2023年高考數學(理數)一輪復習課時25《平面向量的基本定理及坐標表示》達標練習（含詳解）-試卷下載-教習網

2023年高考數學(理數)一輪復習課時25《平面向量的基本定理及坐標表示》達標練習一、選擇題1.如圖，向量e1，e2，a的起點與終點均在正方形網格的格點上，則向量a可用基底e1，e2表示為(　　)A.e1＋e2 B.－2e1＋e2 C.2e1－e2 D.2e1＋e2【答案解析】答案為：B；解析：以e1的起點為坐標原點，e1所在直線為x軸建立平面直角坐標系，由題意可得e1=(1,0)，e2=(－1,1)，a=(－3,1)，因為a=xe1＋ye2=x(1,0)＋y(－1,1)=(x－y，y)，則解得故a=－2e1＋e2.2.已知平面向量a=(1，－2)，b=(2，m).若a∥b，則3a＋2b=(　　)A.(7,2) B.(7，－14)　 C.(7，－4) D.(7，－8)【答案解析】答案為：B解析：∵a∥b，∴m＋4=0，∴m=－4，∴b=(2，－4)，∴3a＋2b=3(1，－2)＋2(2，－4)=(7，－14).3.設向量a=(cosx，－sinx)，b=，且a=tb，t≠0，則sin2x=(　　)A.1 B.－1 C.±1 D.0【答案解析】答案為：C；解析：因為b==(－sinx，cosx)，a=tb，所以cosxcosx－(－sinx)(－sinx)=0，即cos2x－sin2x=0，所以tan2x=1，即tanx=±1，所以x=＋(k∈Z)，則2x=kπ＋(k∈Z)，所以sin2x=±1，故選C.4.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且＝2，則(　　)A.x＝，y＝ B.x＝，y＝ C.x＝，y＝ D.x＝，y＝【答案解析】答案為：A.解析：由題意知＝＋，又因為＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.5.已知點 A(1,3)，B(4，－1)，則與同方向的單位向量是(　　)A.(,－) B.(,－) C.(－,) D.(－,)【答案解析】答案為：A.解析：=－=(4，－1)－(1,3)=(3，－4)，∴與同方向的單位向量為=(,－)，故選A.]6.在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ等于(　　)A.1 B. C. D.【答案解析】答案為：D.解析：∵＝＋＝＋，∴2＝＋，即＝＋.故λ＋μ＝＋＝.7.已知角α的頂點為坐標原點O，始邊為x軸正半軸，終邊在第二象限，A(x，y)是其終邊上一點，向量m=(3，4)，若m⊥，則tan=(　　)A.7 B.－ C.－7 D.【答案解析】答案為：D；解析：由m⊥，得3x＋4y=0，即y=－x，所以tan α=－，tan===.8.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m＝(a，b)與n＝(cosA，sinB)平行，則A＝(　　)A. B. C. D.【答案解析】答案為：B.解析：因為m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，從而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.9.已知向量a=(5,2)，b=(－4，－3)，c=(x，y).若3a－2b＋c=0，則c=(　　)A.(－23，－12) B.(23,12)　 C.(7,0) D.(－7,0)【答案解析】答案為：A解析：由題意可得3a－2b＋c=3(5,2)－2(－4，－3)＋(x，y)=(23＋x，12＋y)=(0,0)，所以解得所以c=(－23，－12).10.已知||=1，||=，·=0，點C在∠AOB內，且與的夾角為30°，設=m＋n(m，n∈R)，則的值為(　　)A.2　 B.2.5 C.3　 D.4【答案解析】答案為：C；解析：∵·=0，∴⊥，以OA為x軸，OB為y軸建立直角坐標系，=(1,0)，=(0，)，=m＋n=(m，n).∵tan30°==.∴m=3n，即=3.11.已知向量，滿足||=||=1，⊥，=λ＋μ(λ，μ∈R).若M為AB的中點，并且||=1，則λ＋μ的最大值是(　　)A.1－ B.1＋ C. D.1＋【答案解析】答案為：B.解析：因為向量，滿足||=||=1，⊥，所以可以分別以，所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系，則A(1,0)，B(0,1).又因為M為AB的中點，所以M(，).因為=λ＋μ(λ，μ∈R)，所以=λ＋μ=λ(1,0)＋μ(0,1)=(λ，μ)，即點C(λ，μ).所以=(λ-,μ-).因為||=1，所以(λ-)2＋(μ-)2=1，即點C(λ，μ)在以(，)為圓心，1為半徑的圓上.令t=λ＋μ，則直線λ＋μ－t=0與此圓有公共點，所以d=≤1，解得－＋1≤t≤＋1，即λ＋μ的最大值是1＋.故選B.12.已知平面直角坐標系內的兩個向量a=(1,2)，b=(m,3m－2)，且平面內的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa＋μb(λ，μ為實數)，則實數m的取值范圍是(　　)A.(－∞，2) B.(2，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，2)∪(2，＋∞)【答案解析】答案為：D.解析：由題意知向量a，b不共線，故2m≠3m－2，即m≠2.二、填空題13.已知向量m=（，），n=(1，0)，若m(m－λn)，則實數λ=________.【答案解析】答案為：2.解析：由m⊥(m－λn)可得m·(m－λn)=0，即m2=λm·n，而m2=1，m·n=，所以λ=2.14.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分別為AB，BC的中點，以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE的中點為P(如圖所示)，若=λ＋μ，則λ＋μ的值是 .【答案解析】答案為：.解析：建立如圖所示直角坐標系xAy，則A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，E(1,0)，F(，)，所以=(－1,1)，=(，)，則=λ＋μ=－λ＋μ，λ＋μ，又因為以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE的中點為P，所以點P的坐標為P(,)，=P(,)，所以－λ＋μ=，λ＋μ=，所以λ=，μ=，所以λ＋μ=.15.如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠DCA=2∠BAC，若=x＋y(x，y∈R)，則x－y的值為 .【答案解析】答案為：-1；解析：如圖，延長DC，AB交于點E，因為∠DCA=2∠BAC，所以∠BAC=∠CEA.又∠ABC=90°，所以=－.因為=x＋y，所以=－x＋y.因為C，D，E三點共線，所以－x＋y=1，即x－y=－1.16.如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近點A的四等分點，若=(m+)＋，則m= .【答案解析】答案為：.解析：由已知，得=，=－=4－，因為=(m+)＋，所以=(m+)＋(4－)=m＋.因為B，P，N三點共線，所以m＋=1，m=.