2022年山西省中考數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分     一、選擇題（本大題共10小題，共30分）的相反數(shù)為A.  B.  C.  D. 年月日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園．六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是A.  B.
C.  D. 糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)．年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)萬噸．該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 噸 B. 噸
C. 噸 D. 噸神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的
A. 平移 B. 旋轉(zhuǎn) C. 軸對(duì)稱 D. 黃金分割不等式組的解集是A.  B.  C.  D. 如圖，是一塊直角三角板，其中，直尺的一邊經(jīng)過頂點(diǎn)，若，則的度數(shù)為
A.  B.  C.  D. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是A.  B.  C.  D. 如圖，內(nèi)接于，是的直徑，若，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. “二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上郵票背面完全相同，讓小樂從中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是
A.  B.  C.  D. 如圖，扇形紙片的半徑為，沿折疊扇形紙片，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，圖中陰影部分的面積為A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）計(jì)算的結(jié)果為______．根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)的值為______．
生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多．為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率單位：，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲乙則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是______填“甲”或“乙”．
某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為元，商店以元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)______元．


  如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且，連接交邊于點(diǎn)過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交邊于點(diǎn)若，，則線段的長(zhǎng)為______． 三、解答題（本大題共8小題，共75分）計(jì)算：；
解方程組：．如圖，在矩形中，是對(duì)角線．
實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母．
猜想與證明：試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)．經(jīng)過對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)．首屆全民閱讀大會(huì)于年月日在北京開幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)代奮進(jìn)新征程”某校“綜合與實(shí)踐”小組為了解全校名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告不完整：
中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)您平均每周閱讀課外書的時(shí)間大約是只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值
A.小時(shí)及以上；
B.小時(shí)；
C.小時(shí)；
D.小時(shí)．第二項(xiàng)您閱讀的課外書的主要來源是可多選
E.自行購(gòu)買；
F.從圖書館借閱；
G.免費(fèi)數(shù)字閱讀；
H.向他人借閱．調(diào)查結(jié)論請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：
求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；
估計(jì)該校名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“小時(shí)及以上”的人數(shù)；
該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息．閱讀與思考
下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況
我們知道，一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象稱為拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn)．與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根．因此可用拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況．
下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程根的判別式，分別分和兩種情況進(jìn)行分析：
時(shí)，拋物線開口向上．
當(dāng)時(shí)，有，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)．
頂點(diǎn)在軸的下方，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)如圖．
當(dāng)時(shí)，有，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)．
頂點(diǎn)在軸上，拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)如圖．
一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
當(dāng)時(shí)，

時(shí)，拋物線開口向下．

 任務(wù)：上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是______從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可；
A.數(shù)形結(jié)合
B.統(tǒng)計(jì)思想
C.分類討論
D.轉(zhuǎn)化思想
請(qǐng)參照小論文中當(dāng)時(shí)的分析過程，寫出中當(dāng)，時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；
實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)．例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元一次方程的解．請(qǐng)你再舉出一例為______．隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度．某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量，兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無人機(jī)在，兩樓之間上方的點(diǎn)處，點(diǎn)距地面的高度為，此時(shí)觀測(cè)到樓底部點(diǎn)處的俯角為，樓上點(diǎn)處的俯角為，沿水平方向由點(diǎn)飛行到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)處俯角為，其中點(diǎn)，，，，，，均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與之間的距離的長(zhǎng)結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，，．
綜合與實(shí)踐
問題情境：在中，，，直角三角板中，將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊，分別與邊，交于點(diǎn)，．
猜想證明：
如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
問題解決：
如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；
如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)．
綜合與探究
如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)點(diǎn)是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)．
求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式；
當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
連接，過點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，連接試探究：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反數(shù)是：，
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)，可以直接得到答案．
此題主要考查了相反數(shù)的定義，同學(xué)們要熟練掌握相反數(shù)的定義．
 2.【答案】【解析】解：選項(xiàng)A、、均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形，
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．
本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
 3.【答案】【解析】解：萬噸

噸，
故選：．
將較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法形式：，其中，為正整數(shù)即可．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為，
又黃金分割比為，
其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金分割，
故選：．
利用黃金分割比的意義解答即可．
本題主要考查了數(shù)學(xué)與自然界與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，熟悉線段的黃金分割是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
故選：．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：，，
，
，
，
故答案為：．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形角和差計(jì)算，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求得．
 7.【答案】【解析】解：



，
故選：．
根據(jù)異分母分式的加減法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式的加減法，熟練掌握異分母分式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：連接，

是的直徑，
，
，
，
，
故選：．
連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，從而可求出的度數(shù)，然后利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可解答．
本題考查了圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：設(shè)立春用表示，立夏用表示，立秋用表示，立冬用表示，樹狀圖如下，

由上可得，一共有種可能性，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性種，
小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，
故選：．
根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖．
 10.【答案】【解析】解：沿折疊扇形紙片，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，
，，
，
四邊形是菱形，
連接交于，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，，
，
圖中陰影部分的面積，
故選：．
根據(jù)折疊的想找得到，，推出四邊形是菱形，連接交于，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了扇形面積的計(jì)算，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則 按照二次根式的乘法法則計(jì)算即可．
【解答】
解：原式 ．
故答案為： ．   12.【答案】【解析】解：設(shè)，
函數(shù)圖象經(jīng)過，
，
，
當(dāng)時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)，
故答案為：．
設(shè)，把代入得到反比例函數(shù)的解析式，再把代入解析式即可解決問題．
本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法解決問題，屬于中考?？碱}型．
 13.【答案】乙【解析】解：甲的方差為：；
乙的方差為：．
，
兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙．
故答案為：乙．
直接利用方差公式，進(jìn)而計(jì)算得出答案．
此題考查了方差、平均數(shù)，一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
 14.【答案】【解析】解：設(shè)該護(hù)眼燈可降價(jià)元，
根據(jù)題意，得，
解得，
故答案為：．
設(shè)該護(hù)眼燈可降價(jià)元，根據(jù)“以利潤(rùn)率不低于的價(jià)格降價(jià)出售”列一元一次不等式，求解即可．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】解：如圖，連接，，，

四邊形為正方形，
，，，
，
≌，
，，
，
為等腰直角三角形，
，
，，
≌，≌，
，
設(shè)，
，，
，
，，
在中，由勾股定理可得：
，
即，
解得：，
，，
在中，由勾股定理可得：
，
，
在中，由勾股定理可得：
，
，
故答案為：．
連接，，，由正方形的性質(zhì)可得，，，可證得≌，可得，，從而可得，根據(jù)等腰三角形三線合一可得點(diǎn)為中點(diǎn)，由可證得≌，≌，可得，設(shè)，則，，由勾股定理解得，可得，由勾股定理可得，從而可得，由勾股定理可得，即可求解．
本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)建全等三角形解決問題．
 16.【答案】解：原式

；
得：，
，
將代入得：，
，
原方程組的解為．【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的加法，絕對(duì)值計(jì)算即可；
根據(jù)加減消元法求解即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖，

，證明如下：
四邊形是矩形，
，
，，
是的垂直平分線，
，
在和中，
，
≌，
．【解析】利用尺規(guī)作圖線段垂直平分線的作法，進(jìn)行作圖即可；
利用矩形的性質(zhì)求證，，由線段的垂直平分線得出，即可證明≌，進(jìn)而得出．
本題考查了基本作圖，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的作法，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為元，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，
答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為元．【解析】原來的燃油汽車行駛千米所需的油費(fèi)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：燃油汽車所需油費(fèi)元所行使的路程電動(dòng)汽車所需電費(fèi)元所行使的路程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，注意不要忘記檢驗(yàn)．
 19.【答案】解：平均每周閱讀課外書的時(shí)間大約是小時(shí)的人數(shù)為人，占抽樣學(xué)生人數(shù)的，
參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：人，
從圖書館借閱的人數(shù)占總數(shù)人的，
選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為：人，
答：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為人；
平均每周閱讀課外書時(shí)間在“小時(shí)及以上”的人數(shù)占比為，
人，
答：該校名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“小時(shí)及以上”的人數(shù)為人；
答案不唯一，如：
由第一項(xiàng)可知：
閱讀時(shí)間為“小時(shí)”的人數(shù)最多，“小時(shí)”的人數(shù)最少，
由第二項(xiàng)可知：
閱讀的課外書的主要來源中“從圖書館借閱”的人數(shù)最多，“向他人借閱”的人數(shù)最少．【解析】由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得平均每周閱讀課外書的時(shí)間大約是小時(shí)的人數(shù)為人，占抽樣學(xué)生人數(shù)的，即可求解，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知從圖書館借閱的人數(shù)占總數(shù)人的，即可求解；
由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知平均每周閱讀課外書時(shí)間在“小時(shí)及以上”的人數(shù)占比為，即可求解；
由第一項(xiàng)可知閱讀時(shí)間為“小時(shí)”的人數(shù)最多，“小時(shí)”的人數(shù)最少，由第二項(xiàng)可知閱讀的課外書的主要來源中“從圖書館借閱”的人數(shù)最多，“向他人借閱”的人數(shù)最少等等．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握利用統(tǒng)計(jì)圖提取所需信息．
 20.【答案】  可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解答案不唯一【解析】解：上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是；
故答案為：；
時(shí)，拋物線開口向上，
當(dāng)時(shí)，有．
，
頂點(diǎn)縱坐標(biāo)
頂點(diǎn)在軸的上方，拋物線與軸無交點(diǎn)，如圖，

一元二次方程無實(shí)數(shù)根；
可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解；
故答案為：可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解答案不唯一．
根據(jù)上面小論文中的分析過程，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)形結(jié)合和數(shù)形結(jié)合的思想；
參照小論文中的分析過程可得；
除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)中，用函數(shù)觀點(diǎn)還可以認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解，認(rèn)識(shí)一元一次不等式的解集等．
本題考查了根的判別式，用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)方程、方程組以及不等式的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)的思想．
 21.【答案】解：延長(zhǎng)，分別與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，

則，，，
在中，，
，
是的一個(gè)外角，
，
，
，
在中，，
，
，
樓與之間的距離的長(zhǎng)約為．【解析】延長(zhǎng)，分別與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，則，，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再利用三角形的外角求出，從而可得米，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，等腰三角形的判定，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：四邊形是矩形，理由如下：
點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
四邊形是矩形；
如圖，過點(diǎn)作于，
，，，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
，
；
如圖，連接，，過點(diǎn)作于，

，，
，
，
點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
．【解析】由三角形中位線定理可得，可證，即可求解；
由勾股定理可求的長(zhǎng)，由中點(diǎn)的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解；
通過證明點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，可得，由直角三角形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)，即可求解．
本題是三角形綜合題，考查了矩形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，圓的有關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：在中，
令得，令得或，
，，，
設(shè)直線解析式為，將代入得：
，
解得，
直線解析式為；
過作于，如圖：

設(shè)，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，，
，
，，
∽，
，即，
解得舍去或，
；
存在點(diǎn)，使得，理由如下：
過作于，如圖：

設(shè)，
由，可得直線解析式為，
根據(jù)，設(shè)直線解析式為，將代入得：
，
，
直線解析式為，
令得，
，
，
同可得四邊形是矩形，
，
，
≌，
，
，
，
，
，即，
或，
解得或或或，
在第一象限，
或．【解析】由得，，，，用待定系數(shù)法可得直線解析式為，
過作于，設(shè)，可得，，，，而，，即得，證明∽，可得，即可解得；
過作于，設(shè)，根據(jù)，設(shè)直線解析式為，可得直線解析式為，從而，，證明≌，可得，即得，，故，可解得或．
本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，等腰三角形性質(zhì)，矩形判定及性質(zhì)，相似三角形判定及性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度．
 

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