?2021-2022中考數學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．計算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的結果是（　?。?br /> A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣1
2．在直角坐標系中，已知點P（3，4），現將點P作如下變換：①將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1；②作點P關于y軸的對稱點P2；③將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到點P3，則P1，P2，P3的坐標分別是（　?。?br /> A．P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）
B．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）
C．P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）
D．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）
3．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
4．-4的相反數是（ ）
A． B． C．4 D．-4
5．已知二次函數（為常數），當自變量的值滿足時，與其對應的函數值的最小值為4，則的值為（ ）
A．1或5 B．或3 C．或1 D．或5
6．下列事件是確定事件的是（　?。?br /> A．陰天一定會下雨
B．黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門
C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯播
D．在五個抽屜中任意放入6本書，則至少有一個抽屜里有兩本書
7．某種微生物半徑約為0.00000637米，該數字用科學記數法可表示為（　　）
A．0.637×10﹣5 B．6.37×10﹣6 C．63.7×10﹣7 D．6.37×10﹣7
8．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（　　）

A．13 B．15 C．17 D．19
9．－的立方根是( )
A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在
10．如圖，彈性小球從點P（0，1）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到正方形的邊時的點為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時的點為P2，…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則點P2018的坐標是（　　）

A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，請你寫出一個滿足條件的值__________．
12．計算（﹣3）+（﹣9）的結果為______．
13．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小等于__________度.

14．將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放．若，，則________．

15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于點D，點P在線段DB上，若AP2-PB2=48，則△PCD的面積為____.

16．一個圓錐的三視圖如圖，則此圓錐的表面積為______．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行
銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y(個)于銷售單價x(元
/個)之間的對應關系如圖所示．試判斷y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查銷售規(guī)律，求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的
函數關系式；若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出
最大利潤．
18．（8分）已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設BP=t．

（Ⅰ）如圖①，當∠BOP=300時，求點P的坐標；
（Ⅱ）如圖②，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）．
19．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．

20．（8分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．

21．（8分）已知：如圖，在△OAB中，OA=OB，⊙O經過AB的中點C，與OB交于點D，且與BO的延長線交于點E，連接EC，CD．
（1）試判斷AB與⊙O的位置關系，并加以證明；
（2）若tanE=，⊙O的半徑為3，求OA的長．

22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，，連結AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結CD，設直線PB與直線AC交于點E．
求∠BAC的度數；當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC＝AC；在點P的運動過程中
①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數；
②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結BD，DE，直接寫出△BDE的面積．
23．（12分）我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30°，由B處望山腳C處的俯角為45°，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結果取整數，參考數據≈1.732）

24．如圖1，已知直線l：y=﹣x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x﹣1）2+m也經過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標n（n＞1）．

（1）求點B的坐標；
（2）平移后的拋物線可以表示為　?。ㄓ煤琻的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標為a．
①請寫出a與n的函數關系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
試題分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故選A．
2、D
【解析】
把點P的橫坐標減4，縱坐標減3可得P1的坐標；
讓點P的縱坐標不變，橫坐標為原料坐標的相反數可得P2的坐標；
讓點P的縱坐標的相反數為P3的橫坐標，橫坐標為P3的縱坐標即可．
【詳解】
∵點P（3，4），將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1，∴P1的坐標為（﹣1，1）．
∵點P關于y軸的對稱點是P2，∴P2（﹣3，4）．
∵將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到點P3，∴P3（﹣4，3）．
故選D．
【點睛】
本題考查了坐標與圖形的變化；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，上下平移只改變點的縱坐標，上加下減；兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數；（a，b）繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到的點的坐標為（﹣b，a）．
3、B
【解析】
試題分析：根據題意得△=32﹣4m＞0，
解得m＜．
故選B．
考點：根的判別式．
點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．
4、C
【解析】
根據相反數的定義即可求解.
【詳解】
-4的相反數是4，故選C.
【點晴】
此題主要考查相反數，解題的關鍵是熟知相反數的定義.
5、D
【解析】
由解析式可知該函數在時取得最小值0，拋物線開口向上，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減?。桓鶕r，函數的最小值為4可分如下三種情況：①若，時，y取得最小值4；②若-1＜h＜3時，當x=h時，y取得最小值為0，不是4；③若，當x=3時，y取得最小值4，分別列出關于h的方程求解即可．
【詳解】
解：∵當x＞h時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，
∴①若，當時，y取得最小值4，
可得：4，
解得或（舍去）；
②若-1＜h＜3時，當x=h時，y取得最小值為0，不是4，
∴此種情況不符合題意，舍去；
③若-1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值4，
可得：，
解得：h=5或h=1（舍）．
綜上所述，h的值為-3或5，
故選：D．
【點睛】
本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二次函數的性質和最值分類討論是解題的關鍵．
6、D
【解析】
試題分析：找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可．
A、陰天一定會下雨，是隨機事件；
B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，是隨機事件；
C、打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯播，是隨機事件；
D、在學校操場上向上拋出的籃球一定會下落，是必然事件．
故選D．
考點：隨機事件．
7、B
【解析】
科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|1時，n是正數；當原數的絕對值

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