2021年陽泉市高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題文科數(shù)學(xué)一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，，則（    ）．A.  B.  C.  D. 2. 已知，是虛數(shù)單位.若，則等于（    ）A.  B. C.  D. 3. 設(shè),則“”是“”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 已知是拋物線：的焦點(diǎn)，過上一點(diǎn)作其準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（    ）A.  B.  C.  D. 15. 如圖，在正方形中，分別是的中點(diǎn)，若，則的值為A.  B.  C. 1 D. -16. 在銳角三角形中，已知分別是角的對(duì)邊，且，則面積的最大值為A.  B.  C.  D. 7. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足不等式，則下列不等關(guān)系成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 從編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6六個(gè)大小完全相同的小球中，隨機(jī)取出兩個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球的編號(hào)之差的絕對(duì)值為2的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 為了起到隔離防撞，減少車輛沖擊力，疏散人群，警示司機(jī)等作用，一些道路路口經(jīng)常會(huì)擺放一些水泥隔離墩.已知某水泥隔離墩的三視圖如圖所示，則這個(gè)水泥隔離墩的表面積是（    ）A. 48 B.  C.  D. 8011. 設(shè)，分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，，則該雙曲線的離心率是（    ）A.  B. 2 C.  D. 12. 已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①；②是奇函數(shù)；③.若在上沒有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.  B.  C.  D. 二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知，則的大小關(guān)系是___________________.(用“”連結(jié))14. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是______.15. 已知是銳角，且，則________．16. 已知函數(shù)，.設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍是___________.三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且滿足,．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，為數(shù)列前n項(xiàng)和，求．18. 隨著我國(guó)老齡化進(jìn)程不斷加快，養(yǎng)老將會(huì)是未來每個(gè)人要面對(duì)的問題，而如何養(yǎng)老則是我國(guó)逐漸進(jìn)入老齡化社會(huì)后，整個(gè)社會(huì)需要回答的問題.為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否愿意參加個(gè)性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：是否愿意參加男女不愿意4030愿意160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，愿意參加個(gè)性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的男性老年人的比例以及女性老年人的比例；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)能有多大的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否愿意參加個(gè)性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910828 19. 如圖，在長(zhǎng)方體中，，，.點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn).（1）證明：直線平行于平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20. 已知橢圓：的離心率為，頂點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.21. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).22. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.
 （1）若曲線參數(shù)）與曲線相交于兩點(diǎn)，求；（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.23. 設(shè)函數(shù)．（1）求的最小值；（2）在（1）的件下，證明．    2021年陽泉市高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題文科數(shù)學(xué) 答案版一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，，則（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】D2. 已知，是虛數(shù)單位.若，則等于（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A3. 設(shè),則“”是“”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B4. 已知是拋物線：的焦點(diǎn)，過上一點(diǎn)作其準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（    ）A.  B.  C.  D. 1【答案】A5. 如圖，在正方形中，分別是的中點(diǎn)，若，則的值為A.  B.  C. 1 D. -1【答案】A6. 在銳角三角形中，已知分別是角的對(duì)邊，且，則面積的最大值為A.  B.  C.  D. 【答案】B7. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C8. 已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足不等式，則下列不等關(guān)系成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C9. 從編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6六個(gè)大小完全相同的小球中，隨機(jī)取出兩個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球的編號(hào)之差的絕對(duì)值為2的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A10. 為了起到隔離防撞，減少車輛沖擊力，疏散人群，警示司機(jī)等作用，一些道路路口經(jīng)常會(huì)擺放一些水泥隔離墩.已知某水泥隔離墩的三視圖如圖所示，則這個(gè)水泥隔離墩的表面積是（    ）A. 48 B.  C.  D. 80【答案】C11. 設(shè)，分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，，則該雙曲線的離心率是（    ）A.  B. 2 C.  D. 【答案】A12. 已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①；②是奇函數(shù)；③.若在上沒有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.  B.  C.  D. 【答案】D二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知，則的大小關(guān)系是___________________.(用“”連結(jié))【答案】14. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是______.【答案】015. 已知是銳角，且，則________．【答案】16. 已知函數(shù)，.設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍是___________.【答案】三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且滿足,．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，為數(shù)列前n項(xiàng)和，求．【答案】（1）（2）18. 隨著我國(guó)老齡化進(jìn)程不斷加快，養(yǎng)老將會(huì)是未來每個(gè)人要面對(duì)的問題，而如何養(yǎng)老則是我國(guó)逐漸進(jìn)入老齡化社會(huì)后，整個(gè)社會(huì)需要回答的問題.為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否愿意參加個(gè)性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：是否愿意參加男女不愿意4030愿意160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，愿意參加個(gè)性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的男性老年人的比例以及女性老年人的比例；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)能有多大的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否愿意參加個(gè)性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910828 【答案】（1），；（2）有99.5%的把握認(rèn)為是否愿意參加個(gè)性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與性別有關(guān)，理由見解析.19. 如圖，在長(zhǎng)方體中，，，.點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn).（1）證明：直線平行于平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.20. 已知橢圓：的離心率為，頂點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.【答案】（1）；（2）是定值，定值為1.21. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為，極大值為，無極小值，（2）答案見解析.22. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.
 （1）若曲線參數(shù)）與曲線相交于兩點(diǎn)，求；（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.【答案】（1）（2） 23. 設(shè)函數(shù)．（1）求的最小值；（2）在（1）的件下，證明．【答案】（1）；（2）證明見解析.     

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