黃陵中學(xué)2020--2021學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）試題 一．選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的)題號(hào)123456789101112答案BDCCDDCDBABD 二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．)13.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)，則c＝__2__.[解析]　由題意知＝2，即c＝2.14.                     [解析]    n=4,由通項(xiàng)公式可得r=2,則常數(shù)項(xiàng)為　15.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采取五局三勝制，無(wú)論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3︰1的比分獲勝的概率為[解析]　第四局甲第三次獲勝，并且前三局甲獲勝兩次，所以所求的概率為P＝C()2××＝.16.在極坐標(biāo)系中，直線與圓相切，則a=__________．【答案】【解析】圓ρ＝2cosθ即ρ2＝2ρcosθ，可以轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x 2+y2＝2x，即（x–1）2+y2＝1；直線ρ（cosθ+sinθ）＝a轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x+y–a＝0．由于直線和圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，所以1，解得a＝1±．因?yàn)?/span>a>0，所以負(fù)值舍去．故a＝1．故答案為：1．三．解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.(10分）在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，曲線C的方程為，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．【答案】直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為．【解析1】因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為，所以曲線C為圓心為（2，0），直徑為4的圓．因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為，則直線l過(guò)A（4，0），傾斜角為，所以A為直線l與圓C的一個(gè)交點(diǎn)．設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為B，則∠OAB=．連結(jié)OB，因?yàn)?/span>OA為直徑，從而∠OBA=，所以．因此，直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為．。。。。。10分解法2：還可以用幾何法先求出弦長(zhǎng)的一半求解。解法3;也可用弦長(zhǎng)公式或兩點(diǎn)間距離求解。18.（12分）影響消費(fèi)水平的原因很多，其中重要的一項(xiàng)是工資收入．研究這兩個(gè)變量的關(guān)系的一個(gè)方法是通過(guò)隨機(jī)抽樣的方法，在一定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費(fèi)狀況，下面的數(shù)據(jù)是某機(jī)構(gòu)收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個(gè)地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平(單位：萬(wàn)元).地區(qū)上海江蘇浙江安徽福建職工平均工資x9.86.96.46.25.6城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平y6.64.64.43.93.8(1)利用江蘇、浙江、安徽三個(gè)地區(qū)的職工平均工資和他們的消費(fèi)水平，求出線性回歸方程＝x＋，其中＝=，＝－ ；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)1萬(wàn)，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)所得的線性回歸方程是否可靠？(的結(jié)果保留兩位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)：6.9×4.6＋6.4×4.4＋6.2×3.9＝84.08，  6．92＋6.42＋6.22＝127.01)[解析]　(1)＝＝6.5，    ＝＝4.3.。。。。。。。。。。。。。。1分＝＝≈0.88，  ＝4.3－0.88×6.5＝－1.42，。。。。。。。。。。。。4分∴所求線性回歸方程為＝0.88x－1.42.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分(2)當(dāng)x＝9.8時(shí)，＝0.88×9.8－1.42＝7.204，7．204－6.6＝0.604<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分當(dāng)x＝5.6時(shí)，＝0.88×5.6－1.42＝3.508，3．8－3.508＝0.292<1，所以得到的線性回歸方程是可靠的．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 19.（12分）為了了解一個(gè)智力游戲是否與性別有關(guān)，從某地區(qū)抽取男、女游戲玩家各200名，其中游戲水平為高級(jí)和非高級(jí)兩種．(1)根據(jù)題意完善下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為智力游戲水平高低與性別有關(guān)？ 高級(jí)非高級(jí)合計(jì)女40  男 140 合計(jì)   (2)按照性別用分層抽樣的方法從這些人中抽取10人，從這10人中抽取3人作為游戲參賽選手；①若甲入選了10人名單，求甲成為參賽選手的概率．②設(shè)抽取的3名選手中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．P(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附表：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.[解析]　(1)性別高級(jí)非高級(jí)合計(jì)女40160200男60140200合計(jì)100300400K2＝≈5.333<6.635，所以沒(méi)有99%以上的把握認(rèn)為智力游戲水平高低與性別有關(guān)．。。。。。。。。。。。。。。。。4分(2)①甲入選3人名單的概率為P＝＝；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分②根據(jù)分層抽樣的特征10人中男、女各5人，女生的人數(shù)X的所有取值為0,1,2,3；P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝；所以X的分布列為X0123P數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.（12分）三人參加籃球投籃比賽，規(guī)定每人只能投一次．假設(shè)甲投進(jìn)的概率是，乙、丙兩人同時(shí)投進(jìn)的概率是，甲、丙兩人同時(shí)投不進(jìn)的概率是，且三人各自能否投進(jìn)相互獨(dú)立．(1)求乙、丙兩人各自投進(jìn)的概率；(2)設(shè)ξ表示三人中最終投進(jìn)的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．[解析]　(1)記甲、乙、丙各自投進(jìn)的事件分別為A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，且滿足解得p(A2)＝，p(A3)＝，所以乙、丙各自投進(jìn)的概率分別為，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分(2)ξ的可能取值為0,1,2,3.p(ξ＝0)＝(1－)(1－)(1－)＝，p(ξ＝2)＝(1－)()()＋()(1－)()＋()()(1－)＝，P(ξ＝3)＝()()()＝，P(ξ＝1)＝1－p(ξ＝0)－p(ξ＝2)－p(ξ＝3)＝，ξ0123pE(ξ)＝0·＋1·＋2·＋3·＝.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 (1)求直線L的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程。(2)設(shè)直線L與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，求的值。答案：（1）   ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)將直線的極坐標(biāo)方程代入曲線C的極坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理即可求得=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22.（12分）若曲線f(x)＝ex＋x2－mx在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為e＋1.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值．[解析]　(1)f′(x)＝ex＋2x－m，∴f′(1)＝e＋2－m，由條件知e＋2－m＝e＋1，解得m＝1，故實(shí)數(shù)m的值為1.。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。5分(2)f′(x)＝ex＋2x－1為增函數(shù)且f′(1)＝e＋1>0，f′(－1)＝e－1－3<0，∴在區(qū)間(－1,1)上存在x0使f′(x0)＝0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，x0]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[x0,1]上單調(diào)遞增，∴f(x)max＝max{f(－1)，f(1)}，又f(－1)＝e－1＋2，f(1)＝e，∴f(x)max＝e.故f(x)在[－1,1]上的最大值為e.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 

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