陜西省西安中學(xué)2022屆高三下學(xué)期第一次仿真考試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知是虛數(shù)單位，若，則的共軛復(fù)數(shù)（       ）A． B． C． D．2．設(shè)全集，集合，，則等于（       ）A．或 B．或C． D．3．已知命題，；命題當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在最小值.則下列命題中的真命題是（       ）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，，下列四個(gè)結(jié)論不正確的是（       ）A．函數(shù)的值域是；B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；C．函數(shù)為奇函數(shù)；D．若對(duì)任意，都有成立，則的最小值為．5．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（       ）A． B． C．1 D．46．若，則（       ）A． B． C． D．7．斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，也叫“兔子數(shù)列”，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列被以下遞推方法定義：數(shù)列滿足，，先從該數(shù)列前12項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng)，是質(zhì)數(shù)的概率是（       ）A． B． C． D．8．下列結(jié)論正確的是（       ）A．當(dāng)且時(shí)，B．時(shí)，的最小值是10C．的最小值是D．當(dāng)時(shí)，的最小值為49．已知非常數(shù)函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的為（       ）A． B． C． D．10．三棱柱中，平面ABC，，，，則異面直線與所成角的正弦值為（       ）A． B． C． D．11．已知點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為（       ）A． B． C．5 D．612．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其圖象大致如圖所示，則（       ）A． B． C． D． 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，.若，則________.14．已知拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為____________________.15．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，成等差數(shù)列，，且，則的面積為___________.16．某零件的結(jié)構(gòu)是在一個(gè)圓錐中挖去了一個(gè)正方體，且正方體的一個(gè)面與圓錐底面重合，該面所對(duì)的面的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐側(cè)面內(nèi)．在圖①②③④⑤⑥⑦⑧中選兩個(gè)分別作為該零件的主視圖和俯視圖，則所選主視圖和俯視圖的編號(hào)依次可能為________（寫出符合要求的一組答案即可）． 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17．中國射擊隊(duì)在東京奧運(yùn)會(huì)上共奪得金銀銅枚獎(jiǎng)牌的成績，創(chuàng)下了中國射擊隊(duì)奧運(yùn)參賽史上獎(jiǎng)牌數(shù)最多的新紀(jì)錄．現(xiàn)從某射擊訓(xùn)練基地隨機(jī)抽取了名學(xué)員（男女各人）的射擊環(huán)數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：男生女生 若射擊環(huán)數(shù)大于或等于環(huán)，則認(rèn)為成績優(yōu)異；否則，認(rèn)為成績不優(yōu)異．（1）分別計(jì)算男生、女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“成績優(yōu)異”與性別有關(guān)． 男生女生總計(jì)成績優(yōu)異   成績不優(yōu)異   總計(jì)    參考公式和數(shù)據(jù)：， 18．如圖，長方體中，，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，證明：． 20．已知橢圓的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線與相交于不同的兩點(diǎn)．（1）求的方程；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求的面積的最小值(為坐標(biāo)原點(diǎn))；（3）已知點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求證：．21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，.  （二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，圓與極軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)為圓上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)．(1)寫出點(diǎn)A的極坐標(biāo)及圓的參數(shù)方程；(2)求的最大值．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為，且，求的取值范圍.
參考答案：1．D2．C3．A4．C5．B6．D7．A8．C9．D10．C11．B12．A13．14．15．16．⑤⑦（或①⑧）17．（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，可得男生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為；女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為．男生射擊環(huán)數(shù)的方差為；女生射擊環(huán)數(shù)的方差為．綜上所述：男生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，方差為；女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，方差為．（2）由已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下： 男生女生總計(jì)成績優(yōu)異成績不優(yōu)異總計(jì) ，沒有的把握認(rèn)為“成績優(yōu)異”與性別有關(guān)．18．【解】證明：（1）設(shè)的斜邊AB上的高為h，由，，易得，而，所以．在長方體中，平面，因?yàn)?/span>平面，所以，而，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面平面．（2）由，，可得，．易得中邊上的高為，中邊上的高為2，設(shè)點(diǎn)M到平面的距離為d，由，得，解得．19．(1)解：由，得，所以，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以；由，可得，兩式相減可得：，所以，即，令，可得，所以，所以是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，可得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)解：由（1）知，設(shè)，則，，兩式相減可得，所以，因?yàn)?/span>，可得即．20．（1）∵橢圓的右焦點(diǎn)為，∴， ∴的方程為．（2）（解法1）顯然直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，由，得，則， ∴當(dāng)，即直線垂直軸時(shí)，的面積取到最小值，最小值為．（解法2）若直線的斜率不存在，由，得，的面積，若直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為，由，得，，且，，即的面積的最小值為．（3）（解法1）∵直線的斜率不可能為零，設(shè)直線方程為， 由得，∴，                                ，   ∴，即， 在中，為斜邊的中點(diǎn)，所以．   （解法2）（前同解法1）     線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以．21．【解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，令，，故在上單調(diào)遞增，且，故時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.（2）當(dāng)，時(shí)，，要證，只需證，即證，令，則.由（1）知單調(diào)遞增，且在存在唯一零點(diǎn)，即.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以，故當(dāng)，時(shí)，.22．(1)解：因?yàn)?/span>，所以，∴，∴，令，得，∴或0（舍），∴，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．(2)∵，，∴，∵，，∴，∴，（其中，），∴的最大值為18．23．【解】試題分析：（1）將代入，通過討論的范圍，得到關(guān)于的不等式，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為在]恒成立，分離，求出其范圍即可.試題解析：（1）時(shí)， 或或，即.所以不等式的解集為.（2） 在恒成立，在恒成立，在恒成立，或在恒成立，或.即的取值范圍為. 

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