?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為（　?。?br />
A． B． C．4 D．2+
2．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
3．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當(dāng)點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．線段EF的長逐漸增長 B．線段EF的長逐漸減小
C．線段EF的長始終不變 D．線段EF的長與點P的位置有關(guān)
5．1cm2的電子屏上約有細(xì)菌135000個，135000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103
6．如圖，已知△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)所得，其中點D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，直線BC與直線DE交于點F，那么下列結(jié)論不正確的是（　?。?br />
A．∠BAC＝α B．∠DAE＝α C．∠CFD＝α D．∠FDC＝α
7．如圖，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，點E在BC邊上，連接DE、AE，若EA平分∠BED，則的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
8．如圖，AB∥CD，E為CD上一點，射線EF經(jīng)過點A，EC=EA．若∠CAE=30°，則∠BAF=（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
10．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點E，連結(jié)BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（　?。?br />
A．若2AD＞AB，則3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，則3S1＜2S2
C．若2AD＜AB，則3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，則3S1＜2S2
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．分解因式：x2y﹣xy2=_____．
12．4是_____的算術(shù)平方根．
13．分解因式：8x2-8xy+2y2= _________________________ .
14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，則AC=_____．

15．如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=______m．

16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為　 ▲ 　．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某中學(xué)為了考察九年級學(xué)生的中考體育測試成績（滿分30分），隨機(jī)抽查了40名學(xué)生的成績（單位：分），得到如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）圖中m的值為_______________.
（2）求這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該中學(xué)九年級2000名學(xué)生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學(xué)生。
18．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形的頂點是坐標(biāo)原點，點在第一象限,點在第四象限,點在軸的正半軸上，且.
(1)求點和點的坐標(biāo);
(2)點是線段上的一個動點(點不與點重合) ,以每秒個單位的速度由點向點運(yùn)動，過點的直線與軸平行,直線交邊或邊于點,交邊或邊于點,設(shè)點.運(yùn)動時間為,線段的長度為,已知時,直線恰好過點 .
①當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
②點出發(fā)時點也從點出發(fā),以每秒個單位的速度向點運(yùn)動，點停止時點也停止.設(shè)的面積為 ,求與的函數(shù)關(guān)系式;
③直接寫出②中的最大值是 .

19．（8分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的長（結(jié)果保留根號）；已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

20．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點D．求證：BE＝CF ；當(dāng)四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．

21．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．
（1）求證：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．

22．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G、F兩點．

（1）求證：AB與⊙O相切；
（2）若等邊三角形ABC的邊長是4，求線段BF的長？
23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與函數(shù)的圖象的兩個交點分別為A（1，5），B．
（1）求，的值；
（2）過點P（n，0）作x軸的垂線，與直線和函數(shù)的圖象的交點分別為點M，N，當(dāng)點M在點N下方時，寫出n的取值范圍．

24．某市教育局為了了解初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的情況，隨機(jī)抽查了本市部分初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：扇形統(tǒng)計圖中a的值為 %，該扇形圓心角的度數(shù)為 ；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；如果該市共有初一學(xué)生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120°，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到．
【詳解】
如圖：

BC=AB=AC=1，
∠BCB′=120°，
∴B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為2×弧BB′=2×.故選B．
2、D
【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．
【詳解】
設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，
由題意得：，
故選：D．
【點睛】
此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
3、B
【解析】
簡單幾何體的三視圖．
【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個．故選B．
4、C
【解析】
試題分析：連接AR，根據(jù)勾股定理得出AR=的長不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長始終不變，
故選C．

考點：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線
5、B
【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)）．
【詳解】
解：135000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.35×1．
故選B．
【點睛】
科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
6、D
【解析】
利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題．
【詳解】
∵△DAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到，
∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠CFD=∠BAC=α，
故A，B，C正確，
故選D．
【點睛】
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，屬于中考常考題型．
7、C
【解析】
過點A作AF⊥DE于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
解：如圖，過點A作AF⊥DE于F，

在矩形ABCD中，AB＝CD，
∵AE平分∠BED，
∴AF＝AB，
∵BC＝2AB，
∴BC＝2AF，
∴∠ADF＝30°，
在△AFD與△DCE中
∵∠C=∠AFD=90°,
∠ADF=∠DEC,
AF=DC,，
∴△AFD≌△DCE（AAS），
∴△CDE的面積＝△AFD的面積＝
∵矩形ABCD的面積＝AB?BC＝2AB2，
∴2△ABE的面積＝矩形ABCD的面積﹣2△CDE的面積＝（2﹣）AB2，
∴△ABE的面積＝,
∴，
故選：C．
【點睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB．
8、D
【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故選D．
點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可．
【詳解】
解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛線的
長方形，
故選C．
【點睛】
本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
10、D
【解析】
根據(jù)題意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．
【詳解】
∵如圖，在△ABC中，DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴若1AD＞AB，即時，，
此時3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能確定3S1與1S1的大小，
故選項A不符合題意，選項B不符合題意．
若1AD＜AB，即時，，
此時3S1＜S1+S△BDE＜1S1，
故選項C不符合題意，選項D符合題意．
故選D．
【點睛】
考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、xy（x﹣y）
【解析】
原式=xy（x﹣y）．
故答案為xy（x﹣y）．
12、16.
【解析】
試題解析：∵42=16，
∴4是16的算術(shù)平方根．
考點：算術(shù)平方根．
13、1
【解析】
提取公因式1，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．
【詳解】
8x1-8xy+1y2=1（4x1-4xy+y2）=1（1x-y）1．
故答案為：1（1x-y）1
【點睛】
此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關(guān)鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．
14、2
【解析】
首先連接BD，由AB是⊙O的直徑，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度數(shù)，又由AD=6，求得AB的長，繼而求得答案．
【詳解】
解：連接BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
∴在Rt△ABD中，AB==4，
∴在Rt△ABC中，AC=AB?cos60°=4×=2．
故答案為2．

15、1
【解析】
由兩角對應(yīng)相等可得△BAD∽△CED，利用對應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長．
【詳解】
解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴，
即 ，
解得：AB= =1（米）．
故答案為1．
【點睛】
本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．
16、．
【解析】
待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，正方形的性質(zhì)．
【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)點P（2a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：
∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積．
設(shè)正方形的邊長為b，則b2=9，解得b=3．

∵正方形的中心在原點O，∴直線AB的解析式為：x=2．
∵點P（2a，a）在直線AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．
∵點P在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴k=2×3=2．
∴此反比例函數(shù)的解析式為：．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）25；（2）平均數(shù)：28.15，所以眾數(shù)是28，中位數(shù)為28，（3）體育測試成績得滿分的大約有300名學(xué)生.
【解析】
（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得m的值；
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出平均數(shù)，得到眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）根據(jù)樣本中得滿分所占的百分比，可以求得該中學(xué)九年級2000名學(xué)生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學(xué)生．
【詳解】
解：（1），∴m的值為25；
（2）平均數(shù)：，
因為在這組樣本數(shù)據(jù)中，28出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是28；
因為將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是28，所以
這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為28；
（3）×2000＝300（名）
∴估計該中學(xué)九年級2000名學(xué)生中，體育測試成績得滿分的大約有300名學(xué)生.
【點睛】
本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．
18、（1）；（2）①；②當(dāng)時，；
當(dāng)時, ；當(dāng)時, ；③.
【解析】
（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；
（2）首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐標(biāo),利用兩點間距離公式即可解決問題；②分三種情形分別求解即可解決問題；③利用②中的函數(shù)，利用配方法求出最值即可；
【詳解】
解:(1)由題意是等腰直角三角形，


(2) ,
線直的解析式為，直線的解析式
時,直線恰好過點.
,
直線的解析式為,直線的解析式為
①當(dāng)時，，

②當(dāng)時，
當(dāng)時,
當(dāng)時,
③當(dāng)時,
，
時, 的最大值為.
當(dāng)時，
.
時, 的值最大,最大值為.
當(dāng)時，，
時, 的最大值為，
綜上所述,最大值為
故答案為.

【點睛】
本題考查四邊形綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)或二次函數(shù)解決實際問題，屬于中考壓軸題．
19、 (1) ;(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.
【解析】
（1）結(jié)合三角函數(shù)的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結(jié)果，即可．（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合時間關(guān)系，計算速度，判斷，即可．
【詳解】
解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，
解得AD＝24．
在 Rt△BDC 中，tan60°＝＝，
解得BD＝8
所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．
（2）汽車從A到B用時1.5秒，所以速度為16÷1.5≈18.1（米/秒），
因為18.1（米/秒）＝65.2千米/時＞45千米/時，
所以此校車在AB路段超速．
【點睛】
考查三角函數(shù)計算公式，考查速度計算方法，關(guān)鍵利用正切值計算方法，計算結(jié)果，難度中等．
20、（1）證明見解析（2）-1
【解析】
（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；
（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．
【詳解】
（1）∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，
∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，
在△ACF和△ABE中，
△ACF≌△ABE
BE=CF.
（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，
∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，
∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴△ABE為等腰直角三角形，
∴BE=AC=，
∴BD=BE﹣DE=．
考點：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．勾股定理；3．菱形的性質(zhì)．
21、（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見解析.
【解析】
分析：（1）根據(jù)SAS即可證明；
（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
在△DEO和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF．
（2）結(jié)論：四邊形EBFD是矩形．
理由：∵OD=OB，OE=OF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∵BD=EF，
∴四邊形EBFD是矩形．

點睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
22、（2）證明見試題解析；（2）．
【解析】
（2）過點O作OM⊥AB于M，證明OM=圓的半徑OD即可；
（2）過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，得到四邊形OMBN是矩形，在直角△OBM中利用三角函數(shù)求得OM和BM的長，進(jìn)而求得BN和ON的長，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，則BF即可求解．
【詳解】
解：（2）過點O作OM⊥AB，垂足是M．
∵⊙O與AC相切于點D，
∴OD⊥AC，
∴∠ADO=∠AMO=90°．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠DAO=∠MAO，
∴OM=OD，
∴AB與⊙O相切；
（2）過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF．
∵O是BC的中點，
∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，
∴∠MOB=30°， BM=OB=2，
OM=BM =，
∵BE⊥AB，
∴四邊形OMBN是矩形，
∴ON=BM=2，BN=OM=．
∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．
∴BF=BN+NF=．

考點：2．切線的判定與性質(zhì)；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．綜合題．
23、（1），；（2）0＜n＜1或者n＞1．
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；
(2)利用圖象法即可解決問題；
【詳解】
解：（1）∵A（1，1）在直線上，
∴，
∵A（1，1）在的圖象上，
∴．
（2）觀察圖象可知，滿足條件的n的值為：0＜n＜1或者n＞1．

【點睛】
此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.
24、（1）25， 90°；
（2）見解析；
（3）該市 “活動時間不少于5天”的大約有1．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特征即可求得的值，再乘以360°即得扇形的圓心角；
（2）先算出總?cè)藬?shù)，再乘以“活動時間為6天”對應(yīng)的百分比即得對應(yīng)的人數(shù)；
（3）先求得“活動時間不少于5天”的學(xué)生人數(shù)的百分比，再乘以20000即可.
（1）由圖可得
該扇形圓心角的度數(shù)為90°；
（2）“活動時間為6天” 的人數(shù)，如圖所示：

（3）∵“活動時間不少于5天”的學(xué)生人數(shù)占75%，20000×75%=1
∴該市“活動時間不少于5天”的大約有1人．
考點：統(tǒng)計的應(yīng)用
點評：統(tǒng)計的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)的重點，在中考中極為常見，一般難度不大.

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