?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（　?。?br />
A． B． C． D．
2．點(diǎn)P（4，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)所在的象限是（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與A，B重合），則cosC的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
4．在如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（ ）

A． B． C． D．
5．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（　?。?br />
A．國 B．厲 C．害 D．了
6．如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（　?。?br /> ①B地在C地的北偏西50°方向上；
②A地在B地的北偏西30°方向上；
③cos∠BAC=；
④∠ACB=50°．其中錯誤的是（　　）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④
7．在△ABC中，若=0，則∠C的度數(shù)是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
8．在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中，有11名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中的一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學(xué)生成績的（ ）
A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差
9．下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（　?。?br />
A． B． C． D．
10．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OD交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數(shù)為（　?。?br />
A．54° B．36° C．30° D．27°
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是_____．

12．在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為_____．
13．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　 ?。?br /> 14．分解因式：a2b+4ab+4b=______．
15．如圖，直線y=x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2，再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，……按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為 (n為正整數(shù))．
16．如圖，網(wǎng)格中的四個格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為___________ .

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計(jì)如下：
命中環(huán)數(shù)
6
7
8
9
10
甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)
0
1
3
1
0
乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)
2
0
0
2
1
（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán)；
（2）試通過計(jì)算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？
（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會變?。ㄌ睢白兇蟆?、“變小”或“不變”）
18．（8分）某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動，九年級計(jì)劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？
（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購買方案所需總費(fèi)用．
19．（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求證：AE=FB．

20．（8分） “鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時間少用16小時．
（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？
（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時速減少m%，以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時間將增加m%小時，求m的值．
21．（8分）閱讀下列材料：
題目：如圖，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，請用sinA、cosA表示sin2A．

22．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D（0，4），AB=4，設(shè)點(diǎn)F（m，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．
（1）求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍．
（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C′上的對應(yīng)點(diǎn)P′，設(shè)M是C上的動點(diǎn)，N是C′上的動點(diǎn)，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．

23．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．

24．如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長線交于D．
（1）求證：△ADC∽△CDB；
（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半徑．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
分析：面動成體．由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．
詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)正確；
B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯誤；
C、是一個圓臺，故本選項(xiàng)錯誤；
D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯誤；
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．
2、C
【解析】
由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，3），根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)可得點(diǎn)P1的所在象限．
【詳解】
∵設(shè)P（4，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P1，
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣4，3），
∴點(diǎn)P1在第二象限．
故選 C
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；符號為（﹣，+）的點(diǎn)在第二象限．
3、D
【解析】
解：作直徑AD，連結(jié)BD，如圖．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD==8，∴cosD===．∵∠C=∠D，∴cosC=．故選D．

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．
4、D
【解析】
先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時，y=4，
當(dāng)y=0時，x=1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查學(xué)生對計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解．根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解．
5、A
【解析】
正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【詳解】
∴有“我”字一面的相對面上的字是國.
故答案選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識點(diǎn)是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.
6、B
【解析】
先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可．
【詳解】
如圖所示，
由題意可知，∠1=60°，∠4=50°，
∴∠5=∠4=50°，即B在C處的北偏西50°，故①正確；
∵∠2=60°，
∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B處的北偏西120°，故②錯誤；
∵∠1=∠2=60°，
∴∠BAC=30°，
∴cos∠BAC=，故③正確；
∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夾角是40°，故④錯誤．
故選B．

【點(diǎn)睛】
本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．
7、C
【解析】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．
【詳解】
由題意，得?cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故選C．
8、B
【解析】
解：11人成績的中位數(shù)是第6名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵．
9、D
【解析】
此題涉及的知識點(diǎn)是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案．
【詳解】
由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題重點(diǎn)考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關(guān)鍵．
10、D
【解析】解：∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD與∠ACB都對，∴∠ACB=∠AOD=27°．故選D．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、4
【解析】
連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對值即為的面積的2倍．
【詳解】
解：連接OP、OB，

∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，
圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積，
又∵點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，OA=OC，
∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，
∴兩部分面積之差的絕對值是
點(diǎn)睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.
12、
【解析】
用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
解：用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，
畫樹狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù)為6，
所以抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考查了軸對稱圖形．
13、．
【解析】
根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，
要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.
故答案為
14、b（a+2）2
【解析】
根據(jù)公式法和提公因式法綜合運(yùn)算即可
【詳解】
a2b+4ab+4b=.
故本題正確答案為.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查因式分解.
15、．
【解析】
尋找規(guī)律： 由直線y=x的性質(zhì)可知，∵B2，B3，…，Bn是直線y=x上的點(diǎn)，
∴△OA1B1，△OA2B2，…△OAnBn都是等腰直角三角形，且
A2B2=OA2=OB1=OA1；
A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；
A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；
……
．
又∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），∴OA1=1．∴，即點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為．
16、3
【解析】
試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案為3．

考點(diǎn)：3．菱形的性質(zhì)；3．解直角三角形；3．網(wǎng)格型．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）8， 6和9；
（2）甲的成績比較穩(wěn)定；（3）變小
【解析】
（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進(jìn)行比較，即可得出答案；
（3）根據(jù)方差公式進(jìn)行求解即可．
【詳解】
解：（1）把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7，8，8，8，9，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8；
在乙命中環(huán)數(shù)中，6和9都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9；
故答案為8，6和9；
（2）甲的平均數(shù)是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
則甲的方差是： [（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均數(shù)是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
則甲的方差是： [2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成績比較穩(wěn)定；
（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。?br /> 故答案為變小．
【點(diǎn)睛】
本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來表示，計(jì)算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．
18、（1）購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）當(dāng)購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元．
【解析】
（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；
（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍，再設(shè)購買總費(fèi)用為W，列出W關(guān)于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．
【詳解】
解析：（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，
根據(jù)題意，得：，解得：，
答：購買A種花木40棵，B種花木60棵；
（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，
根據(jù)題意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，
設(shè)購買總費(fèi)用為W，則W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，
∵W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=50時，W取得最小值，最小值為7500元，
答：當(dāng)購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元．
考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.
19、見解析
【解析】
根據(jù)CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應(yīng)邊相等即可．
【詳解】
解：∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB，
在△ECA和△FDB中

∴△ECA≌△FDB，
∴AE=FB．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
20、（1）1600千米；（2）1
【解析】
試題分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時速提高了l20千米/小時，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時間少用16小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；
（2）根據(jù)題意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，進(jìn)而解方程求出即可．
試題解析：
（1）設(shè)原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：
，
解得： ．
答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是1600千米；
（2）由題意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，
解得：m1=1，m2=0（不合題意舍去），
答：m的值為1．
21、sin2A=2cosAsinA
【解析】
先作出直角三角形的斜邊的中線，進(jìn)而求出，∠CED=2∠A，最后用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論
【詳解】
解：如圖，
作Rt△ABC的斜邊AB上的中線CE，
則
∴∠CED=2∠A，
過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，CD=ACsinA，
在Rt△ABC中，AC=ABcosA=cosA
在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED== 2ACsinA=2cosAsinA

【點(diǎn)睛】
此題主要解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，構(gòu)造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本題的關(guān)鍵．
22、（1）；（2）2＜m＜；（1）m=6或m=﹣1．
【解析】
（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0，4），A（，0），設(shè)拋物線的解析式為，把A（，0）代入可得a=，由此即可解決問題；
（2）由題意拋物線C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，﹣4），設(shè)拋物線C′的解析式為，由，消去y得到，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點(diǎn)，則有，解不等式組即可解決問題；
（1）情形1，四邊形PMP′N能成為正方形．作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H．由題意易知P（2，2），當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2），理由待定系數(shù)法即可解決問題；情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），利用待定系數(shù)法即可解決問題．
【詳解】
（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0，4），A（，0），設(shè)拋物線的解析式為，把A（，0）代入可得a=，
∴拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）由題意拋物線C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，﹣4），設(shè)拋物線C′的解析式為，
由，
消去y得到 ，
由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點(diǎn)，則有，
解得2＜m＜，
∴滿足條件的m的取值范圍為2＜m＜．
（1）結(jié)論：四邊形PMP′N能成為正方形．
理由：1情形1，如圖，作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H．

由題意易知P（2，2），當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵點(diǎn)M在上，∴，解得m=﹣1或﹣﹣1（舍棄），∴m=﹣1時，四邊形PMP′N是正方形．
情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），
把M（m﹣2，2﹣m）代入中，，解得m=6或0（舍棄），
∴m=6時，四邊形PMP′N是正方形．

綜上所述：m=6或m=﹣1時，四邊形PMP′N是正方形．
23、（1）證明見解析；（2）．
【解析】
試題分析：（1）首選連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得∠CDO=90°，即可證得直線CD是⊙O的切線；
（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AD：OC的值．
試題解析：（1）連結(jié)DO．

∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB． 3分
又∵CO＝CO, OD＝OB
∴△COD≌△COB（SAS） 4分
∴∠CDO=∠CBO=90°．
又∵點(diǎn)D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切線．
（2）∵△COD≌△COB．
∴CD=CB．
∵DE=2BC，
∴ED=2CD．
∵AD∥OC，
∴△EDA∽△ECO．
∴，
∴．
考點(diǎn)：1.切線的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.相似三角形的判定與性質(zhì)．
24、（1）見解析；（2）
【解析】
分析: （1）首先連接CO，根據(jù)CD與⊙O相切于點(diǎn)C，可得：∠OCD=90°；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：∠ACB=90°，據(jù)此判斷出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．
（2）首先設(shè)CD為x，則AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半徑是多少．
詳解:
（1）證明：如圖，連接CO，
，
∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴∠OCD=90°，
∵AB是圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO=∠BCD，
∵∠ACO=∠CAD，
∴∠CAD=∠BCD，
在△ADC和△CDB中，

∴△ADC∽△CDB．
（2）解：設(shè)CD為x，
則AB=x，OC=OB=x，
∵∠OCD=90°，
∴OD===x，
∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，
由（1）知，△ADC∽△CDB，
∴=，
即，
解得CB=1，
∴AB==，
∴⊙O半徑是．
點(diǎn)睛: 此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．

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