2022年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分     一、選擇題（本大題共10小題，共30分）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是A.  B.  C.  D. 如圖是運(yùn)動(dòng)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的主視圖是A.
B.
C.
D.
 老師從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是A.  B.  C.  D. 計(jì)算的正確結(jié)果是A.  B.  C.  D. 如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，，都在橫線上．若線段，則線段的長(zhǎng)是
A.  B.  C.  D. 某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的倍，購買足球用了元，購買籃球用了元，籃球單價(jià)比足球貴元．根據(jù)題意可列方程，則方程中表示A. 足球的單價(jià) B. 籃球的單價(jià) C. 足球的數(shù)量 D. 籃球的數(shù)量如圖，在中，，，分別是，，的中點(diǎn)．若，，則四邊形的周長(zhǎng)是A.
B.
C.
D. 已知電燈電路兩端的電壓為，通過燈泡的電流強(qiáng)度的最大限度不得超過設(shè)選用燈泡的電阻為，下列說法正確的是A. 至少 B. 至多 C. 至少 D. 至多某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為，高為，則改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是
A.  B.  C.  D. 如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)是A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）分解因式：______．在植樹節(jié)當(dāng)天，某班的四個(gè)綠化小組植樹的棵數(shù)如下：，，，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______．不等式的解集是______．三個(gè)能夠重合的正六邊形的位置如圖．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
一副三角板按圖放置，是邊的中點(diǎn)，如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是______．
如圖，標(biāo)號(hào)為，，，的矩形不重疊地圍成矩形已知和能夠重合，和能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是，，且．
若，是整數(shù)，則的長(zhǎng)是______；
若代數(shù)式的值為零，則的值是______．
 三、解答題（本大題共8小題，共66分）計(jì)算：．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．某校為了解學(xué)生在“五一”小長(zhǎng)假期間參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間小時(shí)，隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．要求抽取的學(xué)生在，，，，五個(gè)選項(xiàng)中選且只選一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：

求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
若該校共有學(xué)生人，請(qǐng)估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿足的人數(shù)；
請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對(duì)該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)狀作簡(jiǎn)短評(píng)述．如圖，在的方格紙中，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上，試按要求畫出相應(yīng)格點(diǎn)圖形．

如圖，作一條線段，使它是向右平移一格后的圖形；
如圖，作一個(gè)軸對(duì)稱圖形，使和是它的兩條邊；
如圖，作一個(gè)與相似的三角形，相似比不等于．因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時(shí)的速度是兩車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖．
求出的值；
求轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；
問轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地？
如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．
求證：≌；
若，，求的長(zhǎng)．
如圖，已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，且．
若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
若，求頂點(diǎn)到的距離；
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，點(diǎn)，在對(duì)稱軸的異側(cè)，求的取值范圍．
  如圖，以為直徑的與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在左側(cè)圓弧上，弦交于點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
求證：；
當(dāng)點(diǎn)在上，連結(jié)交于點(diǎn)，若，求的值；
當(dāng)點(diǎn)在射線上，，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形中有一組對(duì)邊平行時(shí)，求的長(zhǎng)．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是．
故選：．
相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．
本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：從正面看，可得如下圖形：

故選：．
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
 3.【答案】【解析】解：老師從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，事件的等可能性有種，選中甲同學(xué)的可能性有一種，
選中甲同學(xué)的概率是，
故選：．
利用事件概率的意義解答即可．
本題主要考查了概率的公式，熟練應(yīng)用概率的公式是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：，
故選：．
同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．據(jù)此判斷即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：過點(diǎn)作平行橫線的垂線，交點(diǎn)所在的平行橫線于，交點(diǎn)所在的平行橫線于，
則，即，
解得：，
故選：．
過點(diǎn)作平行橫線的垂線，交點(diǎn)所在的平行橫線于，交點(diǎn)所在的平行橫線于，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．
本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：設(shè)籃球的數(shù)量為個(gè)，足球的數(shù)量是個(gè)．
根據(jù)題意可得：，
故選：．
設(shè)籃球的數(shù)量為個(gè)，足球的數(shù)量是個(gè)，列出分式方程解答即可．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：、分別為、中點(diǎn)，
，
、分別為、中點(diǎn)，
，
四邊形的周長(zhǎng)為：，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理解答即可．
本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：電壓一定時(shí)，電流強(qiáng)度與燈泡的電阻為成反比例，
．
已知電燈電路兩端的電壓為，
．
通過燈泡的電流強(qiáng)度的最大限度不得超過，
，
．
故選：．
利用已知條件列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論．
本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用已知條件列出不等式是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：連接，，和相交于點(diǎn)，則為圓心，如圖所示，
由題意可得，，，，
，，
，，
，
，
優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為，
改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是：，
故選：．
先作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意和圖形，可以求得優(yōu)弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)和所在圓的半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
本題考查弧長(zhǎng)公式、勾股定理、圓周角定理、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出優(yōu)弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)和所在圓的半徑．
 10.【答案】【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

菱形的邊長(zhǎng)為，
，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
是的垂直平分線，
，
平分，
，
，
，
，
，
設(shè)，
，，
，
，
，
，
，
，
解得，
則的長(zhǎng)是．
故選：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)，可得，所以，然后證明是的垂直平分線，可得，設(shè)，根據(jù)，進(jìn)而可以解決問題．
本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．
 11.【答案】【解析】解：．
故答案為：．
觀察原式，找到公因式，提出即可得出答案．
提公因式法的直接應(yīng)用，此題屬于基礎(chǔ)性質(zhì)的題．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解．
 12.【答案】【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．
故答案為：．
算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于個(gè)數(shù)，，，，則就叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．
本題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握平均數(shù)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：，
，
，
故答案為：．
先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可．
本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而可以解決問題．
本題考查了正六邊形的性質(zhì)，中心對(duì)稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
 15.【答案】【解析】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，

是邊的中點(diǎn)，如圖，
．
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案為：．
設(shè)與交于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，可得，利用含度角的直角三角形可得，，然后證明的等腰直角三角形，可得，進(jìn)而可以解決問題．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
 16.【答案】  【解析】解：由圖可知：；
故答案為：；
，
，，
負(fù)值舍，
四個(gè)矩形的面積都是，，
，，
則．
故答案為：．
直接根據(jù)線段的差可得結(jié)論；
先把當(dāng)常數(shù)解方程：，負(fù)值舍，根據(jù)四個(gè)矩形的面積都是表示小矩形的寬，最后計(jì)算面積的比，化簡(jiǎn)后整體代入即可解答．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，矩形的面積，并結(jié)合方程進(jìn)行解答，正確通過解關(guān)于的方程表示與的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

．【解析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，任何非零數(shù)的零次冪等于以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：

，
當(dāng)時(shí)，原式．【解析】先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把代入計(jì)算即可．
本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：人，
故所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；
人，
答：估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿足的人數(shù)為人；
由題意可知，該校學(xué)生在“五一”小長(zhǎng)假期間參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間在占最多數(shù)，中位數(shù)位于這一組答案不唯一．【解析】用類別的人數(shù)除以類別所占百分比即可；
用乘所占比例即可；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)解答即可．
本題主要考查了用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
 20.【答案】解：如圖，為所作；
如圖，
如圖，為所作．
 【解析】把點(diǎn)、向作平移個(gè)單位得到；
作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)即可；
延長(zhǎng)到使，延長(zhǎng)到點(diǎn)使，則滿足條件．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了相似三角形的判定與平移變換．
 21.【答案】解：貨車的速度是，
；
由圖象可得點(diǎn)，，
設(shè)直線的表達(dá)式為，把，代人得：
，
解得，
；
由圖象可得貨車走完全程需要，
貨車到達(dá)乙地需，
，，
解得，
兩車相差時(shí)間為，
貨車還需要才能到達(dá)，
即轎車比貨車早到達(dá)乙地．【解析】根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系即可解決問題；
設(shè)直線的表達(dá)式為，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可解決問題；
根據(jù)時(shí)間路程速度分別求出貨車與小轎車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，即可解決問題．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，
由折疊得：，，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：如圖，過點(diǎn)作于，

，，
在中，由勾股定理得：，
設(shè)，
由知：，
，
，
由折疊得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
．【解析】根據(jù)證明兩個(gè)三角形全等即可；
如圖，過點(diǎn)作于，由勾股定理計(jì)算，設(shè)，在中，由勾股定理得：，列方程可解答．
本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題關(guān)鍵．
 23.【答案】解：二次函數(shù)經(jīng)過，
，
，
二次函數(shù)的解析式為；

，
，關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
對(duì)稱軸是直線，且，
，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)到的距離；

設(shè)拋物線與軸的交點(diǎn)為，．
時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，點(diǎn)，在對(duì)稱軸的異側(cè)，
又二次函數(shù)的最小值為，
或時(shí)，的值為，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上或在軸的下方，
，
，
令，可得，
，，
，
，
又，
．【解析】把點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式求出即可；
判斷出，關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可得結(jié)論；
設(shè)拋物線與軸的交點(diǎn)為，判斷出，把問題轉(zhuǎn)化為不等式解決即可．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．
 24.【答案】證明：是的切線，
，
，
，關(guān)于對(duì)稱，，
點(diǎn)在上，，
，
，，
；

解：是直徑，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

解：如圖中，當(dāng)時(shí)，連接，，設(shè)交于點(diǎn)，設(shè)，．

，
，
，
，，
，
，
∽，
：：，
，
，
，
，
，
，
，
由可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
或舍去，
，
．【解析】根據(jù)等角的余角相等證明即可；
證明，推出，可得結(jié)論；
如圖中，當(dāng)時(shí)，連接，，設(shè)交于點(diǎn)，設(shè)，利用相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，構(gòu)建方程組求解即可．
本題屬于圓綜合題，考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?jí)狠S題．