汕尾市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合，,則如圖陰影部分表示的集合為（   ）   A.         B.       C.   D.  2.已知冪函數(shù)的圖象過點，則（   ）A.      B.       C.      D.3.設(shè),則是的（  ）   A.充分不必要條件      B.必要不充分條件C.充要條件            D.既不充分也不必要條件4. 已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是(    )cm.A．2    B．3       C．6       D．95.已知角的終邊與單位圓相交于點,則=（   ）A.       B.        C.         D.6.根據(jù)下表數(shù)據(jù)，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（   ）123400.6911.101.3931.51.1010.75      A.         B.        C.       D.   已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，，，則的大小關(guān)系為（   ）       B.     C.       D.8.規(guī)定從甲地到乙地通話 min的電話費由f()＝1.6(0.5[]＋1)(元)決定，其中>0，[]是大于或等于的最小整數(shù)，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，則從甲地到乙地通話時間為4.5 min的電話費為(    )元A.4.8        B．5.2         C．5.6         D．6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9.已知集合，且,則實數(shù)的取值可以為（    ）A．      B．0        C．1        D．210.如果，那么下列不等式成立的是（   ）     B.     C.      D.11.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個實根，則的取值為（  ）A.      B.         C. 1          D.3設(shè)和分別表示一容器中甲、乙兩種細(xì)菌的個數(shù)，且甲、乙兩種細(xì)菌的個數(shù)乘積為定值.為了方便研究，科學(xué)家用分別來記錄甲、乙兩種細(xì)菌的信息，其中  .以下說法正確的是（   ）   A.      B.    C.若今天的值比昨天的增加1，則今天的甲細(xì)菌比昨天的甲細(xì)菌增加了10個.D.已知，假設(shè)科學(xué)家將乙菌的個數(shù)控制為5萬，則此時三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.命題的否定是：                     14.函數(shù)的定義域是__________15.已知為銳角，，，則       16.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)            四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.（滿分10分）已知非空集合,．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．    18.（滿分10分）一家貨物公司計劃在距離車站不超過8千米的范圍內(nèi)征地建造倉庫，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：征地費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）的關(guān)系為.為了交通方便，倉庫與車站之間還要修一條道路，修路費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）成正比.若倉庫到車站的距離為3千米時，修路費用為18萬元.設(shè)為征地與修路兩項費用之和.（1）求的解析式；（2）倉庫應(yīng)建在離車站多遠(yuǎn)處，可使總費用最小，并求最小值．      19.（滿分12分）已知（1）若為第四象限角且，求的值；（2）令函數(shù)，，求函數(shù)的遞增區(qū)間.   20.（滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.  21.（滿分12分）  在①函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱      ②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，                    .（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的取值范圍.   （滿分14分）  已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.   2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測  高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題12345678BCADCBDC二、多選題9101112ABCCDBDAD三、填空題13.；     14.；     15.；     16..四、解答題17. 解：（1）當(dāng)時，                     ------1分由                 解得                                                            ------3分                                                         ------5分（2）由（1）知                                                                                 ------6分                                                         ------8分        解得                                   ------9分     實數(shù)的取值范圍為                        ------10分 18.解： （1）根據(jù)題意設(shè)修路費用      ，解得                               ---------------2分      ，   ---------------4分 （2）    --------------5分                                =                    -------------7分      當(dāng)且僅當(dāng) 即時取等號.  ------------9分    當(dāng)倉庫建在離車站5千米時，總費用最少，最小值為70萬元. ----10分19.解：（1）                                          ------2分                                                 ------3分                                                        ------5分                      為第四象限角                                      ------6分（2）由（1）知                                                                                  ------8分      令                                           ------10分    又                                        ------11分函數(shù)的遞增區(qū)間為                  ------12分20.解：（1）解法一函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)     -----1分                              -----2分     即                                              -----4分 解法二 易知定義域為R 又函數(shù)為奇函數(shù)                   -----1分                          -----3分                             -----4分（2）函數(shù)在R上為增函數(shù).        -----5分證明如下：設(shè)      -----7分，即                又                           -----9分  即             -----11分函數(shù)在R上為增函數(shù).                   -----12分21.解：函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為,即                                 ---------1分                                      ---------2分(1)若補充條件①函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.      ---------3分  即                                   ---------5分函數(shù)的解析式為          ---------6分若補充條件②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的圖象關(guān)于直線對稱                         ---------3分                             ---------5分函數(shù)的解析式為    ---------6分(2)由(1)得                 ---------7分                 ---------8分                            ---------9分                         ---------10分                       ---------11分               函數(shù)在上的取值范圍是   ---------12分22.解:  (1)時,函數(shù)定義域為    ----1分                               ------3分                                       ------4分解得                                       ------5分不等式的解集為                 ------6分(2)設(shè)，     由題意知,解得                      ------8分    ,在上恒成立在上恒成立令,的圖象是開口向下,對稱軸方程為的拋物線.            ------10分 ①時,在上恒成立等價于解得,這與矛盾.                                     --------12分②當(dāng)時,在上恒成立等價于解得或又                                             綜上所述,實數(shù)的取值范圍是                       ----------14分  

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