橢圓于另一點，當(dāng)為橢圓的上頂點時，有.（1）求橢圓的離心率；（2）求的最大值．  （二）、選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）已知圓的圓心為，半徑為，在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若圓與圓的公共弦長為，求圓的極坐標(biāo)方程．  22．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知.（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 

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