?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．一個正方形花壇的面積為7m2，其邊長為am，則a的取值范圍為（　?。?br /> A．0＜a＜1 B．l＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜4
2．下列運(yùn)算正確的是(　)
A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-3
3．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是：（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．－10－4的結(jié)果是（ ）
A．－7 B．7 C．－14 D．13
5．小紅上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機(jī)會都相同，小紅希望小學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會是（ ）
A． B． C． D．
6．在1、﹣1、3、﹣2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2
7．如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（　?。?br />
A． B． C． D．
8．一次函數(shù)y=kx+k（k≠0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是( )

A． B． C． D．
10．下列事件中是必然事件的是（　?。?br /> A．早晨的太陽一定從東方升起
B．中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮
C．打開電視機(jī)，正在播少兒節(jié)目
D．小紅今年14歲，她一定是初中學(xué)生
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．已知一個斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是______．
12．若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍_____．
13．用不等號“＞”或“＜”連接：sin50°_____cos50°．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為_____．

15．拋物線y=mx2+2mx+5的對稱軸是直線_____．
16．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長交AE于點(diǎn)D．若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（ ）

A．40° B．50° C．60° D．20°
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù)．完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價x的取值范圍；
售價（元/臺）
月銷售量（臺）
400
200

250
x

（2）當(dāng)售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
18．（8分）（1）計算：（1﹣）0﹣|﹣2|+；
（2）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．

19．（8分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C，與Y軸交于點(diǎn)D，已知，A（n，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，m）
（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；
（2）連結(jié)BO，求△AOB的面積；
（3）觀察圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍是　 ?。?br />
20．（8分）如圖，分別以線段AB兩端點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn)，作直線CD交AB于點(diǎn)M，DE∥AB，BE∥CD．
（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；
（2）求證：ME=AD．

21．（8分）某學(xué)校為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)詩詞文化，在九年級隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級；A、B、C、D，對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為　 　，圖①中的a的值為　 　；
（2）求統(tǒng)計所抽查測試學(xué)生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
22．（10分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫存，商場
決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2
件．設(shè)每件商品降價x元. 據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）商場日銷售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？
23．（12分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元．請解答以下問題：
（1）填空：每天可售出書　 　本（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價多少元？
24．已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)A（﹣1，0），C（0，﹣3）時，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′落在直線BC上時，求m的值；
②當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′落在第一象限內(nèi)，P′A2取得最小值時，求m的值及這個最小值．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
先根據(jù)正方形的面積公式求邊長，再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.
【詳解】
解：∵一個正方形花壇的面積為，其邊長為，


則a的取值范圍為：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考查學(xué)生對無理數(shù)的理解，會估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.
2、D
【解析】
試題分析：A、原式=a6，錯誤；B、原式=a2﹣2ab+b2，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；
D、原式=﹣3，正確，故選D
考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式．
3、C
【解析】
試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.這個一次函數(shù)的k=＜0與b=1＞0，因此不經(jīng)過第三象限.
答案為C
考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像
4、C
【解析】
解：－10－4=－1．故選C．
5、B
【解析】
分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可．
詳解：畫樹狀圖，得

∴共有8種情況，經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種，
∴實(shí)際這樣的機(jī)會是.
故選B．
點(diǎn)睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時要注意列出所有的情形．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
6、C
【解析】
有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】
解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
-2＜-1＜1＜1，
∴在1、-1、1、-2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?br /> 7、B
【解析】
主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．
【詳解】
綜合主視圖和俯視圖，底層最少有個小立方體，第二層最少有個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是個．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識別圖形
8、C
【解析】
A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k＜0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯誤； B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k＞0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k＜0，兩結(jié)論一致，故選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知k＜0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯誤，
故選C．
9、D
【解析】
根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【詳解】
該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：

故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.
10、A
【解析】
必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解．
【詳解】
解：B、C、D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件．故錯誤；
一定發(fā)生的事件只有第一個答案，早晨的太陽一定從東方升起．
故選A．
【點(diǎn)睛】
該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
坡度=坡角的正切值，據(jù)此直接解答．
【詳解】
解：∵，
∴坡角=30°．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查學(xué)生對坡度及坡角的理解及掌握．
12、x>1
【解析】
試題解析：由題意得：
＞0，
∵-6＜0，
∴1-x＜0，
∴x＞1．
13、＞
【解析】
試題解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，
∴sin50°＞cos50°．
故答案為＞．
點(diǎn)睛：當(dāng)角度在0°～90°間變化時，
①正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?br /> ②余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；
③正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?br /> 14、
【解析】
直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．
【詳解】
過點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M，

由題意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，
∠1＝∠2＝∠1，
則△A1OM∽△OC1N，
∵OA＝5，OC＝1，
∴OA1＝5，A1M＝1，
∴OM＝4，
∴設(shè)NO＝1x，則NC1＝4x，OC1＝1，
則（1x）2+（4x）2＝9，
解得：x＝±（負(fù)數(shù)舍去），
則NO＝，NC1＝，
故點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（﹣，）．
故答案為（﹣，）．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．
15、x=﹣1
【解析】
根據(jù)拋物線的對稱軸公式可直接得出.
【詳解】
解：這里a=m，b=2m
∴對稱軸x=
故答案為：x=-1.
【點(diǎn)睛】
解答本題關(guān)鍵是識記拋物線的對稱軸公式x=.
16、B．
【解析】
試題分析：根據(jù)AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數(shù)．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．
考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)．

三、解答題（共8題，共72分）
17、 (1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售價定位320元時，利潤最大，為3元.
【解析】
（1）根據(jù)題中條件可得390，1-5x，若銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值．
（2）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w.
【詳解】
(1)依題意得：
y＝200＋50×．
化簡得：y＝－5x＋1．
(2)依題意有：
∵，
解得300≤x≤2．
(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)
＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．
∵x＝320在300≤x≤2內(nèi)，∴當(dāng)x＝320時，w最大＝3．
即售價定為320元/臺時，可獲得最大利潤為3元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了利潤率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時求出二次函數(shù)的解析式時關(guān)鍵．
18、（1）﹣1+3；（2）30°．
【解析】
（1） 根據(jù)零指數(shù)冪、 絕對值、 二次根式的性質(zhì)求出每一部分的值, 代入求出即可;
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;
【詳解】
解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；
（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，
∴DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．
【點(diǎn)睛】
（1） 主要考查零指數(shù)冪、 絕對值、 二次根式的性質(zhì)；
（2）考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.
19、（1）y=；y=x﹣；（2）；（1）﹣2＜x＜0或x＞1；
【解析】
（1）過A作AM⊥x軸于M，根據(jù)勾股定理求出OM，得出A的坐標(biāo)，把A得知坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出解析式，吧B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，吧A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出解析式．
（2）求出直線AB交y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出OD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．
（1）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．
【詳解】
解:
（1）過A作AM⊥x軸于M，
則AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，
即A的坐標(biāo)是（1，1），
把A的坐標(biāo)代入y=得：k=1，
即反比例函數(shù)的解析式是y=．
把B（﹣2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得：n=﹣，
即B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣），
把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得：，
解得：k=．b=﹣，
即一次函數(shù)的解析式是y=x﹣．

（2）連接OB，
∵y=x﹣，
∴當(dāng)x=0時，y=﹣，
即OD=，
∴△AOB的面積是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．

（1）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞1，
故答案為﹣2＜x＜0或x＞1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應(yīng)用.熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.
20、（1）四邊形ACBD是菱形；理由見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）根據(jù)題意得出，即可得出結(jié)論；
（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形是矩形，得出對角線相等，即可得出結(jié)論.
【詳解】
（1）解：四邊形ACBD是菱形；理由如下：
根據(jù)題意得：AC=BC=BD=AD，
∴四邊形ACBD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）；
（2）證明：∵DE∥AB，BE∥CD，
∴四邊形BEDM是平行四邊形，
∵四邊形ACBD是菱形，
∴AB⊥CD，
∴∠BMD=90°，
∴四邊形ACBD是矩形，
∴ME=BD，
∵AD=BD，
∴ME=AD．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵.
21、（1）50、2；（2）平均數(shù)是7.11；眾數(shù)是1；中位數(shù)是1．
【解析】
（1）根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值；
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計算可得．
【詳解】
（1）本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為14÷21%=50人，a%=×100%=2%，即a=2．
故答案為50、2；
（2）觀察條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)為=7.11．
∵在這組數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．
∵將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1，∴=1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．
22、（1） 2x 50－x
（2）每件商品降價20元，商場日盈利可達(dá)2100元.
【解析】
（1） 2x 50－x．
(2)解：由題意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100
解之得x1＝15，x2＝20.
∵該商場為盡快減少庫存，降價越多越吸引顧客．
∴x＝20.
答：每件商品降價20元，商場日盈利可達(dá)2 100元．
23、（1）（300﹣10x）．（2）每本書應(yīng)漲價5元．
【解析】
試題分析：（1）每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元，則每天就會少售出10x本，所以每天可售出書（300﹣10x）本；（2）根據(jù)每本圖書的利潤×每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.
試題解析：
（1）∵每本書上漲了x元，
∴每天可售出書（300﹣10x）本．
故答案為300﹣10x．
（2）設(shè)每本書上漲了x元（x≤10），
根據(jù)題意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）．
答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應(yīng)漲價5元．
24、（1）拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（3）①m=；②P′A3取得最小值時，m的值是，這個最小值是．
【解析】
（1）根據(jù)A（﹣1，3），C（3，﹣1）在拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象上，可以求得b、c的值；
（3）①根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線BC的解析式，再根據(jù)點(diǎn)P′落在直線BC上，從而可以求得m的值；
②根據(jù)題意可以表示出P′A3，從而可以求得當(dāng)P′A3取得最小值時，m的值及這個最小值．
【詳解】
解：（1）∵拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴，解得：，∴該拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1．
∵y=x3﹣3x﹣1=（x﹣1）3﹣4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；
（3）①由P（m，t）在拋物線上可得：t=m3﹣3m﹣1．
∵點(diǎn)P和P′關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴P′（﹣m，﹣t），當(dāng)y=3時，3=x3﹣3x﹣1，解得：x1=﹣1，x3=1，由已知可得：點(diǎn)B（1，3）．
∵點(diǎn)B（1，3），點(diǎn)C（3，﹣1），設(shè)直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+d，，解得：，∴直線BC的直線解析式為y=x﹣1．
∵點(diǎn)P′落在直線BC上，∴﹣t=﹣m﹣1，即t=m+1，∴m3﹣3m﹣1=m+1，解得：m=；
②由題意可知，點(diǎn)P′（﹣m，﹣t）在第一象限，∴﹣m＞3，﹣t＞3，∴m＜3，t＜3．
∵二次函數(shù)的最小值是﹣4，∴﹣4≤t＜3．
∵點(diǎn)P（m，t）在拋物線上，∴t=m3﹣3m﹣1，∴t+1=m3﹣3m，過點(diǎn)P′作P′H⊥x軸，H為垂足，有H（﹣m，3）．
又∵A（﹣1，3），則P′H3=t3，AH3=（﹣m+1）3．在Rt△P′AH中，P′A3=AH3+P′H3，∴P′A3=（﹣m+1）3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=（t+）3+，∴當(dāng)t=﹣時，P′A3有最小值，此時P′A3=，∴=m3﹣3m﹣1，解得：m=．
∵m＜3，∴m=，即P′A3取得最小值時，m的值是，這個最小值是．

【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．

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