臨湘市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分。共40分，1．B     2．D3．B【解析】由題意知，所以．4．D     5．A【解析】從編號分別為1，2，3，4，5，6的六個大小完全相同的小球中，隨機(jī)取出兩個小球，共有1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；共15組，其中1，3；2，4；3，5；4，6四組的編號之差的絕對值為2，故其概率為；6．D    7．B    8．D【解析】設(shè)該球的半徑為，可得，所以，設(shè)內(nèi)接正方體的棱長為，所以，所以二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分9．BD    10．ABD    11．AC12．ABD【詳解】底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”．所以在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，側(cè)棱平面．在選項A中． 所以，又AC⊥BC，且，則平面．所以四棱錐B-A1ACC1為“陽馬”，故A正確．在選項B中． 由AC⊥BC，即，又且，所以平面．所以，則為直角三角形．又由平面，得為直角三角形．由“塹堵”的定義可得為直角三角形，為直角三角形 ．所以四面體A1C1CB為“鱉膈”，故B正確．在選項C中． 在底面有，即當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．，所以C不正確．在選項D中．由上面有平面，則，AF⊥A1C且，則平面所以，AE⊥A1B且，則平面，則，所以D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共4小題。每小題5分，共20分13．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，側(cè)面積為，得，圓錐的高為，因此圓錐的體積為，故答案為14．8.5【詳解】數(shù)據(jù)3，4，5，5，6，7，7，8，9，10共10個，且，所以分位數(shù)是．15．16．-8   四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟。17．(10分)（1）    ；……………(5分)（2）向量與平行，設(shè)，    由題意可知，向量與不共線，可得，解得．……………(5分)18．(12分)（1）；（2）．【分析】（1）由正弦定理結(jié)合輔助角公式得出角A的大??；（2）利用面積公式以及余弦定理，解出的值．【詳解】（1）因為，由正弦定理得；……………(2分)所以，得，……………(4分)因，故……………(6分)（2），得，……………(9分)，所以……………(12分)19． (12分)【詳解】（1）因為四邊形是菱形，所以 又因為平面平面所以又因為所以平面……………(6分)（2）過作連結(jié)因為平面平面所以又因為所以平面所以是直線與平面所成角……………(9分)在中，所以所以是直線與平面所成角的正切值……………(12分)20．(12分)【答案】（1）；（2），；（3）．【詳解】試題分析：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0．002+0．0095+0．011+0．0125+x+0．005+0．0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0．002+0．0095+0．011）×20+0．0125×（a-220）=0．5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0．002＋0．0095＋0．011＋0．0125＋x＋0．005＋0．0025)×20＝1得：x＝0．0075，所以直方圖中x的值是0.0075 ……………(3分)(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230……………(5分)因為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220，240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224 ……………(8分)(3)月平均用電量為[220，240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240，260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260，280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280，300]用戶有0.0025×20×100＝5戶，……………(10分)抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取25×＝5戶……………(12分)21．(12分)（1）甲3人，乙2人，丙1人；；（2）．【分析】（1）求出三個部門的員工人數(shù)之比，即可求出各部門分別抽取的人數(shù)，求出總?cè)藬?shù)即可求出概率；（2）求出隨機(jī)抽取2人的血樣的所有可能結(jié)果，再得出至少有1人的血樣呈陽性的結(jié)果，即可求出概率．【詳解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3：2：1，由于采用分層抽樣的方法從中抽取6人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，1人．……………(3分)該企業(yè)總共有名員工，記事件：“任意一位被抽到”，由于每位員工被抽到的概率相等，所以每一位員工被抽到的概率為．……………(6分)（2）記事件：“至少有1人的血樣呈陽性”記其中呈陽性的2人的血樣分別為，，呈陰性的4人的血樣分別為，，，，則從6人的血樣中隨機(jī)抽取2人的血樣的所有可能結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，……………(8分)其中至少有1人的血樣呈陽性的結(jié)果有：，，，，，，，，，共9種，……………(10分)故至少有1人的血樣呈陽性的概率為．……………(12分)22．（12分）【解析】因為，所以a=bcosC+csinB由正弦定理sinA=sinBcosC+sinCsinB又因為，所以，所以，所以，又因為，所以，所以cosB=sinB，得；……………(4分)若選擇①，得，由余弦定理，得，得，所以；……………(12分)若選擇②因為，所以，得，又由余弦定理，可得 ，得，從而得或．若選擇③因為，且，所以，即，因為，所以，，，這與三角形的內(nèi)角和等于相矛盾，所以這樣的三角形不存在．     

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