江蘇省徐州市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末抽測數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021~2022學(xué)年度第二學(xué)期期末抽測            高二年級數(shù)學(xué)試題              2022.06注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．已知向量a＝(1，0，m)，b＝(2，0，2)，若a∥b，則|a|＝A．1               B．               C．              D．22．對于數(shù)據(jù)2，6，8，3，3，4，6，8，四位同學(xué)得出了下列結(jié)論，正確的個數(shù)為甲：平均數(shù)為5；乙：沒有眾數(shù)：丙：中位數(shù)是3：丁：75百分位數(shù)是7A．1               B．2                 C．3               D．43．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的數(shù)是偶數(shù)”，事件B為“第二次取到的數(shù)是奇數(shù)”，則P(B|A)＝A．              B．                C．              D．4．若，則A．－1             B．0                 C．1               D．25．32022除以10的余數(shù)是A．9               B．3                 C．1               D．06．已知直線l過點(diǎn)A(1，－1，－1)，且方向向量為m＝(1，0，－1)，則點(diǎn)P(1，1，1)到l的距離為A．            B．            C．             D．7．某班將6名同學(xué)分配到甲、乙、丙三個社區(qū)參加勞動鍛煉，每個社區(qū)至少分配－名同學(xué)，則甲社區(qū)恰好分配2名同學(xué)的方法共有A．105種          B．150種         C．210種          D．660種8．已知A＝{(x，y，z)|0≤x≤1，0≤y≤2，0≤z≤1，x，y，z∈N}，Pi，Pj∈A，且i≠j，記隨機(jī)變量ξ＝||，則P(ξ≤2)＝A．              B．            C．              D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．在(x＋1)n(n∈N*)的展開式中，若第5項為二項式系數(shù)最大的項，則n的值可能是A．7            B．8             C．9              D．1010．房地產(chǎn)市場與城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展密切相關(guān)，更與百姓的生活密切相關(guān)．按照房地產(chǎn)市場經(jīng)濟(jì)理論，房屋銷售量與房價有密切關(guān)系．下圖是某城市過去一年中七個樓盤的新房成交均價與成交面積折線圖，則某市七個樓盤全年成交均價與成交面積折線圖A．這七個樓盤中，每個樓盤的成交均價都在[88.8，120.0]內(nèi)B．這七個樓盤中，樓盤2的成交總額最大C．這七個樓盤，成交面積的平均值低于200百平方米D．這七個樓盤，成交面積與成交均價呈負(fù)相關(guān)11．如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一木塊上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為1，2，3，4，5，用X表示小球落入格子的號碼，則1 2 3 4 5A．P(X＝1)＝                B．P(X＝k)≤P(X＝3)(k＝1，2，3，4，5)C．                    D．D(X)＝112．在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為棱A1D1，AA1的中點(diǎn)，G為線段B1C上一個動點(diǎn)，則A．三棱錐A1－EFG上的體積為定值B．存在點(diǎn)G，使平面EFG∥平面BDC1C．當(dāng)時，直線EG與所成角的余弦值為D．三棱錐A1－EFG的外接球體積的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在A，B，C三地爆發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有6%，5%，4%的人患了流感．假設(shè)這三個地區(qū)人口數(shù)的比為3：1：1，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任選一人，這個人是患流感的概率是         ．14．袋中放有形狀、大小完全相同的4個黑球和4個紅球．從袋中任取3個球，則至少有個紅球的概率為         ．15．由1，2，3，4，5，6組成各位數(shù)字既不全相同，也不兩兩互異的四位數(shù)，要求a≤b≤c≤d，則這樣的四位數(shù)的個數(shù)為         ．16．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AD＝1，AB＝2，若線段BD1上存在點(diǎn)P，使A1P⊥B1P，則長方體ABCD－A1B1C1D1的體積的最大值為         ．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(10分)如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為AB的中點(diǎn)，AB＝2，AA1＝3．(1)求證：平面A1CD⊥平面ABB1A1；(2)求點(diǎn)A到平面A1CD的距離．    18．(12分)已知的展開式中，第5項與第3項的二項式系數(shù)之比為5：2．(1)求f(x)展開式中的常數(shù)項；(2)若(1＋ax)f(x)的展開式中含x3項的系數(shù)為20，求a的值．     19．(12分)下表所示是我國2015年至2021年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)．年份t2015201620172018201920202021處理量y(億噸)1.81.972.12.262.42.552.69(1)由數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，并預(yù)測2023年我國生活垃圾無害化處理量．
附：≈2.25，≈4.13，≈0.78，≈2.65．相關(guān)系數(shù)r＝；回歸方程?＝＋t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：＝，＝－．   20．(12分)盲盒，是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子，具有隨機(jī)性．因其獨(dú)有的新鮮性、刺激性及社交屬性而深受各個年齡段人們的喜愛．為調(diào)查C系列盲盒更受哪個年齡段的喜愛，向00前、00后人群各隨機(jī)發(fā)放了50份問卷，并全部收回統(tǒng)計，經(jīng)統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表． 00前00后合計購買372360未購買132740合計5050100(1)是否有99%的把握認(rèn)為購買該系列盲盒與年齡有關(guān)?(2)已知C系列盲盒共有10個款式，每個盲盒隨機(jī)裝有1個款式．甲同學(xué)已經(jīng)買到2個不同款，乙、丙同學(xué)分別已經(jīng)買到5個不同款．他們各自新購買一個盲盒，相互之間不受影響．設(shè)X表示三個同學(xué)中各自買到自己不同款的總?cè)藬?shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)．
附：χ2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)．P(χ2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879  21．(12分)如圖，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的對角線交于點(diǎn)F，G為SB的中點(diǎn)，∠ABC＝∠BAD＝，SA＝AB＝BC＝AD＝1．(1)求證：BD∥平面AEG；(2)求二面角C－SD－E的余弦值；(3)在線段EG上是否存在一點(diǎn)H，使得BH與平面SCD所成角的大小為？若存在，求出GH的長；若不存在，說明理由．   22．(12分)為搶占市場，某品牌電動汽車近期進(jìn)行了一系列優(yōu)惠促銷方案．要保證品質(zhì)兼優(yōu)，在車輛出廠前抽取100輛M款汽車作為樣本進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試．現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率直方圖；(1)估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)根據(jù)大量的測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，經(jīng)計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為50．用樣本平均數(shù)作為μ的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值，現(xiàn)從生產(chǎn)線下任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在220千米到470千米之間的概率；(3)為迅速搶占市場舉行促銷活動，銷售公司現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，贏大獎，送汽車模型”活動，客戶可根據(jù)拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)，遙控汽車模型在方格圖上行進(jìn)，若汽車模型最終停在“幸運(yùn)之神”方格，則可獲得購車優(yōu)惠券2萬元；若最終停在“贈送汽車模型”方格，則可獲得汽車模型一個，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格．汽車模型開始在第0格，客戶每擲一次骰子，汽車模型向前移動一次．若擲出1，2，3，4點(diǎn)，汽車模型向前移動一格(從第k格到第k＋1格)，若擲出5，6點(diǎn)，汽車模型向前移動兩格(從第k格到第k＋2格)，直到移到第19格(幸運(yùn)之神)或第20格(贈送汽車模型)時游戲結(jié)束．設(shè)汽車模型移到第n(1≤n≤19)格的概率為Pn，(i)求；(ii)若有6人玩該游戲，每人一局，求這6人獲得優(yōu)惠券總金額的期望值(結(jié)果精確到1萬元)．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(|X－μ|＜σ)≈0.6827，P(|X－μ|＜2σ)≈0.9545，P(|X－μ|＜3σ)≈0.9973．

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