2022年河南省信陽(yáng)市潢川二中中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

這是一份2022年河南省信陽(yáng)市潢川二中中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年河南省信陽(yáng)市潢川二中中考數(shù)學(xué)一模試卷 題號(hào)一二三總分得分     一、選擇題（本大題共10小題，共30分）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是A.  B.  C.  D. 某種花粉的直徑為，把數(shù)據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是A.
B.
C.
D. 下列運(yùn)算正確的是A.  B.
C.  D. 如圖，若直線，的頂點(diǎn)在直線與之間，若，，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 下表記錄了甲、乙、丙、丁四名八年級(jí)學(xué)生最近幾次校數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：  甲乙丙丁平均數(shù)分方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加市數(shù)學(xué)競(jìng)賽，應(yīng)該選擇A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁如圖，將沿邊上的中線平移到的位置，已知的面積為，陰影部分三角形的面積為若，則等于A.
B.
C.
D. 如果關(guān)于的一元二次方程中，是投擲骰子所得的數(shù)字，則該二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率為A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，頂點(diǎn)，，連接按照下列方法作圖：以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫弧分別交，于點(diǎn)，；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)；做射線交于，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
A.  B.  C.  D. 如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，線段的長(zhǎng)為，如果與的函數(shù)圖象如圖所示，則矩形的面積是
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）______，______．不等式組的所有整數(shù)解的和為______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)，是中點(diǎn)，將以為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，寫出此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：______．

  如圖，將半徑為，圓心角為的扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、且點(diǎn)剛好在上，則陰影部分的面積為______．
  如圖，在菱形中，，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，沿將折疊，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接、、，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為______．
 三、解答題（本大題共8小題，共75分）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值及此時(shí)方程的根．
先化簡(jiǎn)，再求值： ______，其中，滿足．近日，在公安部交通管理局部署下，全國(guó)各地交警都在大力開(kāi)展一盔一帶安全守護(hù)行動(dòng)，為了解市民對(duì)騎電動(dòng)車戴頭盔的贊同情況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答以下問(wèn)題：
騎電動(dòng)車戴頭盔您選那一項(xiàng)？單選
A.騎自行車式電動(dòng)車重以下不必戴頭盔騎較大型電動(dòng)車重不小于必須戴頭盔
B.騎自行車式電動(dòng)車重以下必須戴頭盔騎較大型電動(dòng)車重不小于不必戴頭盔
C.無(wú)論騎什么電動(dòng)車都應(yīng)戴頭盔
D.無(wú)論騎什么電動(dòng)車都不必戴頭盔
E.無(wú)所謂
這次調(diào)查的市民共______人；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形的圓心角度數(shù)是______；
若選擇的人數(shù)是選擇的人數(shù)的倍，則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
若該市約有萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)安全意識(shí)淡薄選擇或的人數(shù)．在中，，以為直徑的半圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，交于點(diǎn)，點(diǎn)是半圓上異于點(diǎn)的任一動(dòng)點(diǎn)．
求證：；
填空：
若，，則四邊形的面積為______ ；
當(dāng)的度數(shù)是______ 時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．
如圖是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形表示該車的后備箱，在打開(kāi)后備箱的過(guò)程中，箱蓋可以繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是度時(shí)，箱蓋落在的位置如圖，已知，，．

求點(diǎn)到的距離；結(jié)果保留整數(shù)
求、兩點(diǎn)之間的距離結(jié)果保留整數(shù)
【，，，，，】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與直線相交于點(diǎn)和，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，已知．
求，的值；
延長(zhǎng)交雙曲線于另一點(diǎn)，求的的坐標(biāo)．
為了打好疫情期間的復(fù)工復(fù)產(chǎn)攻堅(jiān)戰(zhàn)，某公司決定為員工采購(gòu)一批口罩和消毒液，經(jīng)了解，購(gòu)買包口罩和瓶消毒液共需要元，購(gòu)買包口罩和瓶消毒液共需要元．
一包口罩和一瓶消毒液各需要多少元？
實(shí)際購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案：方案一：購(gòu)買口罩不超過(guò)包時(shí)，每包都按九折優(yōu)惠，超過(guò)包時(shí)，超過(guò)部分每包按七折優(yōu)惠；方案二：口罩和消毒液都按原價(jià)的八折優(yōu)惠，公司購(gòu)買包口罩，瓶消毒液．
求兩種方案下所需的費(fèi)用單位：元與單位：包的函數(shù)關(guān)系式；
若該公司決定購(gòu)買包口罩和瓶消毒液，請(qǐng)你幫助該公司決定選擇哪種方案更合算．如圖，一元二次方程的二根，是拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，的橫坐標(biāo)，且此拋物線過(guò)點(diǎn)．
求此二次函數(shù)的解析式；
寫出不等式的解集；
設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與線段相交于點(diǎn)，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)構(gòu)建等腰直角三角形，使，且，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，連接．
小亮在研究這個(gè)圖形時(shí)發(fā)現(xiàn)，，點(diǎn)，應(yīng)該在以為直徑的圓上，則的度數(shù)為______，將射線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交直線于點(diǎn)，可求出線段，，的數(shù)量關(guān)系為______；
小亮將等腰直角三角形繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖位置時(shí)，線段，，的數(shù)量關(guān)系是否變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若長(zhǎng)為，當(dāng)面積取得最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫的長(zhǎng)．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的絕對(duì)值是．
故選：．
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．
本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
 2.【答案】【解析】解：．
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 3.【答案】【解析】【分析】
此題主要考查了三視圖的畫法，正確掌握三視圖觀察的角度是解題關(guān)鍵．
直接利用三視圖的畫法，從左邊觀察，即可得出選項(xiàng)．
【解答】
解：圖形的左視圖為： ，
故選： ．   4.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方逐一計(jì)算可得．
【解答】
解： 、 與 不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B 、 ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C 、 ，此選項(xiàng)正確；
D 、 ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選 C ．   5.【答案】【解析】解：過(guò)點(diǎn)作，則，如圖所示．
，，
，．
又，，
，
．
故選：．
過(guò)點(diǎn)作，則，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出，，結(jié)合，，即可求出的度數(shù)，進(jìn)而可得出的度數(shù)
本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：乙和丁的平均數(shù)較小，
從甲和丙中選擇一人參加競(jìng)賽，
甲的方差較小，
選擇甲競(jìng)賽，
故選：．
首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加競(jìng)賽．
此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 7.【答案】【解析】解：如圖，

、，且為邊的中線，
，，
將沿邊上的中線平移得到，
，
∽，
則，即
解得或舍，

故選：．
先證明∽，再由相似三角形的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得．
本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．
 8.【答案】【解析】解：二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，由根的判別式可得，
，，不符合題意；
，，不符合題意，
，，符合題意，
，，符合題意；
，，符合題意；
，，符合題意．
共有種等可能的結(jié)果，種符合題意，根的概率是：，
故選：．
首先根據(jù)題意計(jì)算出所有基本事件總數(shù)，然后根據(jù)題意求出一元二次方程具有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根時(shí)所包含的基本事件數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出答案．
本題主要考查概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 9.【答案】【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于，如圖，
由作法得平分，
，
矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
，，
在中，，
在和中，
，
≌，
，
，
設(shè)，則，，
在中，，解得，
即，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
故選：．
過(guò)點(diǎn)作于，如圖，根據(jù)基本作圖得到平分，則利用角平分線的性質(zhì)得到，接著根據(jù)勾股定理計(jì)算出，通過(guò)證明≌得到，所以，設(shè)，則，，利用勾股定理得到，解方程得到，從而得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線也考查了矩形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
 10.【答案】【解析】解：如圖所示，當(dāng)時(shí)，，，
所以，，
所以矩形的面積．
故選：．
根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，當(dāng)時(shí)取最小值，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得矩形的長(zhǎng)與寬，易得該矩形的面積．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷出，．
 11.【答案】 【解析】解：，．
故答案為：，．
根據(jù)有理數(shù)的平方和立方根的定義即可求出答案．
本題考查有理數(shù)的平方和立方根，解題的關(guān)鍵是正確理解負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 12.【答案】【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為，
則所有整數(shù)解為，，，，之和為．
故答案為：．
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出整數(shù)解之和即可．
此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，
則，
點(diǎn)坐標(biāo)為；
當(dāng)將點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)向下平移個(gè)單位，得到，
點(diǎn)向下平移個(gè)單位．故點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平移的性質(zhì)畫出圖形，根據(jù)坐標(biāo)與圖形的變化中的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)解答．
本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，掌握坐標(biāo)與圖形的變化中的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
將半徑為，圓心角為的扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
，，
是等邊三角形，
，
則，
故A，，


．
故答案為：．
直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確得出是等邊三角形是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】或或或或【解析】【分析】
本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．
分類：如圖 ，當(dāng) 時(shí)，如圖 ，當(dāng) 時(shí)，如圖 中，當(dāng) 時(shí)，分別求出即可．
【解答】
解：如圖 ，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 與 重合或在點(diǎn) 處．
當(dāng) 與 重合時(shí)， 與 也重合，此時(shí) ；

在菱形 中， ，
，
作 于 ，
在 中， ， ， ，
；
如圖 ，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 與 重合或在 處，

點(diǎn) 與 重合， 是 的垂直平分線，
，
當(dāng) 在 處時(shí)，過(guò) 作 于 ，
則可得 ，
則 ，
；
如圖 中，當(dāng) 時(shí)，

，
．
綜上所述：當(dāng) 為等腰三角形時(shí)， 的長(zhǎng)為 或 或 或 或 ．
故答案為 或 或 或 或 ．   16.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得，
解得，
所以正整數(shù)的值為，
原方程化為，
，
所以；
原式，
，
，
，
原式，
故答案為：．
先根據(jù)根的判別式的意義得到，解不等式，從而得到正整數(shù)的值，則原方程化為，然后利用因式分解法解方程即可；
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法以及分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 17.【答案】  【解析】解：這次調(diào)查的市民共人，
故答案為：；
，
故答案為：；
“選項(xiàng)”的人數(shù)是“選項(xiàng)”的人數(shù)的倍，
因此“選項(xiàng)”的人數(shù)為人，
“選項(xiàng)”的人數(shù)為人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

萬(wàn)人，
答：該市約有萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)安全意識(shí)淡薄選擇或的人數(shù)約為萬(wàn)人．
從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知調(diào)查人數(shù)中“選項(xiàng)”的頻數(shù)為人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)；
“選項(xiàng)”的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的，因此相應(yīng)的圓心角的度數(shù)占的，計(jì)算即可；
求出“選項(xiàng)”的人數(shù)，再求出“選項(xiàng)”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
求出樣本中選擇“、”所占的百分比即可．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的前提．
 18.【答案】  或【解析】解：連接，則，

是圓的切線，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
；

如圖，連接，設(shè)交于點(diǎn)，
，，
，
，即，
，解得，
在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
是的中位線，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，
則四邊形的面積，
故答案為；

當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，如圖，

四邊形為菱形，
則，，
故為等邊三角形，則，
，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，如圖，

同理可得：為等邊三角形，故點(diǎn)，
，
綜上，或，
故答案為或．
證明≌，則，而，故，進(jìn)而求解；
證明，則，即，求出，證明點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，即可求解；
當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，四邊形為菱形，則為等邊三角形，則，即可求解；當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，則為等邊三角形，即可求解．
此題考查了切圓的綜合知識(shí)．在運(yùn)用切線的性質(zhì)時(shí)，若已知切點(diǎn)，連接切點(diǎn)和圓心，得垂直；若不知切點(diǎn)，則過(guò)圓心向切線作垂直，即“知切點(diǎn)連半徑，無(wú)切點(diǎn)作垂直”圓與相似三角形，及三角函數(shù)相融合的解答題、與切線有關(guān)的性質(zhì)與判定有關(guān)的證明題是近幾年中考的熱點(diǎn)，故要求學(xué)生把所學(xué)知識(shí)融匯貫穿，靈活運(yùn)用．
 19.【答案】解：過(guò)作，垂足，交于點(diǎn)，如圖所示，

由題意得，．
四邊形是矩形，
，．
在直角中，，．
，，，
．
答：點(diǎn)到的距離約是．

連接連接，，，過(guò)作于點(diǎn)，如圖所示．

由題意，得：，，
．
在中，，，
．
在直角中，．
．
答：兩點(diǎn)間的距離約為．【解析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出厘米，，利用矩形的性質(zhì)可得出，在中，通過(guò)解直角三角形可求出的長(zhǎng)，結(jié)合及可求出點(diǎn)到的距離；
連接，，，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出，在中，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)度，結(jié)合可得出、兩點(diǎn)的距離．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離，矩形的性質(zhì)．利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．
 20.【答案】解：由對(duì)稱性知：，，
軸，
，
，即，
，
，
雙曲線與直線相交于點(diǎn)和，
，，
，；
點(diǎn)在直線上，
，
，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
把代入得，，解得，
由解得：或，
．【解析】由函數(shù)的對(duì)稱性得到，，即可得到，根據(jù)三角形面積公式求得，即可求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
由直線求得的值，得到的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，解方程組即可求得的坐標(biāo)．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)一包口罩元，一瓶消毒液元，
，解得，
答：一包口罩元，一瓶消毒液元；
方案一：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
由上可得，；
方案二：；
當(dāng)時(shí)，解得，即當(dāng)時(shí)，選擇方案二更合算；
當(dāng)時(shí)，解得，即當(dāng)時(shí)，兩種方案一樣；
當(dāng)時(shí)，解得，即當(dāng)時(shí)，選擇方案一更合算．【解析】根據(jù)購(gòu)買包口罩和瓶消毒液共需要元，購(gòu)買包口罩和瓶消毒液共需要元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得一包口罩和一瓶消毒液各需要多少元；
根據(jù)題意，可以寫出兩種方案下所需的費(fèi)用單位：元與單位：包的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)題意和中的函數(shù)關(guān)系可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以得到該公司決定選擇哪種方案更合算．．
本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．
 22.【答案】解：一元二次方程的二根，為：
，．
拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，．
設(shè)二次函數(shù)的解析式為，
拋物線過(guò)點(diǎn)．
，解得．
二次函數(shù)的解析式為．
由．
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸方程為．
設(shè)直線解析式為，
將，，代入解得：
，，
直線解析式為．
將代入，得．
．
作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，

連接，與軸交于點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．
設(shè)直線的解析式為，
將，代入解得：
，．
直線的解析式為．
令，則．
．【解析】先求出一元二次方程的兩個(gè)根，即可知與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出二次函數(shù)的解析式；
根據(jù)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，根據(jù)、兩點(diǎn)坐標(biāo)可求出直線的解析式，再聯(lián)立兩個(gè)方程即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)此三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)取得最小值，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)．
 23.【答案】  【解析】解：如圖，在圖中．

，且，
，
，
、、、四點(diǎn)共圓，
；
由題意可知，，
，
又，，
≌，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
；
故答案為，；
線段，，的數(shù)量關(guān)系會(huì)變化，數(shù)量關(guān)系為．
理由如下：
如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交直線于點(diǎn)．

則，
，
又，，
≌，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
；
由知，≌，
，
，
，
，
，
、、、四點(diǎn)共圓，
于是作、、、外接圓，如圖．

當(dāng)點(diǎn)在線段的垂直平分線上且在的左側(cè)時(shí)，的面積最大．
作，則平分，，在上截取一點(diǎn)，使得，
，
，，
，
，
，
，
．
由，且，可得，由，推出、、、四點(diǎn)共圓，所以；由題意知≌，所以，由，，可知是等腰直角三角形，推出；
如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交直線于點(diǎn)易證≌，則，由，，所以是等腰直角三角形，則，由，推出；
當(dāng)點(diǎn)在線段的垂直平分線上且在的左側(cè)時(shí)，的面積最大．
本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用輔助圓解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．