1、等腰三角形的特征：①等腰三角形是________ 圖形。②等腰三角形頂角的_______、底邊上的_______、底邊上的___重合（也稱“_______”），它們所在的直線都是等腰三角形的_______。③等腰三角形的兩個(gè)底角_______。
2.等邊三角形的特征： 等邊三角形是 圖形,等邊三角形每個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊上的中線、高線重合（“三線合一”），它們所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱軸。等邊三角形共有 條對(duì)稱軸。 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角 ，都等于 。
練習(xí)：1.下列說(shuō)法正確的是(　　)A.等腰三角形的一個(gè)角的平分線是它的對(duì)稱軸B.有一個(gè)內(nèi)角是60°的三角形是軸對(duì)稱圖形C.等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是斜邊上的中線所在的直線D.等腰三角形有3條對(duì)稱軸
2.如圖，△ABC中，已知AB=AC,BC平分∠ABD.(1）若∠A=100°，則∠1= ；（2）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
(1)∵AB=AC(已知）∴∠2=∠C（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）∵∠A=100°(已知）∴∠2=∠C=40°（三角形內(nèi)角和180°）∵BC平分∠ABD(已知）∴∠1=∠2=40°（角平分線的定義）
（2）AC//BD理由：∵∠1=∠C∴AC//BD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
1.線段是軸對(duì)稱圖形,垂直并且　 　線段的直線是它的一條對(duì)稱軸. 2.　　_于一條線段,并且　　這條線段的　　 ,叫作這條線段的垂直平分線(簡(jiǎn)稱“中垂線”).
考點(diǎn)四：線段的垂直平分線
3.垂直平分線的性質(zhì)：線段 上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
∵EF是AB的垂直平分線點(diǎn)P在AB上∴PA=PB
練習(xí)：1.如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，O,P分別是直線l上兩點(diǎn)，則線段PA,PB,OA,OB的關(guān)系是（ )A.PA=OA,PB=OB B.PA=PB=OA=OBC.PA=OB,PB=OA D.PA=PB,OA=OB
2.如圖，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,連接BD,則∠ABD= .
∵AB=BC，∠ABC=110°∴∠A=∠C=35°∵DE是AB的垂直平分線∴DA=DB∴∠ABD=∠A=35°
3.如圖，在△ABC中，BC=10,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,AC的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)F,G.求△AEG的周長(zhǎng).
解：∵DE是AB的垂直平分線(已知）∴AE=BE（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）
∵GF是AC的垂直平分線(已知）∴AG=GC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）
∴△AEG的周長(zhǎng)=AE+AG+EG=BE+EG+GC=BC=10
4.如圖，點(diǎn)D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，連接AC,BD,CD.若∠A=35°，∠ABD=44°，則∠DCA的度數(shù)為 （ ）A.10° B.18° C.15° D.9 °
解：連接AD∵點(diǎn)D在線段AB垂直平分線上∴DA=DB∴∠DAB=∠DBA=44°（等腰三角形的兩底角相等）
∵∠A=35°∴∠DAC=44°-35°=9°
∵點(diǎn)D在線段BC垂直平分線上∴DC=DB
∴DA=DC（等量代換）∴∠DCA=∠DAC=9°（等腰三角形的兩底角相等）
考點(diǎn)五：角平分線的性質(zhì)
1.角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的 是它的對(duì)稱軸.2.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離 .
練習(xí)：1.已知OP是∠MON的平分線，且點(diǎn)A在OP上，下列圖中相等AB和AC一定相等的是（ )
2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DC=3，則點(diǎn)D到AB的距離是 .
5.如圖，△ABC的角平分線AD將BC邊分成2:1兩部分，若AC=3cm,則AB= .
當(dāng)兩個(gè)三角形的高線段時(shí)，面積的比等于底邊的比
1.下圖中的尺規(guī)作圖是做（ ）A.線段的垂直平分線 B.一條線段等于已知線段C.一個(gè)角等于已知角 D.一條直線的平行線
2.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖，已知在△ABC中，AB>BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PB=BC,下面是四個(gè)同學(xué)的作法，其中正確的是（ ）
3.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

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