人教版初升高銜接數(shù)學預科同步講義（帶解析）-課件下載-教習網(wǎng)

?
目錄
初高中銜接 2
集合預習冊 15
集合 17
集合關系預習冊 23
集合的關系 25
集合的運算預習冊 31
集合的運算 33
函數(shù)的概念預習冊 37
函數(shù)的概念 39
函數(shù)的單調(diào)性預習冊 51
函數(shù)的單調(diào)性 53
函數(shù)的奇偶性預習冊： 61
函數(shù)的奇偶性 63
函數(shù)性質(zhì)綜合預習冊 70
函數(shù)性質(zhì)綜合 71
一次和二次函數(shù)預習冊 76
一次和二次函數(shù) 79
指數(shù)運算及指數(shù)函數(shù)預習冊 96
指數(shù)運算及指數(shù)函數(shù) 100
對數(shù)與對數(shù)函數(shù)預習冊 108
對數(shù)及對數(shù)函數(shù) 109
冪函數(shù)預習冊 121
冪函數(shù) 122
函數(shù)與方程預習冊 129
函數(shù)與方程 130
函數(shù)應用題預習冊 139
函數(shù)應用題 144

初高中銜接
絕對值
經(jīng)典例題
例1 解不等式：＞4．
【解析】
解法一：由，得；由，得；
①若，不等式可變?yōu)椋?br /> 即＞4，解得x＜0，
又x＜1，
∴x＜0；
②若，不等式可變?yōu)椋?br /> 即1＞4，
∴不存在滿足條件的x；
③若，不等式可變?yōu)椋?br /> 即＞4，解得x＞4．
又x≥3，
∴x＞4．
綜上所述，原不等式的解為
x＜0，或x＞4．
1
3
A
B
x
0
4
C
D
x
P
|x－1|
|x－3|
圖1．1－1
解法二：如圖1．1－1，表示x軸上坐標為x的點P到坐標為1的點A之間的距離|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x軸上點P到坐標為2的點B之間的距離|PB|，即|PB|＝|x－3|．
所以，不等式＞4的幾何意義即為
|PA|＋|PB|＞4．
由|AB|＝2，可知
點P 在點C(坐標為0)的左側、或點P在點D(坐標為4)的右側．
x＜0，或x＞4．

快速練習
1.若，則x=_________；若，則x=_________.
2.如果，且，則b＝________；若，則c＝________.

3.下列敘述正確的是（）
（A）若，則（B）若，則
（C）若，則（D）若，則
4.化簡：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．
1.； 2.；或 3．D 4．3x－18

乘法公式
（1）平方差公式；
（2）完全平方公式．
（1）立方和公式；
（2）立方差公式；
（3）三數(shù)和平方公式；
（4）兩數(shù)和立方公式；
（5）兩數(shù)差立方公式．
經(jīng)典例題
例1：計算：．
【解析】

=
例2：已知，，求的值．
【解析】

快速練習
1.（）；
2. ；
3. ．
4.若是一個完全平方式，則等于（）
（A）（B）（C）（D）
5.不論，為何實數(shù)，的值（）
（A）總是正數(shù) （B）總是負數(shù)
（C）可以是零（D）可以是正數(shù)也可以是負數(shù)
1．　 2.　 3.　 4.D 5.A

分式
經(jīng)典例題
例1:若，求常數(shù)的值．

例2:（1）試證：（其中n是正整數(shù)）；
（2）計算：；
（3）證明：對任意大于1的正整數(shù)n，有．
【解析】
（1）
（2）
（3）
快速練習
1.對任意的正整數(shù)n， ()；
2.若，則＝　　（　 ?。?br /> 　?。ˋ）１（B）　（C）　（D）
3．正數(shù)滿足，求的值．
4．計算．

1． 2．B 3． 4．

鞏固練習
1.(1) ；
(2) ；
(3) ．
2.已知，求的值．
3.（1）＝________；
（2）若，則的取值范圍是________；
（3）________．
4.（1），，則________；
（2）若，則_______；
5．已知：，求的值．
6.（1）若，則　　（　 ?。?br /> 　（A）（B）　（C）　（D）
（2）計算等于　　　　　　　　　　　　　（　　）
（A）　（B）　（C）　（D）
7.解方程．
8.計算：．
9.試證：對任意的正整數(shù)n，有＜．

1．（1）或（2）－4＜x＜3 （3）x＜－3，或x＞3
2．1
3．（1）（2）（3）
4．（1）（2），或－
5．4．
6．（1）C （2）C
7．
8．
9．提示：

因式分解
經(jīng)典例題
例1：分解因式：
（1）；
（2）
（3）；
（4）．
【解析】
（1）
（2）
（3）；
（4）．

例2：分解因式：
（1）；
（2）．
【解析】（1）==
=．
或＝＝＝
＝
＝．

（2）=
==．
或 =
= =．

例3　把下列關于x的二次多項式分解因式：
（1）；（2）．
【解析】（1）令=0，則解得，，
∴=
=．
（2）令=0，則解得，，
∴=．
快速練習
1.多項式的一個因式為（）
（A）（B）（C）（D）
2．分解因式：
（1）；
（2）；
（3）
（4）．
3．分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；　
（4）．
4．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
5．三邊，，滿足，試判定的形狀．
6．分解因式：.

1． B
2．（1）(x＋2)(x＋4) （2）
（3）（4）．

3．（1） ?。?）
　（3）（4）
4．（1）；?。?）；
?。?）；（4）．
5．等邊三角形
6．

鞏固練習
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.；
48.
49.
50.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10
11.
12.
13.
14.
15.
16.

17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.=_________.
27.

28.
29.=_______.
30.；
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.；
48.
49.
50.

一元二次方程
例1：方程的根的情況是（）
（A）有一個實數(shù)根（B）有兩個不相等的實數(shù)根
（C）有兩個相等的實數(shù)根（D）沒有實數(shù)根
【解析】C

例2：若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）
（A）m＜（B）m＞－
（C）m＜，且m≠0 （D）m＞－，且m≠0
【解析】D

例3：（1）若方程的兩根分別是和，則＝．
（2）方程的根的情況是．
（3）以－3和1為根的一元二次方程是．
【解析】（1）－3 （2）有兩個不相等的實數(shù)根（3）

例4：已知，當k取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？

【解析】k＜4，且k≠0

4．已知方程的兩根為和，求的值．

【解析】

鞏固練習
1.已知關于x的方程的一個根是1，則它的另一個根是（）
（A）－3 （B）3 （C）－2 （D）2
2.下列四個說法：
①方程的兩根之和為－2，兩根之積為－7；
②方程的兩根之和為－2，兩根之積為7；
③方程的兩根之和為0，兩根之積為；
④方程的兩根之和為－2，兩根之積為0．
其中正確說法的個數(shù)是（）
（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個
3.關于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值是（）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）0，或－1
4.方程的兩根之和為－2，則k＝．
5.方程的兩根為，則＝．
6.已知關于x的方程的一個根是－2，則它的另一個根是．
7.方程的兩根為和，則＝．
8.試判定當m取何值時，關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？

9．求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程各根的相反數(shù)．

10.若關于x的方程的兩根互為相反數(shù)，則k的值為( ）
（A）1，或－1 （B）1 （C）－1 （D）0
11.若m，n是方程的兩個實數(shù)根，則的值等于．
12.如果a，b是方程的兩個實數(shù)根，那么代數(shù)式的值是．
13．已知關于x的方程．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設方程的兩根為和，如果，求實數(shù)k的取值范圍．

14．一元二次方程的兩根為和．求：
（1）和；
（2）.

15．關于x的方程的兩根為和,滿足，求實數(shù)m的值．

16.已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于( )
（A）（B）3 （C）6 （D）9
17.若和是方程的兩個根，則的值為（）
（A）6 （B）4 （C）3 （D）
18.如果關于x的方程有兩實數(shù)根,則的取值范圍為( ）
（A）≥ （B）≤ （C）≥1 （D）≤1
19.已知是的三邊長，那么方的根的情況是( ）
（A）沒有實數(shù)根（B）有兩個不相等的實數(shù)根
（C）有兩個相等的實數(shù)根（D）有兩個異號實數(shù)根
20.若方程的兩根為和，且，則m＝．
21.已知和是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)k，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（2）求使的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值；
（3）若，，試求的值．

22.已知關于x的方程．
（1）求證：無論m取什么實數(shù)時，這個方程總有兩個相異實數(shù)根；
（2）若這個方程的兩個實數(shù)根滿足，求m的值及相應的.

23.若關于x的方程的一個大于1、零一根小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

1.C
2.B 提示：②和④是錯的，對于②，由于方程的根的判別式Δ＜0，所以方程沒有實數(shù)根；對于④，其兩根之和應為－．
3.C 提示：當a＝0時，方程不是一元二次方程，不合題意．
4.2
5.
6.6
7.
8.當m＞－，且m≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當m＝－時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當m＜－時，方程沒有實數(shù)根．
9.設已知方程的兩根分別是x1和x2，則所求的方程的兩根分別是－x1和－x2，∵x1＋x2＝7，x1x2＝－1，∴(－x1)＋(－x2)＝－7，(－x1)×(－x2)＝x1x2＝－1，∴所求的方程為y2＋7y－1＝0．
10.C 提示：由于k=1時，方程為x2＋2＝0，沒有實數(shù)根，所以k＝－1．
11.2006 提示：∵m＋n＝－2005，mn＝－1，∴m2n＋mn2－mn＝mn(m＋n－1)＝－1×(－2005－1)＝2006．
12.－3 提示；∵a＋b＝－1，ab＝－1，∴a3＋a2b＋ab2＋b3＝a2(a＋b)＋b2(a＋b)＝(a＋b)( a2＋b2)＝(a＋b)[( a＋b) 2－2ab]＝(－1)×[(－1)2－2×(－1)]＝－3．
13．（1）∵Δ＝(－k)2－4×1×(－2)＝k2＋8＞0，∴方程一定有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）∵x1＋x2＝k，x1x2＝－2，∴2k＞－2，即k＞－1．
14．（1）| x1－x2|＝，＝；（2）x13＋x23＝．
15．∵| x1－x2|＝，∴m＝3．把m＝3代入方程，Δ＞0，滿足題意，∴m＝3．
16．B
17.A
18.C
19.B
20.12
21.
(1)假設存在實數(shù)k，使(2x1－x2)( x1－2 x2)＝－成立．
∵一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0有兩個實數(shù)根，
∴k≠0，且Δ＝16k2－16k(k+1)=－16k≥0，∴k＜0．
∵x1＋x2＝1，x1x2＝，
∴ (2x1－x2)( x1－2 x2)＝2 x12－51x2＋2 x22
＝2(x1＋x2)2－9 x1x2＝2－＝－，
即＝，解得k＝，與k＜0相矛盾，所以，不存在實數(shù)k，使(2x1－x2)( x1－2 x2)＝－成立．
（2）∵－2＝
＝，
∴要使－2的值為整數(shù)，只須k＋1能整除4．而k為整數(shù)，
∴k＋1只能取±1，±2，±4．又∵k＜0，∴k＋1＜1， ∴k＋1只能取－1，－2，－4，∴k＝－2，－3，－5．
∴能使－2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值為－2，－3和－5．
（3）當k＝－2時，x1＋x2＝1，① x1x2＝， ②
①2÷②，得＋2＝8，即，∴， ∴．
22．（1）Δ＝；
（2）∵x1x2＝－≤0，∴x1≤0，x2≥0，或x1≥0，x2≤0．
①若x1≤0，x2≥0，則x2＝－x1＋2，∴x1＋x2＝2，∴m－2＝2，∴m＝4．此時，方程為x2－2x－4＝0，∴，．
②若x1≥0，x2≤0，則－x2＝x1＋2，∴x1＋x2＝－2，∴m－2＝－2，
∴m＝0．此時，方程為x2＋2＝0，∴x1＝0，x2＝－2．
23．設方程的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－1，x1x2＝a，
由一根大于1、另一根小于1，得
(x1－1)( x2－1)＜0，即 x1x2－(x1＋x2)+1＜0，
∴ a－(－1)＋1＜0，∴a＜－2．
此時，Δ＝12－4×(－2) ＞0，
∴實數(shù)a的取值范圍是a＜－2．

二次函數(shù)
經(jīng)典例題
例1．下列各組中的值是不是方程組的解?
（1）（2）（3）（4）　
【解析】（1）（2）是方程的組解；（3）（4）不是方程組的解．

例2．解下列方程組:
（1）　　　（2）　
（3）　（4）
【解析】（1）（2）
（3）（4）

3.解下列不等式：
（1）（2）；
（3）；（4）．
【解析】（1）x＜－1，或x＞；（2）－3≤x≤4；（3）x＜－4，或x＞1；（4）x＝4．

4..解關于x的不等式（a為常數(shù)）．
【解析】不等式可以變?yōu)椋?br /> （1）當－1－a＜－1＋a，即a＞0時，∴－1－a≤x≤－1＋a；
（2）當－1－a＝－1＋a，即 a＝0時，不等式即為(x＋1)2≤0，∴x＝－1；
（3）當－1－a＞－1＋a，即a＜0時，∴－1＋a≤x≤－1－a．
綜上，當a＞0時，原不等式的解為－1－a≤x≤－1＋a；
當a＝0時，原不等式的解為x＝－1；
當a＜0時，原不等式的解為－1＋a≤x≤－1－a．

快速練習
1．解下列方程組：
（1）（2）
（3）
2．解下列不等式：
（1）（2）
（3）（4）
3.取什么值時,方程組

有一個實數(shù)解?并求出這時方程組的解．

4.解關于x的不等式（a為常數(shù)）．

5.已知關于x不等式的解為x＜－1，或x＞3．試解關于x的不等式．

6.試求關于x的函數(shù)在0≤x≤2上的最大值k．

1．（1）（2）
（3）
（4）
2．（1）無解（2）
（3）1－≤x≤1＋（4）x≤－2，或x≥2

3．消去，得．
當,即時，方程有一個實數(shù)解．
將代入原方程組，得方程組的解為
4．不等式可變形為(x－1)(x－a)＜0．
∴當a＞1時，原不等式的解為1＜x＜a；
當a＝1時，原不等式的無實數(shù)解；
當a＜1時，原不等式的解為a＜x＜1．

5．由題意，得－1和3是方程2x2＋bx－c＝0的兩根，
∴－1＋3＝－，－1×3＝－，即b＝－4，c＝6．
∴等式bx2＋cx＋4≥0就為－4 x2＋6x＋4≥0，即2 x2－3x－2≤0，
∴－≤x≤2．
6．∵y＝－x2＋mx＋2＝－(x－)2＋2＋，
∴當0≤≤2，即0≤m≤4時，k＝2＋；
當＜0，即m＜0時，k＝2；
當＞2，即m＞4時，k＝2m－2．
∴

集合預習冊
例1：180以上的男生是否可以構成集合
【解析】可以，180以上的男生是確定的
例2：帥哥是否可以構成集合
【解析】不可以，帥是無法確定的，一個人是否在集合內(nèi)無法做出確定的判斷。
例3：集合中，1與的關系是什么？
【解析】屬于，用∈符號表示

10分鐘
1、判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：
①某班個子較高的同學
②長壽的人　　　
③的近似值
④倒數(shù)等于它本身的數(shù)
⑤比較小的正整數(shù)全體；
⑥血壓很高的人；
⑦著名的數(shù)學家；
⑧平面直角坐標系內(nèi)所有第三象限的點
⑨平面上到點O的距離等于1的點的全體；
⑩正三角形的全體；
2、以下符號分別表示什么集合：
①
②
③
④
⑤
3、用符號或填空：
①，則4_____，8 ，32 .
②1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，______R．
③______R，______Q，______，______Z．
20分鐘
4.,那么=_____.
5.對于集合，若，則，那么的值是______．
6.由實數(shù)所組成的集合，其元素最多有個．
7.集合中，應滿足的條件是______．
8.設A=，B=，若已知，且，那么=____．
30分鐘
9.已知集合只有一個元素，試求實數(shù)的值，并用列舉法表示集合.
3.解：當時，原方程變?yōu)椋?br /> 所以，此時集合.
當時，要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，需，即.
此時方程的解為，集合．
1.④⑧⑨⑩
2.自然數(shù)、正整數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)

3.答案：① ②，，，， ③，，，
4.答案：1或-3
5.答案：2或4
6.答案：2
7.答案：
8.答案：-4
9.解：當時，原方程變?yōu)椋?br /> 所以，此時集合.
當時，要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，需，即.
此時方程的解為，集合．
集合
預備知識：
S1、自然數(shù)的定義、有理數(shù)的定義、整數(shù)的定義、實數(shù)的定義。
S2、解決一元二次方程解的情況。
快速測試題：
1、3和-5都是整數(shù)？ Go help S1
2、0是自然數(shù)？ Go help S1
3、π是有理數(shù)？ Go help S1
4、 Go help S2
5、 Go help S2
引入：
“集合”一詞與我們?nèi)粘Ｊ煜さ摹罢w”、“一類”、“一群”等詞語的意義相近，例如：數(shù)學書的全體、地球上人的全體、所有文具的全體，所有新東方的學員等都可以看成對象的集合。
集合論是德國數(shù)學家康托在19世紀末創(chuàng)立的，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言。使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學的一些內(nèi)容。高中數(shù)學課程只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言表示有關的數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力。
集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言。在高中數(shù)學課程中，它也是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎，因此把它安排在了高中數(shù)學的起始章。教科書從學生熟悉的集合（有理數(shù)的集合、直線或圓上的點集等）出發(fā)，結合學生身邊的實例引出元素、集合的概念，介紹了表示集合的列舉法和描述法及韋恩圖；類比實數(shù)間的相等、大小關系，通過對具體實例共性的分析、概括出了集合間的相等、包含關系；針對具體實例，通過類比實數(shù)間的加法運算引出了集合間“并”的運算，并在此基礎上進一步擴展，介紹了“交”的運算和“補”的運算。這里采用類比方式處理集合間的關系和運算的目的在于體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，滲透數(shù)學學習的方法。
適當?shù)匾爰现R是在中學數(shù)學教材中滲透近代數(shù)學思想的基礎。這里“滲透”的意思是，學習與中學數(shù)學內(nèi)容相關的集合語言，使中學數(shù)學內(nèi)容表述更加準確，邏輯更加清楚，以幫助學生正確的理解和運用中學數(shù)學知識。應注意，在中學不可能用集合的理論嚴格地建立中學數(shù)學體系。
那什么叫做集合？什么叫做元素呢？
下面我們看看幾個集合的例子：
中國代表團步入亞特蘭大奧林匹克體育場的照片，代表團的309名成員構成一個集合；
平行四邊形的全體構成一個集合，其中每個平行四邊形都是這個集合的元素；
圓是平面上與一個定點O的距離等于定長r的點的集合；
線段的垂直平分線是到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合；
中國的直轄市（北京，上海，天津，重慶）也可組成一個集合；
中國古代的四大發(fā)明（火藥，印刷術，指南針，造紙術）也課組成一個集合；
……
……
下面我們說幾個不是集合的例子：
①接近于0的數(shù)的全體；
②比較小的正整數(shù)全體；
③的近似值的全體；
④某班個子較高的同學；
⑤某班學習較好的學生。
基礎知識：
1.集合及元素的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
（3）元素用小寫字母表示；集合用大寫字母表示．
（4）不含任何元素的集合叫做空集，記作．
（5）集合相等：只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。
2.元素與集合間關系：
（1）屬于：如果是集合A的元素，就說屬于A，記作
（2）不屬于：如果不是集合A的元素，就說不屬于A，記作
3.集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，
或者不在，不能模棱兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重復
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
4.常用數(shù)集及記法
（1）自然數(shù)集：全體非負整數(shù)的集合記作，
（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作或，
（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作,
（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作,
（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作，

課時例題：
例1．若是中的元素，但不是中的元素，則可以是(　　)
A.3.14　　　　　 B． C. D.
【解析】由題意知應為無理數(shù)，故可以為。答案：D
例2．下面有四個結論：
①集合中最小數(shù)為1；②若，則；③若，，則的最小值為2；④所有的正數(shù)組成一個集合．其中，正確結論的個數(shù)為(　　)
A．0　　　　　　 B．1
C．2 D．3
【解析】①錯，最小為0；②錯，若，，則；③錯，若，，則；④正確．答案：B
例3．給出下列四個命題：①平方等于－1的實數(shù)不能組成一個集合；②正方形組成的集合只有一個元素；③的解集是空集；④若，則有可能為空集。其中，正確命題的個數(shù)為(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】①能組成一個空集；②有很多元素(大小不同的正方形)；③方程有解；④，說明中含有元素，無論為何值，都是一個確定的數(shù)，不可能為空集．答案：A
例4．已知①；②；③；④；⑤；⑥。其中正確的個數(shù)為________．
【解析】③錯誤，0是元素，是一個集合；④；⑤，①②⑥正確．答案：3
快速練習：
1．判斷下列說法是否正確，并說明理由．
(1)某個單位里的年輕人組成一個集合；
(2)1，，，，這些數(shù)組成的集合有5個元素；
(3)由組成的集合與由組成的集合是同一個集合．
解：(1)不正確．因為“年輕人”沒有明確的標準，不具有確定性，不能作為元素來組成集合．
(2)不正確．對于一個給定的集合，它的元素必須是互異的，即集合中的任何兩個元素都是不同的，故這個集合是由3個元素組成的．
(3)正確．集合中的元素相同，只是次序不同，它們都表示同一個集合．
2．下列命題中正確的是(　　)
①0與}表示同一個集合；②由組成的集合可表示為或{；③方程的所有解的集合可表示為；④集合可以用列舉法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上命題都不對
解析：①中“0”不能表示集合，而“”可以表示集合；根據(jù)集合中元素的無序性可知②正確；根據(jù)集合的互異性可知③錯誤；④不能用列舉法表示，原因是有無數(shù)個元素，不能一一列舉．
答案：C
3．設，集合A中含有三個元素3，，。
(1)求元素應滿足的條件；
(2)若，求實數(shù)。
解：(1)根據(jù)集合元素的互異性可知

即且，；
(2)∵，
又，∴。

引入：
如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有的元素都列舉出來。
另一種更加有效的描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。
基礎知識：
5.集合的表示方法：
（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；
例：由方程的所有解組成的集合可表示為
例；所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為
（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)．
①具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征．語言描述法：例
②數(shù)學式子描述法：例不等式的解集是或
注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法．
（3）Venn圖（韋恩圖）：
即畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來表示一個集合，如下圖所示：

表示

3,9,12
表示任意一個集合A
A

6.集合的分類
（1）有限集含有有限個元素的集合
（2）無限集含有無限個元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合
課時例題：
例1．集合的另一種表示方法是(　　)
A．　　　　　　　 B．
C． D．
【解析】題目中用描述法表示集合，選項中想讓用列舉法表示集合。題目中集合中元素滿足且，所以集合的元素有。答案：B
例2．下列集合的表示法正確的是(　　)
A．第二、四象限內(nèi)的點集可表示為
B．不等式的解集為
C．
D．實數(shù)集可表示為
【解析】選項A中應是；選項B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的規(guī)范格式，缺少了豎線和豎線前面的代表元素；選項C的“”與“全體”意思重復．答案：D
快速練習：
1．方程組的解集是(　　)
A． B． C． D．
解析：方程組解集中的元素應是有序數(shù)對的形式，排除A，B，而D的集合表示方法有誤，豎線后面沒有說明的限制條件，排除D，故選C。
答案：C
2．已知集合，則2 011________,2 012________(填或)．
解析：∵,，
∴,。
答案：　
3．已知集合，則用列舉法表示為________．
解析：根據(jù)題意，該是的因數(shù)，故其可能的取值為從而可得到對應的值為。因為，所以的值為。
答案：
4．用適當?shù)姆椒枋鱿铝屑?，并且說明它們是有限集還是無限集．
(1)方程的解集；
(2)大于且小于的奇數(shù)構成的集合；
(3)不等式的解集；
(4)拋物線上的點構成的采合；
(5)方程的解集．
解：(1)用列舉法表示為，用描述法表示為。集合中有2個元素，是有限集．
(2)用列舉法表示為，用描述法表示為。集合中有5個元素，是有限集．
(3)用描述法表示為。集合中有無數(shù)個元素，是無限集．
(4)用描述法表示為。拋物線上的點有無數(shù)個，因此該集合是無限集．
(5)方程無實數(shù)解，故該方程的解集為，是有限集．
5．已知集合只有一個元素，試求實數(shù)的值，并用列舉法表示集合。

解：當時，原方程變?yōu)椋?br /> 所以，此時集合;
當時，要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，需，即。
此時方程的解為，集合．

每日一法：
分類討論——利用互異性

方法描述：
對于形如的討論，討論的方向主要集中在是一元一次方程，還是一元二次方程。

方法步驟：
已知集合，其中為常數(shù)，且
若中只有一個元素，求的值；
S1：當時，方程變?yōu)?，解得，，滿足題意
S2：當時，方程為，若中只有一個元素，則有
解得，滿足題意
S3：若集合中只有一個元素，則。
方法練習：
1.求集合中，元素x應滿足的條件
解：集合元素的特征說明中元素應滿足關系式
即也就是
即滿足條件.
2.已知，則實數(shù)=?_________?
解：①當時，，不滿足集合的互異性，所以舍去；
②當時，，滿足集合的互異性，滿足題意
③當時或，不滿足集合的互異性，舍去，時滿足題意。
所以.
3.已知集合，其中為常數(shù)，且
（1）若是空集，求的范圍；
（2）若中至多只有一個元素，求的范圍．
解：（1）若是空集。則，, 解之得，故的范圍為。
（2）①時，方程為,解得,符合題意.
②時，方程為一元二次方程.
集合中至多有一個元素即表明一元二次方程無根或有兩個相等的實數(shù)根.
即，解得
綜合①②可知實數(shù)的取值范圍是：或.
4.已知，，且，求，的值．
解：根據(jù)集合中元素的互異性，有
或
解得或或
再根據(jù)集合中元素的互異性，得或。

5.已知集合，求實數(shù)的值
解：若, 所以，即或.
當時，集合B中的元素均為0，故舍去；
當時，集合B中的元素均相同，故舍去.
若
因為，所以, 即. 又，所以只有.
經(jīng)檢驗，此時成立. 綜上所述.

集合關系預習冊
例題1：，，
【解析】集合中的任意一個元素都是集合的元素，所以我們可以記作，但我們發(fā)現(xiàn)B中比A中多一個元素，所以我們還可以記作A B，

例題2：，
【解析】集合的任意一個元素都是集合的元素，所以我們可以記作，但我們發(fā)現(xiàn)D中比C中多一些元素，所以我們還可以記作C D，

例題3：，
【解析】集合的元素都是集合的元素，所以我們可以記作，但我們發(fā)現(xiàn)E中比F中多一些元素，所以我們還可以記作F E，

例題4：，
【解析】G中的任何一個元素都在H中，所以我們可以記作，但我們發(fā)現(xiàn)H中的任何一個元素都在G中，所以我們也可以記作，當我們既滿足，又滿足時，我們說。

10分鐘
1、用適當?shù)姆柼羁眨?br /> （1）{菱形} {平行四邊形}； {等腰三角形} {等邊三角形}.
（2）； 0 {0}； {0}； N {0}.

【答案】（1），；（2）=， ∈，，.

2、. 說出下列集合之間的關系
（1），
（2），
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
20分鐘
3、.用適當?shù)姆柼羁?br /> （1）___
（2）___
（3）___
（4）___
【答案】（1）；（2）（3）（4）

集合的關系
預備知識：
S1、集合的描述法。
快速測試題：
用列舉法把下列幾何表示出來.
1. go help S1
【答案】
2. go help S1
【答案】
3. go help S1
【答案】

4. go help S1
【答案】
5. go help S1
【答案】
引入：
考察集合
，，
，
，
你能發(fā)現(xiàn)集合與集合，集合與集合，集合與集合的關系嗎？
容易看出集合中的任意一個元素都是集合的元素，集合的任意一個元素都是集合的元素，集合的元素都是集合的元素．
基礎知識：
1.子集的概念
（1）概念：一般的,如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素,那么集合A叫做集合B的子集,記作：,讀作“A包含于B”，或“B包含A”。

如果集合中存在著不是集合的元素，那么集合不包含于，或不包含．分別記作或．
注：venn示意圖：

（2）重點提示：
1）空集是任何一個集合的子集。也就是說，對任意集合A，都有；
2）任意一個集合A都是它本身的子集，即；
3）對于集合A、B、C，若，則；
4）符號與符號含義不同：只能用在集合與元素之間，用在兩個集合之間。
5）子集個數(shù)：如果集合A中有n個元素，則A的子集個數(shù)是
思考

符號與符號含義相同嗎？

2.真子集的概念
（1）如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集，記作：。
（2）重點提示：1）就是中不包含的情形。
2）真子集個數(shù)：如果集合A中有n個元素，則A的真子集個數(shù)是；非空真子集個數(shù)是。

3.集合相等
（1）一般地，如果集合A的每一個元素都是集合B的元素，反過來，集合B的每一個元素也都是集合A的元素，那個我們說集合A等于集合B，記作：。
（2）重點提示：判斷兩個集合相等的方法
1）關鍵是分析其元素的特點
2）注意集合元素的無序性
3）可通過證明且，從而

4.集合關系與其特征性質(zhì)之間的關系
（1）一般地，設，。如果，則。
（2）具有性質(zhì) x具有性質(zhì)，即，反之，如果，則A一定是B的子集。
（3）重點提示：由其特征性質(zhì)判斷集合之間的包含關系，主要看個特征性質(zhì)之間是否有推出關系，就是要分清集合中元素具備什么樣的性質(zhì)，然后再進行相關判斷。

探究

填表
集合
元素個數(shù)
子集個數(shù)

① 你能找出“元素個數(shù)”與“子集個數(shù)”之間的關系的規(guī)律嗎？

②如果一個集合有個元素，則它有多少個子集？多少個真子集？有多少個非空子集？有多少個非空真子集？

課時例題：
例1．已知，，，，且，求實數(shù)a的值。
【解析】解得：

例2．若集合，，且，求數(shù)學a的值
【解析】由，因此，.
（i）若時，得，此時，；
（ii）若時，得. 若,滿足，解得.
故所求實數(shù)的值為或或.

例3．已知集合，，若，求數(shù)學x的值
【解析】若a+ax2-2ax=0, 所以a(x-1)2=0，即a=0或x=1.
當a=0時，集合B中的元素均為0，故舍去；
當x=1時，集合B中的元素均相同，故舍去.
若2ax2-ax-a=0.
因為a≠0，所以2x2-x-1=0, 即(x-1)(2x+1)=0. 又x≠1，所以只有.
經(jīng)檢驗，此時A=B成立. 綜上所述.

例4．集合真子集個數(shù)是（ A ）

（A）16 （B）8 （C）7 （D）4
【解析】，A的真子集有：，共7個，選C
B
A． B． C． D．
例5．設集合，則下列圖形能表示A與B關系的是（）.

【解析】簡單列舉兩個集合的一些元素，，
，易知BA，故答案選A．

快速練習：
1．設集合，，若，則的取值范圍是（）.
A． B． C． D．
【答案】D
2．設集合S=｛a,b,c,d,e｝,則包含｛a,b｝的S的子集共有（D ）個
A 2 B 3 C 5 D 8
【答案】D
3．集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,則A的非空真子集的個數(shù)為（C?。?br /> 　　?。痢。础? Ｂ?。怠? Ｃ　　６　Ｄ?。?
【答案】C
4．當時，a=_________，b=_________.
【答案】－1，0
5．已知集合, 則A與B之間最適合的關系是（）.
A. B. C. AB D. AB
【答案】D

每日一法：
分類討論——空集

方法描述：空集是任何一個集合的子集

方法步驟：
1.看所給集合是否確定；
2.若不確定，一定考慮它為空集的時候；
3.驗證假設能否成立

方法練習：

例題：已知集合，,若，求實數(shù)m的取值范圍。

B
A
【解析】
（1）當時
5
x
-2

解得

（2）當時解得

綜上：

練習：
1.已知集合，集合，若，則的值為（）
A ． B ． C ．或 D．或
【答案】D
2. 已知集合至多有一個元素，則的取值范圍．
【答案】
3.設集合A ={|}， B ={|，}，若BA，求實數(shù)的值．

【解析】先化簡集合A=. 由BA，可知集合B可為，或為{0}，或{－4}，或.
(i)若B=，則，解得＜；
(ii)若B，代入得=0=1或=，
當=1時，B=A，符合題意；
當=時，B={0}A，也符合題意．
(iii)若－4B，代入得=7或=1，
當=1時，已經(jīng)討論，符合題意；
當=7時，B={－12，－4}，不符合題意．
綜上可得，=1或≤．

集合的運算預習冊
例：已知,,求,,.
【解析】
=--------兩集合中出現(xiàn)的全部元素
--------兩集合中都出現(xiàn)元素
-------集合U中除去B中的元素

10分鐘
1、已知,,求,,.
2、已知,,求,,.
3、已知,,求,,.
4、已知,,求,,.
5、已知,,則.
6、已知,,則
7、若集合，，則集合,,.
8、若集合，，則集合,,.
9、若集合，，則集合,,.
10、若集合，，則集合,,.
20分鐘
11、設集合，，則集合,,.
12、設集合，，則集合,,.
13、設集合，，則集合,,.
14、設集合，，則集合,,.
15、已知,,則,,.
16、已知,,則,,.
30分鐘
17、已知,,則,,.
18、已知,,則,,.
19、已知，則,,.
20、已知，則,,.
21、已知,，則,,.

答案：
1..
2..
3..
4..
5.
6.
7..
8..
9..
10..
11..
12..
13..
14..
15..
16.
.
17.
18.
19..
20.
.
21..

集合的運算
預備知識：
S1：數(shù)集
S2：二次不等式
S3：絕對值不等式
S4：分式不等式
快速測試題：
1、用符號或填空： go help S1
1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，______R．
______R，______Q，｜－3|______N＋，｜－｜______Z．
答案：1、
2、解下列不等式： go help S2
①
②
2、
3、解下列不等式： go help S3
①
②
3、
4、解下列不等式： go help S4
①
②
4、

引入：
我們知道實數(shù)之間有“加減乘除”運算，那集合之間有沒有類似的運算呢？
基礎知識：
1.并集：由所有屬于集合或屬于集合的元素組成的集合，稱為集合與的并集，記作,即.
2.交集：由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，稱為集合與的交集，記作,即.
3.全集：如果一個集合含有我們所研究的問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集,通常記作.
4.補集：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合的補集，記作,即.
課時例題：
例1：已知全集,,,求，，，，，.
解析：
=
=
=
=
=
=

例2：已知,,則集合，，.
解析：
=
=
=

例3：設,,,求，，，.
解析：
集合為全部偶數(shù)組成的集合。
集合為全部奇數(shù)組成的集合。
=
=
=
=

例4：集合,．若，則的值為
解析：
有五個元素，中有三個元素，中有兩個元素，所以不同且與其他字母不同。
即為4,16.則=4
例5：已知集合，，為全集的子集，圖中陰影部分所表示的集合為( )

A．
B．
C．
D．
解析：D
快速練習：
1、集合，集合，則=

2、已知集合，集合，則=

3、若集合，，則=

4、已知，，，求實數(shù)的值．

5、設集合，，，則的取值范圍是
6、設集合,，，，,求,,,.
每日一法：
數(shù)形結合

1、在相應的圖中，按各小題的要求，用陰影部分表示各小題．

(1) (2) (3)
(1) (A∪B)∩U(A∩B) (2)B∪C∪UA (3)B∩U(A∪C)

函數(shù)的概念預習冊

答案：

(1) (2) （3）

函數(shù)的概念及定義域
一、解不等式
1.

2.

3.

4.

5.

6.

10分鐘
二、求定義域
是同一個函數(shù)
1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.
20分鐘
函數(shù)的表示及簡單求值域
二、求函數(shù)值
1. 則 1+1=2

2. 則

3. 則

4. ，
則

5.
則

6.
則

30分鐘

函數(shù)的概念
預備知識：
S1 映射的概念及函數(shù)定義
S2函數(shù)的三要素：定義域，對應法則，值域
S3分段函數(shù)
快速測試題：
1. 什么是變量？什么是常量？ Go help S1

2. 初中我們?nèi)绾味x函數(shù)的？ Go help S1

3. 寫出你在初中所學的幾個常見函數(shù)？ Go help S2,S3

引入：
“萬物皆變”--行星在宇宙中的位置隨時間而變化；人體細胞的個數(shù)隨年齡而變化，氣溫隨海拔而變化；汽車形式里程隨行駛時間而變化。。。。這樣一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在。
為了更加深刻的認識大千世界的千變?nèi)f化，人們歸納總結出一個重要的數(shù)學工具--函數(shù)，來描述變化中的數(shù)量關系，初中我們已經(jīng)簡單的學習過一次函數(shù)，二次函數(shù)以及反比例函數(shù)。高中階段我們將繼續(xù)深入學習函數(shù)。
我們先來看下物理學家如何用函數(shù)語言來刻畫自由落體運動的。自由落體運動涉及距離和時間兩個變量，在伽利略時代，物理學家通過實驗和數(shù)學推理后發(fā)現(xiàn)：初速度為0的自由落體運動，物體下落的距離與所用時間的平方成正比.這個規(guī)律用數(shù)學式子可描述為：其中
為了確切的表達函數(shù)關系，數(shù)學家們又用集合語言來刻畫函數(shù)，并用哈市南湖語言表達不同集合之間的關系，近代數(shù)學本質(zhì)上可以說是變量數(shù)學。
函數(shù)這一章我們將進一步的體會，理解函數(shù)概念，學習函數(shù)的基本性質(zhì)，學習函數(shù)的表示方法，通過研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，學習研究函數(shù)性質(zhì)的一些基本方法，理解函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，為下一章學習基本初等函數(shù)--指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的進一步學習做準備。

基礎知識點

1.映射：一般地，設是兩個集合，如果按照某種對應法則，對與集合中的任何一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應（包括集合以及到的對應法則）叫做集合到集合的映射，記作

1) 象,原象：,若元素與元素對應，我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象。
2) 一一映射：集合到集合的映射，對于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中的每一個元素都有原象，那么這個映射叫做到上的一一映射。
2.函數(shù)定義：設集合是一個個非空數(shù)集，對集合中的任意數(shù)，按照確定的法則，都有唯一確定的數(shù)與它對應，則這種對應關系叫做集合上的一個函數(shù)，叫做到的函數(shù)，記作：

其中叫做自變量，自變量的取值范圍（數(shù)集）叫做的定義域，所有函數(shù)值構成的的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)符號表示“是的函數(shù)”有時簡記作函數(shù)或函數(shù).
★根據(jù)以上定義，具有函數(shù)特征必須：

例題1設集合A和集合B都是坐標平面上的點集,映射,把集合A中的元素映射成集合B中的元素，則映射下，象的原象是（）
A. B.
C. D.
【解析】設象的原象是則解得
答案B
例題2下列四個圖形中，不是表示以x為自變量的函數(shù)的圖象是( )

一對一
多對一
1.函數(shù)三要素：定義域，對應法則，值域

★求函數(shù)定義域注意：

①分式分母不為零；

②開偶次方底數(shù)大于等于零；

③零指數(shù)冪底數(shù)不為零；

注：求函數(shù)定義域要在原始解析式上求解，不可化簡。

★區(qū)間的概念

實數(shù)都叫做相應區(qū)間的端點.
“”讀作“無窮大”，“”讀作“負無窮大”，“”讀作“正無窮大”.

【解析】C為一對多
例題3
1）函數(shù)的定義域是( )
A．[0，＋∞) B．[－3，0]
C． D．
【解析】
2）函數(shù)y＝的定義域是____
【解析】

例題4已知函數(shù)的定義域為，m的取值范圍是

【解析】定義域為,即恒成立

★簡單復合函數(shù)定義域的求解
復合函數(shù)：如果是的函數(shù)，記為，又是的函數(shù)，記為，且的值域與的定義域的交集不空，則確定了一個關于的函數(shù)，這時叫做的復合函數(shù)，叫外層函數(shù)，叫做內(nèi)層函數(shù).

對應法則對其直接作用對象要求范圍一致。

★相同函數(shù)：函數(shù)的三要素一致

判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)：

s1判斷定義域是否相同

S2化簡解析式是否相同

當定義域及函數(shù)對應法則相同時，值域必然相同。

思考：當函數(shù)定義域及值域相同時，能否說兩個函數(shù)為同一函數(shù)？

例題5
1) 若函數(shù)f(x)的定義域是，則的定義域__ __．
2) 若函數(shù)的定義域為，則的定義域 .

【解析】1)

2）

例題6下列函數(shù)完全相同的是(　　)
A．
B．
C．
D.

【解析】A:的定義域,定義域定義域不同

B:對應法則不同

D：定義域不同選C

快速練習
1.圖中(1)(2)(3)(4)四個圖象各表示兩個變量x，y的對應關系，其中表示y是x的函數(shù)關系的有________．

2.設集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射A.2 B.3 C.4 D.5
3.下列四組中的函數(shù)，表示相同函數(shù)的一組是
A. B.
C. D.
4..函數(shù)的定義域為
A. B. C. D.
5.函數(shù)的定義域為
A. B. C. D.
6.函數(shù)的定義域是，則的定義域是
A. B. C. D.
7.若函數(shù)
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)y＝(a＜0且a為常數(shù))在區(qū)間(－∞，1]上有意義，則a的取值范圍是
答案：1. （2）（3） 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.

基礎知識點
4.函數(shù)的表示方法
★列表法
通過列出自變量與對應函數(shù)值的表來表示函數(shù)關系的方法叫做列表法.

★圖像法
用圖象表示函數(shù)關系，在初中已經(jīng)很熟悉，我們用集合語言對函數(shù)的圖象概念進行較完整的描述：
對于函數(shù)定義域內(nèi)的每一個的值，都有唯一的值與它對應.把這兩個對應的數(shù)構成的有序實數(shù)對作為點的坐標，即，則所有這些點的集合叫做函數(shù)的圖象，即.
即，如果是函數(shù)的圖象，則圖象上的任一點的坐標都滿足函數(shù)關系；反之，滿足函數(shù)關系的點都在圖象上.這種用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法.

例題7
1.已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出
x
1
2
3
f(x)
1
3
1

x
1
2
3
g(x)
3
2
1

則f[g(1)]的值為______；滿足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值是______．
【解析】

2．下列各圖中，不能是函數(shù)f(x)圖象的是(　　)

解析法
如果在函數(shù)中，是用代數(shù)式（或解析式）來表達的，則這種表示函數(shù)的方法叫做解析法.

★求函數(shù)解析式的常見方法：
代入法：
根據(jù)所給函數(shù)對應法則，求解復合函數(shù)解析式，直接帶入即可

待定系數(shù)法法:

已知的函數(shù)類型，求函數(shù)解析式式，可以根據(jù)函數(shù)特征，設出解析式，從而待定系數(shù)即可.

換元法：
是通過引入一個或幾個新的變量來替換原來的某些量的解題方法，它的基本功能是化難為易，化繁為簡，一快速實現(xiàn)從未知向已知的轉換，從而達到順利解題的目的。
注意換元之后的范圍.

【解析】C

例8：
1）已知

解析：

2）已知是一次函數(shù)，且滿足
解析：設

或
3）已知，求.
解析：令

配湊法：

根據(jù)具體解析式湊出復合變量的形式，從而求出解析式。

消元法：
實質(zhì)是解函數(shù)方程.

賦值法：

是指給定的關于某些變量的一般關系式，賦予恰當?shù)臄?shù)值或代數(shù)式后，通過運算推理，最后得出結論的一種解題方法.

4）已知，求
解析：

4）已知，求.
解析：①
②
消去得：
5）設是定義在上的函數(shù)，且滿足對任意實數(shù)都有求.
解析：令

5.分段函數(shù)
一個函數(shù)的表達式可以分成幾個式子，把這類函數(shù)叫做分段函數(shù)，分段函數(shù)的問題，要根據(jù)函數(shù)的定義域分段函數(shù)。

例：已知一個函數(shù)的定義域為區(qū)間，當時，對應法則為，當，對應法則為，試用解析法與圖象法分別表示這個函數(shù).
解：已知的函數(shù)用解析法可表示為

用圖象法表示這個函數(shù)，它由兩條線段組成，如圖所示：

像這樣的函數(shù)，在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).

6. 簡單值域求解
一次函數(shù)給定區(qū)間上求值域

例題9
1）函數(shù)，則等于______

解析：

2）已知函數(shù)，若f(x)＝4，則x＝______．

解析：當時，
解得
當時，
解得
或

例題10
1）已知f(x)＝2x＋3，且f(m)＝6，則m等于________．

解析：

2）函數(shù)f(x)＝－4x＋2，x∈[0，3)的值域是( )
A． (－10，2] B．[－10，2]
C．[－2，10] D．[－2，10)
解析：選D
反比例函數(shù)給定區(qū)間上求值域

二次函數(shù)求值及求給定區(qū)間上值域

3）函數(shù)的值域是______
答案：

4）函數(shù)y＝在[2,3]上的最小值為(　　)
A．2 B.
C. D．－
答案：B

5）函數(shù)y＝x2－2的定義域是{－1,0,1,2}，則其值域是________．
答案：

6）函數(shù)y＝x2－6x＋10在[2，5]上的值域為( )
A．[2，5] B．[1，5] C．[1，2] D．[0，5]
解析：二次函數(shù)開口向上，離對稱軸越近越小，對稱軸為
所以選B

7)函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，則實數(shù)a為(　　)
A．0或1 B．1
C．2 D．0
解析：對稱軸為，所以最小值
或

快速練習
1.求解析式
1）
2）已知，則f(x)的解析式為
3）
4）
5）已知，求.

6）已知

7）若是定義在R上的函數(shù)，且，并且對于任意的實數(shù)

3.分段函數(shù)
1）函數(shù)y＝x＋的圖象為(　　)

2）某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中較符合此學生走法的是(　　)

2.求簡單函數(shù)值域
1）已知f(x)＝3x－2，且f(a)＝4，則a的值是______
2）已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．求f(2)=
g(2)= f(g(2))=
3）設f(x)＝，則f(5)的值是(　　)
A．24　　　　　　　B．21 C．18 D．16
4）函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[2,4]上的最大值為________；最小值為________．
5）已知f(x)＝若f(x)＝3，則x的值是(　　)
A．1 B．1或 C．1，或± D.
6）函數(shù)f(x)＝的值域是(　　)
A．R B．[－9，＋∞) C．[－8,1] D．[－9,1]

答案：1、1） 2）
3） 4）
5） 6）C 7）
2、1）C 2）D

3.1）2 2） 6 . 3）A 4）　 5）D 6）C

每日一法：

函數(shù)的單調(diào)性預習冊
函數(shù)單調(diào)性
1.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）
A． B． C．　　 D．
答案：D
2. 利用描點法分別作出函數(shù)(1)，(2)，(3)，(4)的圖像并判斷他們的單調(diào)性.

(1)

(2)

(3)

(4)

答案：（1）在單調(diào)遞減；（2）在單調(diào)遞減；
（3）單調(diào)遞減；（4）單調(diào)遞減.
3.函數(shù)圖像如下，結合圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性.

答案：在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.
4.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，
則（1）的遞增區(qū)間的是________；
（2）的遞增區(qū)間的是________；
（3）的遞增區(qū)間的是________；
（4）的遞增區(qū)間的是________；
（5）的遞增區(qū)間的是________.
答案：（1）；（2）；（3），，(4)不確定；（5）不確定.
5.函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上的單調(diào)性為________.
答案：不確定.
函數(shù)的單調(diào)性
預備知識：
S1 函數(shù)單調(diào)性的定義
S2 函數(shù)單調(diào)性的判斷方法
S3 函數(shù)單調(diào)性的運用
快速測試題：
1.（1）求函數(shù)的定義域，利用描點法畫出函數(shù)圖像，找出函數(shù)單調(diào)區(qū)間;
（2）求函數(shù)的定義域，利用描點法畫出函數(shù)圖像，找出函數(shù)單調(diào)區(qū)間.
結合上述兩個函數(shù)圖像，直觀描述單調(diào)性.(go help S1)
2.證明:(1)在上單調(diào)遞增;
(2)在單調(diào)遞增.(go help S2)
3.在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.(go help S3)
引入：
下圖是北京市某天一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖.

觀察圖形，能得到什么信息？
（1）當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到？
（2）從哪些時段到哪些時段溫度升高？從哪些時段到哪些時段溫度降低？
（3）還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？

基礎知識點：

1.定義：設函數(shù)的定義域為，如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值,當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值,當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).
如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
2.判定函數(shù)的單調(diào)性常用的方法有：
(1)定義證明法（取值―作差―變形―定號）
利用定義證明函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟：
①任取，且；
② 作差；
③ 變形（通常是因式分解和配方）；
例題1．已知函數(shù)的定義域為，且對任意兩個不相等的實數(shù)，都有成立，則在上的單調(diào)性為_________(填增函數(shù)或減函數(shù)或非單調(diào)函數(shù))．
答案：增函數(shù)
例題2.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上( )
A．必是增函數(shù)
B．不一定是增函數(shù)
C．必是減函數(shù)
D．是增函數(shù)或減函數(shù)
答案：B
例題3.(1)設函數(shù)
，求的單調(diào)區(qū)間，并證明在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.
解：在定義域內(nèi)任取，

④定號（即判斷差的正負）；
⑤下結論（即指出函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性）.
(2)圖像法
一次函數(shù)
二次函數(shù)
分式函數(shù)

漸進線方程為：和;
對勾函數(shù)
分段函數(shù)
簡單絕對值函數(shù)
，
∵，
∴，，
只有當，
或2時函數(shù)才單調(diào)．
當或時．
∴在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù)．
（2）函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為　　　，最大值和最小值的情況為　　　．
答案：和；最大值為，無最小值.
（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____.
答案：
（4）若在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結論正確的是（）
A．在區(qū)間上是減函數(shù)
B．在區(qū)間上是減函數(shù)
復合函數(shù)
增減函數(shù)和差運算后得到的新函數(shù)

規(guī)則

增+增=增
減+減=減

增-減=增
減-增=減
3.最值
（1）定義：
最大值：一般地，設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：①對于任意的，都有；②存在，使得.那么，稱是函數(shù)的最大值.
最小值：一般地，設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：①對于任意的，都有；②存在，使得.那么，稱是函數(shù)的最小值.
注意：
C．在區(qū)間上是增函數(shù)
D．在區(qū)間上是增函數(shù)
答案：B
例題4．若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）
A．
B．
C．
D．
答案：C
例題5．設函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，
.
(I)求的值；
（II）如果，求的取值范圍.
答案:（1）令，則，∴

函數(shù)最大（小）首先應該是某一個函數(shù)值，即存在，使得；
函數(shù)最大（小）應該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的，都有（）.
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ǎ?br /> 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?；
利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；
利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲?如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減則函數(shù)在處有最大值；如果函數(shù)在
區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增則函數(shù)在處有最小值.
（2） ∵ ∴又由是定義在上的減
函數(shù)，得：

解之得：

快速練習：
1.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在上是減函數(shù)．（go help 知識點2）
答案：設,令，
則
,，且在與中至少有一個不為，
不妨設，那么，
故在上為減函數(shù).
2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______.（go help 知識點2）
答案：
3．函數(shù)的值域是______．（go help 知識點3）
答案：
4 若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（go help 知識點2）
答案：
5．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則的取值范圍是
( ) （go help 知識點2）
A． B． C． D．
答案：A
6 已知函數(shù)的定義域是，且滿足,,如果對于,都有.（go help 知識點2）
（1）求；
（2）解不等式
答案：（1）令，則
（2）

，
則.

每日一法：
1. 去殼法
方法描述：函數(shù)單調(diào)性把這三者之間聯(lián)系在了一起，即：兩個自變量之間的大小關系，應變量之間的大小關系和函數(shù)的單調(diào)性.利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，就是給出應變量之間的大小關系，判斷出函數(shù)單調(diào)性，脫去這層殼，得到自變量之間的大小關系.

方法步驟：1.判斷出函數(shù)單調(diào)性；
2.去掉這層外殼，把關于因變量之間的不等關系轉化為關于自變量之間的不等關系；
3.解關于的簡單不等式。

方法練習：
例1.已知是定義在上的減函數(shù)，且，則的取值范圍是( )
A． B． C． D．
解析：因為由函數(shù)單調(diào)遞減可知，解得.
又是定義在上，所以解得.所以.
答案：D
例2.若是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點和點，則當不等式
的解集為時，的值為_____．
解析：要成功去掉這個外殼，不等式的左中右必須都是的形式.所以，要把轉化為關于的表達式，由的圖象經(jīng)過點和點可知，，.所以等價轉化為.又是上的減函數(shù)，所以，解得：，不等式得解集為.所以.
答案：
例3.已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
解析：由函數(shù)圖像可知，在上單調(diào)遞增，所以，等價轉化為，解得.
答案： C

例4．設函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，
.
(1)求的值；
（2）如果，求的取值范圍.
解析:（1）令，則，∴
（2）∵ ∴
∴，又由是定義在上的減函數(shù)，得：
解之得

2. 特殊值回帶排除法
方法描述：函數(shù)中含有參數(shù)，導致函數(shù)的單調(diào)性不確定，從正面分析會出現(xiàn)很多種情況，需要分類討論，難度較大.若這類題出現(xiàn)在選擇題中，可以結合題目所給選項，利用特殊值回帶檢驗，排除錯誤答案.

方法步驟：1.分析四個選項，比較四個選項中所包含參數(shù)范圍的差異；
2.從四個選項所包含的參數(shù)范圍中選擇別的選項不包含的一個特殊值，回帶題干檢驗，看是否符合題意.

方法練習：
例1.已知實數(shù)，函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是 (　?。?br /> A. B. C. D.
解析：從四個選擇參數(shù)范圍特點，可以看出，只需要檢驗這三個值即可；
當時，，，滿足題意；
當時，，，滿足題意；
當時，，，不滿足題意.故選A
答案：A

例2.已知函數(shù)若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.或
解析：從四個選擇參數(shù)范圍特點，可以看出，只需要檢驗這三個值即可；
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，排除B,D選項；
當時，，，滿足題意；
當時，函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，滿足題意.故選A
答案：A

函數(shù)的奇偶性預習冊：

總結與嘗試：
以下哪些函數(shù)符合以上的關系，經(jīng)過任意組合是否仍符合以上關系，寫出符合以后關系的組合

觀察并補全圖象：

補全圖象，并指出大于0時的范圍（與的交點分別為-1，-2），并指出單調(diào)區(qū)間

x
y
0
x
y
0

依語言描述畫圖象，找范圍
函數(shù)在上單調(diào)遞增，，且圖象關于軸對稱；找出大于時的范圍
函數(shù)在上單調(diào)遞增，，且圖象關于原點對稱；找出大于時的范圍
函數(shù)的奇偶性
預備知識：
S1、求定義域
S2、求函數(shù)的解析式
S3、已知函數(shù)解析式求值
快速測試題：
1、 Go help S1
2、 Go help S2
3、 Go help S2

引入：
上節(jié)課學習了函數(shù)的單調(diào)性，圖象的上升下降反應了函數(shù)的一個性質(zhì)，我們來觀察下面兩個函數(shù)的圖象：
x
y
0
x
y
0

觀察圖象的單調(diào)性，還有什么性質(zhì)？對稱性，分別關于原點對稱和軸對稱，函數(shù)的這種對稱性反應了函數(shù)的性質(zhì)，就是下面要學習的函數(shù)的奇偶性。

基礎知識：

奇偶性定義
奇函數(shù)：
偶函數(shù)
步驟：1.看定義域是否關于原點對稱

題型1.
用定義判斷函數(shù)的奇偶性求解析式

奇函數(shù)在原點有定義則
函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關系：
奇函數(shù)對稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同

例2.已知函數(shù)若對于任意的實數(shù)都有求證：函數(shù)為奇函數(shù).

題型1

題型2.
已知奇偶性求值

例2.已知函數(shù)
為偶函數(shù)，則的值是（）
A B C D

偶函數(shù)對稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反

題型3.利用奇偶性圖象性質(zhì)

例3 已知其中為常數(shù)，若，則的值等于( )
A B C D

例1. 設奇函數(shù)的定義域為，若當時，的圖象如下圖,則不等式的解是 .

解析：奇函數(shù)關于原點對稱，在非正半軸補全圖象，解集為
例2.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則__________

快速練習：
1 下列判斷正確的是（）
A 函數(shù)是奇函數(shù) B 函數(shù)是偶函數(shù)
C 函數(shù)是非奇非偶函數(shù) D 函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
2.判斷的奇偶性.
3.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，
那么時，
4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則________.
5.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且,那么　．
若函數(shù)在上是奇函數(shù),則的解析式為________
7. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是
8．已知函數(shù),若,則的值為（）
A．10 B． -10 C．-14 D．無法確定

9．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，，．若，則實數(shù)_______.
10. 設是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（）
A 奇函數(shù) B 偶函數(shù) C 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D 非奇非偶函數(shù)
11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是定義在的偶函數(shù)，且，則的解析式為( )

12.奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，若則不等式的解集是（）
A． B．
C． D．
13.設是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（）
A B
C D

答案：

4．解析：本題考查了函數(shù)的奇偶性為偶函數(shù)，則
答案：
5.解析：函數(shù)為奇函數(shù)，
解析：奇函數(shù)，在原點有定義

10.奇函數(shù)
11.A12.A13.B

每日一法：
特值法
1.已知函數(shù)，其中，若為R上的奇函數(shù)，則
2.已知函數(shù)，則對任意，若，下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
3.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則( )
(A) B.
C. D.
4.已知函數(shù) 若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．或
5.直線與函數(shù)的圖象恰有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
答案：1.m=n=02.D3.A4.A5.A

函數(shù)性質(zhì)綜合預習冊
畫出下列函數(shù)的圖象：
，

，，

寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和奇偶性，對稱軸對稱中心。

函數(shù)性質(zhì)綜合
預備知識：
S1、函數(shù)的單調(diào)性
S2、函數(shù)的奇偶性
S3、解不等式
快速測試題：
1、奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，若則不等式的解集是（）
A． B．
C． D．
Go help S1， S2
2、 go help S3
引入:

觀察圖象，總結函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，及單調(diào)性與奇偶性的關系
我們發(fā)現(xiàn)了什么？函數(shù)的這兩種性質(zhì)之前存在著固定的關系，經(jīng)常同時出現(xiàn)在考題中，下面我們來探索。

基礎知識:

奇函數(shù)：
偶函數(shù):

奇函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同
偶函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反
對稱性:

題型1.單調(diào)性與奇偶性結合比大小，解不等式
例1.設是定義在上的偶函數(shù)，且上是增函數(shù)，則與的大小關系是( )

與的取值無關

例2.定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，并且在上是減函數(shù)，求滿足條件的的取值范圍.
解：∵ 的定義域是，
-1＜1-a＜1，
又是奇函數(shù)，

又
∵ 在上是減函數(shù)，

不等式組錯誤!未找到引用源。
得∴ 所求的取值范圍為
例3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時,單調(diào)遞增，則關于x的不等式的解集
為（）
A．
B．
C．
D．隨的值而變化
題型2用單調(diào)性，奇偶性定義證明,抽象函數(shù)的性質(zhì)綜合
例1.已知是奇函數(shù)，它在上是增函數(shù)，且,試問在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論.
解析：用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性，同時利用奇偶性進行區(qū)間的轉換，由負實數(shù)區(qū)間轉入正實數(shù)區(qū)間，從而使未知向已知靠攏.
任取且則有在上是增函數(shù)，且
又是奇函數(shù)，
∴ 于是
∴ 在上是減函數(shù).[來源:]

快速練習:
1.函數(shù)是R上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，若則不等式的解集是（）
A． B．
C． D．
2.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間［-5，-3］上是增函數(shù)，且最大值是-4，那么f（x）在x∈［3，5］上是（）
A.增函數(shù)且最大值是4 B.增函數(shù)且最小值是4
C.減函數(shù)且最大值是4 D.減函數(shù)且最小值是4
3.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是
4.定義在[－2，2]上的偶函數(shù)時，單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是。
5.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，則的取值范圍是( )

6.已知函數(shù)滿足：
①，，②，，則
A. 是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減 B. 是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增
C. 是奇函數(shù)且單調(diào)遞減 D. 是奇函數(shù)且單調(diào)遞增
7.函數(shù)對任意的,都有,并且當時，.
（1）求證：是上的增函數(shù)；
（2）若,解不等式.

1.A2.B3.4.5.A6.D7.
每日一法：
數(shù)形結合
1.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則 ( )
(A) B.
C. D.
2. 設是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，已知，且，那么一定有（）
A． B． C． D．
3.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍（）
A、 B、 C、 D、
4.設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）

4.設f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且有,求a的取值范圍.
1.B2.B.3.D4.D

一次和二次函數(shù)預習冊
10分鐘
若兩點坐標分別為，則
時，為增函數(shù)，時，為減函數(shù)；
完成下列題目：

1) 則__________
-1
2) 則__________
1
3) 則__________

4）則_________
_2
5）則________則__________，單調(diào)性是__________，單調(diào)遞增，
2
6）過第幾象限若______，點和在函數(shù)上，則的大小關系是_________
7）則________，單調(diào)性是________，過第幾象限若_________若點、和在函數(shù)上，若，則的大小關系是_________。
8）一次函數(shù)，x隨y的減小而增大，若點和在函數(shù)上，則的大小關系是_________。
9）正比例函數(shù)y=kx，x隨y的增大而增大，若點和在函數(shù)上，若，則的大小關系是_________。
20分鐘
一次函數(shù)面積公式：與軸，軸交與A,B兩點，則
完成下列題目：
1) __________

2) __________

3) __________
0
4) _________

5) _________

6) __________
2
7) 直線與軸，軸圍成的三角形的面積為，求__________

8) 直線與軸，軸圍成的三角形的面積為2，求__________

30分鐘
求定點坐標：的對稱軸為；頂點坐標為．
求最值：①看開口，②求對稱軸為，③畫草圖，標區(qū)間。④看圖讀出最值，
⑤不能確定則討論。（結論：最值定在對稱軸或區(qū)間端點處取得）

B．對稱軸為_________ ，頂點坐標為__________

C．對稱軸為_________ ，頂點坐標為_________
_

D．對稱軸為_________ ，頂點坐標為_________

E．對稱軸為_________ ，頂點坐標為__________

F．的值域為_________ ，
若在，則值域為________，
若在，則值域為_______，若在，則值域為________，
若在的最小值為_______，
若在，則值域為_______。
G．的值域為_______，
若在，則最小值為_______，
若在，則最值為_______。
H．的值域為________ ，
若在，則值域為________，
若在，則值域為_______，
若在，則值域為________，
若在的最大值為_______，
若在，則最值為_______。
I．的值域為_______，
若在，則最小值為_______，
若在，則值域為_______ 。
預習冊

B． -1
C． 1
D．
E． 2
F．
G． 2，單調(diào)遞增，一、三、四，
H．，單調(diào)遞減，一、二、四，
I．
J．

20分鐘
B.
C.
D. 0
E.
F.
G. 2
H.
I.

30分鐘

2. ，

3. ，

4. ，
5. ，
6. ，，，，，
，
（4）當
（5）當；
，
（6）當
7. ，，
，
6．當時，
7．當時，，

8．當是，

8. ，，，，，
，
（3）當
（4）當；；
（5）當
9. ，，

B．當時，
C．當時，，

D．當是，

一次和二次函數(shù)
預備知識：
S1、一次函數(shù)、正比例及二次函數(shù)的定義。
S2、一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式。
S3、一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象。
快速測試題：
1、下列哪些是正比例函數(shù)，哪些是一次函數(shù)，那些是二次函數(shù)？
（1）；（2）； (3)；
（4）；（5）；（6）；
（7）；（8）

正比例_____________ 一次函數(shù)_____________ 二次函數(shù)___________ Go help S1

2、已知某個一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點坐標分別是（－2，0）、（0，4），則這個函數(shù)的解析式為_____________。 Go help S2
3、若函數(shù)為二次函數(shù)，求m= 。 Go help S1
4、根據(jù)條件，說出求二次函數(shù)的解析式時，較適合的表達式
（1）拋物線過（－1，－22），（0，－8），（2，8）三點；
（2）拋物線過（－1，0），（3，0），（1，－5）三點；
（3）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點坐標是（3，－2）；
（4）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－1，0），（3，0），且最大值是3． Go help S1

5、已知的圖象如下左圖所示，則的圖象一定過（） Go help S3
A．第一、二、三象限　　　 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限　　 D．第一、三、四象限

快速測試題：
答案: 正比例（6）一次函數(shù) （2）（8）二次函數(shù) （1）（5）
解：設一次函數(shù)解析式為由題意得
故這個一次函數(shù)的解析式為
解：解之所以

答案：（1）一般式
（2）雙根式（交點式）
（3）頂點式
（4）頂點式

解：通過圖象可以看出：，， ∴，
∴一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過第一象限.選．
答案：C

引入：
初中我們已經(jīng)學習了一次函數(shù)的相關知識，今天，我們站在高中的角度，再次學習一下這部分內(nèi)容。高中研究函數(shù)，主要看三要素和四性質(zhì)。三要素分別是：定義域，值域，對應法則。四性質(zhì)分別是：單調(diào)性，奇偶性，對稱性和周期性。性質(zhì)中，前三個是我們在前面學習過程中已經(jīng)掌握的，所以我們會重點的關注。好的，那么我們接下來進入基礎知識的學習。

基礎知識：
1、定義：函數(shù)叫做一次函數(shù)。它的定義域是R，值域也是R。
2、圖象：一次函數(shù)的圖象是直線，所以一次函數(shù)又叫做線形函數(shù)。
其中k叫做直線的斜率，b叫做該直線在y軸上的截距。
3、注意：
① ，否則就不是一次函數(shù)，而是常數(shù)函數(shù)；
② 由于一次函數(shù)的圖象是直線，所以一次函數(shù)又稱為線形函數(shù)，一次函數(shù)
也可以說成是直線；
③ 直線在y軸上的截距是b，它不是距離，因此截距可為正，可為負，也可以為零；

4、性質(zhì)：
對于一次函數(shù)有以下性質(zhì)：
① 變化率：即為直線的斜率k；
設為直線上任意兩點，則有或（k與兩點在直線上的位置無關）；
② 增減性：時，為增函數(shù)，k0，b>0 B．k>0，b0且a1) ;
(2) (a>0且a1).
b.對數(shù)的重要公式：
(1)換底公式：logbN =(a、b均大于零且不等于1)：
(2)logab=推廣=(a,b,c均大于零且不等于1，d 大于零).
c.對數(shù)的運算法則：
如果a>0且a1,M>0,N>0,那么
(1)
(2)
(3)
(4)().
課時例題：
例1.將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：
（1）53=125 ；（2） 2-5= ；（3）；（4）ln10=2.303
【解析】（1）log5125=3；（2）log2=-5 ；（3）=16 ；（4）
例2、求下列的值：
（1）=； (2) ；（3）；（4）-ln=.
【解析】（1）log28=
. 即2x=23
=3；
(2)log64=
==；
(3)

又>0, ====;
(4) -ln=
.ln=- 即
=-2.
例3、用表示下列各式：
（1）；（2）；（3）
【解析】（1）
；
（ 2）

(3)

例4求下列各式的值：
（1）；（2）；
（3） .
【解析】：（1）
=log223+log245
=3log22+5log24
=13;
(2)
=
=(lg5+lg2)++2
=1++2
=;
（3）

快速練習：
1、將指數(shù)式化成對數(shù)式或將對數(shù)式化成指數(shù)式：
（1）2-2=；（2）52=25；（3）=3 ；（4）；

（5）log39=2; (6)=-2; (7) (8)

2、求下列各式的值
（1）log5125; (2); (3); (4);

(5) ; (6); (7); (8)log4
3、用表示下列各式：
（1）lg(xyz2); (2); (3); (4) .

4、求下列各式的值：
（1）log26-log23; (2)lg5+lg2; (3)log35-log315;

(4)lg-lg25; (5)2log525-3log264; (6)log2(log216).

(7);

(8) ;

(9).

引入：
由前面我們得到的年頭和人口總數(shù)的關系：時間和總人數(shù)y的關系是，.根據(jù)實際意義可知，每一個人口數(shù)量都有唯一的一個時間與之對應，所以，是y的函數(shù).

基礎知識：
對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)：
1、對數(shù)函數(shù)的定義：
一般地，我們把函數(shù)y=loga(a>0且a1)叫作對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，）.
2、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：
（1）圖象：

定義域
（0，）
值域
R
過點
(1，0)和（a,1）
范圍

單調(diào)性
在（0，）上單調(diào)遞減
在（0，）上單調(diào)遞增
奇偶性
非奇非偶
漸近線
y軸
(2)性質(zhì)：
指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的關系：同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像是關于y=x對稱的
(3)重要結論：
（1）;
例如y=log2x和y=的圖像

（2）由圖像判斷底數(shù)的大?。喊错槙r針方向，底數(shù)越來越大（要注意底數(shù)大于1和小于1的區(qū)別）
（3）解對數(shù)不等式：先化同底，再根據(jù)單調(diào)性去底
（4）比較對數(shù)的大小：a.化同底或同真利用圖像和單調(diào)性比較；b、與0和1
比較；c、作差或作商法
（5）復合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減（注意函數(shù)的定義域）
課時例題：
例5、求函數(shù)的定義域：
（1）；（2）；（3）
【解析】（1）
（x-3）（x+1）>0

(2) >0

\
(3)
（2x-1）(x-3)

相關課件

相關課件更多

相關課件

相關課件 更多

相關課件更多