九師聯(lián)盟2022屆高三摸底考試鞏固卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集，，則（    ）A.  B.C.  D.2.若（為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A.-6 B. C.6 D.3.函數(shù)的圖象是（    ）A. B.C. D.4.在某次試驗(yàn)中，實(shí)數(shù)，的取值如下表：013561.35.67.4若與之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實(shí)數(shù)（用四舍五入方法，精確到0.1）的值為（    ）A.1.7 B.1.6 C.1.5 D.1.45.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（    ）A.5 B.6C.7 D.86.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，，雙曲線上一點(diǎn)到的距離是7，則到的距離是（    ）A.1 B.13 C.1或13 D.2或147.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A.-1 B. C.2 D.18.若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（    ）A. B. C. D.9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（    ）A. B. C. D.10.在中，若，則角的值為（    ）A. B. C. D.11.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，，則（    ）A. B.C. D.12.已知表面積為的球有一內(nèi)接正方體，為棱的中點(diǎn)，則的面積為（    ）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)______.14.函數(shù)的圖象在處的切線方程為______.15.設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______.16.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分。17.已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“AR掃‘?！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得?？ǎ◥蹏?guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福，敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動(dòng)，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：         是否集齊五福性別是否合計(jì)男301040女35540合計(jì)651580（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”?（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五?；顒?dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.參考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63519.如圖，平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積.20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，且在上有零點(diǎn)，求的取值范圍.21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方）.（1）若，求的面積；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出該曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線的交點(diǎn)分別為，，求.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）記函數(shù)的最大值為，若，，，求的最小值.2022屆高三摸底考試鞏固卷·文科數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.A，，.2.B，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù).3.D根據(jù)奇偶性可排除A，B選項(xiàng)，由可知選D.4.D   ，.又，，.5.A6.B由雙曲線方程，得，.因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)在靠近的那支上，所以，所以.又，.7.B   ，；，；，；，，……，分析知，，所以輸出的結(jié)果是.8.C  可化為，令直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí).9.C   平移后得到的函數(shù)的圖象的解析式為，令，.10.C   ，，，.，.11.D   ，，，又，，，且在上單調(diào)遞增，，即.綜上可得.故選D.12.D因?yàn)榍?/span>的表面積為，所以球的半徑，所以內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)，球心為正方體的體對(duì)角線的中點(diǎn)，即的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，設(shè)為正方形的中心，所以，在中，，所以，所以故選D.13.0   ，，，.又，，.14.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以在處的切線斜率為，切點(diǎn)為，所以函數(shù)在處的切線方程為，即.15.30畫出不等式組表示的可行域，又，，則當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值30.16.由已知可得.如圖過作，垂足為，則由拋物線的定義得，，，代入得，或.又，直線方程為，即，代入得，，17.解：（1），.又，，.（2）據(jù)（1）求解知，，，.令，則，，..18.解：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值為，故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”.（2）這80位大學(xué)生集齊五福的頻率為.據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)為.（3）設(shè)選取的2位男生和3位女生分別記為，，，，，隨機(jī)選取3次采訪的所有結(jié)果為，，，，，，，，，，共有10個(gè)基本事件，至少有一位男生的基本事件有9個(gè)，故所求概率為19.證明：（1）過作，垂足為.又因?yàn)樗倪呅?/span>為梯形，，，，所以.又因?yàn)?/span>，所以，，，所以，所以.因?yàn)?/span>平面，平面，所以.又因?yàn)?/span>平面，平面，，所以平面.又因?yàn)?/span>平面，所以.解：（2）因?yàn)?/span>平面，平面，所以.又因?yàn)?/span>，平面，平面，所以平面.20.解：（1），當(dāng)時(shí)，，則在上遞減.當(dāng)時(shí)，令得（負(fù)根舍去），令得；令得.當(dāng)時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，在上遞減，解得.當(dāng)時(shí)，，由（1）知，又，，.綜上，.21.解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，因?yàn)?/span>，，，所以，，，聯(lián)立化簡(jiǎn)得，解得或，又點(diǎn)在軸的上方，，所以，所以的面積為.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則有設(shè)，，聯(lián)立消去得，（*）則，由，得，所以，即，整理得，所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)時(shí)（*）中，所以存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo).22.解：（1）因?yàn)?/span>，所以，即，所以曲線表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為軸的拋物線.（2）直線過拋物線的焦點(diǎn)，且參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，所以，.所以.23.解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得，所以；當(dāng)時(shí)，由1，得，所以；當(dāng)時(shí)，由，得，無解.綜上可知，，即不等式的解集為.（2）因?yàn)?/span>，所以函數(shù)的最大值.因?yàn)?/span>，所以.又，，所以，所以，即.所以有.又，所以，，即的最小值為4.  

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