?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖1，點O為正六邊形對角線的交點，機器人置于該正六邊形的某頂點處，柱柱同學(xué)操控機器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行，柱柱同學(xué)將機器人運行時間設(shè)為t秒，機器人到點A的距離設(shè)為y，得到函數(shù)圖象如圖2，通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長為1；②當(dāng)t＝3時，機器人一定位于點O；③機器人一定經(jīng)過點D；④機器人一定經(jīng)過點E；其中正確的有（ ）

A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④
2．某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（　?。?br />
A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5
C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5
3．為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣1，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br /> A．方差是8 B．極差是9 C．眾數(shù)是﹣1 D．平均數(shù)是﹣1
4．已知點A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
5．如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是（　?。?br />
A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．一樣大
7．下列說法正確的是（　?。?br /> A．某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法
B．已知一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9，它的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6
C．12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件
D．在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個圖形，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是
8．若實數(shù)m滿足，則下列對m值的估計正確的是（　?。?br /> A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2
9．的值是
A． B． C． D．
10．一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（ ）
A．1種 B．2種 C．3種 D．6種
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．若兩個關(guān)于 x，y 的二元一次方程組與有相同的解， 則 mn 的值為_____．
12．若圓錐的地面半徑為，側(cè)面積為，則圓錐的母線是__________．
13．因式分解：　 ?。?br /> 14．若直角三角形兩邊分別為6和8，則它內(nèi)切圓的半徑為_____．
15．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___
16．電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1= CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2= AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P2016與點P2017之間的距離為_________．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）定義：在三角形中，把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距．例：如圖①，在△ABC中，D為邊BC的中點，AE⊥BC于E，則線段DE的長叫做邊BC的中垂距．
(1)設(shè)三角形一邊的中垂距為d(d≥0)．若d=0，則這樣的三角形一定是　 　，推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是　 　.
(2)如圖②，在△ABC中，∠B=15°，AB=3，BC=8，AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距．
(3)如圖③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．點E為邊CD的中點，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F，連結(jié)AC．求△ACF中邊AF的中垂距．

18．（8分）先化簡后求值：已知：x=﹣2，求的值．
19．（8分）如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；
（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
20．（8分）如圖，在Rt△ABC的頂點A、B在x軸上，點C在y軸上正半軸上，且
A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.
(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式；
(2)設(shè)拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D，若P是對稱軸l上的點，且滿足以P、C、D為頂點的三角形與△AOC相似，求P點的坐標(biāo)；
(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點M、點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1 備用圖
21．（8分）綜合與探究：
如圖，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，點 A 在 x 軸上，點 B 在 y 軸上，點在二次函數(shù)的圖像上．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）求點 A，B 的坐標(biāo)；
（3）把△ABC 沿 x 軸正方向平移， 當(dāng)點 B 落在拋物線上時， 求△ABC 掃過區(qū)域的面積．

22．（10分）如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線（）過E，A′兩點．

（1）填空：∠AOB= °，用m表示點A′的坐標(biāo)：A′（ ， ）；
（2）當(dāng)拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；
（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：
①求a，b，m滿足的關(guān)系式；
②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．
23．（12分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求方程的解集（請直接寫出答案）．

24．如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C點，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求證：AE＝CD．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)圖象起始位置猜想點B或F為起點，則可以判斷①正確，④錯誤．結(jié)合圖象判斷3≤t≤4圖象的對稱性可以判斷②正確．結(jié)合圖象易得③正確．
【詳解】
解：由圖象可知，機器人距離點A1個單位長度，可能在F或B點，則正六邊形邊長為1．故①正確；
觀察圖象t在3－4之間時，圖象具有對稱性則可知，機器人在OB或OF上，
則當(dāng)t＝3時，機器人距離點A距離為1個單位長度，機器人一定位于點O，故②正確；
所有點中，只有點D到A距離為2個單位，故③正確；
因為機器人可能在F點或B點出發(fā)，當(dāng)從B出發(fā)時，不經(jīng)過點E，故④錯誤．
故選：C．
【點睛】
本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解答時要注意動點到達臨界前后時圖象的變化趨勢．
2、D
【解析】
試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長="7+2x" 寬=5+2x ∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5
考點：列方程
點評：找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題．
3、A
【解析】
根據(jù)題意可知x=-1，
平均數(shù)=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，
∵數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多，
∴眾數(shù)為-1，
極差=1-（-6）=2，
方差= [（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．
故選A．
4、B
【解析】
分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可．
【詳解】
∵點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴y1==6，y2==3，y3==-2，
∵﹣2＜3＜6，
∴y3＜y2＜y1，
故選B．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.
5、C
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°，由等角的補角相等可得出∠BAP=∠CPD，進而即可證出△ABP∽△PCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=- x2+x，對照四個選項即可得出．
【詳解】
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．
∵∠APD=60°，∠B=60°，
∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，
∴,即，
∴y=- x2+x.
故選C.
【點睛】
考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
如圖，該幾何體主視圖是由5個小正方形組成，
左視圖是由3個小正方形組成，
俯視圖是由5個小正方形組成，
故三種視圖面積最小的是左視圖，
故選C．

7、B
【解析】
分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案．
【詳解】
A. 某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命時，檢測范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項錯誤；
B. 根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2，則方差為 [(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6，故本選項正確；
C. 12個同學(xué)的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機事件，故錯誤；
D. 在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是，故本選項錯誤．
故答案選B.
【點睛】
本題考查的知識點是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件.
8、A
【解析】
試題解析：∵，
∴m2+2+=0，
∴m2+2=-，
∴方程的解可以看作是函數(shù)y=m2+2與函數(shù)y=-，
作函數(shù)圖象如圖，
在第二象限，函數(shù)y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)y=-的y值隨m的增大而增大，
當(dāng)m=-2時y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，
∵6＞2，
∴交點橫坐標(biāo)大于-2，
當(dāng)m=-1時，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，
∵3＜4，
∴交點橫坐標(biāo)小于-1，
∴-2＜m＜-1．
故選A．

考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象．
9、D
【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．
【詳解】
解：，
故選：D．
【點睛】
本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
10、C
【解析】
試題分析：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，故選C．
考點：正方體相對兩個面上的文字．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值．
【詳解】
聯(lián)立得：，
①×2+②，得：10x=20，
解得：x=2，
將x=2代入①，得：1-y=1，
解得：y=0，
則，
將x=2、y=0代入，得：，
解得：，
則mn=1，
故答案為1．
【點睛】
此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
12、13
【解析】
試題解析：圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
設(shè)母線長為R，則：
解得:
故答案為13.
13、．
【解析】
要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，
先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．
14、2或-1
【解析】
根據(jù)已知題意，求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求出另一邊的長，再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可.
【詳解】
若8是直角邊，則該三角形的斜邊的長為：，
∴內(nèi)切圓的半徑為：；
若8是斜邊，則該三角形的另一條直角邊的長為：，
∴內(nèi)切圓的半徑為：.
故答案為2或-1.
【點睛】
本題考查了勾股定理，三角形的內(nèi)切圓，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.
15、1
【解析】
因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．
【詳解】
∵，且是整數(shù)，
∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；
∴n的最小正整數(shù)值為1．
故答案為：1．
【點睛】
主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．
16、3
【解析】
∵△ABC為等邊三角形，邊長為1，根據(jù)跳動規(guī)律可知，
∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…
觀察規(guī)律：當(dāng)落點腳標(biāo)為奇數(shù)時，距離為3，當(dāng)落點腳標(biāo)為偶數(shù)時，距離為2，
∵2017是奇數(shù)，
∴點P2016與點P2017之間的距離是3．
故答案為：3．
【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等；（2）1；（3）.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷．
（2）如圖②中，作AE⊥BC于E．根據(jù)已知得出AE=BE，再求出BD的長，即可求出DE的長．
（3）如圖③中，作CH⊥AF于H，先證△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的長，然后證明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．
解：（1）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等
（2）解：如圖②中，作AE⊥BC于E．

在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，
∴AE=BE=3，
∵AD為BC邊中線，BC=8，
∴BD=DC=1，
∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，
∴邊BC的中垂距為1
（3）解：如圖③中，作CH⊥AF于H．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，
∵DE=EC，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，
∴AE= =5，
∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，
∴△ADE∽△CHE，
∴ = ，
∴ = ，
∴EH= ，
∴△ACF中邊AF的中垂距為
18、
【解析】
先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．
【詳解】
解：原式=1﹣?（÷）=1﹣??=1﹣=，
當(dāng)x=﹣2時，
原式===．
【點睛】
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．
19、（1）y=x2-4x+3.（2）當(dāng)m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標(biāo)為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.
【解析】
分析：（1）利用對稱性可得點D的坐標(biāo)，利用交點式可得拋物線的解析式；
（2）設(shè)P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標(biāo)，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；
（3）存在四種情況：
如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點P的坐標(biāo)．
詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為D，

由對稱性得：D（3，0），
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），
把A（0，3）代入得：3=3a，
a=1，
∴拋物線的解析式；y=x2-4x+3；
（2）如圖2，設(shè)P（m，m2-4m+3），

∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE=OA=3，
∴E（3，3），
易得OE的解析式為：y=x，
過P作PG∥y軸，交OE于點G，
∴G（m，m），
∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，
∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE，
=×3×3+PG?AE，
=+×3×（-m2+5m-3），
=-m2+m，
=（m-）2+，
∵-＜0，
∴當(dāng)m=時，S有最大值是；
（3）如圖3，過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，

∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，
易得△OMP≌△PNF，
∴OM=PN，
∵P（m，m2-4m+3），
則-m2+4m-3=2-m，
解得：m=或，
∴P的坐標(biāo)為（，）或（，）；
如圖4，過P作MN⊥x軸于N，過F作FM⊥MN于M，

同理得△ONP≌△PMF，
∴PN=FM，
則-m2+4m-3=m-2，
解得：x=或；
P的坐標(biāo)為（，）或（，）；
綜上所述，點P的坐標(biāo)是：（，）或（，）或（，）或（，）．
點睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題．
20、見解析
【解析】
分析：(1)根據(jù)求出點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.
(2)分兩種情況進行討論即可.
(3)存在. 假設(shè)直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.分當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時，當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時，三種情況進行討論.
詳解：(1)易證，得，
∴OC=2，∴C(0，2),
∵拋物線過點A(-1，0)，B(4，0)
因此可設(shè)拋物線的解析式為
將C點(0，2)代入得:，即
∴拋物線的解析式為
(2)如圖2，

當(dāng)時，則P1(，2),
當(dāng) 時，
∴OC∥l,
∴，
∴P2H＝·OC＝5，
∴P2 (，5)
因此P點的坐標(biāo)為(，2)或(，5).
(3)存在.
假設(shè)直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.
如圖3，

當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時，M(，)，(,),
當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時，M(，)，N(,),
如圖4，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時，MN與OA互相平分，此時可設(shè)M(，m)，則

∵點N在拋物線上，
∴-m＝-·(-+1)( --4)=-,
∴m=,
此時M(，)， N(-,-).
綜上所述，M(，)，N(,)或M(，)，N(,) 或 M(，)， N(-,-).
點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，注意分類討論的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.
21、（1）；（2）；（3）．
【解析】
（1）將點代入二次函數(shù)解析式即可；
（2）過點作軸，證明即可得到即可得出點 A，B 的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，解方程得出四邊形為平行四邊形，求出AC，AB的值，通過掃過區(qū)域的面積=代入計算即可．
【詳解】
解：(1)∵點在二次函數(shù)的圖象上，
．
解方程，得
∴二次函數(shù)的表達式為．
(2)如圖1，過點作軸，垂足為．


．
，

．
在和中，
∵，
．
∵點的坐標(biāo)為 ，
．
．
(3)如圖2，把沿軸正方向平移，

當(dāng)點落在拋物線上點處時，設(shè)點的坐標(biāo)為．
解方程得：(舍去)或
由平移的性質(zhì)知，且，
∴四邊形為平行四邊形，

．
掃過區(qū)域的面積== ．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)與幾何的性質(zhì)．
22、（1）45；（m，﹣m）；（2）相似；（3）①；②．
【解析】
試題分析：（1）由B與C的坐標(biāo)求出OB與OC的長，進一步表示出BC的長，再證三角形AOB為等腰直角三角形，即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可確定出A′坐標(biāo)；
（2）△D′OE∽△ABC．表示出A與B的坐標(biāo)，由，表示出P坐標(biāo)，由拋物線的頂點為A′，表示出拋物線解析式，把點E坐標(biāo)代入即可得到m與n的關(guān)系式，利用三角形相似即可得證；
（3）①當(dāng)E與原點重合時，把A與E坐標(biāo)代入，整理即可得到a，b，m的關(guān)系式；
②拋物線與四邊形ABCD有公共點，可得出拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，分兩種情況考慮：若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，求出此時a的值；若拋物線過點A（2m，2m），求出此時a的值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍．
試題解析：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案為45；m，﹣m；
（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵，∴P（2m，m），∵A′為拋物線的頂點，∴設(shè)拋物線解析式為，∵拋物線過點E（0，n），∴，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；
（3）①當(dāng)點E與點O重合時，E（0，0），∵拋物線過點E，A，∴，整理得：，即；
②∵拋物線與四邊形ABCD有公共點，∴拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，∴a（3m）2﹣（1+am）?3m=0，整理得：am=，即拋物線解析式為，由A（2m，2m），可得直線OA解析式為y=x，聯(lián)立拋物線與直線OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，當(dāng)m=2時，a=；
若拋物線過點A（2m，2m），則，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，則拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍為．
考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．壓軸題；3．探究型；4．最值問題．
23、（1）y=﹣，y=﹣x﹣2（2）3（3）﹣4＜x＜0或x＞2
【解析】
試題分析：（1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；
（3）由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集．
試題解析：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，
∴m=﹣1．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．
∵點A（﹣4，n）在y=﹣上，
∴n=2．
∴A（﹣4，2）．
∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴，
解之得．
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2．
（2）∵C是直線AB與x軸的交點，
∴當(dāng)y=0時，x=﹣2．
∴點C（﹣2，0）．
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=3．
（3）不等式的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2．
24、證明見解析.
【解析】
由AD∥BC得∠ADB＝∠DBC,根據(jù)已知證明△AED≌△DCB（AAS）,即可解題.
【詳解】
解：∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC
∵DC⊥BC于點C，AE⊥BD于點E
∴∠C＝∠AED＝90°
又∵DB＝DA
∴△AED≌△DCB（AAS）
∴AE＝CD
【點睛】
本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì),屬于簡單題,證明三角形全等是解題關(guān)鍵.

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