沙市高級(jí)中學(xué)2021—2022學(xué)年度上學(xué)期2021級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷 考試時(shí)間：2021年10月25日一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A.2            B.1           C.1或2             D.1或2或-12.命題“”的否定是（    ）A.  B.  C. D.3.下列說法正確的是（  ）A.的充要條件是           B.若，則 C.是的充分不必要條件       D.若，則已知，以下圖形能表示以為定義域，為值域的函數(shù)的關(guān)系的是（    ）           A                 B             C                D  5.已知函數(shù)和的定義如下表格所示，則不等式的解為（   ）x123f(x)231g(x)321A．        B．       C．      D．6.已知函數(shù)滿足，則的值為（    ）A.           B.         C.          D. 7.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的無字證明為(　　)A．≥(a>0，b>0)           B．a2＋b2≥2(a>0，b>0)C．≤(a>0，b>0)           D．≤(a>0，b>0)8.函數(shù)的圖象如右圖，則的解集為（   ）A．     B．     C．     D．二、多選題（每題5分共10分，每小題有多項(xiàng)符合題目要求．全對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)得0分)9．設(shè)集合S＝{x|－2≤x≤8}，T＝{x|0<x<4}，若集合P?(?RT)∩S，則P可以是(　　)A．{x|－2≤x≤0}       B．{x|5≤x≤7}C．{x|－2≤x≤8}       D．{x|1≤x≤5}10.已知不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.               B.        C.               D.不等式的解集為11.若 ，則下列結(jié)論正確的是（    ）            A.                                 B.                
C.若 ， 則           D. 若 ，則 12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>A，集合.則“使得成立”的充分條件可以是（   ）A.     B.       C.      D.第Ⅱ卷（選擇題 共90 分） 三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20 分）13.已知函數(shù)，則=       14.已知是一次函數(shù)，其圖像不經(jīng)過第四象限，且，則=         15.已知集合,滿足且時(shí)，稱有序集合對(duì)為集合的最優(yōu)子集對(duì).若，則集合的最優(yōu)子集對(duì)為         個(gè).16.一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金.一位顧客到店里購買黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.則顧客實(shí)際得到的黃金   （填>、<或=） 杠桿原理：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂 四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知集合 （1）分別求 ；    （2）若集合，若是充分不必要條件的,求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．已知．（1）求； （2）若，求的值；  （3）求函數(shù)的值域．19.已知x>0，y>0，滿足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．  20.設(shè)函數(shù)（1）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.  21.為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間（單位：天）變化的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用.  （1）若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？  （2）若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑個(gè)單位的凈化劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求的最小值.  22.已知二次函數(shù)  .    （1）當(dāng)  時(shí)，若函數(shù)  定義域與值域完全相同，求的值；    （2）若的兩實(shí)數(shù)根均在內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 高一年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試答案1.A   2.C   3.C    4.B   5.C    6.B   7.D   8.D9.AB  10.ABC  11.ACD  12.AD【解析】解：對(duì)A，因?yàn)?/span>  ，所以  ，當(dāng)  時(shí)取等號(hào)，A符合題意； 對(duì)C，  ，則  ，  ，當(dāng)  時(shí)取等號(hào)，C符合題意；對(duì)D， 代入消元，換元法求最值即可，D符合題意.故答案為：ACD.13.  1   14.15.   9  16.  >    【詳解】由于天平兩臂不等長(zhǎng)，可設(shè)天平左臂長(zhǎng)為，右臂長(zhǎng)為，則，再設(shè)先稱得黃金為，后稱得黃金為，則，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，但，等號(hào)不成立，即.因此，顧客購得的黃金大于.17.【答案】（1） ；  （2）     18.（1）    （2）  （3）19. (1)36； (2)解：(1)由得xy≥36，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故xy的最小值為36.(2)由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故x＋2y的最小值為.20.（1）；   （2）21. （1）6；（2）【詳解】（1）因?yàn)橐淮螄姙?/span>個(gè)單位的去污劑，所以空氣中釋放的濃度為，當(dāng)時(shí), 令，解得，所以；當(dāng)時(shí), 令，解得，所以.綜上，可得，即一次投放個(gè)單位的去污劑，有效去污時(shí)間可達(dá)6天.（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度，因?yàn)?/span>，而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，令，解得，所以的最小值為.22.【答案】（1）由題意，  ，即  ，解得  ，即函數(shù)  定義域?yàn)?/span>  ，  又當(dāng)  時(shí)，函數(shù)  的對(duì)稱軸為  ，  ，故函數(shù)  的值域?yàn)?/span>  ，函數(shù)  定義域與值域完全相同，則  ，解得  .
（2）

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