2022年河南省信陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷（1） 的絕對值是A. 3 B.  C.  D. 信陽是中國毛尖之都，信陽毛尖是中國十大名茶之一，2021年信陽毛尖品牌價值達(dá)億元，連續(xù)12年位居全國前三位．?dāng)?shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示是A.  B.  C.  D. 如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是A.
B.
C.
D.
  下列計算正確的是是A.  B.  C.  D. 如圖，，EF分別交AB，CD于E，F，，已知，則的度數(shù)是
 A.  B.  C.  D. 下列關(guān)于矩形的說法不正確的是A. 對角線平分且相等 B. 四個角都是直角
C. 有四條對稱軸 D. 是中心對稱圖形若一元二次方程中，則方程的根的情況是A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 沒有實數(shù)根 D. 無法判斷信陽是河南傳統(tǒng)餐飲歷史文化名城，信陽菜歷經(jīng)千年的積淀和發(fā)展，以鮮、香、爽、醇、中的獨(dú)特味道傳遍大江南北．某游客慕名而來，決定從“筒鮮魚”“固始鵝塊”“石涼粉”“羅山大腸湯“悶罐肉”這5個特色美食中隨機(jī)選取2個進(jìn)行品嘗，則他抽到“筒鮮魚”和“固始鵝塊”的概率為A.  B.  C.  D. 如圖，矩形ABCD中，，，對角線AC上有一點異于A，，連接DG，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則BF的長為
A.  B.  C.  D. 如圖1，點Q為菱形ABCD的邊BC上一點，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點B的對應(yīng)點P落在BC的延長線上．已知動點M從點B出發(fā)，在射線BC上以每秒1個單位長度運(yùn)動．設(shè)點M運(yùn)動的時間為x，的面積為y，圖2為y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則菱形ABCD的面積為
A. 12 B. 24 C. 10 D. 20當(dāng)分式時，x的值為______.已知直線l：經(jīng)過點，則它的解析式為______.信陽是全國有名的板栗之鄉(xiāng)，板栗年產(chǎn)量達(dá)數(shù)百萬千克．某農(nóng)場準(zhǔn)備從甲、乙、丙三個品種的板栗樹中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的板栗樹進(jìn)行種植，現(xiàn)隨機(jī)從這三個品種的板栗樹中各選10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)單位：千克及方差如表所示．該農(nóng)場應(yīng)選的品種是______. 甲乙丙434341如圖，點A、B、C均在圓上，若，，，則的長為______結(jié)果保留



  李明用一張矩形紙片玩折紙游戲．如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的點處，得到折痕DE，然后把紙片展平；如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點處，點B落在點處，得到折痕EF，交AB于點M，交DE于點已知，，則的值為______.
 
計算：；
化簡：






 國家實施“雙減”政策后，學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)有所減輕，很多家長選擇利用周末時間帶孩子去景區(qū)游玩．某調(diào)查小組從去過南灣湖和雞公山的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生對這兩個景區(qū)分別進(jìn)行評分滿分10分，并通過整理和分析，給出了部分信息．
南灣湖景區(qū)得分情況：
7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，
抽取的學(xué)生對兩個景區(qū)分別打分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如表． 平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)南灣湖9b雞公山c8根據(jù)以上信息，解答下列問題：
求上述圖表中的a，b，c的值；
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為去過這兩個景區(qū)的學(xué)生對哪個景區(qū)評價更高？請說明理由寫出一條理由即可







 如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點A，B，以線段AB為邊在第一象限作正方形ABCD，已知
求直線AB的解析式；
求點D的坐標(biāo)，并判斷點D是否在雙曲線上，說明理由．






 據(jù)《映象網(wǎng)》2022年2月17日報道，為了增加綠地，還綠于民，提升景觀質(zhì)量，作為承載著很多鄭州人記憶的標(biāo)志性建筑——人民公園摩天輪可能面臨拆除．消息傳出后，市民紛紛前來打卡，乘坐“最后一次”．摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，上面掛在輪邊緣的是供乘客乘搭的座艙．乘客坐在摩天輪上，可以從高處俯瞰四周景色．如圖是建在山上的一個摩天輪的示意圖，小華在A處測得摩天輪頂端D的仰角為，然后乘坐纜車到達(dá)B處，已知，AB的坡度：4，且，，于點C，求摩天輪的高度精確到，參考數(shù)據(jù)：，，







 如圖，在中，，以AB為直徑的分別交線段BC、AC于點D、E，過點D作，垂足為F，線段FD、AB的延長線相交于點
求證：DF是的切線；
若，，求圖中陰影部分的面積．

  






 隨著2022年北京冬奧會的進(jìn)行，冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛．某網(wǎng)店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，當(dāng)月售出了100個“冰墩墩”和40個“雪容融”，銷售總額為14800元．2022年1月售出了160個“冰墩墩”和60個“雪容融”，銷售總額為23380元．
求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價；
店主2022年2月又購進(jìn)了200個“冰墩墩”和160個“雪容融”上架到網(wǎng)店，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，為了盡快回籠資金，店主決定對剩余的“冰墩墩”每個打a折銷售，對剩余的“雪容融”每個降價3a元銷售，很快全部售完．若要保證本月銷售總額不低于32500元，求a的最小值．







 如圖，拋物線與x軸交于點和，與y軸交于點
求拋物線的解析式；
若P為拋物線的頂點，動點Q在y軸右側(cè)的拋物線上，是否存在點Q使？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．







 在直線m上依次取互不重合的三個點D，A，E，在直線m上方有，且滿足
如圖1，當(dāng)時，猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是______；
如圖2，當(dāng)時，問題中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；
拓展與應(yīng)用：如圖3，當(dāng)時，點F為平分線上的一點，且，分別連接FB，FD，FE，FC，試判斷的形狀，并說明理由．
 








答案和解析 1.【答案】C
 【解析】解：。
故的絕對值是。
故選：C。
計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解。第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號。
此題考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。
 2.【答案】A
 【解析】解：億
故選：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
 3.【答案】D
 【解析】解：從幾何體的正面看，共有三列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為1、2、2，
故選：
利用主視圖的定義進(jìn)行判斷即可，即從幾何體的正面觀察得出視圖．
本題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題的關(guān)鍵．畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．
 4.【答案】B
 【解析】解：，故此選項不合題意；
B.，故此選項符合題意；
C.，故此選項不合題意；
D.，故此選項不合題意；
故選：
直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而判斷得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】D
 【解析】解：，，
，，
，
，

故選：
由平行線的性質(zhì)可得，從而可求得，再由平行線的性質(zhì)即可求的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 6.【答案】C
 【解析】解：矩形的對角線平分且相等，說法正確，故本選項不合題意；
B.矩形的四個角都是直角，說法正確，故本選項不合題意；
C.矩形有兩條對稱軸，原說法錯誤，故本選項符合題意；
D.矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心，故本選項不合題意．
故選：
分別根據(jù)矩形的性質(zhì)逐一判斷即可．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱圖形以及中心對稱圖形，掌握矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】A
 【解析】解：
，
，即，
原方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出，進(jìn)而即可得出原方程有兩個不相等的實數(shù)根，此題得解．
本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】C
 【解析】解：把“筒鮮魚”“固始鵝塊”“石涼粉”“羅山大腸湯“悶罐肉”這5個特色美食分別記為A、B、C、D、E，
畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中某游客抽到“筒鮮魚”和“固始鵝塊”的結(jié)果有2種，即AB、BA，
他抽到“筒鮮魚”和“固始鵝塊”的概率為，
故選：
畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中某游客抽到“筒鮮魚”和“固始鵝塊”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 9.【答案】A
 【解析】解：如圖，過點F作，交BA的延長線于H，

將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
，，
，
，
故選：
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由直角三角形的性質(zhì)可求FH，AH的長，由勾股定理可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】D
 【解析】解：由題意可知，當(dāng)時，點M與點B重合，此時，即；
當(dāng)時，點M與點P重合，即，
，
由折疊可知，，，
由勾股定理可得，
，
菱形ABCD的面積為
故選：
由題意可知，當(dāng)時，點M與點B重合，此時，即；當(dāng)時，點M與點P重合，即，由勾股定理可得，最后根據(jù)菱形的面積公式求解即可．
本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象問題，涉及折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，由圖2結(jié)合點M的運(yùn)動得出菱形的邊長和AQ的長是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】
 【解析】解：當(dāng)分式時，
，
解得，
，
即x的值為，
故答案為：
依據(jù)分式的值為零的條件進(jìn)行計算即可．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．
本題主要考查了分式的值為零的條件的運(yùn)用，解題時注意：“分母不為零”這個條件不能少．
 12.【答案】
 【解析】解：把代入得，
，
，
解得，
所以直線l得解析式為
故答案為：
把代入得，然后解關(guān)于k的方程即可．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)，則需要兩組x，y的值．
 13.【答案】乙
 【解析】解：因為甲、乙的平均數(shù)比丙大，
所以甲、乙的產(chǎn)量較高，
又乙的方差比甲小，所以乙的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，
即從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的板栗樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是乙；
故答案為：乙．
先比較平均數(shù)得到甲和乙產(chǎn)量較高，然后比較方差得到乙比較穩(wěn)定．
本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)．
 14.【答案】
 【解析】解：連接AC，
，，，
，
為直徑，
取BC中點O，連接OA，則，，

的長為
故答案為
連接AC，根據(jù)題干可判斷出BC為直徑，從而得到所對的圓心角，半徑長，再利用弧長公式計算即可
本題考查弧長公式，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干數(shù)據(jù)得到圓心角．
 15.【答案】
 【解析】解：連接，如圖：

矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的點處，得到折痕DE，
，，，，
四邊形是正方形，
，
，
矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點處，點B落在點處，
，，
在和中，
，
，
，
，
在中，設(shè)，則，
，
解得，
，，
，
，
，
∽，

故答案為：
連接，由矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的點處，得到折痕DE，得，，，，即知四邊形是正方形，可得，根據(jù)矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點處，點B落在點處，即得，，證明，得，故，在中，設(shè)，則，有，解得，，又∽，從而
本題考查矩形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理解決問題．
 16.【答案】解：原式
；
原式



 【解析】先計算算術(shù)平方根、去絕對值符號、計算零指數(shù)冪和立方根，再計算加減即可；
先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可．
本題主要考查分式和實數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
 17.【答案】解：由題意，得，故；
南灣湖景區(qū)得分從小到大排列為：6、6、6、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、9、9、10、10、10、10，排在中間的兩個數(shù)為8、9，故；
由題意，得；
南灣湖景區(qū)得分的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)均比雞公山的得分高，故南灣湖景區(qū)評價更高．
 【解析】用1分別減去其它部分所占百分比即可得出a，根據(jù)中位數(shù)的定義可得b，根據(jù)眾數(shù)的定義可得c；
通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案．
本題考查扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是解決問題的前提，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：直線與x軸、y軸分別相交于點A，B，
，，
，，
，
，解得負(fù)數(shù)舍去，
直線AB的解析式為
由可知，，
作軸于F，則，
正方形ABCD，
，，，
，

在和中，
，
≌，
，，
點D的坐標(biāo)為，
，
點D在雙曲線上．
 【解析】根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；
作軸于F，易證≌，利用全等三角形的性質(zhì)可求出點D的坐標(biāo)，利用即可判斷．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；利用全等三角形的性質(zhì)，求出點D的坐標(biāo)．
 19.【答案】解：過點B作于點M，延長DC交AE于G，

斜坡AB的坡度或坡比：4，，
設(shè)，則
則，
，
解得，
，，
四邊形BMGC是矩形，
，，

在中，
，
，

摩天輪頂端D到山體平臺BF的距離CD的長約為
 【解析】過點B作于點M，延長DC交AE于G，根據(jù)坡比可得，，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)列式計算即可解決問題．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：連接AD、OD，如圖所示．
為直徑，
，
，
，
點D為線段BC的中點．
點O為AB的中點，
為的中位線，
，
，
，
是的切線．
解：在中，，，
，
為等邊三角形，

，
，
，

 【解析】連接AD、OD，由AB為直徑可得出點D為BC的中點，由此得出OD為的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出，從而證出DF是的切線；
根據(jù)已知條件得到為等邊三角形，再利用分割圖形求面積法即可得出陰影部分的面積．
本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、扇形面積的計算以及三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是：證出；利用分割圖形求面積法求出陰影部分的面積．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用分割圖形求面積法求面積是解題的難點．
 21.【答案】解：設(shè)“冰墩墩”的銷售單價為x元，“雪容融”的銷售單價為y元，
依題意得：，
解得：
答：“冰墩墩”的銷售單價為118元，“雪容融”的銷售單價為75元．
依題意得：，
解得：
答：a的最小值為
 【解析】設(shè)“冰墩墩”的銷售單價為x元，“雪容融”的銷售單價為y元，利用銷售總價=銷售單價銷售數(shù)量，結(jié)合2021年12月及2022年1月的銷售數(shù)量及銷售總額，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
利用銷售總額=銷售單價銷售數(shù)量，結(jié)合要保證本月銷售總額不低于32500元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 22.【答案】解：由題意得，
，
，
；
如圖，

存在Q，理由如下：
作于E，CQ交AB于D，連接CP，
，
，
，
，，
，，
，
，
，，
，，，
，，
∽，
，
，
，
設(shè)直線CQ的解析式是：，
，
，
，
由得，
，，

 【解析】將A，B兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式求得b，c，從而得出解析式；
作于E，CQ交AB于D，連接CP，可推出是直角三角形，進(jìn)而判定∽，從而求得點D坐標(biāo)，進(jìn)而求得CD的解析式，將其和拋物線解析式聯(lián)立成方程組，進(jìn)而求得Q點坐標(biāo)．
本題考查了求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圖象的交點和方程組的關(guān)系式等知識，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)特殊性，利用圖形的相似解決問題．
 23.【答案】
 【解析】解：，理由如下，
，
，
，
，
≌，
，，
，
故答案為：
仍然成立，理由如下，
，
，
，
，
≌，
，，
；
是等邊三角形，理由如下，
，AF平分，
，
，
和是等邊三角形，
，，
同理得，≌，
，，
，
≌，
，，
，
是等邊三角形．
由得到，進(jìn)而得到，然后結(jié)合得證≌，最后得到；
由得到，進(jìn)而得到，然后結(jié)合得證≌，最后得到；
先由和AF平分得到，然后結(jié)合得到和是等邊三角形，然后得到、，然后結(jié)合≌得到、，從而得到，故可證≌，從而得到、，最后得到，即可得證是等邊三角形．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用一線三等角模型證明三角形全等．
 

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這是一份2023年河南省信陽市潢川縣中考數(shù)學(xué)一模試卷，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年河南省信陽市固始縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）：

這是一份2023年河南省信陽市固始縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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