考點(diǎn)規(guī)范練19　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)鞏固1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,則下列不等關(guān)系中必定成立的是(　　)A.sinθ<0,cosθ>0 B.sinθ>0,cos θ<0C.sinθ>0,cosθ>0 D.sinθ<0,cos θ<0答案:B解析:∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,即sinθ>0.∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0,即cosθ<0.故選B.2.若cos,則cos(π-2α)=(　　)A B C.- D.-答案:D解析:∵cos,∴sinα=∵cos(π-2α)=-cos2α=2sin2α-1=2-1=-3.已知tan(α-π)=,且,則sin=(　　)A B.- C D.-答案:B解析:∵tan(α-π)=,∴tanα=又,∴α為第三象限角.∴sin=cosα=-4.sin+cos-tan=(　　)A.0 B C.1 D.-答案:A解析:原式=sin+cos-tan=sin+cos-tan-1=0.5.已知=-5,則tan α的值為(　　)A.-2 B.2 C D.-答案:D解析:由題意可知cosα≠0,=-5,解得tanα=-6.已知sin(π-α)=-2sin,則sin αcosα等于(　　)A B.- C或- D.-答案:B解析:∵sin(π-α)=-2sin,∴sinα=-2cosα,∴tanα=-2.∴sinα·cosα==-,故選B.7.已知cos,且-π<α<-,則cos等于(　　)A B.- C D.-答案:D解析:∵cos=sin,又-π<α<-,-α<∴cos=-=-8.若α∈(0,π),sin(π-α)+cosα=,則sin α-cosα的值為(　　)A B.- C D.-答案:C解析:由誘導(dǎo)公式得sin(π-α)+cosα=sinα+cosα=,平方得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,則2sinαcosα=-<0,所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=,又因?yàn)?/span>α∈(0,π),所以sinα-cosα>0,所以sinα-cosα=9.已知,sin α=,則tan α=　　　　　. 答案:-解析:,∴cosα=-=-∴tanα==-10.若f(cosx)=cos 2x,則f(sin 15°)=　　　　　. 答案:-解析:f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-11.已知α為第二象限角,則cos+sin =　　　　　. 答案:0解析:原式=cos+sin=cos+sin因?yàn)?/span>α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cos+sin=-1+1=0,即原式等于0.12.已知k∈Z,則的值為　　　　　. 答案:-1解析:當(dāng)k=2n(n∈Z)時(shí),原式====-1.當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時(shí),原式====-1.綜上,原式=-1.能力提升13.已知sin(π-α)=log8,且,則tan(2π-α)的值為(　　)A.- B C.± D答案:B解析:sin(π-α)=sinα=log8=-又因?yàn)?/span>,所以cosα=,所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-14.已知2tan α·sin α=3,-<α<0,則sin α等于(　　)A B.- C D.-答案:B解析:∵2tanα·sinα=3,=3,即2cos2α+3cosα-2=0.又-<α<0,∴cosα=(cosα=-2舍去),∴sinα=-15.已知角α和β的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱,且β=-,則sin α等于(　　)A.- B C.- D答案:D解析:終邊在直線y=x上的角為kπ+(k∈Z),因?yàn)榻?/span>α和β的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱,所以α+β=2kπ+(k∈Z).又β=-,所以α=2kπ+(k∈Z),即得sinα=16.已知sin,則sin+cos的值為(　　)A.0 B C D.-答案:C解析:因?yàn)閟in,所以sin+cos=sin+cos=2sin=2故選C.17.已知函數(shù)f(x)=asin+btan(a,b為常數(shù),x∈R).若f(1)=1,則不等式f(31)>log2x的解集為　　　　　. 答案:(0,2)解析:由f(31)=asin+btan=asin+btan=f(1)=1,則f(31)>log2x,即1>log2x,解得0<x<2.高考預(yù)測(cè)18.已知sin α=2cos α,則sin αcosα=(　　)A.- B.- C D答案:C解析:由題意得tanα=2,所以sinαcosα=

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