?2021屆武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)高三下學(xué)期5月高考押題卷
數(shù)學(xué)（理）試題

一、單選題
1．已知為的兩個(gè)不相等的非空子集，若，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由，得到，結(jié)合集合間的關(guān)系，即可求解.
【詳解】根據(jù)集合的運(yùn)算，因?yàn)椋傻茫?br /> 所以，所以.
故答案為：D.
2．已知拋物線上的點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)拋物線的定義，得到點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，得到，即可求解.
【詳解】由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為，
根據(jù)拋物線的定義，可得點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，
可得，解得
故選：B.
3．為了貫徹落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》的文件精神，某學(xué)校結(jié)合自身實(shí)際，推出了《植物栽培》《手工編織》《實(shí)用木工》《實(shí)用電工》《烹飪技術(shù)》五門校本勞動(dòng)選修課程，要求每個(gè)學(xué)生從中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)考核合格后方能獲得該學(xué)校榮譽(yù)畢業(yè)證，則甲?乙兩人的選課中僅有一門課程相同的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先分析總的選課情況數(shù)，然后再分析甲、乙兩人的選課中僅有一門課程相同的情況數(shù)，然后兩者相除即可求解出對(duì)應(yīng)概率.
【詳解】甲、乙總的選課方法有：種，
甲、乙兩人的選課中僅有一門課程相同的選法有：種，
（先選一門相同的課程有種選法，若要保證僅有一門課程相同只需要其中一人從剩余門課程中選取門，另一人選取剩余的門課程即可，故有種選法）
所以概率為，
故選：C.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于分析兩人的選課僅有門相同的選法數(shù)，可通過(guò)先確定相同的選課，然后再分析四門課程中如何做到兩人的選課不同，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算方法完成求解.
4．已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在，滿足，則數(shù)列的公比為（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【分析】根據(jù)，解關(guān)于 的方程，注意還是的討論，代入公式即可求解.
【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，
若，則，與題中條件矛盾，
故
.
故選：B
【點(diǎn)睛】注意公式應(yīng)用的前提，以及題中沒(méi)有說(shuō)明 的取值時(shí)，要考慮是否為1.
5．大氣壓強(qiáng)，它的單位是“帕斯卡”（Pa，1Pa=1N/m2），大氣壓強(qiáng)（Pa）隨海拔高度（m）的變化規(guī)律是（m-1），是海平面大氣壓強(qiáng).已知在某高山兩處測(cè)得的大氣壓強(qiáng)分別為，，那么兩處的海拔高度的差約為（ ）
（參考數(shù)據(jù)：）
A．550m B．1818m C．5500m D．8732m
【答案】C
【分析】根據(jù)以及指數(shù)的運(yùn)算即可求解.
【詳解】在某高山兩處海拔高度為，
所以，
所以，
所以（m）.
故選：C
6．在平行四邊形中，，，，且，則.
A．5 B．6 C．7 D．10
【答案】D
【分析】建立坐標(biāo)系，求出各向量坐標(biāo)，再計(jì)算數(shù)量積．
【詳解】如圖所示：

以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則，，，
∵，∴，即，
∴，，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立坐標(biāo)系可使計(jì)算較簡(jiǎn)單，屬于中檔題．
7．已知函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】判斷出奇偶性和單調(diào)性，得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值得判斷的大小，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求最值得，判斷的大小可得答案.
【詳解】，
，為偶函數(shù)，
令，設(shè)，
則，
因?yàn)椋?，，所以?br /> 所以，所以在是增函數(shù)，又為增函數(shù)，
所以在上為增函數(shù)，
所以，
由，得，
當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以，
故，即，
令，，
當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

綜上
故選：
【點(diǎn)睛】本題考查了比較大小的問(wèn)題，比較大小的方法有：
（1）根據(jù)單調(diào)性比較大??；
（2）作差法比較大?。?br /> （3）作商法比較大?。?br /> （4）中間量法比較大小.
8．斜率為的直線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，交雙曲線于兩點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)且，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用點(diǎn)差法代入計(jì)算得，然后結(jié)合，可得，設(shè)直線的傾斜角為，則可得，從而得，即可得雙曲線的漸近線方程.
【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，設(shè)，則，得，則，設(shè)直線的傾斜角為，又，所以，可得，所以直線的傾斜角為，則的斜率為，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，
故選：

【點(diǎn)睛】一般在圓錐曲線中涉及中點(diǎn)弦的問(wèn)題通常采用點(diǎn)差法計(jì)算，根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算得與的關(guān)系.
9．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．的虛部為 B．在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，可判斷A錯(cuò)誤；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可判定C、D正確.
【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，可得復(fù)數(shù)的虛部為，所以A錯(cuò)誤；
由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，
又由，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以B正確；
由
，即，所以C正確；
由，即，
所以D正確.
故選：A.
10．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，A?B?C?D四個(gè)興趣小組舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，每個(gè)小組各派10名同學(xué)參賽，記錄每名同學(xué)失分(均為整數(shù))情況，若該組每名同學(xué)失分都不超過(guò)7分，則該組為“優(yōu)秀小組”，已知A?B?C?D四個(gè)小組成員失分?jǐn)?shù)據(jù)信息如下，則一定為“優(yōu)秀小組”的是（ ）
A．A組中位數(shù)為2，極差為8 B．B組平均數(shù)為2，眾數(shù)為2
C．C組平均數(shù)為1，方差大于0 D．D組平均數(shù)為2，方差為3
【答案】D
【分析】利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分別分析判斷每個(gè)選項(xiàng).
【詳解】對(duì)，因?yàn)橹形粩?shù)為2，極差為8，故最大值大于7，故錯(cuò)誤；
對(duì)，如失分?jǐn)?shù)據(jù)分別為，則滿足平均數(shù)為2，眾數(shù)為2，但不滿足每名同學(xué)失分都不超過(guò)7分，故B錯(cuò)誤；
對(duì)，如失分?jǐn)?shù)據(jù)分別為，則滿足平均數(shù)為1，方差大于0，但不滿足每名同學(xué)失分都不超過(guò)7分，故C錯(cuò)誤；
對(duì)，利用反證法，假設(shè)有一同學(xué)失分超過(guò)7分，則方差大于，與題設(shè)矛盾，故每名同學(xué)失分都不超過(guò)7分．故D正確．
故選：D
11．如圖，矩形中，已知為的中點(diǎn)．將沿著向上翻折至得到四棱錐．平面與平面所成銳二面角為，直線與平面所成角為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A．若為中點(diǎn)，則無(wú)論翻折到哪個(gè)位置都有平面平面
B．若為中點(diǎn)，則無(wú)論翻折到哪個(gè)位置都有平面
C．
D．存在某一翻折位置，使
【答案】C
【分析】對(duì)于A：根據(jù)線面垂直的判定和面面垂直的判定可判斷；
對(duì)于B：取中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)可證得四邊形PECQ是平行四邊形，再由線面平行的判定可判斷；
對(duì)于C：過(guò)作平面，則在上，所以平面與平面所成銳二面角為或其補(bǔ)角，根據(jù)面面角和線面角的定義可判斷；
對(duì)于D：根據(jù)面面角和線面角的定義可判斷．
【詳解】若為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則面，又面，所以平面平面，故A正確；
取中點(diǎn)，則，，又，
所以四邊形PECQ是平行四邊形，又平面，平面，所以平面，故B正確；
過(guò)作平面，則在上，所以平面與平面所成銳二面角為（或其補(bǔ)角），
，故C錯(cuò)誤；
若，又，則，故D正確，
故選：C．

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).
12．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．是以為周期的函數(shù)
B．是曲線的對(duì)稱軸
C．函數(shù)的最大值為，最小值為
D．若函數(shù)在上恰有2021個(gè)零點(diǎn)，則
【答案】B
【分析】結(jié)合周期函數(shù)的定義證明后判斷A，由對(duì)稱性判斷B，在上分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)求函數(shù)的最大值和最小值判斷C，根據(jù)周期性研究在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)后可得參數(shù)范圍，從而判斷D．
【詳解】因?yàn)椋允且詾橹芷诘暮瘮?shù)，正確；又，B錯(cuò)誤；
由知只需考慮在[上的最大值．
①當(dāng)時(shí)，令，則，易知在區(qū)間]上單調(diào)遞減，所以，的最大值為，最小值為
②當(dāng)時(shí)，令，則，易知在區(qū)間]上單調(diào)遞增，所以，的最大值為，最小值為
綜合可知：函數(shù)的最大值為，最小值為正確；
因?yàn)槭且詾橹芷诘暮瘮?shù)，可以先研究函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，易知
當(dāng)時(shí)，令，解得或1，
在上無(wú)解，在上僅有一解．
當(dāng)時(shí)，令，解得或1．
在上無(wú)解，在上也無(wú)解．
綜合可知：函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為和
又因?yàn)槭且詾橹芷诘暮瘮?shù)，所以，若，則在上恰有個(gè)零點(diǎn)．
又已知函數(shù)在上恰有2021個(gè)零點(diǎn)，所以正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，最值，零點(diǎn)等問(wèn)題，對(duì)于最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是結(jié)合周期性根據(jù)絕對(duì)值的定義分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)得出最值．零點(diǎn)問(wèn)題也是在一個(gè)周期內(nèi)研究即可得．


二、填空題
13．的展開(kāi)式中，只有第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的冪的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng)__________．
【答案】5
【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，求得，得到展開(kāi)式的通項(xiàng)，進(jìn)而求得展開(kāi)式中的冪的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)，得到答案．
【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，只有第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可得，
則展開(kāi)式通項(xiàng)，
當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中的冪的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)，共有5項(xiàng)．
故答案為：.
14．寫出一個(gè)定義在上且使得命題“若，則1為函數(shù)的極值點(diǎn)”為假命題的函數(shù)__________．
【答案】答案不唯一)
【分析】根據(jù)題意，得且在處不存在變號(hào)零點(diǎn)，寫出符合的函數(shù)解析式即可.
【詳解】由題意，且在處不存在變號(hào)零點(diǎn)，例如，則，所以，且，符合題意.
故答案為：答案不唯一)
15．已知四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，若底面是梯形，且，則當(dāng)球的表面積最小時(shí)，四棱錐的高的最大值為_(kāi)_________．
【答案】
【分析】作，求得，得到點(diǎn)為底面梯形外接圓的圓心，利用球的截面性質(zhì)，得到，得到外接球半徑最小值，結(jié)合面時(shí)，即可求解.
【詳解】如圖所示，作，由對(duì)稱性可得，可得，
取的中點(diǎn)，連接，則，
所以，即點(diǎn)為底面梯形外接圓的圓心，則半徑，
球心在平面上射影落在四邊形外接圓圓心處即中點(diǎn)，
設(shè)球心到平面的距離為，
由，可得外接球半徑最小值為，
當(dāng)面時(shí)，高最大為．
故答案為：．

16．設(shè)，記最接近的整數(shù)為，則__________；__________．(用表示)
【答案】
【分析】先求出，觀察特點(diǎn)得，，最接近的數(shù)字為253；
由得，，判斷 為奇數(shù)或偶數(shù)從而得解.
【詳解】，







若，則，
若，則，

故答案為：；.
【點(diǎn)睛】求出 ，關(guān)鍵在于處理，從而得出，將結(jié)論進(jìn)行一般化，要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù).

三、解答題
17．已知平面四邊形內(nèi)接于圓

（1）若，求所對(duì)的圓弧AD的長(zhǎng)；
（2）求四邊形面積的最大值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）連接，可得，在中,由的余弦定理可解出，在中利用正弦定理可得圓的半徑，則可得到弦長(zhǎng)AD對(duì)應(yīng)的圓心角，利用，即可得出所對(duì)的圓弧AD的長(zhǎng).
（2）在中，由的余弦定理可得，再由計(jì)算即可的得出四邊形面積的最大值.
【詳解】（1）連接
又，在中由余弦定理，，即
又的外接圓半徑
為正三角形，
所對(duì)的圓弧

（2）在中，由余弦定理
即．
又
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立
所以四邊形面積的最大值為．
【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形、圓的弧長(zhǎng)公式.屬于中檔題.熟練掌握正余弦定理是解本題的基礎(chǔ).
18．七面體玩具是一種常見(jiàn)的兒童玩具．在幾何學(xué)中，七面體是指由七個(gè)面組成的多面體，常見(jiàn)的七面體有六角錐?五角柱?正三角錐柱?Szilassi多面體等．在拓?fù)鋵W(xué)中，共有34種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)明顯差異的凸七面體，它們可以看作是由一個(gè)長(zhǎng)方體經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單切割而得到的．在如圖所示的七面體中，平面

（1）在該七面體中，探究以下兩個(gè)結(jié)論是否正確．若正確，給出證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：
①平面；
②平面；
（2）求該七面體的體積．
【答案】（1）結(jié)論①正確；證明見(jiàn)解析；結(jié)論②錯(cuò)誤；答案見(jiàn)解析；（2）．
【分析】（1）①由平行四邊形得線線平行，再得線面平行；
②假設(shè)平面，平面，得平面，得，
但，所以，與矛盾，故②錯(cuò)誤.
（2）將七面體進(jìn)行分解，
七面體的體積等于，轉(zhuǎn)化為容易求體積的幾何體來(lái)計(jì)算；
也可補(bǔ)形為長(zhǎng)方體,通過(guò)來(lái)求解；
以及利用空間直角坐標(biāo)系也行.
【詳解】（1）結(jié)論①正確，結(jié)論②錯(cuò)誤，理由如下：
對(duì)于結(jié)論①，因?yàn)榍?，連接，
所以四邊形是平行四邊形，
所以，因?yàn)槠矫?，平面?br /> 平面結(jié)論①正確
對(duì)于結(jié)論②，若，則，
因?yàn)槠矫?，，所以平面?br /> 所以，又因?yàn)?，所以平面?br /> 所以，而在梯形中，，
，所以，與矛盾
所以結(jié)論②錯(cuò)誤．
（2）方法一：連接，交于點(diǎn)，連接，
則在平面中，與EG相交，
設(shè)交點(diǎn)為，則由可得，
又，

該七面體的體積等于



方法二：將該七面體補(bǔ)成如圖所示的長(zhǎng)方體；



方法三：建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求點(diǎn)到平面的距離
后求三棱錐的體積．(參照給分
【點(diǎn)睛】充分利用題目信息，特別是幾何體的幾何特征，并會(huì)假設(shè)結(jié)論成立，推導(dǎo)，若得出矛盾，則假設(shè)錯(cuò)誤，否則假設(shè)成立.復(fù)雜的不規(guī)則的幾何體體積求解,需要轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)幾何體的體積來(lái)解.
19．某市消防部門對(duì)轄區(qū)企業(yè)員工進(jìn)行了一次消防安全知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的500人(其中300人為女性)的得分(滿分100數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：
得分






男性人數(shù)
20
60
40
40
30
10
女性人數(shù)
10
70
60
75
50
35
（1）把員工分為對(duì)消防知識(shí)“比較熟悉”(不低于70分的)和“不太熟悉”(低于70分的)兩類，請(qǐng)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)員工對(duì)消防知識(shí)的熟悉程度與性別有關(guān)？

不太熟悉
比較熟悉

合計(jì)
男性




女性




合計(jì)




（2）為增加員工消防安全知識(shí)及自救?自防能力，現(xiàn)將企業(yè)員工分成兩人一組開(kāi)展“消防安全技能趣味知識(shí)”競(jìng)賽．在每輪比賽中，小組兩位成員各答兩道題目，若他們答對(duì)題目個(gè)數(shù)和不少于3個(gè)，則小組積1分，否則積0分．已知與在同一小組，答對(duì)每道題的概率為答對(duì)每道題的概率為，且，理論上至少要進(jìn)行多少輪比賽才能使所在的小組的積分的期望值不少于5分？附：參考公式及檢驗(yàn)臨界值表

















【答案】（1）填表見(jiàn)解析；有的把握認(rèn)為該企業(yè)員工對(duì)消防知識(shí)的了解程度與性別有關(guān)；（2）理論上至少要進(jìn)行16輪比賽．
【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件累加出男性和女性不太熟悉及比較熟悉的人數(shù)，填入列聯(lián)表中即可；并根據(jù)卡方公式計(jì)算出卡方值，與表中6.635進(jìn)行比較，即可判斷相關(guān)性；
（2）先求得一輪比賽積1分的概率，因，則積一分的概率是有一個(gè)范圍，存在一個(gè)最大值，而A、B所在小組在n輪比賽中的積分設(shè)為，則，則根據(jù)二項(xiàng)分布的期望，求得得5分時(shí)，至少要進(jìn)行的比賽數(shù).
【詳解】（1）

不太熟悉
比較熟悉
合計(jì)
男性
120
80
200
女性
140
160
300
合計(jì)
260
240
500

有的把握認(rèn)為該企業(yè)員工對(duì)消防知識(shí)的了解程度與性別有關(guān)．
（2）在一輪比賽中積1分的概率為
，
又，則
，且
，此時(shí)，
設(shè)所在的小組在輪比賽中的積分為，則，
，所以理論上至少要進(jìn)行16輪比賽．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：先求得在一輪比賽中積1分的概率，因答對(duì)題得分的概率未知，故求得積1分時(shí)的概率是一個(gè)關(guān)于的函數(shù)，問(wèn)題求解最小比賽次數(shù)，則需選擇函數(shù)的最大值最為概率，且所在的小組在輪比賽中的積分，從而利用期望值求得結(jié)果.
20．已知函數(shù)
（1）若在處的切線斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍．
【答案】（1）增區(qū)間為和，減區(qū)間為；（2）．
【分析】（1）求得，由，求得，得到，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求解；
（2）由，求得，令，由，得到，分和，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求解.
【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br /> 可得，則，解得，
所以，
令，解得，，
令，可得或；令，可得，
所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）由題意，可得，
則且，可得
令，則，可得，
若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增．
又因?yàn)椋?br /> 因此存在使得，
所以當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，
又由，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意．
若，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，
因此不可能是的極大值點(diǎn)．
綜上，當(dāng)是的極大值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為
【點(diǎn)睛】函數(shù)由極值、極值點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍的常用方法與策略：
1、分類參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)極值或極值點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出由參數(shù)構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的取值范圍；
2、分類討論法：一般命題情境為沒(méi)有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)極值或極值點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各個(gè)小范圍并在一起，即可為所求參數(shù)的范圍.
21．已知橢圓分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)，當(dāng)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，有
（1）求橢圓的離心率；
（2）求的最大值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）當(dāng)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，滿足，根據(jù)橢圓的性質(zhì)，求得，在中利用余弦定理求得，從而求得，即離心率；
（2）設(shè)，方法一，通過(guò)向量關(guān)系表示出，代入到橢圓方程中，與聯(lián)立，求得，同理求得，從而；方法二，把向量關(guān)系直接代入橢圓方程，得到，同理得到，從而；故，又，從而的最大值.
【詳解】（1）當(dāng)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，
又因?yàn)椋?br /> 所以，
所以，

（2）方法一：設(shè)
，
，
又點(diǎn)在橢圓上，則，
，又，
，
，同理用"“代替”，
，

又，所以的最大值為
方法二：設(shè)，
，
由得，
即，
，即，
同理，
，
又，
，

又，所以的最大值為
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求面積的比值，可以選擇相同的底邊或者角來(lái)轉(zhuǎn)化，參數(shù)之間的關(guān)系可以通過(guò)聯(lián)立圓錐曲線方程，化簡(jiǎn)求得，通過(guò)函數(shù)或者不等式來(lái)求得最值.
22．已知圓的圓心為，半徑為，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為
（1）求圓的極坐標(biāo)方程；
（2）若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，求圓的極坐標(biāo)方程．
【答案】（1）；（2），或．
【分析】（1）由條件先得出圓的平面直角坐標(biāo)方程，在由平面直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化得出答案.
（2）由圓和圓都經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，由題意則另一個(gè)交點(diǎn)的極徑，由兩圓的方程的極坐標(biāo)方程聯(lián)立結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得答案.
【詳解】（1）根據(jù)條件，圓的平面直角坐標(biāo)方程為，
將代入該方程,
化簡(jiǎn)得圓的極坐標(biāo)方程為
（2）圓的極坐標(biāo)方程為
圓和圓都經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，設(shè)圓和圓另一個(gè)交點(diǎn)的為，則滿足方程組：

由圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則另一個(gè)交點(diǎn)的極徑
即解得，
由得，，
解得，，或
所以，圓的極坐標(biāo)方程是，或
23．已知
（1）若，解關(guān)于的不等式；
（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，分段討論得函數(shù)的解析式，再分別求解不等式可得答案；
（2）原不等式等價(jià)于在時(shí)恒成立．再令函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求得最值，以及基本不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，由得，
當(dāng)時(shí)，由得，，解得一
當(dāng)時(shí)，由得，，不等式解集為
綜上所述，不等式的解集為．
（2）
由得，，即，，
在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立．
由于時(shí)，是減函數(shù)，最大值為，等號(hào)在時(shí)成立，
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：
① 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；
② 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)；
③ 討論最值或恒成立.

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