?2021年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1. -2的倒數(shù)是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2. 計算：的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（ ）

A. B. C. D.
4. 一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同從中任意摸出一個球是紅球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，兩邊都除以，得（ ）
A. B. C. D.
6. 用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，是的直徑，弦于點E，連結(jié)．若的半徑為，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
8. 四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標分別是 (?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是（ ）

A. 將B向左平移4.5個單位 B. 將C向左平移4個單位
C. 將D向左平移5.5個單位 D. 將C向左平移3.5個單位
9. 一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學分別在桿的另一端豎直向下施加壓力，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是（ ）

A. 甲同學 B. 乙同學 C. 丙同學 D. 丁同學
10. 如圖，在紙片中，，點分別在上，連結(jié)，將沿翻折，使點A的對應點F落在的延長線上，若平分，則的長為（ ）

A. B. C. D.
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 分解因式：_____．
12. 要使式子有意義，則x可取的一個數(shù)是__________．
13. 根據(jù)第七次全國人口普查，華東六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比中位數(shù)是__________．

14. 一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是__________．
15. 小麗在“紅色研學”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己．已知圖1正方形紙片的邊長為4，圖2中，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即之間的距離是__________．

16. 數(shù)學活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：
已知實數(shù)同時滿足，求代數(shù)式值．

結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：
（1）當時，a的值是__________．
（2）當時，代數(shù)式的值是__________．
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）
17. 計算：．
18. 解方程組：．
19. 在創(chuàng)建“浙江省健康促進學校”的過程中，某數(shù)學興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學生進行調(diào)查，并按照國家分類標準統(tǒng)計人數(shù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖信息解答下列問題：
抽取的學生視力情況統(tǒng)計表
類別
檢查結(jié)果
人數(shù)
A
正常
88
B
輕度近視
______
C
中度近視
59
D
重度近視
______

（1）求所抽取的學生總?cè)藬?shù)；
（2）該校共有學生約1800人，請估算該校學生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；
（3）請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進學生健康發(fā)展提出一條合理的建議．
20. 如圖，在方格紙中，線段的端點均在格點上，請按要求畫圖．

（1）如圖1，畫出一條線段，使在格點上；
（2）如圖2，畫出一條線段，使互相平分，均在格點上；
（3）如圖3，以為頂點畫出一個四邊形，使其中心對稱圖形，且頂點均在格點上．
21. 李師傅將容量為60升貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時間不計．當油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒．設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）直接寫出工廠離目的地的路程；
（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達式；
（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應進站加油？
22. 如圖，在中，，以為直徑的半圓O交于點D，過點D作半圓O的切線，交于點E．

（1）求證：；
（2）若，求的長．
23. 如圖，已知拋物線經(jīng)過點．

（1）求的值；
（2）連結(jié)，交拋物線L的對稱軸于點M．
①求點M的坐標；
②將拋物線L向左平移個單位得到拋物線．過點M作軸，交拋物線于點N．P是拋物線上一點，橫坐標為，過點P作軸，交拋物線L于點E，點E在拋物線L對稱軸的右側(cè)．若，求m的值．
24. 如圖，在菱形中，是銳角，E是邊上的動點，將射線繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交直線于點F．

（1）當時，
①求證：；
②連結(jié)，若，求的值；
（2）當時，延長交射線于點M，延長交射線于點N，連結(jié)，若，則當為何值時，是等腰三角形．

















2021年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1. -2的倒數(shù)是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【答案】B
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.
【詳解】-2的倒數(shù)是-
故選B
2. 計算：的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根據(jù)乘方的意義消去負號，然后利用同底數(shù)冪的乘法計算即可．
【詳解】解：原式．
故選B．
【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．
3. 如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．
【詳解】解：從正面看下面一層是三個正方形，上面一層中間是一個正方形．即：

故選：B．
【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
4. 一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同從中任意摸出一個球是紅球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】先求出所有球數(shù)的總和，再用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．
【詳解】解：任意摸一個球，共有8種結(jié)果，任意摸出一個球是紅球的有3種結(jié)果，因而從中任意摸出一個球是紅球的概率是．
故選：C．
【點睛】本題考查了等可能事件的概率，關(guān)鍵注意所有可能的結(jié)果是可數(shù)的，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．
5. 若，兩邊都除以，得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】利用不等式的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】解：，
兩邊都除以，得，
故選：A．
【點睛】本題考查了解簡單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．
6. 用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后把方程左邊利用完全平方公式寫成平方形式即可．
【詳解】解：，
，
，
，
故選：D．
【點睛】本題考查利用配方法對一元二次方程求解，解題的關(guān)鍵是：熟練運用完全平方公式進行配方．
7. 如圖，是的直徑，弦于點E，連結(jié)．若的半徑為，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根據(jù)垂徑定理、銳角三角函數(shù)定義進行判斷即可解答．
【詳解】解：∵是的直徑，弦于點E，
∴
在中，，
∴
∴，故選項A錯誤，不符合題意；
又
∴
∴，故選項B正確，符合題意；
又
∴
∵
∴，故選項C錯誤，不符合題意；
∵，
∴，故選項D錯誤，不符合題意；
故選B．
【點睛】本題考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)的定義以及三角形面積公式的應用，解本題的關(guān)鍵是熟記垂徑定理和銳角三角函數(shù)的定義．
8. 四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標分別是 (?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是（ ）

A. 將B向左平移4.5個單位 B. 將C向左平移4個單位
C. 將D向左平移5.5個單位 D. 將C向左平移3.5個單位
【答案】C
【分析】直接利用利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．
【詳解】解：∵點A (?1，b) 關(guān)于y軸對稱點為B (1，b)，
C (2，b)關(guān)于y軸對稱點為(-2，b)，
需要將點D (3.5，b) 向左平移3.5+2=5.5個單位，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
9. 一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學分別在桿的另一端豎直向下施加壓力，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是（ ）

A. 甲同學 B. 乙同學 C. 丙同學 D. 丁同學
【答案】B
【分析】根據(jù)物理知識中的杠桿原理：動力×動力臂=阻力×阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解．
【詳解】解：由物理知識得，力臂越大，用力越小，
根據(jù)題意，∵，且將相同重量的水桶吊起同樣的高度，
∴乙同學對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠，
故選：B．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，屬于數(shù)學與物理學科的結(jié)合題型，立意新穎，掌握物理中的杠桿原理是解答的關(guān)鍵．
10. 如圖，在紙片中，，點分別在上，連結(jié)，將沿翻折，使點A的對應點F落在的延長線上，若平分，則的長為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DAE=∠DFE，AD=DF，然后根據(jù)角平分線的定義證得∠BFD=∠DFE=∠DAE，進而證得∠BDF=90°，證明Rt△ABC∽Rt△FBD，可求得AD的長．
【詳解】解：∵，
∴=5，
由折疊性質(zhì)得：∠DAE=∠DFE，AD=DF，則BD=5﹣AD，
∵平分，
∴∠BFD=∠DFE=∠DAE，
∵∠DAE+∠B=90°，
∴∠BDF+∠B=90°，即∠BDF=90°，
∴Rt△ABC∽Rt△FBD，
∴即，
解得：AD=，
故選：D．
【點睛】本題考查折疊性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 分解因式：_____．
【答案】
【分析】直接根據(jù)平方差公式進行因式分解即可.
【詳解】，
故填
【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.
12. 要使式子有意義，則x可取的一個數(shù)是__________．
【答案】如4等（答案不唯一，）
【分析】根據(jù)二次根式的開方數(shù)是非負數(shù)求解即可．
【詳解】解：∵式子有意義，
∴x﹣3≥0，
∴x≥3，
∴x可取x≥3的任意一個數(shù)，
故答案為：如4等（答案不唯一，．
【點睛】本題考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的開方數(shù)是非負數(shù)是解答的關(guān)鍵．
13. 根據(jù)第七次全國人口普查，華東六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是__________．

【答案】
【分析】由圖，將六省60歲及以上人口占比由小到大排列好，共有6個數(shù)，所以中位數(shù)等于中間兩個數(shù)之和除以二．
【詳解】解：由圖，將六省人口占比由小到大排列為：，
由中位數(shù)定義得：人口占比的中位數(shù)為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了求解中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是：將數(shù)由小到大排列，根據(jù)數(shù)的個數(shù)分為兩類．當個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)等于最中間的數(shù)；當個數(shù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)等于中間兩個數(shù)之和除以2．
14. 一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是__________．
【答案】6或7
【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．
【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和，可得
（n-2）×180°=720°，
∴n=6，
∴新的多邊形為6邊形，
∵過頂點剪去一個角，
∴原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，
故答案為6或7．
【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15. 小麗在“紅色研學”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己．已知圖1正方形紙片的邊長為4，圖2中，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即之間的距離是__________．

【答案】
【分析】先根據(jù)圖1求EQ與CD之間的距離，再求出BQ，即可得到之間的距離= EQ與CD之間的距離+BQ．
【詳解】解：過點E作EQ⊥BM，則

根據(jù)圖1圖形EQ與CD之間的距離=
由勾股定理得：，解得：；
，解得：
∵
∴
∵EQ⊥BM，
∴
∴
∴之間的距離= EQ與CD之間的距離+BQ
故答案為．
【點睛】本題考查了平行線間距離、勾股定理、平行線所分得線段對應成比例相關(guān)知識點，能利用數(shù)形結(jié)合法找到需要的數(shù)據(jù)是解答此題的關(guān)鍵．
16. 數(shù)學活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：
已知實數(shù)同時滿足，求代數(shù)式的值．

結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：
（1）當時，a的值是__________．
（2）當時，代數(shù)式的值是__________．
【答案】 (1). 或1 (2). 7
【分析】（1）將代入解方程求出，的值，再代入進行驗證即可；
（2）當時，求出，再把通分變形，最后進行整體代入求值即可．
【詳解】解：已知，實數(shù)，同時滿足①，②，
①-②得，
∴
∴或
①+②得，
（1）當時，將代入得，

解得，，
∴，
把代入得，3=3，成立；
把代入得，0=0，成立；
∴當時，a的值是1或-2
故答案為：1或-2；
（2）當時，則，即
∵
∴
∴
∴
∴
故答案為：7．
17. 計算：．
【答案】2020
【分析】先計算絕對值、零指數(shù)冪和算術(shù)平方根，最后計算加減即可；
【詳解】解：
，
．
18. 解方程組：．
【答案】
【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可．
【詳解】解：，
把①代入②，得，
解得．
把代入①，得．
∴原方程組解是．
【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答的關(guān)鍵．
19. 在創(chuàng)建“浙江省健康促進學?！钡倪^程中，某數(shù)學興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學生進行調(diào)查，并按照國家分類標準統(tǒng)計人數(shù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖信息解答下列問題：
抽取的學生視力情況統(tǒng)計表
類別
檢查結(jié)果
人數(shù)
A
正常
88
B
輕度近視
______
C
中度近視
59
D
重度近視
______

（1）求所抽取的學生總?cè)藬?shù)；
（2）該校共有學生約1800人，請估算該校學生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；
（3）請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進學生健康發(fā)展提出一條合理的建議．
【答案】（1）200人；（2）810人；（3）答案不唯一，見解析
【分析】（1）根據(jù)檢查結(jié)果正常的人數(shù)除以所占百分比即可求出抽查的總?cè)藬?shù)；
（2）首先求出近視程度為中度和重度的人數(shù)所占樣本問題的百分比，再依據(jù)樣本估計總體求解即可；
（3）可以從不同角度分析后提出建議即可．
詳解】解：（1）（人）．
∴所抽取的學生總?cè)藬?shù)為200人．
（2）（人）．
∴該校學生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)有810人．
（3）本題可有下面兩個不同層次的回答，
A層次：沒有結(jié)合圖表數(shù)據(jù)直接提出建議，如：加強科學用眼知識的宣傳．
B層次：利用圖表中的數(shù)據(jù)提出合理化建議．
如：該校學生近視程度為中度及以上占比為，說明該校學生近視程度較為嚴重，建議學校要加強電子產(chǎn)品進校園及使用的管控．
【點睛】本題考查了頻率分布表及用樣本估計總體的知識，本題滲透了統(tǒng)計圖、樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息．
20. 如圖，在的方格 紙中，線段的端點均在格點上，請按要求畫圖．

（1）如圖1，畫出一條線段，使在格點上；
（2）如圖2，畫出一條線段，使互相平分，均在格點上；
（3）如圖3，以為頂點畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點均在格點上．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析
【分析】（1）根據(jù)“矩形對角線相等”畫出圖形即可；
（2）根據(jù)“平行四邊形對角線互相平分”，找出以AB對角線的平行四邊形即可畫出另一條對角線EF；
（3）畫出平行四邊形ABPQ即可．
【詳解】解：（1）如圖1，線段AC即為所作；
（2）如圖2，線段EF即為所作；
（3）四邊形ABPQ為所作；

【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．
21. 李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時間不計．當油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒．設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）直接寫出工廠離目的地的路程；
（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達式；
（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應進站加油？
【答案】（1）工廠離目的地的路程為880千米；（2）；（3）．
【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論即可；
（2）根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式即可；再求出油量為
（3）分別求出余油量為10升和0升時行駛的路程，根據(jù)函數(shù)表達式求出此時的t值，即可求得t的范圍．
【詳解】解：（1）由圖象，得時，，
答：工廠離目的地的路程為880千米．
（2）設(shè)，將和 分別代入表達式，
得，解得，
∴s關(guān)于t的函數(shù)表達式為．
（3）當油箱中剩余油量為10升時，（千米），
，解得（小時）．
當油箱中剩余油量為0升時，（千米），
，解得（小時）．
隨t的增大而減小，
的取值范圍是．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答的關(guān)鍵是理解題意，能從函數(shù)圖象上提取有效信息解決問題．
22. 如圖，在中，，以為直徑的半圓O交于點D，過點D作半圓O的切線，交于點E．

（1）求證：；
（2）若，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【分析】（1）連結(jié)，利用圓的切線性質(zhì)，間接證明：，再根據(jù)條件中：且，即能證明：；
（2）由（1）可以證明：為直角三角形，由勾股定求出的長，求出，可得到的度數(shù)，從而說明為等邊三角形，再根據(jù)邊之間的關(guān)系及弦長所對應的圓周角及圓心角之間的關(guān)系，求出，半徑,最后根據(jù)弧長公式即可求解．
【詳解】解：（1）證明：如圖，連結(jié)．

與相切，．
是圓的直徑，．
．
．
．
．
（2）由（1）可知，，
，
，，
是等邊三角形．
,
，
．
【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、圓心角和圓周角之間的關(guān)系、弧長公式等知識點，解本題第二問的關(guān)鍵是：熟練掌握等邊三角形判定與性質(zhì).
23. 如圖，已知拋物線經(jīng)過點．

（1）求的值；
（2）連結(jié)，交拋物線L的對稱軸于點M．
①求點M的坐標；
②將拋物線L向左平移個單位得到拋物線．過點M作軸，交拋物線于點N．P是拋物線上一點，橫坐標為，過點P作軸，交拋物線L于點E，點E在拋物線L對稱軸的右側(cè)．若，求m的值．
【答案】（1）；（2）①；②1或．
【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法求解即可；
（2）①求出直線AB的解析式，拋物線的對稱軸方程，代入求解即可；②根據(jù)拋物線的平移方式求出拋物線的表達式，再分三種情況進行求解即可．
【詳解】解：（1）把點的坐標分別代入，
得．解得
的值分別為．
（2）①設(shè)所在直線的函數(shù)表達式為，
把的坐標分別代入表達式，得
解得
所在直線的函數(shù)表達式為．
由（1）得，拋物線L的對稱軸是直線，
當時，．
∴點M的坐標是．
②設(shè)拋物線的表達式是，
軸，
點N的坐標是．
∵點P的橫坐標為
∴點P的坐標是，
設(shè)交拋物線于另一點Q，
∵拋物線的對稱軸是直線軸，
∴根據(jù)拋物線的軸對稱性，點Q的坐標是．

（i）如圖1，當點N在點M下方，即時，
，
，
由平移性質(zhì)得，
∴

∴，
解得（舍去），．
（ii）圖2，當點N在點M上方，點Q在點P右側(cè)，
即時，，

，
解得（舍去），（舍去）．
（ⅲ）如圖3，當點N在點M上方，點Q在點P左側(cè)，
即時，
，

， 解得（舍去），．
綜上所述，m的值是1或．
【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、拋物線的平移規(guī)律和一元二次方程等知識點，數(shù)形結(jié)合、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在菱形中，是銳角，E是邊上的動點，將射線繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交直線于點F．

（1）當時，
①求證： ；
②連結(jié)，若，求的值；
（2）當時，延長交射線于點M，延長交射線于點N，連結(jié)，若，則當為何值時，是等腰三角形．
【答案】（1）①見解析；②；（2）當或2或時，是等腰三角形．
【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到邊相等，對角相等，根據(jù)已知條件證明出，得到，由，，得到AC是EF的垂直平分線，得到，，再根據(jù)已知條件證明出，算出面積之比；
（2）等腰三角形的存在性問題，分為三種情況：當時，，得到CE= ；當時，，得到CE=2；當時，，得到CE= ．
【詳解】（1）①證明：在菱形中，
，
，
，
，
∴（ASA），
∴ ．
②解：如圖1，連結(jié)．
由①知．
在菱形中，，
∴，
設(shè) ．
，
∴ ，
∴．


（2）解：在菱形中，
同理，．
是等腰三角形有三種情況：
①如圖2，當時，，
，
，
．
②如圖3，當時，
，
∴．
③如圖4，當時，
．
綜上所述，當或2或時，是等腰三角形．



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