慈溪市2020學(xué)年第二學(xué)期高二年級期末測試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試時間120分鐘，不得使用計算器，請考生將所有題目的答案均寫在答題卷上。第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知集合，，則（    ）A. B. C. D.2.（    ）A. B. C. D.3.已知，且，則（    ）A.B.，，三數(shù)中至少有一個大于零C.，，三數(shù)中至少有兩個大于零D.，，三數(shù)均大于零4.“”是“”的（    ）A充分不必要條件  B必要不充分條件C.充分必要條件  D.既不充分也不必要條件5.如圖，在梯形中，，，若，，則（    ）A. B. C. D.6.函數(shù)的大致圖象是（    ）A.B.C.D.7.給出下列四個關(guān)于函數(shù)的命題：①（）與（）表示相同函數(shù)；②是既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；③若與在區(qū)間上均為遞增函數(shù)，則在區(qū)間上亦為遞增函數(shù)；④設(shè)集合，，對應(yīng)關(guān)系，則能構(gòu)成一個函數(shù)，記作，.其中，真命題為（    ）A.②③ B.①④ C.①③④ D.②③④8.設(shè)，則的最大值為（    ）A.3 B.2 C.1 D.09.已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差，前項和為，則的值（    ）A等于4 B.等于2 C.等于 D.不確定，與有關(guān)10.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，則實數(shù)的值所組成的集合是（    ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共110分）三、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。）11.已知負(fù)數(shù)，，則______，的共軛復(fù)數(shù)為______.12.已知函數(shù)則______，若，則______.13.在中，，，是的中點，，則______，______.14.已知函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則______，曲線在點處的切線的方程為______.15.已知雙曲線（，）的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若，則的離心率為______.16.已知，且滿足，則的值域為______.17.已知正數(shù)，滿足：，則的最小值為______.三、解答題（本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）18.（本題滿分14分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知向量、滿足：，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若是銳角三角形，且，求的取值范圍.19.（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足，，（，），數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.20.（本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，和均為正三角形.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，（?。┣笞C：平面平面；（ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.21.（本小題滿分15分）已知拋物線與橢圓（）有公共的焦點，的左、右焦點分別為，，該橢圓的離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程（Ⅱ）如圖，若直線與軸，橢圓順次交于，，（點在橢圓左頂點的左側(cè)），且與互補，求面積的最大值.22.（本題滿分15分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：在上恒成立；（Ⅲ）若在上恒成立，求的最大值.注：以下不等式可參考使用：對任意，，，恒有，當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立.  慈溪市2020學(xué)年第二學(xué)期高二期末測試卷數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。）題號12345678910答案CDBBBCBABC二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。）11.3，；12.1，或；13.21，；14.3，；15.512；16.；17..注：第11-14題每空3分，其中第12，13題第二空缺一各扣2分。三、解答題（本大題共51題，共74分。）18.（本題滿分14分）（Ⅰ）因為，所以，，……2分由正弦定理得：…………4分因為，所以，或.…………6分（Ⅱ）因為，所以由正弦定理得，得：,…………8分所以…………9分…………11分因為是銳角三角形,所以,且,…………12分所以,…………13分所以.……14分注：對（Ⅱ）由余弦定理及基本不等式求得或給4分（本段共8分）19.（Ⅰ）因為，所以……2分所以是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，……4分所以通項公式為；…………6分；（Ⅱ）因為，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，……9分設(shè)①……10分所以②，……12分所以由①-②得：，…………13分……14分所以.…………15分20.（Ⅰ）取中點，連接，，……1分因為與是正三角形，所以，，且，……3分所以平面，……4分又在平面內(nèi)，所以即；…………5分（Ⅱ）（?。┰O(shè)，因為與是正三角形，則，，…………6分又，由余弦定理可得……7分所以在中，有，所以為直角三角形，得，…………8分顯然，又，所以平面，……9分因為平面，所以平面平面；…………10分（ⅱ）由（?。┛梢?/span>，，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，……11分……11分設(shè)平面的一個法向量為，則……13分可取，……13分又平面的一個法向量為，所以二面角的平面角的余弦值為……15分21.（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）令（）……6分則（）……8分所以在時為增函數(shù)，所以，即.……10分（Ⅲ）因為在時恒成立，所以可令，得，……11分可得，所以或2，……12分當(dāng)時，令（），則……13分（亦可二次求導(dǎo)處理，）所以在時為增函數(shù)，所以，……14分即當(dāng)時，成立，所以的最大值為2.22.（Ⅰ）因為的準(zhǔn)線方程，所以，得……3分（Ⅱ）（?。┮驗橹本€與圓相切，則，即①…………5分設(shè)，，則聯(lián)立，得，所以②…………7分可設(shè)直線，，因為，所以到直線和的相等所以，……9分兩邊平方，化簡得，而，故為定值……10分（ⅱ）由（?。┑?/span>，又，，，化簡得：，由②代入得：③……12分所以①③得：，所以，…………13分令，則，當(dāng)時，，得，當(dāng)時取等號，故，，的最大值為.…………15分【高二下期末考試范圍說明：“學(xué)考”范圍+選修2-2+選修2-3的第一章（計數(shù)原理），其中本學(xué)期新學(xué)內(nèi)容2-2和2-3第一章（計數(shù)原理）所占比適當(dāng)增大。按7月份數(shù)學(xué)“學(xué)考”難度相當(dāng)設(shè)計，容易題略少，試題同高考形式。解析幾何和立體幾何只考查解答題.】     

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