? 初中畢業(yè)升學(xué)適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（一模）
一、單選題
1．﹣2的絕對(duì)值是（　?。?
A．2 B． C． D．-2
2．不等式 的解集是（　　）
A． B． C． D．
3．如圖是一個(gè)放置在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它的俯視圖為（　?。?br />
A． B． C． D．
4．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則 的度數(shù)為（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
5．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：
　
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是(　　)

A．20° B．30° C．45° D．60°
7．已知線段EF是由線段PQ平移得到的，點(diǎn)P(﹣1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E(4，7)，則點(diǎn)Q(﹣3，1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(　　)
A．(﹣8，﹣2) B．(﹣2，﹣2) C．(2，4) D．(﹣6，﹣1)
8．如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開(kāi)始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（　?。?

A． B．
C． D．
9．函數(shù)圖象如圖，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m最大值為（　　）

A．-3 B．-5 C．3 D．9
10．已知不在同一象限的點(diǎn)，點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，則關(guān)于一元二次方程的兩根，判斷正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．的符號(hào)不確定
二、填空題
11．分解因式：　 　.
12．函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是　 ?。?
13．一個(gè)不透明的布袋中裝有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩張卡片，則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為　 　.
14．蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.設(shè)定AB邊如圖所示，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為　 　.

15．已知由8個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的L型模板如圖放置，其頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形ABCD的邊上，則矩形ABCD的面積為　 　.

16．已知晾衣架側(cè)面伸縮部分如圖1，由6根長(zhǎng)方形鋁條（厚度忽略不計(jì)），用9個(gè)釘子A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I鏈接而成，鋁條寬度都為2cm，五根較長(zhǎng)的長(zhǎng)為42cm，其余一根長(zhǎng)為22cm，每個(gè)釘子都在距離長(zhǎng)方形鋁條邊為1cm的地方，主視圖如圖2所示.晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn)B在射線AP上滑動(dòng)，∠ACB的大小也隨之發(fā)生變化.記鋁條ACE最右側(cè)頂點(diǎn)為M，鋁條IH最左側(cè)頂點(diǎn)為N，當(dāng)時(shí)，　 ?。划?dāng)時(shí)，　 　.（）

三、解答題
17．計(jì)算：.
18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.
19．某海域有A，B兩個(gè)島嶼，B島在A島北偏西30°方向上，距A島120海里.有一艘船從A島出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B島南偏東75°方向的C處.

（1）求∠BCA的度數(shù).
（2）求BC的長(zhǎng).
20．近幾年，老百姓購(gòu)物的支付方式日益增多，某校數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者？
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
（3）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).
（4）若該超市一周內(nèi)有3200名購(gòu)買(mǎi)者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名？
21．目前世界上有10億多人以馬鈴薯為主糧，為國(guó)家糧食安全，豐富農(nóng)民收入來(lái)源，某區(qū)試點(diǎn)馬鈴薯種植，給予每畝地每年發(fā)放150元補(bǔ)貼.年初，種植戶(hù)金大伯根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，考慮各種因素，預(yù)計(jì)本年每畝的馬鈴薯銷(xiāo)售收入為2000元，以及每畝種植成本y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
（2）根據(jù)預(yù)計(jì)情況，求金大伯今年種植總收入w（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系式.（總收入=銷(xiāo)售收入-種植成本+種植補(bǔ)貼）.
22．如圖，已知點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，點(diǎn)D為弧BC中點(diǎn)，連結(jié)AC并延長(zhǎng)交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G，連結(jié)OG，，.

（1）求證：.
（2）求FB的長(zhǎng).
（3）求OG的長(zhǎng).
23．定義：已知，一次函數(shù)和二次函數(shù).若（k為實(shí)數(shù)）則y稱(chēng)和的“k函數(shù)”.
（1）若，和的“2函數(shù)”為，求的解析式.
（2）設(shè)一次函數(shù)和二次函數(shù).
①求和的“k函數(shù)”解析式（用含k的代數(shù)式表示）.
②不論k取何值，和的“k函數(shù)”是否都過(guò)某定點(diǎn)，若是求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，請(qǐng)說(shuō)明理由.
③不論k取何值，若二次函數(shù)上的點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q始終在和的“k函數(shù)”上，求點(diǎn)P坐標(biāo).
24．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，作矩形OABP，點(diǎn)C為PB中點(diǎn)，△ABC沿AC折疊后得到△ADC，直線CD與矩形OABP一邊交于點(diǎn)E.

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合時(shí)，
①求證：.
②求OP長(zhǎng).
（2）當(dāng)，求點(diǎn)P坐標(biāo).

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的絕對(duì)值是2，
故答案為：A．

【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值的定義，即可求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
，
，
．
故答案為：B．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：一個(gè)放置在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它的俯視圖為兩個(gè)同心圓.
故答案為：B.
【分析】俯視圖是視線從上向下看物體，在水平面得到的視圖，根據(jù)定義逐一分析即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：如圖

，
，
直尺上下兩邊互相平行，
，
故答案為：B.
【分析】利用平角的定義求出∠2的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，即得結(jié)論.
5．【答案】A
【解析】【解答】∵ = > = ，
∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，
∵ = < < ，
∴選擇甲參賽，
故答案為：A.
【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.
6．【答案】B
【解析】【解答】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
由作圖可知MN為AB的中垂線，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
故答案為：B．

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB，利用等邊對(duì)等角可得∠DAB=∠B=30°，由∠CAD=∠BAC-∠DAB，即可求出∠CAD的度數(shù).
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（-1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E（4，7），
∴E點(diǎn)是P點(diǎn)橫坐標(biāo)+5，縱坐標(biāo)+3得到的，
∴點(diǎn)Q（-3，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F坐標(biāo)為（-3+5，1+3），
即（2，4）.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)E是由點(diǎn)P橫坐標(biāo)+5，縱坐標(biāo)+3得到的，依此求出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：先注甲速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，
故選：D．
【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，
∴二次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣m有交點(diǎn)，
由圖象得，﹣m≥﹣3，
解得m≤3，
∴m的最大值為3，
故答案為：C.
【分析】觀察函數(shù)圖象，得到的最小值，再根據(jù)一元次方程ax2 + bx+ m= 0有實(shí)數(shù)根，即二次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣m有交點(diǎn)，求得m的取值范圍，從而求出m的最大值.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵函數(shù)圖象的圖象分布在第一、二象限，
若點(diǎn)A（a，c）在第一象限的一支曲線上，則點(diǎn)B（b，c+1）在第二象限，
∴a＞0，c＞0，ac=1，即a=，
∵點(diǎn)B（b，c+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，即第二象限上，
∴b＜0，c+1＞0，b（c+1）=-1，即b=-，
∴，
∴0＜x1+x2＜1，
若點(diǎn)A（a，c）在第二象限的一支曲線上，則點(diǎn)B（b，c+1）在第一象限，
∴a＜0，c＞0，ac=-1，即a=-，
∵點(diǎn)B（b，c+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，即第一象限上，
∴b＞0，c+1＞0，b（c+1）=1，即b=，
∴，
∴0＜x1+x2＜1，
故答案為：C.
【分析】 函數(shù)圖象分布在第一、二象限，根據(jù)點(diǎn)A (a， c)在第一象限的一支曲線上，得出a>0，c>0，再由點(diǎn)B (b，c+1) 在該函數(shù)圖象的另外一支上，得出b0，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系分別判斷即可.
11．【答案】x（x-y）
【解析】【解答】解：
故答案為：x（x-y）.
【分析】因每項(xiàng)都含有公因式x，利用提取公因式法直接分解因式即可.
12．【答案】x≥﹣1且x≠2
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠2．
故答案為：x≥﹣1且x≠2．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
13．【答案】
【解析】【解答】根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種情況，兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的有4種，
則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為 ；
故答案為： .
【分析】根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，求出所有出現(xiàn)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
14．【答案】10
【解析】【解答】解：如圖所示：

當(dāng)AB是直角邊時(shí)，點(diǎn)C共有6個(gè)位置，當(dāng)AB是斜邊時(shí)，點(diǎn)C共有4個(gè)位置，因此△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有6+4=10（個(gè)）.
故答案為：10.
【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分兩種情況討論：即AB是直角邊或斜邊，分別確定出點(diǎn)C的位置數(shù)，即可解答.
15．【答案】
【解析】【解答】解：依題意，可得，
，
，
在和中，
，
，
設(shè)，
則，
同理可得，
則，，
則，，
，
，即，
在中，，
即，，
，
，
矩形ABCD的面積為，
故答案為：.

【分析】根據(jù)題意求出△BEF≌CFG，設(shè)BF=x，CF=y，得出線段CG=x，BE=y，再證明△BEF∽△DGH∽△AIE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得線段，，根據(jù)AB=CD列出關(guān)于x和y的方程，從而可得x和y之間的關(guān)系，在Rt△FCG中，利用勾股定理，兩式聯(lián)立求出x和y的值，則可求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，即可求出面積.
16．【答案】；32()cm
【解析】【解答】解：如圖，

根據(jù)題意，得AC=CD==20，
∵90°，
∴AD==，
過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥TM，垂足為Q，
∵AT⊥TM，TM⊥QM，AT=TM=1，
∴四邊形ATMQ是正方形，
∴AM==，
∴MN=3AD+2AM==；
如圖，根據(jù)題意，得AC=CD==20，
∵30°，
過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AD，垂足為O，
則∠DOC=∠AOC=15°，

∴AD=2OA=2ACsin15°=2×20×=10()，
過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥QM，垂足為Q，
則∠QAM=∠AOC=15°，AQ=1，
∴AM=，
∵，
∴，
∴AM==，
∴MN=3AD+2AM=30()+2()=32().
故答案為：，32()cm.
【分析】易得AC=CD，列式求出其長(zhǎng)度，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD=2OA，再根據(jù)勾股定理求出AM，然后根據(jù)MN=3AD+2AM計(jì)算，即可得出結(jié)果；過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥QM，垂足為Q，根據(jù)三角函數(shù)定義求出AM和AD長(zhǎng)，然后代入MN=3AD+2AM計(jì)算，即可得出結(jié)果.
17．【答案】解：原式=

【解析】【分析】先代入特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式和進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算，即可得出結(jié)果.
18．【答案】解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），
＝a2﹣4+4a﹣a2，
＝4a﹣4；
當(dāng)a時(shí)，
原式＝4（）﹣4
＝4
=4.
【解析】【分析】先利用平方差公式將第一項(xiàng)展開(kāi)，再利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則將第二項(xiàng)展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，將原式化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可.
19．【答案】（1）解：∵如圖，

∠EAB=30°，AE∥BF，
∴∠FBA=30°，
又∵∠FBC=75°，
∴∠ABC=45°
又∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+45°=75°，
∴∠ACB=180°-45°-75°=60°；
（2）解：如圖，作AD⊥BC于D.

Rt△ABD中，
∵∠ABD=45°，AB=120海里
∴AD=BD=AB?sin45°＝120×＝60（海里）
在Rt△ACD中，∵∠C=60°，AD=60海里
∴∠DAC=30°
∴（海里）
∴BC=BD+CD=(60+20)海里
答： BC的長(zhǎng)為海里.
【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和方位角的定義得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，從而求出∠ABC的度數(shù)， 結(jié)合方位角的定義得出∠BAC=∠BAE+∠CAE，最后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB度數(shù)即可；
（2）作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，解Rt△ABD，得出BD=AD，再解Rt△ACD，求出CD，根據(jù)BC=BD+CD計(jì)算即可.
20．【答案】（1）解：56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買(mǎi)者；
（2）解：D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，

（3）解：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，
（4）解：3200×=1856（名），
答：使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有1856名.
【解析】【分析】（1）用B支付方式的人數(shù)除以其所占百分比求本次調(diào)查的購(gòu)買(mǎi)者的人數(shù)即可；
（2）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖先求出選擇A和D的人數(shù)，依此將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；
（3）A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于360°乘以其所占百分比，依此計(jì)算即可；
（4）利用3200乘以使用A和B兩種支付方式所占的百分比之和即可求出結(jié)果.
21．【答案】（1）解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，
將這兩點(diǎn)代數(shù)函數(shù)關(guān)系式可得：，
解得：，
故函數(shù)關(guān)系式為：
（2）解：銷(xiāo)售收入：；
成本：
補(bǔ)貼：150x；
因?yàn)椋偸杖?銷(xiāo)售收入-種植成本+種植補(bǔ)貼
所以，
整理得：.
【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象中給定的兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)題意，分別求出銷(xiāo)售收入、種植成本、種植補(bǔ)貼和x的關(guān)系式，再根據(jù)總收入=銷(xiāo)售收入-種植成本+種植補(bǔ)貼列函數(shù)關(guān)系式即可即可.
22．【答案】（1）證明：∵ 點(diǎn)D為弧BC中點(diǎn) ，
∴弧CD=弧BD，
∴∠EAD=∠BAD，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
又∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADE，
∴AE=AB；
（2）解：∵D是BE中點(diǎn)，
∴BE＝2BD＝4.
在Rt△EGD中，根據(jù)勾股定理得：EG＝.
∵∠DEG＝∠FEB，∠GDE＝∠EFB＝90°，
∴△DEG∽△FEB.
∴，
即.
∴FB＝.
（3）解：∵∠ABD＝∠EBF，∠ADB＝∠EFB，
∴△ABD∽△EBF.
∴，
即
∴AB＝2，
∴OB＝.
∴OF＝OB－BF＝－＝，
在Rt△GFB中，根據(jù)勾股定理得FG＝.
在Rt△GOF中，根據(jù)勾股定理得.
【解析】【分析】（1）連接CB，連接CD，根據(jù)中點(diǎn)的概念以及弧、弦之間的關(guān)系可得CD＝BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DCB＝∠DBC，由等角的余角相等可得∠ECD＝∠DEC，推出ED＝CD，結(jié)合CD＝BD可得ED＝BD，進(jìn)而推出AD是EB的垂直平分線，據(jù)此證明；
（2） 根據(jù)中點(diǎn)的概念可得BE＝2BD＝4，利用勾股定理可得EG，證明△DEG∽△FEB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；
（3）易證△ABD∽△EBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AB，進(jìn)而求出OF，然后在Rt△GFB、Rt△GOF中，根據(jù)勾股定理求解即可.
23．【答案】（1）解：由題意得：，
∵，
∴
整理得：
∴的解析式為：.
（2）解：①根據(jù)“k函數(shù)”定義可得：
和的“k函數(shù)”解析式為：，
整理得：
②不論k取何值，和的“k函數(shù)”都過(guò)某定點(diǎn)，
理由如下：
∵
∵這個(gè)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，
∴函數(shù)值與k無(wú)關(guān)，即，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴這個(gè)“k函數(shù)”過(guò)定點(diǎn)；
③設(shè)，
∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)，
∵點(diǎn)Q始終在和的“k函數(shù)”上，
將點(diǎn)Q代入可得：，
整理得：，
∵不論k取何值，點(diǎn)Q始終在和的“k函數(shù)”上，
∴，即，
∴
【解析】【分析】（1）由題意可得y=3x2+2x-1=2y1-y2=2x-4-y2，然后表示出y2即可；
（2）①根據(jù)“k函數(shù)”定義可得y3和y4的“k函數(shù)”解析式為y=kx3-k4=k(2x+2)-(x2-2x+3)，化簡(jiǎn)即可；
②y=-x2+2(k+1)x+2k-3=2k(x+1)-x2+2x-3，令x+1=0，求出x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值，據(jù)此可得定點(diǎn)的坐標(biāo)；
③設(shè)P（m，m2-2m+3），則Q（m，-m2+2m-3），將點(diǎn)Q代入y=-x2+(2k+2)x+2k-3中可得2k(m+1)=0，結(jié)合題意可得m+1=0，求解可得m的值，據(jù)此可得點(diǎn)P的坐標(biāo).
24．【答案】（1）解：①矩形OABP中，，
，，
.
沿AC折疊后得到，
，，
，
當(dāng)點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合時(shí)，
，，
，
.
在和中，

；
②∵點(diǎn)C為PB的中點(diǎn)，
，
由①知：，
，
在中，由勾股定理得
，
即OP長(zhǎng)為；
（2）解：當(dāng)，
則.
沿AC折疊后得到，
，，，
，，，
，
設(shè)，
則，
若點(diǎn)E在OP上，連接AE，如下圖，

在中，，
，
，
在中，
，
在中，
，
，
即，
解得，
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
若點(diǎn)E在OA上，點(diǎn)D在第一象限，過(guò)點(diǎn)E作于F點(diǎn)，如下圖，

則，
，
∴四邊形EFPO是矩形，，
，，
，，
.
在和中，
，
，
.
在中，
，
，
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
若點(diǎn)E在OA上，點(diǎn)D在第二象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作于F點(diǎn)，如下圖，

則.
∵∠FAB=∠B=∠AFC=90°，
∴四邊形AFCB是矩形，
∴AB=CF，
沿AC折疊后得到，
∴，，
.
在和中，
，
，
，.
，，
，
，，
在中，
，
即，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)或或.
【解析】【分析】（1）①易得AB=OP，BP=OA=2，∠AOP=∠OAB=∠ABC=∠OPB=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，推出AD=OP，當(dāng)點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合時(shí)，可得∠COP=∠OAD，然后利用全等三角形的判定定理AAS進(jìn)行證明；
②根據(jù)中點(diǎn)的概念可得CP=BC=1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OC=AO=2，然后利用勾股定理就可求出OP；
（2）當(dāng)EC=5DE時(shí)，CD=4DE，由折疊得CD=BC=1，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，則DE=，∠ADE=90°，AD=OP，CE=，設(shè)OP=p，則AD=AB=OP=p，若點(diǎn)E在OP上，連接AE，利用勾股定理得EP，然后表示出OE，再在Rt△AOE、Rt△ADE中，應(yīng)用勾股定理得p的值，進(jìn)而得點(diǎn)P的坐標(biāo)；若E在OA上，D在第一象限，過(guò)E作EF⊥BC于F點(diǎn)，則四邊形EFPO是矩形，F(xiàn)E=OP，AD=EF，根據(jù)同角的余角相等可得∠AED=∠ECF，證明△AED≌△ECF，利用勾股定理求出AD，據(jù)此可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)E在OA上，點(diǎn)D在第二象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OA于F點(diǎn)，則四邊形AFCB是矩形，得到AB=CF，AF=BC=1，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ADC=∠ABC=∠ADE=90°，AD=AB=OP=CF，證明△AED≌△CEF，得到AE=CE，DE=EF，則CE+EF=6DE，求出DE，CE，利用勾股定理可得CF，進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo).

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