★開封前注意保密汕尾市2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期高中二年級期末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)本試卷共6頁，考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1.答題前，考生先將自己的信息填寫清楚?準(zhǔn)確，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼粘貼處.2.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.3.答題時請按要求用筆，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破?弄皺，不得使用涂改液?修正帶?刮紙刀.考試結(jié)束后，請將本試題及答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前9項和（    ）A.18    B.27    C.36    D.453.直線與圓相切，則（    ）A.    B.1    C.或1    D.4.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（    ）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)是偶函數(shù)5.某校高三年級1班有45名學(xué)生，經(jīng)初步計算，今年廣東一模數(shù)學(xué)考試全班平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為.后來發(fā)現(xiàn)甲?乙兩名同學(xué)的成績錄入有誤，甲實際為60分，被誤錄入為50分，乙實際為40分，被誤錄入為50分.更正后重新計算，得到全班數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為，則與的大小關(guān)系為（    ）A.    B.    C.    D.不能確定6.若直線與曲線相切，則的值為（    ）A.0    B.    C.1    D.27.如圖所示，為平行四邊形對角線上一點，，若，則（    ）A.    B.    C.    D.8.已知雙曲線的左?右焦點分別為，過點作直線交雙曲線的右支于兩點，其中點在第一象限，且.若，則雙曲線的離心率為（    ）A.    B.2    C.    D.4二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則（    ）A.B.C.對應(yīng)的點位于第二象限D.虛部為10.已知拋物線的焦點為，則下列結(jié)論正確的有（    ）A.拋物線上一點到焦點的距離為4，則點的橫坐標(biāo)為3B.過焦點的直線被拋物線所截的弦長最短為4C.過點與拋物線有且只有一個公共點的直線有2條D.過點的直線與拋物線交于不同的兩點，則11.已知函數(shù)，則（    ）A.函數(shù)的增區(qū)間為B.函數(shù)的極小值為C.若方程有三個互不相等的實數(shù)根，則D.函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱12.下列命題中，正確的是（    ）A.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則B.已知隨機變量的分布列為，則C.用表示次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，為每次試驗中事件發(fā)生的概率，若，則D.已知某家系有甲和乙兩種遺傳病，該家系成員患甲病的概率為，患乙病的概率為，甲乙兩種病都不患的概率為.則家系成員在患甲病的條件下，患乙病的概率為三?填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題，則是__________.14.已知的展開式中各項的二項式系數(shù)的和為128，則這個展開式中項的系數(shù)是__________.15.某中學(xué)舉行“唱響紅色主旋律，不忘初心跟黨走”的文藝活動.活動共有9個節(jié)目，其中高中部有4個參演節(jié)目，初中部有5個參演節(jié)目.根據(jù)節(jié)目內(nèi)容，第一個節(jié)目一定是初中部的，且高中部的4個參演節(jié)目均不相鄰演出，則共有種不同的演出順序.__________(用數(shù)字回答)16.如圖，一個圓錐形物體的母線長為6，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點處.若該小蟲爬行的最短路程為，則該圓錐形物體的底面半徑等于__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.(10分)在中，角的對邊分別為，且（1）若，求的面積；（2）若，求邊.18.(12分)已知數(shù)列的前項和滿足.（1）求；（2）已知__________，求數(shù)列的前項和.從下列三個條件中任選一個，補充在上面問題的橫線中，然后對第（2）問進(jìn)行解答.條件：①②③注：如果選擇多個條件分別解答，以第一個解答計分.19.(12分)汕尾市陸河縣因盛產(chǎn)青梅，被譽為“中國青梅之鄉(xiāng)”.該縣某企業(yè)旗下的青梅產(chǎn)品深受廣大消費者的青相.該企業(yè)產(chǎn)品分正品和次品兩種，每箱產(chǎn)品有200件，每件產(chǎn)品為次品的概率為，且是否為次品相互獨立.近期該企業(yè)舉辦了“青梅節(jié)”抽獎活動和促銷活動.（1）“青梅節(jié)”抽獎活動，共有10張獎券，其中一等獎1張，每張價值500元；二等獎3張，每張價值100元；其余6張沒有獎勵.顧客從10張獎券中隨機抽出2張.求顧客獲獎的總價值(單位：元)的分布列；（2）“青梅節(jié)”促銷活動，每箱產(chǎn)品交付給顧客前都要進(jìn)行檢驗，每件產(chǎn)品的檢驗費為2元.若檢驗出次品，則要更換為正品(更換的產(chǎn)品無需再付檢驗費).若因沒有檢驗導(dǎo)致次品流入顧客手中，每件流入顧客手中的次品，企業(yè)要向顧客支付25元的賠償費.現(xiàn)有以下兩種方案，請你以檢驗費與賠償費之和的期望值為決策依據(jù)，幫助企業(yè)決定應(yīng)該選擇那種方案？方案一：從每箱200件產(chǎn)品中隨機抽查檢驗20件產(chǎn)品；方案二：對每箱200件產(chǎn)品進(jìn)行逐一檢驗.20.(12分)如圖1所示，在凸四邊形中，，點為的中點，為線段上的一點，且.沿著將折起來，使得平面平面，如圖2所示.（1）證明：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21.(12分)李華找了一條長度為8的細(xì)繩，把它的兩端固定于平面上兩點處，，套上鉛筆，拉緊細(xì)繩，移動筆尖一周，這時筆尖在平面上留下了軌跡當(dāng)筆尖運動到點處時，經(jīng)測量此時，且的面積為（1）以所在直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求李華筆尖留下的軌跡的方程(鉛筆大小忽略不計)；（2）若直線與軌跡交于兩點，且弦的中點為，求的面積.22.(12分)已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若存在兩個極值點，且，證明.汕尾市2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期高中二年級期末教學(xué)質(zhì)量測試參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1-5BDCBA    6-8DCB二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.(全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.AC    10.ABD    11.BD    12.ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.    14.672    15.14400    16.四?解答題：本題共6小題，共70分.17.解：（1）在中，，由正弦定理得，.即.又，故.又，又中，，此時.（2）.由正弦定理得：，.又，整理得：，即.解得：.18.解：（1）在數(shù)列中，.當(dāng)時，，當(dāng)時，，又也滿足，（2）選擇條件①，①②①-②得故.選擇條件②由（1）知：，選擇條件③，當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，綜上所述：.19.解：（1）①的所有可能取值為.且，獎品總價值的分布列為0100200500600（2）設(shè)檢驗費用與賠償費用之和為.當(dāng)選擇方案一時，設(shè)剩下的180件產(chǎn)品中，次品數(shù)為，由題目知，又，當(dāng)選擇方案二時，.又，故應(yīng)該選擇方案二20.（1）在圖2中，平面平面，平面平面，面且，面.又面，故得證.（2）根據(jù)題意，以為原點，所在直線分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.在圖1中，，.設(shè)面的法向量，，令，得，設(shè)面的法向量，，令，得，.設(shè)面與面所成銳二面角為，面與面所成銳二面角的余弦值為.21.解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由陳圓的定義知，故.在中，，假設(shè)又的面積為，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）法一，設(shè)，弦的中點為且.弦的中點為且.又均在橢圓上，得.即.故直線的方程為：.聯(lián)立，整理得：.得的面積為.法二：易知直線的斜率存在.可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得.點在橢圓的內(nèi)部，則必有.又點為弦的中點，.故，解得.直線的方程為：且.在方程中，令，得.直線與軸交于點.的面積為.22.解：（1），在上為增函數(shù)，，有整理得：恒成立，，由基本不等式知，，從而有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.，故.實數(shù)的取值范圍為（2）有兩個極值點，方程有兩個正根.從而有且.且均為正數(shù)，可設(shè).①顯然，當(dāng)時，有恒成立，在上為減函數(shù).從而有，令.又，即.②由①②解得：.令在上為減函數(shù)，從而得證.

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