沙市高級(jí)中學(xué)2022屆高三上學(xué)期7月月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2021年7月27日               一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在沒(méi)每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合，則（    ）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則的虛部為（    ）A． B． C． D．3．已知命題，，若是的一個(gè)充分不必要條件，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．4．已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最大值是（    ）A． B． C． D．5．在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（     ）A． B． C． D．6．期末考試結(jié)束后，某班要安排節(jié)課進(jìn)行試卷講評(píng)，要求課程表中要排入語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物共六節(jié)課，如果第一節(jié)課只能排語(yǔ)文或數(shù)學(xué)，最后一節(jié)不能排語(yǔ)文，則不同的排法共有（    ）A．種 B．種 C．種 D．種7．袋中有大小相同的8個(gè)小球，其中5只白球，3只黑球．每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回，則在第1次摸出白球的條件下，第2次摸到白球的概率是（    ）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是（    ）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。9．在中，內(nèi)角A，B?C所對(duì)的邊分別為a?b?c，下列與有關(guān)的結(jié)論，正確的是（    ）A．若為銳角三角形，則      B．若，則C．若，則一定是等腰三角形D．若為非直角三角形，則10．下列說(shuō)法不正確的是（    ）A．若，，滿足，則的最大值為B．若，則函數(shù)的最小值為   C．若，則函數(shù)的最小值為D．函數(shù)的最小值為11．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，M為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（    ）A．當(dāng)時(shí)，異面直線與所成角的正切值為B．當(dāng)時(shí)，四棱錐外接球的體積為C．的最小值為 D．直線與底面所成最大角的正切值為12．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，關(guān)于有下述四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（    ）A．的一個(gè)周期是 B．是非奇非偶函數(shù)C．在單調(diào)遞減 D．的最大值大于三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為32，則的系數(shù)為_______.14．若對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.15．軸截面是等邊三角形的圓錐，即底面圓直徑與母線相等的圓錐叫做等邊圓錐．已知一等邊圓錐的底面圓直徑為6，在該圓錐內(nèi)放置一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體，且正四面體在該圓錐內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最大值為________________．16．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本題滿分10分）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，.（1）求角；（2）若，，求的面積.   18．（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且.  （1）證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；  （2）設(shè)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.  19．（本題滿分12分）創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，國(guó)家大力提倡大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)，有利于培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新精神.小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專(zhuān)業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過(guò)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬(wàn)元，每年生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本C(x)萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，(萬(wàn)元)；在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，(萬(wàn)元).每件產(chǎn)品售價(jià)為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完.   （1）寫(xiě)出年利潤(rùn)P(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式(年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-固定成本-流動(dòng)成本).   （2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？  20．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，為棱的中點(diǎn)，，.  （1）求證：平面；  （2）若平面平面，是線段上的點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.  21．（本題滿分12分）已知橢圓：（）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上．  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；  （2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，求的取值范圍． 22．（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中.  （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；  （2）當(dāng)時(shí)，若滿足，證明：.

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