?2022年河北省中考考前模擬試卷
數(shù) 學(xué)
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
5．考試范圍：中考全部內(nèi)容。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）
1．|﹣a|（a≠0）的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）
A．﹣a B．﹣|﹣a| C．-1|a| D．1|-a|
2．下列各式運(yùn)算結(jié)果與m3n4相同的是（ ）
A．m2n2×mn2 B．n·（mn2）2
C．（mn2）2 D．m2n2×m2n
3．2021年5月，我國自主研發(fā)的火星探測器天問一號成功降落火星，在登陸過程中，“天問號”要在9分鐘內(nèi)，從2萬千米/時的速度降到0米 /時。2萬千米/時的速度換算為以秒為計時單位的速度是（ ）
A．7.2×103米/秒 B．5.6×103米/秒
C．7.2×104米/秒 D．5.6×104米/秒
4.如圖，直線m∥n，三角尺的直角頂點(diǎn)在直線m上，且三角尺的直角被
直線m平分，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A．∠1+∠6=∠4 B．∠3=∠7
C．∠2+∠4=180° D．∠3+∠4=∠5
5.若a2+3ab+b2=0，則ba+ab的值為（ ）
A．3 B．-3 C．-13 D．13
6.(-7+6)2021·(7+6)2022的運(yùn)算結(jié)果是（ ）
A．1 B．-7+6 C．7-6 D．-7-6
7.不等式5x-6＜x-2＜2x+1的解集是（　?。?
A．-3＜x＜1 B．x＜73
C．-3＜x＜73 D．1＜x＜73
8.將多項(xiàng)式35x2-27x-18進(jìn)行因式分解得(ax+b)(cx+d)，其中a,b,c,d均為整數(shù)，則(a+b)(c+d)的值為（ ）
A．-26 B．10 C．-10 D．26
9.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是AD,BC上的點(diǎn)，且AE=CF，EF與AC相交于點(diǎn)O；
則下面結(jié)論：
①△AOE與△COF全等；
②點(diǎn)O是平行四邊形對角線的交點(diǎn)；
③四邊形DEOC與四邊形BFOA成中心對稱；
④△AOE與△COF成軸對稱．
其中正確的個數(shù)為（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
10.在數(shù)軸上，位于25和-25之間的整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)是（ ）

A．10 B．9 C．8 D．7

11. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（m，n）位于第二象限，且m=3，n=2，P1是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 （ ）
A．（3,2） B．（-3,2） C．（-3,-2） D．（3,-2）
12. 如圖，等圓中分別作內(nèi)接正三角形和正方形，則三角形與正方形的面積之比是（ ）

A．33：8 B．8：33 C．6：2 D．36：8
13. 2022年石家莊市啟動了電動車上牌，已知首批車牌號由六位阿拉伯?dāng)?shù)字組成，且要求車牌號中不得含有“4”，則首批車牌號最大數(shù)量約為（ ）
A．10萬 B．30萬-40萬 C．40萬-50萬 D．50萬-60萬
14. 如圖，一個箱子放在了斜面上，已知BC間的距離為2.6米，點(diǎn)A離地面的距離AD是2.2米，點(diǎn)B離地面的距離BE為1米，則箱子的高度AB是（　　）

A．1.3米 B．1.2米 C．1.1米 D．1米
15.如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝4，∠AMN＝30°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個動點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（　?。?br />
A．2 B．2 C．4 D．4
16.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為（1，p），與x軸分別相交于點(diǎn)（-1,0）和（3,0），與y軸的交點(diǎn)在（0,3）和（0,5）之間，則下列結(jié)論中：①abc＜0；②2＜b＜103；③（a+c）2-b2=0；④2c-a＜2p
正確的個數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共3小題，共12分．每個小題有2個空，每空2分）
17．在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)一章后，小明、小蘭和小靜利用計算器計算并匯總了一些常見銳角的三角函數(shù)值，列表如下：

針對列表中銳角三角函數(shù)值變化特征，三人都提出了一些見解，
小明說：正弦函數(shù)與正切函數(shù)都會隨著度數(shù)的變大而變大，余弦函數(shù)則相反；
小蘭說：某個銳角的正弦函數(shù)值同與它互余的角的余弦函數(shù)值相同；
小靜說：以45°為分界線，三個函數(shù)的函數(shù)值都是后半段比前半段變化幅度大.
上面三人的說法中，______的說法有問題，正確的描述是________________________________.
18. 2022年冬季奧運(yùn)會在北京-張家口成功舉辦，在全國掀起了全民參加冰雪運(yùn)動的熱潮。在所有冰雪運(yùn)動中，花樣滑冰無疑是最具有觀賞價值的運(yùn)動之一，在正式比賽中，會有9名裁判對選手的表現(xiàn)進(jìn)行打分，然后去掉其中的最高分和最低分，取剩余分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為選手本輪比賽的得分。已知某位選手的裁判打分分別是9.41 9.21 9.56 8.99 9.04 9.12 9.12 9.35 8.96 .
相比原始分?jǐn)?shù)，該選手在去掉最高分和最低分后，這一組分?jǐn)?shù)的方差_________（填“變大”或“變小”），其最終得分_______（填“升高”或“降低”）了。
19. 將拋物線y=(x-2)2+3的圖象進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，新函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于y軸對稱，則新拋物線的解析式是__________________；若與原函數(shù)關(guān)于x軸對稱，則新拋物線的解析式是______________.
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）根據(jù)條件，求下列代數(shù)式的值．
（1）若x（y-2）-y（x-2）=4，求x2+y22 - xy的值；
（2）若a+b=4,ab=2，求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值.


21. （9分）馬老師為元旦聯(lián)歡會準(zhǔn)備了兩種獎品，已知買2件甲獎品和1件乙獎品用110元，買1件甲獎品和3件乙獎品用180元.
（1）求甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？
（2）馬老師計劃共購買15件獎品，他的費(fèi)用不得高于650元，且不得低于600元，那么他有幾種購買方案，哪種方案總費(fèi)用低？


22.（9分）新華中學(xué)舉辦了了知識競賽，成績以A，B，C，D四個等級呈現(xiàn)．現(xiàn)將九年級學(xué)生成績統(tǒng)計如圖所示．

（1）該校九年級共有________名學(xué)生，“C”等級所占圓心角的度數(shù)為________；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）學(xué)校從獲得滿分的四位同學(xué)甲、乙、丙、丁中選2名同學(xué)參加市級知識競賽，選取規(guī)則如下：在一個不透明的口袋中，裝有4個大小質(zhì)地均相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.從中摸出兩個小球，若兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則選甲乙；若兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則選丙丁，請說明此規(guī)則是否合理．

23. （9分）在2021年度河北省初級中學(xué)籃球聯(lián)賽的一場比賽中，運(yùn)動員王偉在距籃下4米處垂直起跳投籃，如圖所示，球的運(yùn)動軌跡為拋物線，當(dāng)球運(yùn)動的水平距離為2.5米時，達(dá)到最大高度3.5米，然后籃球精準(zhǔn)落入籃圈，已知籃圈中心距地面3.05米.

（1） 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，并寫出拋物線的表達(dá)式；
（2） 王偉的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，王偉跳離地面的高度是多少？



24. （9分）在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一條邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上移動時，若∠BAC＝25°，則∠DCE＝________．
（2）設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與B，C兩點(diǎn)重合）移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．





25. （10分）如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,OA=OC=3,頂點(diǎn)為D.
（1） 求拋物線的解析式；
（2） 連接AC、CD和DA，判斷△ACD的形狀,并說明理由；
（3） 在AC下方的拋物線上有一點(diǎn)N,過點(diǎn)N作直線n∥y軸,交AC與點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)N坐標(biāo)為多少時,線段MN的長度最大?最大是多少?





















26. （12分）如圖1，在⊙O中，直徑AB＝6，P是線段AB延長線上一點(diǎn)，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且PE＝PD，連接AD，AE.

圖1 圖2
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）若四邊形ADPE是菱形，求DE與線段PD，PE圍成的陰影部分的面積；
（3）如圖2，連接EO并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接PF交AD于點(diǎn)G，若PG∶GF＝3∶2，求PB的
數(shù)學(xué)·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
D
B
D
A
C
C
B
11
12
13
14
15
16
C
A
C
A
B
D
1．【答案】 C
【解析】∵|﹣a|=|a|，∴|﹣a|相反數(shù)是﹣|a|，
∴﹣|a|的倒數(shù)是-1|a|，
故選C．
2． 【答案】A
【解析】將選項(xiàng)中各式進(jìn)行計算，選項(xiàng)A，m2n2×mn2= m3n4，正確；選項(xiàng)B，n·（mn2）2=m2n5，錯誤；選項(xiàng)C，（mn2）2=m2n4，錯誤；選項(xiàng)D，m2n2×m2n=m4n3，錯誤.
故選A.
3． 【答案】B
【解析】2萬千米/時=2×107米/時
∵1小時=3600秒，
∴2×107米/時=（2×107÷3600）米/秒≈ 5.6×103米/秒。
故選B.
4． 【答案】D
【解析】本題考查平行線相關(guān)角的性質(zhì)及三角形外角計算及內(nèi)角和定理。
∠4是上方三角形的外角，等于∠1與∠6度數(shù)之和，選項(xiàng)A不符合題意；∠3與∠7是內(nèi)錯角，相等，選項(xiàng)B不符合題意；∠2與∠4是同旁內(nèi)角，互補(bǔ)，選項(xiàng)C不符合題意；∠3、∠4與∠5沒有明確的數(shù)量關(guān)系，錯誤。
故選D.
5． 【答案】B
【解析】通分可得ba+ab=b2+a2ab，
根據(jù)題意，a2+3ab+b2=0，整理得a2+b2=-3ab.
b2+a2ab =-3abab=-3.
故選B.
6． 【答案】D
【解析】(-7+6)2021·(7+6)2022= [(-7+6)(7+6)]2021·(7+6)=(-1)2021·(7+6)=-7-6
故選D.
7． 【答案】A
【解析】根據(jù)題意，5x-6＜x-2＜2x+1可轉(zhuǎn)化為不等式組，

解得
合并得-3＜x＜1。
故選A.
8． 【答案】C
【解析】∵(ax+b)(cx+d)=acx2+（ad+bc）x+bd
∴ac=35,（ad+bc）=-27,bd=-18,
又∵(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，
∴(a+b)(c+d)=35-27-18=-10.
故選C.
9． 【答案】C
【解析】∵AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC
又∵AE=CF，∴△AOE≌△COF（ASA），①正確；
∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，即點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，②正確；
四邊形DEOC與四邊形BFOA對應(yīng)點(diǎn)連線交于點(diǎn)O
故四邊形DEOC與四邊形BFOA成中心對稱，③正確；
同理，△AOE與△COF成中心對稱，④錯誤.
綜上，結(jié)論中正確個數(shù)是3個，故選C.
10． 【答案】B
【解析】（25）2=20，相鄰的兩個平方數(shù)分別是16和25，
∵25=5，16=4，∴4＜25＜5；-5＜-25＜-4，
所以介于25和-25之間的整數(shù)點(diǎn)有-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4，共9個.
故選B.
11． 【答案】C
【解析】∵點(diǎn)P（m，n）位于第二象限，∴m＜0，n＞0,
∵m=3，n=2，∴m=-3,n=2;
∵P1是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，∴兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，
∴P1的坐標(biāo)為（m，-n），即（-3,-2）.
故選C.
12． 【答案】A
【解析】圓內(nèi)接正三角形：
連接OA，過O向AB作垂線，交AB于點(diǎn)D，OA即為外接圓半徑R。
在Rt△AOD中，∠OAD=60°×12=30°，則OD=12OA=12R，AD=32R.
△ABC中，AB=2AD=3R，對應(yīng)高為OA+OD=32R
S△ABC=12×3R×32R=334R2.
圓內(nèi)接正方形：
連接OC，過O向BC作垂線，交BC于點(diǎn)E，OC即為外接圓半徑R。
在Rt△OCE中，OC=R,∠OCE=45°，
OE=22OC=22R,則BC=2CE=2OE=2R.
S正方形ABCD=2R×2R=2R2.
S△ABC：S正方形ABCD=334R2：2R2=33：8，
故選A.


13． 【答案】C
【解析】車牌號由六位組成，每個位置有9種選擇，則共有96種組合。=512000
96=（9×9）3≈803=512000，因96比512000略大，故車牌號總數(shù)在50萬-60萬之間，
故選C.
14． 【答案】A

【解析】由題意可得：AD∥EB，則∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，
△CDF∽△CEB，
∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，
∴△CBE∽△AFB，
∴＝＝，
∵BC＝2.6m，BE＝1m，
∴EC＝2.4（m），
即1FB = 2.6 AF = 2.4AB，
設(shè)DF的長為x，則有CD=2.4x,CF=2.6x，AF=2.2-x,BF=2.6-2.6x，
∵△CDF∽△ABF，
∴DFFB = CFAF = CDAB，∴x2.6-2.6x = 2.6x 2.2-x，解得x=1924.
即，DF=1924,CD=2.4x=1.9,FB=1324,
∴AB=CD×FB÷DF=1.3.
故箱子的高度AB是1.3m．
故選A.
15． 【答案】B
【解析】如圖，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)C，連接AC交MN于點(diǎn)P，則P點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，此時PA+PB最小，且等于AC的長．

連接OA，OC，根據(jù)題意得弧AN的度數(shù)是60°，
則弧BN的度數(shù)是30°，
根據(jù)垂徑定理得弧CN的度數(shù)是30°，
則∠AOC=90°，
又∵OA=OC=MN=2，
則AC=2．
故選B.
16． 【答案】D
【解析】y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為（1，p），與x軸分別相交于點(diǎn)（-1,0）和（3,0），與y軸的交點(diǎn)在（0,3）和（0,5）之間，則下列結(jié)論中：①abc＜0；②2＜b＜103；③（a+c）2-b2=0；④2c-a＜2p
函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，與x軸的交點(diǎn)分別在正半軸與負(fù)半軸，可知拋物線開口向下，即a＜0，c＞0，拋物線對稱軸為x=1，則-b2a=-1，即b=-2a＞0，故abc＜0，①正確。
將（-1,0）和（3,0）分別代入解析式得整理得
∵3＜c＜5，∴3＜32b＜5，即2＜b＜103，②正確。
（a+c）2-b2=(a+c-b)(a+b+c),由上式可知，a-b+c=0,故（a+c）2-b2=0，③正確。
由公式可得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4ac-b24a=p，
∵b2=(-2a)2=4a2，∴p=4ac-4a24a=c-a,∴2c-2a=2p,
∵a＜0，∴2c-2a+a=2c-a＜2c-2a=2p,④正確。
綜上，4項(xiàng)結(jié)論均正確，故選D.
17． 【答案】小靜，若以45°為分界線，正切銳角函數(shù)和余弦銳角函數(shù)的函數(shù)值都是后半段比前半段變化幅度大
【解析】觀察列表銳角三角函數(shù)值的變化，可知小明和小蘭說法正確。若以45°分前后半段，正弦函數(shù)值先從0到0.7071，再到1.0，明顯前半段變化幅度更大，正切函數(shù)和余弦函數(shù)則相反。
18． 【答案】變小，降低
【解析】方差反應(yīng)的是數(shù)據(jù)的離散程度，去掉最高分和最低分后，數(shù)據(jù)分布更加集中，方差變小。
原始成績：（9.41+9.21+9.56+8.99+9.04+9.12+9.12+9.35+8.96）÷9≈9.20，
去掉最高分和最低分后：（9.41+9.21+8.99+9.04+9.12+9.12+9.35）÷7≈9.18，
故，該選手的最終得分降低了。
19． 【答案】y=(x+2)2+3，y=-(x-2)2-3
【解析】二次函數(shù)圖象進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，各項(xiàng)系數(shù)的絕對值不變，部分符號發(fā)生改變。
新函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于y軸對稱，則頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，
即由（2,3）變?yōu)椋?2,3），新函數(shù)的解析式為y=(x+2)2+3。
新函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于x軸對稱，則頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，
由于開口方向發(fā)生變化，二次項(xiàng)系數(shù)須變?yōu)樨?fù)數(shù)，
即由（2,3）變?yōu)椋?,-3），新函數(shù)的解析式為y=-(x+2)2-3。
答案寫為一般式也可。
20． 【答案】（1）2 ，（2）16 .
【解析】（1）解：∵x（y-2）-y（x-2）=xy-2x-xy+2y=2(y-x)=4，
∴y-x=2，
x2+y22 - xy=12(x2+y2-2xy)=12(y-x)2=12×22=2.
（2） 解：a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a2+2ab+b2-4ab)
=ab[(a+b)2-4ab]
代入a+b=4,ab=2，原式=2×(42-2×4)=16.
21． 【答案】（1）甲獎品的單價為30元，乙獎品的單價為50元，（2）三種方案，購買7件甲獎品，8件乙獎品花費(fèi)最少，金額為610元 .
【解析】解：（1）設(shè)甲獎品的單價為x元，乙獎品的單價為y元。
根據(jù)題意有
解得
答：甲獎品的單價為30元，乙獎品的單價為50元。
（2）設(shè)購買甲獎品m件，則購買乙獎品為（15-m）件，
總花費(fèi)w=30m+50(15-m)=750-20m (0≤m≤15)，
根據(jù)題意，令600≤w≤650，
則有600≤750-20m ≤650，解得5≤m≤7.5，
∵m須為正整數(shù)，∴m的取值是5,6,7.
方案一，購買5件甲獎品，10件乙獎品，w=650元；
方案二，購買6件甲獎品，9件乙獎品，w=630元；
方案三，購買7件甲獎品，8件乙獎品，w=610元；
答：共有三種方案符合要求，其中購買7件甲獎品，8件乙獎品花費(fèi)最少，金額為610元 .
22． 【答案】（1）500 ，144°，（2）見解析，（3）不合理.
【解析】解：（1）觀察圖表可知，等級A的學(xué)生有150人，所占比例為30%，
總?cè)藬?shù)：150÷30%=500（人）
C等級人數(shù)為100人，所占比例為100÷500=15，
則，所占圓心角度數(shù)為360°×15=72°。
（2）B等級人數(shù)為500-150-100-50=200（人）

（3） 出現(xiàn)的可能一共有4×3=12種，

由樹狀圖可知，和為偶數(shù)有4種，和為奇數(shù)有8種，故這種方案不合理。
23． 【答案】（1）y=-0.2x2+3.5 ，（2）王偉跳離地面的高度是0.2米.
【解析】解：（1）坐標(biāo)系如圖所示，拋物線的對稱軸為y軸，可設(shè)表達(dá)式為y=ax2+c
由題意可知最高點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3.5），籃圈坐標(biāo)為（1.5,3.05），
代入兩點(diǎn)坐標(biāo)，有
解得
拋物線的表達(dá)式為y=-0.2x2+3.5。

（2） 王偉出手點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.5,
代入表達(dá)式，y=-0.2(-2.5)2+3.5，
解得，y=2.25，即出手點(diǎn)的高度是2.25米，
跳離地面高度為2.25-1.8-0.25=0.2（米）
答：王偉跳離地面的高度是0.2米。
24． 【答案】（1）25°（2）①α＝β ②α＝β 。
【解析】（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中∵，
∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝25°， ∴∠DCE＝25°，
故答案為：25°；

（2）①解：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系是α＝β，理由是：
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中∵，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，
∴α＝β；
②解：當(dāng)D在線段BC上時，α+β＝180°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長線或反向延長線上時，α＝β．

25． 【答案】（1）y=x2+2x-3，（2）△ACD是直角三角形.（3）當(dāng)N點(diǎn)坐標(biāo)為(-32,-154)時,線段MN的長度最大值為94.
【解析】解：（1）∵OA=OC=3,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3），
分別代入y=x2+bx+c得
解得
∴此函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3.
（2）

如圖,△ACD是直角三角形,理由如下：
∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4.∴D(-1,-4),
∵AC2=OA2+OC2=32+32=18,CD2=12+12=2,AD2=22+42=20.
∴AC2+CD2=AD2
∴△ACD是直角三角形.
（3）

設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(t,t2+2t-3)，(-3＜t＜0)
則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t,-t-3)
∴MN=(-t-3)-(t2+2t-3)=-(t+32)2+94.
∴當(dāng)t=-32時,MNmax=94,此時t2+2t-3=-154.
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-32,-154)時,
線段MN的長度最大值為94.
26． 【答案】（1）見解析，（2）9－3π，（3）
【解析】（1）

證明：如圖，連接OE，OD.
∵PD是⊙O的切線，∴PD⊥OD.∴∠PDO＝90°.
∵OE＝OD，PE＝PD，OP＝OP，∴△POE≌△POD(SSS)．
∴∠PEO＝∠PDO＝90°.∴PE⊥OE.∴PE是⊙O的切線．

（2）∵四邊形AEPD是菱形，∴EA＝EP.∴∠EAP＝∠EPA.
∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠OEA.
∴∠EOP＝∠OAE＋∠OEA＝2∠OAE＝2∠OPE.
∵∠PEO＝90°，∴∠EOP＋∠OPE＝3∠OPE＝90°.
∴∠OPE＝30°.∴∠EOP＝60°.
∵△POE≌△POD，∴∠POD＝∠POE＝60°.∴∠DOE＝120°.
∵AB＝6，∴OE＝OD＝3.∴PE＝OE·tan 60°＝3.
∴S陰影＝2S△POE－S扇形EOD＝2××3×3－＝9－3π.
（3）

如圖，連接DF，DE，DE交AP于點(diǎn)J.設(shè)DF＝2y.
∵PE，PD是⊙O的切線，∴PE＝PD，∠APE＝∠APD.
∴PA⊥DE，EJ＝DJ.
∵EF是⊙O的直徑，∴∠EDF＝90°.∴ED⊥DF.∴PA∥DF.
∵OE＝OF，EJ＝JD，∴OJ＝DF＝y(tǒng).
∵DF∥AP，△PAG∽△FDG.∴＝＝.∴PA＝3y.
∴PB＝3y－6.∴JP＝OP－OJ＝3y－3－y＝2y－3.
∴EJ⊥OP，OE⊥PE.∴∠OEP＝∠EJO＝∠PJE＝90°.
∴∠OEJ＋∠EPJ＝90°，∠OEJ＋∠EOJ＝90°.
∴∠EOJ＝∠PEJ.∴△EJO∽△PJE.
∴＝.∴EJ2＝OJ·JP＝y(tǒng)·(2y－3)．
∵EJ2＝OE2－OJ2＝9－y2，∴9－y2＝y(tǒng)(2y－3)．
解得y＝或y＝(舍去)．
∴PB＝3y－6=.

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